求系統的完全消耗系數矩陣

1、.第五章第五章 線性經濟模型簡介線性經濟模型簡介 5.2 用用MatlabMatlab求解投入產出求解投入產出 數學模型數學模型.MATLAB MATLAB是是 處理矩陣和微量運算特別方便。處理矩陣和微量運算特別方便。 常用命令和函數常用命令和函數 Zeros(m,n) 生成生成m m行行n n列元素全為列元素全為0 0的矩陣；的矩陣；det（A） 方陣方陣A A的行列式；的行列式；ones(m,n) 生成生成m m行行n n列元素全力列元素全力1 1的矩陣；的矩陣；diag（n） 生成生成n n階對角陣；階對角陣；rand(m,n) 生成生成m m行行n n列的隨機矩陣；列的隨機矩陣；ran

2、k（A） 矩陣矩陣A A的秩；的秩；.eyeeye（n n） 生成生成n n階單位矩陣；階單位矩陣；inv（A） 方陣方陣A A的逆的逆rref（A） 矩陣矩陣A A的行最簡形；的行最簡形；0 0AB 左除法，結果為左除法，結果為A A-1-1B B .案例案例5.7 已知某經濟系統的直接消耗系數矩陣為：已知某經濟系統的直接消耗系數矩陣為： 0.20.20.20.10.10.30.20.20A 求系統的完全消耗系數矩陣。求系統的完全消耗系數矩陣。 解解 完全消耗系數矩陣完全消耗系數矩陣C C的計算公式為：的計算公式為： 1()CIAI MATLABMATLAB程序如下程序如下 I=eye(3)

3、; I=eye(3); A=0.2 0.2 0.2;0.1 0.1 0.3;0.2 0.2 0; A=0.2 0.2 0.2;0.1 0.1 0.3;0.2 0.2 0; B1=inv(I-A) B1=inv(I-A) .B1 =B1 = 1.4000 0.4000 0.4000 1.4000 0.4000 0.4000 0.2667 1.2667 0.4333 0.2667 1.2667 0.4333 0.3333 0.3333 1.1667 0.3333 0.3333 1.1667 C=B1-I C=B1-I C = C = 0.4000 0.4000 0.4000 0.4000 0.40

4、00 0.4000 0.2667 0.2667 0.4333 0.2667 0.2667 0.4333 0.3333 0.3333 0.1667 0.3333 0.3333 0.1667 所以完全消耗系數矩陣為所以完全消耗系數矩陣為 0.40000.40000.40000.26670.26670.43330.33330.33330.1667C . 案例案例5.8 根據報告期國民經濟情況根據報告期國民經濟情況( (假設分農業(yè)假設分農業(yè)1 1，工，工業(yè)業(yè)2 2，其他，其他3)3)得出的直接消耗系數矩陣為得出的直接消耗系數矩陣為 0.20.100.20.40.300.10.1A 規(guī)定計劃期最終產品規(guī)

5、定計劃期最終產品 123()(630,770,730),TTYyyy (1)(1)試求計劃期的總產品試求計劃期的總產品 （單位：億元）（單位：億元） 123(),TXx xx (2)(2)求經濟系統的完全消耗系數矩陣。求經濟系統的完全消耗系數矩陣。 (3)(3)如果第如果第1 1部門的最終產品的計劃增加部門的最終產品的計劃增加100100，求各部，求各部門總產品的改變量。門總產品的改變量。.解解 （1 1）計劃期總產品計算公式為：）計劃期總產品計算公式為： MATLABMATLAB程序如下程序如下 1()XIAY I=eye(3); I=eye(3); A=0.2 0.1 0;0.2 0.4

6、0.3;0 0.1 0.1; A=0.2 0.1 0;0.2 0.4 0.3;0 0.1 0.1; Y=630;770;730; Y=630;770;730; X=inv(I-A) X=inv(I-A)* *Y Y X = X = 1.0e+003 1.0e+003 * * 2.1615 2.1615 1.0577 1.0577 1.0513 1.0513 即計劃期總產品為：農業(yè)即計劃期總產品為：農業(yè)l057l0577070億元；工業(yè)億元；工業(yè)216121615050億元；其它億元；其它l051l0512828億元。億元。.1()CIAI MATLABMATLAB程序如下程序如下 C=inv(

7、I-A)-IC=inv(I-A)-I C =C = 0.3077 0.2308 0.0769 0.3077 0.2308 0.0769 0.4615 0.8462 0.6154 0.4615 0.8462 0.6154 0.0513 0.2051 0.1795 0.0513 0.2051 0.1795 即完全消耗系數矩陣為即完全消耗系數矩陣為 0.30770.23080.07690.46160.84630.61530.05130.20510.1795C (2) (2) 經濟系統的完全消耗系數矩陣為經濟系統的完全消耗系數矩陣為.（3 3）總產品調整量）總產品調整量DXDX與最終產品調整量與最終產

