第七章相關(guān)與回歸分析

1、第七章第七章 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析 5/10/2022尚輔網(wǎng)2例子例子：我們身邊有趣的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象我們身邊有趣的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象n人們每時(shí)每刻都在關(guān)心事物之間的關(guān)系，人們每時(shí)每刻都在關(guān)心事物之間的關(guān)系，n比如，比如，n幾個(gè)親生兄弟間的智商與出生順序有關(guān)系幾個(gè)親生兄弟間的智商與出生順序有關(guān)系n受教育程度與性別有關(guān)系受教育程度與性別有關(guān)系n出生率出生率X和文盲率和文盲率Y之間的關(guān)系之間的關(guān)系5/10/2022尚輔網(wǎng)3n在這一章，我們將學(xué)習(xí)：在這一章，我們將學(xué)習(xí)：n什么是相關(guān)分析？什么是相關(guān)分析？n什么是回歸分析？什么是回歸分析？5/10/2022尚輔網(wǎng)4第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)分析概述相關(guān)分析概述n一、函數(shù)

2、關(guān)系與相關(guān)關(guān)系一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系（一）函數(shù)關(guān)系（一）函數(shù)關(guān)系n嚴(yán)格的依存關(guān)系，即具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，嚴(yán)格的依存關(guān)系，即具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來(lái)?？捎靡粋€(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來(lái)。n如：如：s s與與r rn銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售量的關(guān)系銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售量的關(guān)系5/10/2022尚輔網(wǎng)5函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系作為影響因素的變量稱(chēng)自變量，用作為影響因素的變量稱(chēng)自變量，用x x表示；表示；發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量稱(chēng)因變量，用發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量稱(chēng)因變量，用y y表示。表示。5/10/2022尚輔網(wǎng)6(二二) 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系n不嚴(yán)格的依存關(guān)系不嚴(yán)格的依存關(guān)系n不具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系不具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3、n不能用不能用函數(shù)關(guān)系精確的表達(dá)函數(shù)關(guān)系精確的表達(dá)5/10/2022尚輔網(wǎng)7相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系5/10/2022尚輔網(wǎng)8判斷函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)關(guān)系or相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系n商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售額(y)(y)與廣告費(fèi)支出與廣告費(fèi)支出(x)(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 收入水平收入水平(y)(y)與受教育程度與受教育程度(x)(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售額(y)(y)與產(chǎn)量與產(chǎn)量(x)(x)的關(guān)系的關(guān)系 身高身高(y)(y)與體重與體重(x)(x)5/10/2022尚輔網(wǎng)9二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)n（一）（一）按相關(guān)程度分：按相關(guān)程度分：1 1、完全相關(guān)、完全相關(guān)2 2、不相關(guān)、

4、不相關(guān)3 3、不完全相關(guān)、不完全相關(guān)不相關(guān)不相關(guān)不完全相關(guān)不完全相關(guān)完全相關(guān)完全相關(guān)5/10/2022尚輔網(wǎng)10（二）按相關(guān)的方向分：相關(guān)的方向分：n1、正相關(guān)：、正相關(guān)：x增加，增加，y增加增加 x減少，減少，y減少減少n2、負(fù)相關(guān)：、負(fù)相關(guān)：x增加，增加，y減少減少 x減少，減少，y增加增加負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)5/10/2022尚輔網(wǎng)11（三）按相關(guān)的形式分n1、線性相關(guān)：、線性相關(guān)：x,y大致呈直線關(guān)系大致呈直線關(guān)系n2、非線性相關(guān)：、非線性相關(guān)：x,y大致呈曲線關(guān)系大致呈曲線關(guān)系線性相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)非線性相關(guān)5/10/2022尚輔網(wǎng)12（四）按所研究的變量多少分：n1、單相關(guān)

