數(shù)學(xué)九年級上一元二次方程課件

1、4.1 一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo) 1、掌握一元二次方程的概念及一般式。 2、理解一元二次方程的二次項、一次項、常數(shù)項。 3、會將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般式。 4、培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意思。 回顧與思考回顧與思考1、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？2、多項式的乘法多項式的乘法: (a+b)(c+d)=( )3、完全平方公式：（完全平方公式：（a+b)2=（ ） (a-b)2=（ ） (ax+b=0 a0）ac+ad+bc+bda2+2ab+b2a2-2ab+b2足球場有多寬足球場有多寬w一塊足球場的的面積為一塊足球場的的面積為7140

2、m2，周長為周長為346m，求，求足足球場的長和寬球場的長和寬。做一做(173-x)(173-x)x=7140生活中的數(shù)學(xué)w如圖，一個直角三角形的三邊都是整數(shù)，它的斜邊長如圖，一個直角三角形的三邊都是整數(shù)，它的斜邊長是是11cm，兩條直角邊的差為，兩條直角邊的差為7cm，求兩直角邊的長，求兩直角邊的長w你能化簡這個方程嗎?做一做11cmX7x2(x7)2112 回顧與思考回顧與思考ABC設(shè)設(shè)AB=1 AC=x 則則BC=1-x因為因為可得可得: x2=1-x 如圖如圖 ： 點點C把線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AC和和BC,且且 求求AC與與AB的比的比,ACBCABAC所以所以 AC

3、2=ABBC.解：解：,ACBCABAC 一元二次方程的概念w由上面三個問題，我們可以得到三個方程：由上面三個問題，我們可以得到三個方程：w即即 x2 - 173x +7140 = 0 .w即即 x2 +7x -360.w即即 x2 x 1 0. 回顧與思考回顧與思考w上述三個方程有什么共同特點？上述三個方程有什么共同特點？(173-x)x=7140 x2(x7)2112x2=1-x特點：1、只含一個未知數(shù)只含一個未知數(shù); 2、未知數(shù)的最高次數(shù)是、未知數(shù)的最高次數(shù)是23、都是整式方程都是整式方程;思考、討論思考、討論 類比一元一次方程的定義類比一元一次方程的定義,能否給出能否給出一元二次方程的

4、概念呢一元二次方程的概念呢? 上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)x的的整式方程，整式方程，并且都并且都可以化為可以化為 axbxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù), a)的形的形式，這樣的方程都可以叫做式，這樣的方程都可以叫做一元二次方程一元二次方程 什么是一元二次方程？什么是一元二次方程？ 整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做這樣的方程叫做一元二次方程。一元二次方程。下列方程是一元二次方程嗎？下列方程是一元二次方程嗎？ 1 1、5x-7=0; 25x-7=0; 2、3x-2y=

5、8; 33x-2y=8; 3、6x6x2 2+7x=13;+7x=13; 1axbxc把把a(bǔ)xbxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù),a)稱為一元二次方程的一般形稱為一元二次方程的一般形式，式， 其中其中ax ， bx ， c分別稱為分別稱為二次項二次項、一次項一次項和和常數(shù)項常數(shù)項，a， b分別稱為分別稱為二次項系數(shù)二次項系數(shù)和和一次項系數(shù)一次項系數(shù)為什么要限制為什么要限制想一想想一想一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同點相同點不同點不同點？ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一個未知數(shù)整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次

6、數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是2一元一次方程與一元二次方程區(qū)別與聯(lián)系一元一次方程與一元二次方程區(qū)別與聯(lián)系“行家”看“門道”w例例1、下列方程哪些是一元二次方程、下列方程哪些是一元二次方程?(5)x22x31x2 探索思考探索思考(1)7x26x0w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22(2)2x25xy6y0(1)7x26x0培養(yǎng)能力之陣地培養(yǎng)能力之陣地想一想想一想例例.把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一化成一元二次方程的一般形式般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 解：將原方程化

7、簡為：解：將原方程化簡為： 9x212x44(x26x9)9x212x49x2 5x2 36 x 320二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為 ，5 36 32一次項系數(shù)為一次項系數(shù)為 ， 常數(shù)項為常數(shù)項為 .536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40注意：二次項、二次項系注意：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的常數(shù)項都是包括符號的 內(nèi)涵與外延（1）關(guān)于）關(guān)于x的方程的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)當(dāng)k _ 時，是一元二次方程時，是一元二次方程（2）關(guān)于）關(guān)于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 20,w當(dāng)當(dāng)k 時，是

8、一元二次方程時，是一元二次方程,當(dāng)當(dāng) k_ 時，是一元一次方程時，是一元一次方程想一想:31例例3：-1看誰眼力好！)0(0).7(0).6()2)(1(3).5(023).4(1).3(1).2(1).1 (222222的常數(shù)為不等于mmxcbxaxxxxyxxxxxxx先看是不是先看是不是整式方程，整式方程，然后整理看然后整理看是否符合另是否符合另外兩個條件外兩個條件知識的升華知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè) 把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程方程一般形式一般形式二次項二次項

9、系數(shù)系數(shù)一次項一次項系數(shù)系數(shù)常數(shù)常數(shù)項項3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或或7x2 4070 47x2 40看誰最精彩看誰最精彩 已知關(guān)于x的方程(k+1)x2-4kx+k-1=0 （1）k為何值，此方程是一元一次方程？ （2）k為何值，此方程是一元二次方程？ 并且二次項系數(shù)為_,一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_.（k=-1）（k-1）K+1-4kK-1回味無窮 本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？ 學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式一般形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c為常數(shù)為常數(shù)，aa）和有關(guān)概念，如二次項、一次項、常和有關(guān)概念，如二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù) 會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系量關(guān)系. .小結(jié) 拓展知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)1 1、P P797