8、品調整量DYDY之間關系為之間關系為 1()*DXIADY MATLABMATLAB程序如下程序如下 I=eye(3); I=eye(3); A=0.2 0.1 0;0.2 0.4 0.3;0 0.1 0.1; A=0.2 0.1 0;0.2 0.4 0.3;0 0.1 0.1; DY=100,0,0; DY=100,0,0; DX=inv(I-A) DX=inv(I-A)* *DYDYDX = DX = 130.7692 130.7692 46.1538 46.1538 5.1282 5.1282 即：第一部門總產品需增加即：第一部門總產品需增加l30l307777，第二部門總，第二部門總產

9、品需增加產品需增加46461616，第三部門總產品需加，第三部門總產品需加5.135.13。 . 案例案例5.9 已知下表是某報告期的價值型投入產出表已知下表是某報告期的價值型投入產出表( (設計劃期內直接消耗系數與報告期相同設計劃期內直接消耗系數與報告期相同) ) (1)(1)設計劃期農業(yè)、工業(yè)和其它三個部門的最終產品設計劃期農業(yè)、工業(yè)和其它三個部門的最終產品分別為分別為630630億元、億元、770770億元和億元和730730億元，試求：各部億元，試求：各部門計劃期應生產的總產品價值門計劃期應生產的總產品價值(2)(2)由計劃期農業(yè)、工業(yè)、其它部門的總產品數量，由計劃期農業(yè)、工業(yè)、其它部

10、門的總產品數量，求計劃期部門間的流量矩陣求計劃期部門間的流量矩陣消消耗耗流流量量生生門門部部門門產產 部部 100020001000總產品價值總產品價值600800600新創(chuàng)造價值新創(chuàng)造價值10007001002000其其 他他2000700300800200工工 業(yè)業(yè)10006000200200農農 業(yè)業(yè)補補償償價價值值其他其他工業(yè)工業(yè)農業(yè)農業(yè)總產品總產品最終產品最終產品中間產品中間產品.(3)(3)求農業(yè)、工業(yè)、其它三個部門的凈產值求農業(yè)、工業(yè)、其它三個部門的凈產值解解 (1)(1)由投入產出表易求得直接消耗系數矩陣由投入產出表易求得直接消耗系數矩陣 0.20.100.20.40.300.

11、10.1A 總產品與最終產品的關系為總產品與最終產品的關系為 1()XIAY MATLABMATLAB程序如下程序如下 clear clear I=eye(3); I=eye(3); A=0.2 0.1 0;0.2 0.4 0.3;0 0.1 0.1; A=0.2 0.1 0;0.2 0.4 0.3;0 0.1 0.1; Y=630 770 730; Y=630 770 730; X=inv(I-A) X=inv(I-A)* *Y Y .X = X = 1.0e+003 1.0e+003 * * 1.0577 1.0577 2.1615 2.1615 1.0513 1.0513 所以，各部門計

12、劃期總產品數量分別為所以，各部門計劃期總產品數量分別為1057.71057.7、2161.52161.5、1051.31051.3億元。億元。(2)(2)計劃期中間產品投入量為計劃期中間產品投入量為 0.2 1057.70.12161.50 1051.310.2 1057.70.42161.50.3 1051.310 1057.70.12161.50.1 1051.31TAX MATLABMATLAB程序如下程序如下 A A* *ones(3,1)ones(3,1)* *X X .ans = ans = 1.0e+003 1.0e+003 * * 0.3173 0.6485 0.3154 0.

13、3173 0.6485 0.3154 0.9519 1.9454 0.9462 0.9519 1.9454 0.9462 0.2115 0.4323 0.2103 0.2115 0.4323 0.2103所以，部門間流量矩陣為所以，部門間流量矩陣為 317.3648.5315.4951.91945.4946.2211.5432.3210.3 (3)(3)三個部門的凈產值為三個部門的凈產值為 31(1)(1,2,3)jijjizaxj MATLABMATLAB程序如下程序如下 z1=(1-0.2-0.2) z1=(1-0.2-0.2)* *X(1) X(1) .z1 = z1 = 634.6154 634.6154 z2=(1-0.1-0.4-0.1) z2=(1-0.1-0.4-0.1)* *X(2) X(2) z2 = z2 = 864.6154 864.6154 z3=(1-0.3-0.1) z3=(1-0.3-0.1)* *X(3) X(3) z3 = z3 = 630.7692 630.7692 所以，三個部門的凈