5、：、單相關(guān)：x與與y的相關(guān)關(guān)系的相關(guān)關(guān)系n2、復(fù)相關(guān)：、復(fù)相關(guān)：x,y與與z的相關(guān)關(guān)系的相關(guān)關(guān)系5/10/2022尚輔網(wǎng)13第二節(jié)第二節(jié) 相關(guān)關(guān)系的判斷和測(cè)度相關(guān)關(guān)系的判斷和測(cè)度n一、定性分析一、定性分析5/10/2022尚輔網(wǎng)141、相關(guān)表、相關(guān)表判斷廣告費(fèi)與年銷(xiāo)售收入是否具有相關(guān)關(guān)系？判斷廣告費(fèi)與年銷(xiāo)售收入是否具有相關(guān)關(guān)系？隨著廣告費(fèi)的增加，年銷(xiāo)售收入基本上也隨著廣告費(fèi)的增加，年銷(xiāo)售收入基本上也是增加的，所以?xún)烧咧g存在一的正相關(guān)是增加的，所以?xún)烧咧g存在一的正相關(guān)關(guān)系。關(guān)系。5/10/2022尚輔網(wǎng)152、相關(guān)圖（散點(diǎn)圖）、相關(guān)圖（散點(diǎn)圖）5/10/2022尚輔網(wǎng)16n簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)：簡(jiǎn)單

6、相關(guān)系數(shù)：在直線相關(guān)條件下，表在直線相關(guān)條件下，表明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度的綜合性指標(biāo)。一般用符號(hào)程度的綜合性指標(biāo)。一般用符號(hào)r表示。表示。5/10/2022尚輔網(wǎng)17yxxyr21、相關(guān)系數(shù)計(jì)算、相關(guān)系數(shù)計(jì)算的協(xié)方差的協(xié)方差與與是變量是變量式中：式中：yxnyiyxixxy,)(2的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差是是（xnxixx,)2的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差是是ynyiyy,)(222)()(yiyxixyiyxix（5/10/2022尚輔網(wǎng)18化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得： 2222() )() )nxyxyrnxxnyy 5/10/2022尚輔網(wǎng)195165696045625

7、980184647744384420253600324625y2合計(jì)合計(jì)10987654321序號(hào)序號(hào)265076084280949004225360017649001600225400 x266298759992886245601825可支配收入可支配收入y764478528060598065693070397553369334732604421350302400402701550020 xy消費(fèi)支出消費(fèi)支出xP190,P190,表表6-16-1，計(jì)算消費(fèi)支出與可支配收入的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算消費(fèi)支出與可支配收入的相關(guān)系數(shù)5/10/2022尚輔網(wǎng)20解：計(jì)算相關(guān)系數(shù)需算解：計(jì)算相關(guān)系數(shù)需算5個(gè)數(shù)個(gè)

8、數(shù)99. 0)6625165610)(4732650710(662473369331022473x662y516562y36933yx265072x說(shuō)明說(shuō)明x x與與y y高度線性相關(guān)高度線性相關(guān))()()(2222 yynxxnyxxynR5/10/2022尚輔網(wǎng)212 2、相關(guān)系數(shù)的取值及意義、相關(guān)系數(shù)的取值及意義正相關(guān)正相關(guān)yxr,0) 3(完全相關(guān)完全相關(guān)yxr,1)2(負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)yxr,0 不相關(guān)不相關(guān)yxr,0 相關(guān)程度越高相關(guān)程度越高，說(shuō)明，說(shuō)明越接近于越接近于yxr,1)4(相關(guān)程度越低相關(guān)程度越低，說(shuō)明，說(shuō)明越接近于越接近于yxr,0 1 , 1) 1 (的取值范圍的取值范

9、圍r5/10/2022尚輔網(wǎng)222 2、相關(guān)系數(shù)的取值及意義、相關(guān)系數(shù)的取值及意義(5)n |0.3稱(chēng)為微弱相關(guān)稱(chēng)為微弱相關(guān)n0.3 |0.5稱(chēng)為低度相關(guān)稱(chēng)為低度相關(guān)n0. |0.8稱(chēng)為顯著相關(guān)稱(chēng)為顯著相關(guān)n0.8 |1稱(chēng)為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)稱(chēng)為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)5/10/2022尚輔網(wǎng)23判斷：判斷：n若若r=1，說(shuō)明什么？，說(shuō)明什么？n若若r=0.3,說(shuō)明什么？說(shuō)明什么？n若若r=-0.9,說(shuō)明什么？說(shuō)明什么？nR=0.6與與r=-0.8哪個(gè)相關(guān)程度更大？哪個(gè)相關(guān)程度更大？5/10/2022尚輔網(wǎng)24課堂練習(xí)課堂練習(xí)n計(jì)算公司每年的投資和利潤(rùn)的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。計(jì)算公司每年的投資和利潤(rùn)的簡(jiǎn)單相關(guān)系

