三角形內(nèi)角和 公開(kāi)課課件

1、學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo)1、通過(guò)拼圖驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。、通過(guò)拼圖驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。2、能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理、能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理 的證明過(guò)程。的證明過(guò)程。3、能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行、能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理證明。簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理證明。問(wèn)題問(wèn)題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于內(nèi)角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索：三角形的三個(gè)內(nèi)

2、角和是探索：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180180圖1圖2圖3ABCCBAABBCCBAB證明：三角形的內(nèi)角和等于證明：三角形的內(nèi)角和等于180.證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作EFBC B=2，C=1 （兩直線平行（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）內(nèi)錯(cuò)角相等）2+1+BAC=1800（平角的定義平角的定義）B+C+BAC=1800（等量代換等量代換）已知：已知：ABC.ABCEF求證：求證：A +B +C =180E F證明：三角形的內(nèi)角和等于證明：三角形的內(nèi)角和等于180.ABCL證明：三角形的內(nèi)角和等于證明：三角形的內(nèi)角和等于180.B+BAC +C =180（等量代換）等量代換）已知：已知：ABC.求證：

3、求證：A +B +C =180ABCL證明：證明：過(guò)過(guò)A作作AEBCB=1( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) )1+BAC+C=180( (兩直線兩直線平行平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)) )三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為180,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)旁內(nèi)角互補(bǔ),這種這種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是是數(shù)學(xué)中的常用方法數(shù)學(xué)中的常用方法.（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35, , B=43B=43，則則 C=C= （2 2）在）在AB

4、CABC中中, A=40, A=40, ,A=2BA=2B，則則C =C = 102120運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理 求出下列圖中求出下列圖中x的值的值: : xx x x =600比比誰(shuí)最快比比誰(shuí)最快x x x =4502 x xx =300直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形可以用符直角三角形可以用符“ RT ”表示，直角三角形表示，直角三角形ABC可以寫成可以寫成RTABC例例3.如圖，如圖，C=D=90，AD,BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E, CAE與與DBE有什么關(guān)系？為什么有什么關(guān)系？為什么？ADCBE思考：如果一個(gè)三

5、角形是直角三角形，那如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形兩個(gè)角互余。反過(guò)來(lái)，有兩么這個(gè)三角形兩個(gè)角互余。反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形（1）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角個(gè)直角（2）一個(gè)三角形中最多有）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角個(gè)鈍角（3）一個(gè)三角形中至少有）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角個(gè)銳角211例例1 1：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為為1:3:51:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分

6、別為：x x、3x3x、5x5xx+3x+5x=180 x+3x+5x=180解得解得x=20 x=20三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為2020,60,60,100,100答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為2020,60,60,100,100。由三角形內(nèi)角和為由三角形內(nèi)角和為180得得運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理例2.如圖，在ABC中， BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)。ABCD75 ?40例例3 3：如圖，：如圖，C C 島在島在A A 島的北偏東島的北偏東5050方向，方向，B B 島在島在A A 島的北偏東島的北偏東8080方向，方

7、向，C C 島在島在B B 島的北偏西島的北偏西4040方方向從向從B B 島看島看A A，C C 兩島的視角兩島的視角ABC ABC 是多少度？從是多少度？從C C島島看看A A，B B 兩島的視角兩島的視角ACB ACB 呢？呢？北北北北CABDE508040思考：你還能想出其他解法嗎？思考：你還能想出其他解法嗎？北北北北CABDE5040E1.1.如圖，直線如圖，直線ABABCD,CD,在在ABAB、CDCD外有一點(diǎn)外有一點(diǎn)P P，連結(jié)，連結(jié)PBPB、PDPD，交交CDCD于于E E點(diǎn)。則點(diǎn)。則 B B、 D D、 P P 之間是否存在之間是否存在 一定的數(shù)量關(guān)系？一定的數(shù)量關(guān)系？ 隨堂

8、練習(xí)隨堂練習(xí)A AB BC CP PD DE E他們是怎樣的，并加以證明他們是怎樣的，并加以證明？證明：證明： AB CD（1（2 1 + B =1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 2+ P +D=1800 （三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理）1= 2 （對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） B=P +D ( (等量代換）等量代換） 2.如圖，將等腰直角三角形沿虛線裁去如圖，將等腰直角三角形沿虛線裁去頂角后，頂角后，1 +2 =1 +2 =（ ） A225 B235 C270 D與虛線的位置有關(guān)123.如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角

9、邊XY、XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C(1)若A=40，求ABX+ACX的度數(shù). (2)改變直角三角板XYZ的位置，使該三角板的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，那么ABX+ACX的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若沒(méi)有變化，請(qǐng)?zhí)骄緼BX+ACX與A的關(guān)系 不變有題意可得X=90 XBC+ XCB=90在ABC中， ABC+ ACB+ A=180即ABX+ XBC+ XCB+ ACX +A=180即 90+（ABX+ACX）+A=180即 ABX+ACX+A=90即 ABX+ACX=90-A 如圖，求如圖，求 A1+ A2+ A3+ A4+ A5的度的度數(shù)。數(shù)。A2A1A5A3A421拓廣探究拓廣探究回顧回顧與與小結(jié)小結(jié)本節(jié)課里你學(xué)到了什么？本節(jié)課里你學(xué)到了什么？1、三角形內(nèi)角和的定理：、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 180 2、通過(guò)思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，、通過(guò)思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個(gè)