空間直線與平面垂直的判定)

1、復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1.1.直線和平面的位置關(guān)系是什么直線和平面的位置關(guān)系是什么? ?（1 1）直線在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；）直線在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2 2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3 3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）2.2.線面平行的判定定理線面平行的判定定理的內(nèi)容是什么的內(nèi)容是什么? ?如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行. .3.3.線面平行的性質(zhì)定理線面平行的性質(zhì)定理的內(nèi)容是

2、什么的內(nèi)容是什么?如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行. .在直線和平面相交的位置關(guān)系中在直線和平面相交的位置關(guān)系中, ,有一種相交是很有一種相交是很特殊的特殊的, ,我們把它叫做垂直相交我們把它叫做垂直相交, ,這節(jié)課我們重點(diǎn)這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)探究這種形式的相交來(lái)探究這種形式的相交大橋的橋柱與水面垂直大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例. .旗桿與底面垂直旗桿與底面垂直2.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的

3、判定ABB1C1CB旗桿旗桿ABAB所在直線與地面內(nèi)所在直線與地面內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)任意一條過(guò)點(diǎn)B B的直線垂的直線垂直直 與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B B的直線的直線B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直線垂直于平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線任意一條直線我們知道旗桿是和地面垂直的，它和地面上的直線有什么樣的位置關(guān)系呢？它們之間所成的角又如何呢？相交相交異面異面lP 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的內(nèi)的任意一條直線任意一條直線都垂直，都垂直，我們說(shuō)我們說(shuō)直線直線 l 與平面與平面 互相垂直互相垂直，記作記作 l平面平面 的垂線的垂線直線直線 l 的垂面的垂面垂足

4、垂足Pl注：畫直線與平面垂直時(shí)，要把直線畫成和表 示平面的平行四邊形橫邊垂直?！叭我馊我狻北硎舅校ㄌ釂枺喝糁本€與平面內(nèi)的表示所有（提問：若直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線垂直與平面嗎？如不是無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線垂直與平面嗎？如不是, ,直線與平面的位置關(guān)系如何？）直線與平面的位置關(guān)系如何？）直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時(shí)，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足情況，在垂直時(shí)，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足. .aa等價(jià)于對(duì)任意的直線等價(jià)于對(duì)任意的直線m m ，都有，都有am.am.三點(diǎn)說(shuō)明三點(diǎn)說(shuō)明:利用定義，我們得到了判定線面利用定義，我們得

5、到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì)了線面垂直的最基本的性質(zhì). .b ba練習(xí)練習(xí)b探究探究1 1：l如果直線如果直線 與平面與平面 內(nèi)的一條直線垂直，內(nèi)的一條直線垂直，則直線則直線 l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?a探究探究2 2：l如果直線如果直線 與平面與平面 內(nèi)的內(nèi)的兩條直線兩條直線垂直，垂直，則直線則直線 l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?ba如果兩條直線平行如果兩條直線平行如果兩條直線如果兩條直線相交相交 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直兩條相交直線線都垂直，則該直線與此平面垂直都垂直，則該直線

6、與此平面垂直balAal bl abAbal作用：作用：判定直線與平面垂直判定直線與平面垂直線不在多，相交就靈記憶：線線垂直，則線面垂直記憶：線線垂直，則線面垂直1、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，能否判斷這條直線和這個(gè)平面垂直？2、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，能否判斷這條直線和這個(gè)平面垂直？ 3、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，能否判斷這條直線和這個(gè)平面垂直？ 練習(xí)練習(xí)4、如果三條直線共點(diǎn)、且兩兩垂直，其中任一條直線是否垂直于另兩條直線確定的平面？為什么？5、如果一條直線垂直于一個(gè)三角形的兩邊，能否斷定這條直線和三角形的第三條邊垂直？為什么？ 練習(xí)練習(xí)abmn已知：ab，a

7、 求證：b例例1 1 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。（此定理可看作線面垂直的判定定理二）證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n a am ,an ba bm ，bn babmn練習(xí)練習(xí)1 1：一旗桿高：一旗桿高8m8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)10m10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距兩點(diǎn)與旗桿腳距6m6m, ,那么旗桿就與地面垂直，為那么旗桿就與地面垂直，為什么？什么？解：如圖，旗桿解：如

8、圖，旗桿POPO8 8，兩繩子長(zhǎng)，兩繩子長(zhǎng)PAPAPBPB1010，OAOAOBOB6 6，A A，O O，B B三點(diǎn)不三點(diǎn)不共線共線因此因此A A，O O，B B三點(diǎn)確定平面三點(diǎn)確定平面，因?yàn)橐驗(yàn)镻OPO2 2AOAO2 2PAPA2 2，POPO2 2BOBO2 2PBPB2 2，所以所以POOAPOOA，POOBPOOB又又OAOBOAOBO O所以所以O(shè)POP，因此旗桿與地面垂直。，因此旗桿與地面垂直。abcE2 2 已知：b，c ,bc=E， =a，c，b。求證：a。證明： b， =a， ba ； c，=a， ca ； bc=E， b， c, a。如圖如圖, ,若一條直線若一條直線P

