電磁場(chǎng)與電磁波第四版部分答案

1、電磁場(chǎng)與電磁波第三章3.7 無限大導(dǎo)體平板分別置于x=0和x=d處,板間充滿電荷,其體電荷密度為p=等,極板間的電位分別為0和U.,如下圖,求兩級(jí)板之間的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度.解：由泊松定理得d2cp_1poxdxE2dV=12irpdp='Ja2TT£p/22ttsa2C80d3解得p=-署?十Ax十B在x=0處,=0,故B=03在x=d處,q)=uo故Uo=-懸"+Ad故A=)+吧d6e023.8 證實(shí)：同軸線單位長(zhǎng)度的靜電儲(chǔ)能We=壬.式中q1為單位長(zhǎng)度上的電荷量,C為單位長(zhǎng)度上的電容.解：由高斯定理可知:cz、QiE(p)=酮故內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為TT廣口人fbqi

2、,qibU=IEdp=Idp=In-1We=2JaJa27rgp2ttea那么電容為c=第=患3.9 有一半徑為a,帶電量q的導(dǎo)體球,其球心位于介電常數(shù)分別為q和的兩種介質(zhì)的分界面上,該分界面為無限大平面.試求：1導(dǎo)體球的電容；2總的靜電常量.解：根據(jù)邊界條件那么En=Ezt,故有Ei=E2=E,由于Di=e1E1,D2=Ez,所以DI芋D2,由高斯定理可得-Si+D2S2=qBP2nr廠aUiJ1=嗚=丁11=JlSl=竽久1-口2故得到沿厚度方向的電阻為_Ux_2dR1V-.0立21£1E+2irr2£2E=q匚qH2irr2£i+e2導(dǎo)體球的電位為pa=f0

3、°Edr=-J-廠gdr=J%2nEi+E2Jar22n“+aa電容為C=肅=2nq+e2a2總的靜能量為We=iqpa=3.13在一塊厚度為d的導(dǎo)電板上,由兩個(gè)半徑分別為一和二的圓弧和夾角為a的兩半徑割出的一塊扇形體,如下圖.試求：1沿厚度方向的電阻；2兩圓弧面之間的電阻：3沿a方向的兩電極間的電阻.設(shè)導(dǎo)電板的電導(dǎo)率為解：1設(shè)沿厚度方向的兩電極的電壓為Ui那么Ei=號(hào)a2設(shè)內(nèi)外兩網(wǎng)弧面電極之間的電流為h,那么I_12_1212=1=新_I2_12E2=?=dU2=fE2dr=故兩圓弧面之間的電阻為R2=*WI2arc!rx3設(shè)沿a方向的兩電極的電壓為出,那么E3rd00由于E3與0

4、無關(guān),故得E3=%U3ar沿Q方向的電阻為U3adln-口3.15無限長(zhǎng)直線電流I垂直于磁導(dǎo)率分別為由和m的兩種磁介質(zhì)的分界面,如下圖,試求：1兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和B2；2磁化電流分布.解：1由安培環(huán)路定理可知=e0;H"2np那么同1Bih2irpplT=口=%三-B2rH°2TTp2磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度-=Lt=為用皿MRoB2H川2np0p_育Id,.、Ll-Uol1d/1、c->=VxM=e7pMfl=e71p-=0JmZpdpW07z2MoPdpVpJ以Z軸為中央,p為半徑做一個(gè)圓形回路C,由安培環(huán)路定理得D在磁介質(zhì)外表,磁化電流面密度為3一阿1T=T

5、XT=eD-JmSmezz_q27rliop3.19 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為a的圓柱,外導(dǎo)體是半徑為b的薄圓柱面,其厚度可忽略不計(jì).內(nèi)外導(dǎo)體間填充有磁導(dǎo)率為1和由兩種不同的磁介質(zhì),如題所示,設(shè)同軸線中通過的電流為I,試求：1同軸線中單位長(zhǎng)度所存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量；2單位長(zhǎng)度的自感.解：由邊界條件可知,兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B2=B=e°B,但磁場(chǎng)強(qiáng)度由¥5.1利用安培環(huán)路定理,當(dāng)pVa時(shí),有2irpB0=瞿口P?D_Pol8.=五益P當(dāng)aVpVb時(shí),有irp(Hi+H2)=L即即(Q凱I,故B=e0同軸線中單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為B2瓦npdp1faB021fbB21fbW

6、m".大2即dp+4五即dp+以Pol2同Mb=H-ln-16tt21T|ii+%a2由Wm=：Ll2,那么單位長(zhǎng)度的自感為2WmHoMiHz】bI28ITTT|11+p2a3.21 一個(gè)點(diǎn)電荷q與無限大導(dǎo)體平面的距離為d,如果把它移到無窮遠(yuǎn)處,需要做多少功?解:利用鏡像法求解.當(dāng)點(diǎn)電荷q移到到距離導(dǎo)體平面為x的點(diǎn)p(x,0,0)時(shí),其像電荷q'=-4位于點(diǎn)(-x,0,0)處,像電荷在點(diǎn)p處產(chǎn)生的電場(chǎng)為E«)=ex將點(diǎn)電荷q移到無窮遠(yuǎn)處時(shí),電場(chǎng)所做的功為f00f00q2q2We=IqE'(x)dr=I、.dx=-JdJd4tte0(2x)2167T£

7、;odn2外力所做的功為w.=-We=-3-1oTC£qC13.24 一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體球帶有的電荷量為Q,在球體外距離球心D處有一個(gè)點(diǎn)電荷q.(1)求點(diǎn)電荷q與導(dǎo)體球之間的靜電力；(2)證實(shí)：當(dāng)q與Q同號(hào)且向辭彳一3成立時(shí),F表現(xiàn)為吸引力.解:(1)此題用點(diǎn)電荷對(duì)不接地導(dǎo)體球面的鏡像來求解像電荷q'和q的大小和位置為q'=RR2Rd=下-qz=gqR=o導(dǎo)體球自身所帶的電荷Q用位于球心的點(diǎn)電荷Q等效,故點(diǎn)電荷q受到的靜電力為qq'q(Q+q)41T£o(D*)247T£oD2證實(shí)：當(dāng)q與Q同號(hào),且F表現(xiàn)為吸引力,即FVO,由此可得RD3R(D2_R2)2-53.29如下圖的導(dǎo)體槽,地面保持電位U.,其余兩面電位為零,求槽內(nèi)的電位的解.解：由題可知,導(dǎo)體槽沿z方向?yàn)闊o限長(zhǎng),那么(p(x,y)滿足二維拉普拉斯方程.即:V2(p(x,y)=0電位滿足的邊界條件為(p(O,y)=0(p(a,y)=0(p(x,O)=U°(p(x,y)-0(y-8)根據(jù)條件,通解為00(p(x,y)=WAne-nny/asinn=l由條件,有00u0=WY)n=l兩邊同乘s