高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀說課稿-等差數(shù)列

1、高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀說課稿等差數(shù)列本節(jié)課講述的是人教版高一數(shù)學(xué)上§3.2等差數(shù)列第一課時的內(nèi)容。一、教材分析1、教材的地位和作用：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前 啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分； 另一方面, 學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí) 了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法 一一通項公式和遞推公式的根底上，對 數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí) 比照的依據(jù)。2、教學(xué)目標根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平，確定了本次課的教學(xué)目標a在知識上：理解并掌握等

2、差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo) 過程及思想；初步引入 數(shù)學(xué)建模勺思想方法并能運用。b 在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列 關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列， 培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移 能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。c 在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知 精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。3、教學(xué)重點和難點根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為： 等差數(shù)列的概念。 等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推

3、導(dǎo) 等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學(xué)生對 數(shù)學(xué)建模的思想方法 較為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。二、學(xué)情分析對于高一學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力開展已到了形式運演階 段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟 發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理開展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā) 展。三、教法分析針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及 講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動， 以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學(xué)法指 導(dǎo)在引導(dǎo)分析時，

4、留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。四、教學(xué)程序本節(jié)課的教學(xué)過程由一復(fù)習(xí)引入二新課探究三應(yīng)用舉例四 反應(yīng)練習(xí)五歸納小結(jié)六布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。一復(fù)習(xí)引入：1. 從函數(shù)觀點看 ,數(shù)列可看作是定義域為 對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的 。N *;解析式通過練習(xí) 1 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。2. 小明目前會 100 個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不 覺地每天忘掉 2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100， 98，96，94，92 3.

5、 小芳只會 5 個單詞，他決定從今天起每天背記 10 個單詞，那么在今后的 五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，15，25，35，45通過練習(xí) 2 和 3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面 的概念學(xué)習(xí)建立根底，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生 觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽 象、由特殊到一般的認知能力。二 新課探究1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列 ,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù) 列就叫等差數(shù)列 , 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母 d 來表示。強調(diào)： “從第二項起滿足

6、條件; 公差 d 一定是由后項減前項所得; 每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)強調(diào)同一個常數(shù)；在理解概念的根底上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言， 歸納出數(shù) 學(xué)表達式：an+1-an=dn > 1同時為了配合概念的理解，我找了 5 組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等 差數(shù)列的找出公差。1. 9 , 8, 7, 6, 5, 4,;V d=12. 0.70, 0.71 , 0.72 , 0.73 , 0.74 ;V d=0.013. 0 , 0, 0, 0, 0, 0, .;V d=04. 1 , 2 , 3 , 2 , 3 , 4,;X5. 1 , 0 , 1 , 0 ,

7、 1 ,X其中第一個數(shù)列公差 <0, 第二個數(shù)列公差 >0,第三個數(shù)列公差 =0 由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù) 也可以是 02、第二個重點局部為等差數(shù)列的通項公式在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首 項，公差d,由學(xué)生研究分組討論a4的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由 學(xué)生猜測 a40 的通項公式，進而歸納 an 的通項公式。整個過程由學(xué)生完成，通 過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。假設(shè)一等差數(shù)列an 的首項是a1,公差是d,那么據(jù)其定義可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 -a2 =d 即：a3 =a2

8、+d = al +2da4 -a3 =d 即:a4 =a3 +d = a1 +3d猜測: a40 = a1 +39d進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d此時指出：這種求通項公式的方法叫不完全歸納法， 這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式 的方法迭加法：a2 -a1 =da3 -a2 =da4 -a3 =d an -an-1=d將這n-1丨個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an -a1= (n-1) d即an= a1+(n-1) d 1當(dāng) n=1 時，1也成立，所以對一切n N *，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列

9、an的通項公式。 在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。 利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出 n-1 個等式。 對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將 n-1 個等式相加。證出通項公式。 在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步到達 “注重方法，凸現(xiàn)思想 的教學(xué)要求接著舉例說明：假設(shè)一個等差數(shù)列 an 的首項是1,公差是2,得出這個數(shù) 列的通項公式是：an=1+(n-1) & ,即an=2n-1以此來穩(wěn)固等差數(shù)列通項公式運用同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù) n 次函數(shù)，其圖像 是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得 更加清楚。三應(yīng)

10、用舉例 這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)， 增強對通項公式含義的理解以及對通 項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例 1 和例 2 向?qū)W生說明：要用 運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 a1 、d、n、an 這 4 個量之間的關(guān)系。 當(dāng)其中的局部量時，可根據(jù)該公式求出另一局部量。例1 1求等差數(shù)列8, 5, 2,的第20項；第30項；第40項2-401是不是等差數(shù)列-5,-9, -13,的項？如果是，是第幾項？ 在第一問中我添加了計算第 30 項和第 40 項以加強穩(wěn)固等差數(shù)列通項公式；第 二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式 an例2 在等差數(shù)列 an 中，a5=1

11、0 , a12 =31，求首項a1與公差d。 在前面例 1 的根底上將例 2 當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的穩(wěn)固例 3 是一個實際建模問題 建造房屋時要設(shè)計樓梯,某大樓第 2 層的樓底離地面的高度為 3 米, 第三層離地面 5.8 米,假設(shè)樓梯設(shè)計為等高的 16 級臺階,問每級臺階高為多少 米？ 這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階 “等高 使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列, 引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)模型 等差數(shù)列： 學(xué)生討論分析,分別演板,教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學(xué)生認為是 16 項,應(yīng)明確 a1 為第 2 層的樓底離地面的高度, a2 表示

12、第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17,可用課件展示 實際樓梯圖以化解難點 設(shè)置此題的目的： 1.加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力,2.通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題,激發(fā)了學(xué)生的興趣； 3.再者通過數(shù)學(xué)實例展示了 “從實際問 題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,最后復(fù)原說明實際問題的 “數(shù)學(xué)建模 的數(shù)學(xué)思 想方法四反應(yīng)練習(xí)1、小節(jié)后的練習(xí)中的第 1 題和第 2 題要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。目 的：使學(xué)生熟悉通項公式,對學(xué)生進行根本技能訓(xùn)練。2、書上例3梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10 級,各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。 目的：對學(xué)生加強建模思想訓(xùn)練。3、假設(shè)數(shù)列 an 是等差數(shù)列 ,假設(shè) bn = k an ,k 為常數(shù)試證明：數(shù)列 bn是等差數(shù)列此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練, 學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了 等差數(shù)列的概念。五歸納小結(jié)由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)2. 等差數(shù)列的通項公式 an= a1+(n-1) d 會知三求一3用“數(shù)學(xué)建模 思想方法解決實際問題(六)布置作業(yè)必做題：課本P114習(xí)題3.2第2, 6題選做題：等差數(shù)列an的首項a 1 = -24，從第10項開始為正數(shù)