10、數(shù)。年度年度投資（萬(wàn)元）投資（萬(wàn)元）利潤(rùn)（萬(wàn)元）利潤(rùn)（萬(wàn)元）1382453674720合計(jì)合計(jì)20405/10/2022尚輔網(wǎng)25Regress“往回走往回走”n高爾頓爵士高爾頓爵士（1822-1911）被譽(yù)為現(xiàn)代回歸）被譽(yù)為現(xiàn)代回歸和相關(guān)技術(shù)的創(chuàng)始人。和相關(guān)技術(shù)的創(chuàng)始人。n他在研究父母的身高對(duì)兒女身高的影響時(shí)發(fā)他在研究父母的身高對(duì)兒女身高的影響時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果父母的身高超出人群身高的平均值，現(xiàn)，如果父母的身高超出人群身高的平均值，兒女的身高通常也會(huì)超出人群平均身高，但兒女的身高通常也會(huì)超出人群平均身高，但不像父母超出的那么多。高爾頓把這種現(xiàn)象不像父母超出的那么多。高爾頓把這種現(xiàn)象稱(chēng)為稱(chēng)為“向人群

11、平均身高的回歸向人群平均身高的回歸”。n于是這種說(shuō)法就被用在這種統(tǒng)計(jì)方法上了。于是這種說(shuō)法就被用在這種統(tǒng)計(jì)方法上了。第二節(jié)第二節(jié) 回歸分析回歸分析5/10/2022尚輔網(wǎng)26第二節(jié)第二節(jié) 回歸分析回歸分析一、回歸分析的定義一、回歸分析的定義n回歸分析中，用來(lái)表達(dá)回歸分析中，用來(lái)表達(dá)的的數(shù)學(xué)形式數(shù)學(xué)形式就叫就叫“模型模型”，也叫，也叫“回歸方回歸方程程”。如：。如：Y=3+2Xn“回歸回歸”是一種用模型來(lái)是一種用模型來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變因變量的方法。量的方法。5/10/2022尚輔網(wǎng)27相關(guān)與回歸分析的區(qū)別相關(guān)與回歸分析的區(qū)別1n相關(guān)分析相關(guān)分析：x與與y之間依存關(guān)系的密切程之間依存關(guān)系的

12、密切程度，但不能指出度，但不能指出x與與y相互關(guān)系的具體形相互關(guān)系的具體形式，也無(wú)法用式，也無(wú)法用x去預(yù)測(cè)去預(yù)測(cè)yn回歸分析回歸分析：通過(guò)數(shù)學(xué)方程來(lái)描述：通過(guò)數(shù)學(xué)方程來(lái)描述x與與y的的關(guān)系，并能寫(xiě)出關(guān)系，并能寫(xiě)出x與與y的具體形式，也可的具體形式，也可以用以用x去預(yù)測(cè)去預(yù)測(cè)y5/10/2022尚輔網(wǎng)28區(qū)別區(qū)別2n相關(guān)分析中，相關(guān)分析中，x與與y都是隨機(jī)變量，兩都是隨機(jī)變量，兩者對(duì)等；者對(duì)等；n回歸分析中，回歸分析中， x是確定性變量，是確定性變量，y是隨是隨機(jī)變量或叫因變量，機(jī)變量或叫因變量，y處于被解釋的地處于被解釋的地位。位。5/10/2022尚輔網(wǎng)29兩者的聯(lián)系兩者的聯(lián)系n1 1、相關(guān)

