高中數(shù)學(xué)---復(fù)數(shù)

1、高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)考試熱點(diǎn)：1了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義.2掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法那么，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、 除法運(yùn)算.3了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的根本思想.知識(shí)點(diǎn)1復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于一1,即i21.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念： 復(fù)數(shù)一形如a + bi的數(shù)其中a, b R丨； 實(shí)數(shù)一當(dāng)b = 0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即a; 虛數(shù)一當(dāng)b 0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi; 純虛數(shù)一當(dāng)a = 0且b 0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即bi. 復(fù)數(shù)a + bi的實(shí)部與虛部一a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部注意a，b都是實(shí)數(shù) 復(fù)數(shù)集C全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母 C表示.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等

2、的定義：a bi c di a c且b d (其中，a，b，c， d， R)特別地 a bi 0 a b 0.兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比擬大小注：假設(shè)Z1,Z2為復(fù)數(shù)，那么1假設(shè)乙Z2 0，那么乙Z2.XZ1,Z2為復(fù)數(shù)，而不是實(shí)數(shù)2 假設(shè) Z1 Z2，那么 Z1 Z2 0 .2假設(shè)a,b,c C，那么(a b)2 (b c)2 (c a)20是a b c的必要不充分條件.當(dāng)2 2(a b) i ，(b c)21, (c a)20時(shí)，上式成立2. 復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：d Z1 Z2 .其中Z1，Z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)Z1和Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，d表示Z1和Z2間的距離.由上可得：復(fù)平面

3、內(nèi)以 z0為圓心，r為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程：z Z0 r (r 0).3. 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：Z ZZ1 Z2 Z1 Z22 2z z 2a， z z 2bi z a + biz z | z| | z|Z1Z2Z1Z2Z1 Z2Z1 Z2i21,i 4n 1 i i 4n 21,i4n 3i,i4n1.n i n i1. n 2. n 3ii0, (nZ)(1i)21 i . 1 i2i,i,-i1 i1 i假設(shè)是1的立方虛數(shù)根 ，即1,32 _ 丄1J J 12 2那么3 1,2 0, n n1n 20(nZ)ziZ2Z2Z20刃注：兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)之差是純虛數(shù) 常用的結(jié)論：X之差可能為零，此時(shí)兩個(gè)

4、復(fù)數(shù)是相等的5.復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的充要條件: z R z Z.假設(shè)Z 0，Z是純虛數(shù)模相等且方向相同的向量,z z 0.不管它的起點(diǎn)在哪里,都認(rèn)為是相等的，而相等的向量表示同一復(fù)數(shù)特例：零向量的方向是任意的，其模為零 注: |z| |z|.練習(xí)1、復(fù)數(shù)z滿足iz 1 i,那么z 2、復(fù)數(shù)z13 i，z?1 i，那么旦等于3、假設(shè)復(fù)數(shù)zZ2x(x2x)iix R丨為純虛數(shù)，那么x等于A0B1C-1D0 或 14、如果m2i1 mi是實(shí)數(shù),那么實(shí)數(shù)m 1 2i5、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z肓對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A丨第一象限16、復(fù)數(shù)1-在復(fù)平iB丨第二象限面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是C第三象限D(zhuǎn)第四象限A(1,1)B

5、 ( 1,1)C(1, 1)D(1, 1)7、復(fù)數(shù)1 i8、復(fù)數(shù)1 iA i9、假設(shè)1 7i2 iA-15B1 Cia bi(a,b R),i是虛數(shù)單位，那么乘積 ab的值是B3 C-3D1D510、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1 2i一2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為1 i11、i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù) z i+2i2 3i3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在A丨第一象限B丨第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2i1 i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為A( 1,1)B(1,1)C(1, 1)D( 1, 1)各省20211、在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)11對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于1 iB丨第二象限A丨第一象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2、復(fù)數(shù)z滿足等式(2i)

6、z i，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A丨第一象限B丨第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限一10i3、復(fù)數(shù)1 2iA4 2iB4 2iC2 4iD2 4i4、設(shè) a R，且(a2.i) i為正實(shí)數(shù)，那么a的值為5、假設(shè) a，b R，i是虛數(shù)單位，且a(b 2)i1 i，那么 ab的值為A1B2C3D46、復(fù)數(shù)3i 1 i的共軛復(fù)數(shù)是.1 i7、復(fù)數(shù)的虛部疋2 iA iB3ic-1D3558、復(fù)數(shù)a 2i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，那么實(shí)數(shù)a =1 i9、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2 i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于1 iB丨第二象限A丨第一象限c第三象限D(zhuǎn)第四象限10、i為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)i(1 i)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

7、為各省202121、復(fù)數(shù)化簡的結(jié)果為1 i10、在復(fù)平面上,假設(shè)復(fù)數(shù) 1bi(b R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在實(shí)軸上，那么1 i11、復(fù)數(shù)iA1 iBD1 ia12、假設(shè)復(fù)數(shù)a-的實(shí)部與虛部相等，那么實(shí)數(shù)2iA-1B1-2D2A1iB1 ic1 iD1 i2、i是虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù) (1ai)(2i)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)aA2B1c1D-2223、a是實(shí)數(shù)，-1i是純虛數(shù)，那么aiA1B1c2D24、復(fù)數(shù)21 i1 iAB1 ic1 iD1 i5、復(fù)數(shù)5i2 iA12iB1 2ic1 2iD1 2i6、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)5i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于2 iA丨第一象限B第二象限c第三象限D(zhuǎn)第四象限7、假設(shè)復(fù)數(shù)Z1i，z2

8、3i，那么全乙A1 3iB2 ic1 3iD3 i8、復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于iA丨第一象限B第二象限c第三象限D(zhuǎn)第四象限29、假設(shè)復(fù)數(shù)(a i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，那么實(shí)數(shù)a的值為A1B-1c2D213、i是虛數(shù)單位，那么i(i 1)等于15、i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1的虛部是1 iA1B12214、復(fù)數(shù)z (2 i)i的虛部是16、i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù) zD-i2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在iB丨第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限17、復(fù)數(shù)i(34i)的虛部為A3B3i1&復(fù)數(shù)2i。1 iA丨第一象限D(zhuǎn)4i19、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 20、假設(shè)復(fù)數(shù)a-是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù) a的值為1 i21、復(fù)數(shù) i(1 i)A1 iB1 iD1 iA1B223、i為虛數(shù)單位，計(jì)算3 io1 i專題十五1、-1-i2、1+2i3、B4、15、310、一,111、C12、22222、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)c iDi復(fù)數(shù)答案C 6、D 7、1 2i8、C 9、CZ1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 乙(1,1)，Z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z2(1, 1)，那么乙Z21、D2、