9、APA和一個(gè)和一個(gè)平面平面相交相交, ,但不垂直但不垂直, ,那那么這條直線就叫做這個(gè)平么這條直線就叫做這個(gè)平面的斜線面的斜線, ,斜線和平面的交斜線和平面的交點(diǎn)點(diǎn)A A叫做斜足。叫做斜足。PA斜足斜足斜線斜線如圖如圖, ,過(guò)斜線上斜足以外的過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線一點(diǎn)向平面引垂線PO,PO,過(guò)垂過(guò)垂足足O O和斜足和斜足A A的直線的直線AOAO叫做叫做斜線在這個(gè)平面上的射影斜線在這個(gè)平面上的射影. .平面的一條斜線和它在平平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角面上的射影所成的銳角, ,叫叫做這條直線和這個(gè)平面所做這條直線和這個(gè)平面所成的角成的角。斜線斜線斜足斜足射影射影垂足垂

10、足垂線垂線想一想想一想:直線與平面所成的角直線與平面所成的角的取值范圍是什么的取值范圍是什么?說(shuō)明說(shuō)明:1.若直線若直線垂直垂直平面平面,則直線和平面所成的則直線和平面所成的角為角為902.若直線和平面若直線和平面平行平行,或直線或直線在平面內(nèi)在平面內(nèi),則直線和平面所成的角為則直線和平面所成的角為0 直線和平面所成角的取值范圍為直線和平面所成角的取值范圍為0 0,90例例2在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中中,求求:直線直線A1B和和平面平面A1B1CD所成的所成的角角求線面角關(guān)鍵是過(guò)線上一點(diǎn)，找面的垂線。這樣可以作出線面角。它有固定格式，一找，二證，三計(jì)算。解：連結(jié)解：連結(jié)BC1交

11、交B1C于點(diǎn)于點(diǎn)O，連，連結(jié)結(jié)A1O。D1ABCDA1B1C1AC1是正方體，是正方體，A1B1面面BB1C1CA1B1 BC1又又BC1B1CBC1面面A1C.A1O為為A1B在面在面A1C上的射影。上的射影。BA1O為為A1B與面與面AC1所成的角所成的角其余略其余略O(shè)“平面化平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。是解決立體幾何問題的一般思路。直線與平面垂直的判定方法直線與平面垂直的判定方法3.3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。么另一條也垂直于同一個(gè)平面。1.1.定義：定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一

12、條如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個(gè)平面直線，則此直線垂直于這個(gè)平面. .2.2.判定定理判定定理: :如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。4.4.如果直線和平面所成的角等于如果直線和平面所成的角等于9090, ,則這條直線和則這條直線和平面垂直平面垂直小結(jié)小結(jié):如何求直線與平面所成的角如何求直線與平面所成的角1.1.注意三步法：一是找，在直線上找（除斜足外的）注意三步法：一是找，在直線上找（除斜足外的）點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)做面的垂線，確定垂足。二是證，證點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)做面的

13、垂線，確定垂足。二是證，證明作出的角是線面角。三是算，計(jì)算這個(gè)角。明作出的角是線面角。三是算，計(jì)算這個(gè)角。2.2.在這三步中最關(guān)鍵的是找，選擇合適的點(diǎn)作面的在這三步中最關(guān)鍵的是找，選擇合適的點(diǎn)作面的垂線，這一點(diǎn)一要便于作垂線，二要便于定垂足，垂線，這一點(diǎn)一要便于作垂線，二要便于定垂足，三要便于計(jì)算。三要便于計(jì)算。小結(jié)小結(jié):1.已知：正方體中，AC是面對(duì)角線，BD是與AC 異面的體對(duì)角線。求證：ACBDABDCA B CDCABDOP八大處整形外科醫(yī)院 http:/ 八大處整形醫(yī)院 http:/ 八大處雙眼皮 http:/ 八大處預(yù)約掛號(hào) http:/上海九院最新文章 http:/ 上海九院最新動(dòng)態(tài) http:/ 八大處整形項(xiàng)目 http:/ http:/ 微信號(hào) （vipzhengxin） 龢陑兏 上海九院整形科隆胸 http:/重慶網(wǎng)站建設(shè)公司 http:/ 網(wǎng)站建設(shè) http:/ 網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì) http:/