13、分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提n2 2、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)5/10/2022尚輔網(wǎng)30二、回歸模型的類(lèi)型二、回歸模型的類(lèi)型回歸模型回歸模型多元回歸多元回歸一元回歸一元回歸線性線性回歸回歸非線性非線性回歸回歸線性回線性回歸歸非線性非線性回歸回歸第三節(jié) 一元線性回歸分析 一、模型的建立一、模型的建立 1、總體回歸模型、總體回歸模型 iiiyx 為常數(shù)項(xiàng)或截距項(xiàng)，為常數(shù)項(xiàng)或截距項(xiàng)， 為斜率系數(shù)為斜率系數(shù) , 是隨機(jī)誤差是隨機(jī)誤差項(xiàng)項(xiàng),又稱(chēng)隨機(jī)干擾項(xiàng)又稱(chēng)隨機(jī)干擾項(xiàng) 。模型假設(shè)條件模型假設(shè)條件：假定假定1：隨機(jī)誤差項(xiàng)的觀測(cè)值互不相關(guān)

14、：隨機(jī)誤差項(xiàng)的觀測(cè)值互不相關(guān)假定假定2：隨機(jī)誤差項(xiàng)的均值為零：隨機(jī)誤差項(xiàng)的均值為零方差為一個(gè)不變的常數(shù)（等方差假定）方差為一個(gè)不變的常數(shù)（等方差假定）假定假定3：隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布：隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布5/10/2022尚輔網(wǎng)32 因變量的估計(jì)值；因變量的估計(jì)值； x x 自變量；自變量； a a 回歸直線在回歸直線在y y軸上的截距；軸上的截距； b b 回歸直線的斜率，稱(chēng)回歸系數(shù)回歸直線的斜率，稱(chēng)回歸系數(shù), , 表明表明x x每增加一個(gè)單位，因變量每增加一個(gè)單位，因變量y y的的 平均平均變化值變化值 b0b0，x x與與y y為正相關(guān)為正相關(guān) b0b0，x x與與y y為負(fù)相關(guān)為負(fù)

15、相關(guān)2、樣本回歸模型、樣本回歸模型iiyabxy 5/10/2022尚輔網(wǎng)33例如例如:n研究收入（研究收入（x x）對(duì)消費(fèi)（）對(duì)消費(fèi)（y y）的）的影響，獲得如下的回歸模型：影響，獲得如下的回歸模型：xy75. 04505/10/2022尚輔網(wǎng)34n（1）截矩項(xiàng)，表示當(dāng)）截矩項(xiàng)，表示當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y的期望值。在的期望值。在這里，它表示平均每人固定的最低消費(fèi)水平。這里，它表示平均每人固定的最低消費(fèi)水平。n（2）斜率為）斜率為0.75，表示收入每增加一元，人們，表示收入每增加一元，人們會(huì)將其中的會(huì)將其中的75%花在消費(fèi)上。花在消費(fèi)上。n（3）當(dāng)月收入為）當(dāng)月收入為5000元時(shí)，消費(fèi)水平的期望元

16、時(shí)，消費(fèi)水平的期望值為值為4200。但是，實(shí)際觀察時(shí)，對(duì)于月收入為。但是，實(shí)際觀察時(shí)，對(duì)于月收入為5000元的人群而言，其消費(fèi)可能為元的人群而言，其消費(fèi)可能為3200元，元，4200元，元，4600，所以，所以 是估計(jì)值或預(yù)測(cè)值。是估計(jì)值或預(yù)測(cè)值。xy75. 0450y 5/10/2022尚輔網(wǎng)352、模型中參數(shù)的確定、模型中參數(shù)的確定最小二乘法最小二乘法（ordinary least square）OLS22(y-y)e =miny y/y-y/實(shí)實(shí)際際值值預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值 估估計(jì)計(jì)值值 回回歸歸值值（）殘殘差差 估估計(jì)計(jì)誤誤差差5/10/2022尚輔網(wǎng)36bxayx收入收入y消費(fèi)消費(fèi)min2y

17、y5/10/2022尚輔網(wǎng)37求偏導(dǎo)數(shù)方法，得到以下聯(lián)立方程組：求偏導(dǎo)數(shù)方法，得到以下聯(lián)立方程組：iixbnay2iiiixbxayx xbyaxxnyxyxnbiiiiii22)(解得5/10/2022尚輔網(wǎng)38建立一元線性回歸模型的步驟：建立一元線性回歸模型的步驟： 確確定自變量定自變量x x和因變量和因變量y y； 計(jì)計(jì)算算 代代入公式，先求入公式，先求b b，再求再求a a。iiiiiyxxyx,25/10/2022尚輔網(wǎng)395165696045625980184647744384420253600324625x2合計(jì)合計(jì)10987654321序號(hào)序號(hào)66298759992886245

18、601825可支配收入可支配收入764478528060598065693070397553369334732604421350302400402701550020 xy消費(fèi)支出消費(fèi)支出P190,P190,表表6-16-1，建立消費(fèi)支出與可支配收入的回歸模型，建立消費(fèi)支出與可支配收入的回歸模型yx5/10/2022尚輔網(wǎng)40 xbay ,建建立立回回歸歸模模型型消消費(fèi)費(fèi)支支出出為為解解：設(shè)設(shè)可可支支配配收收入入為為yx473,662iiyx36933iiyx516562ix364. 02 .6672. 03 .47xbyaxy72. 0364. 0回歸模型為：回歸模型為：72. 0662516

19、56104736623693310)(222 iiiiiixxnyxyxnb5/10/2022尚輔網(wǎng)41分析：分析：（25，20）xy72. 0364. 05/10/2022尚輔網(wǎng)42課堂練習(xí)：某公司每年的投資和利課堂練習(xí)：某公司每年的投資和利潤(rùn)如下潤(rùn)如下計(jì)算：建立投資與利潤(rùn)的回歸模型計(jì)算：建立投資與利潤(rùn)的回歸模型 預(yù)測(cè)當(dāng)投資為預(yù)測(cè)當(dāng)投資為10萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)是多少？萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)是多少？年度年度投資（萬(wàn)元）投資（萬(wàn)元）利潤(rùn)（萬(wàn)元）利潤(rùn)（萬(wàn)元）1382453674720合計(jì)合計(jì)20405/10/2022尚輔網(wǎng)433、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) iiiiyyyyyy222)()()(iiiyyyyyy

20、n（1）判定系數(shù)）判定系數(shù)5/10/2022尚輔網(wǎng)44第八章第八章 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析yy yy yyyy2()y y2()y y2 ()y y總剩余偏差總剩余偏差總回歸偏總回歸偏差差總偏差總偏差5/10/2022尚輔網(wǎng)45判定系數(shù)測(cè)度了回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度判定系數(shù)測(cè)度了回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度,記為記為22222()()1()()yyyyryyyy 回回歸歸偏偏差差總總偏偏差差2r 相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)r r的的平平方方5/10/2022尚輔網(wǎng)465165696045625980184647744384420253600324625y2合計(jì)合計(jì)10987654321序號(hào)序號(hào)

21、265076084280949004225360017649001600225400 x266298759992886245601825可支配收入可支配收入y764478528060598065693070397553369334732604421350302400402701550020 xy消費(fèi)支出消費(fèi)支出x表表6-16-1，計(jì)算消費(fèi)支出與可支配收入的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算消費(fèi)支出與可支配收入的相關(guān)系數(shù)5/10/2022尚輔網(wǎng)47解：計(jì)算相關(guān)系數(shù)解：計(jì)算相關(guān)系數(shù)r99. 0)6625165610)(4732650710(662473369331022說(shuō)明回歸直線的擬合優(yōu)度很好。說(shuō)明回歸直線的擬合優(yōu)度很好。2222() )() )nxyxyrnxxnyy 220.990.9801r 5/10/2022尚輔網(wǎng)48（2）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤22()22xyyyyay bxySnn5/10/2022尚輔網(wǎng)49合合計(jì)計(jì)10109 98 87 76 65 54 43 32 21