非線性回歸方程經(jīng)典題型-打印

1、1.2.非線性回歸方程經(jīng)典題型解做題(本大題共16小題,共192.0分)一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如表：溫度?/?212324272932產(chǎn)卵數(shù)?小6112027577711L經(jīng)計(jì)算得：?=6r6?=1?»26,?=6r6?=1?尸33,君?=彳?7?)(?-?)=557,Z6?M?%?2=84,匯6?=1(?7?2=3930,線性回歸模型的殘差平方和八鷲?M?分?需=236f4,?"3167,其中?分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),?1,2,3,4,5,6.(I)假設(shè)用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程?=?精確到0.

2、1)；(n)假設(shè)用非線性回D3模型求得y關(guān)于x的回歸方程為?=0.06?22303?,且相關(guān)指數(shù)?=0.9522.(?砒與(I)中的回歸模型相比,用?說明哪種模型的擬合效果更好.(?我合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35?寸該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).附：一組數(shù)據(jù)(?,?),(?,?),(?,?,其回歸直線?=?登仔?勺斜率和截距的最小二乘估計(jì)為至(?2叁?=(?)2一?=(?然?)(?)人_.,=»?=彳?)2-,?=?相關(guān)指數(shù)?f=1-對(duì)某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù),我們用兩種模型=?=?黃擬合,得到回歸方程分別為羽=0.24?-8.81,譚=1.70?夕°22?,

3、作殘差身高?(?60708090100110體重?(?68101415180.410.011.21-0.190.41然)-0.360.070.121.69-0.34-1.12分析,如表:(I)求表中空格內(nèi)的值；(n)根據(jù)殘差比擬模型,的擬合效果,決定選擇哪個(gè)模型；(出)殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),應(yīng)剔除,剔除后對(duì)(n)所選擇的模型重新建立回歸方程.(結(jié)果保存到小數(shù)點(diǎn)后兩位)附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(?,?),截距的最小二乘法估計(jì)分別為(?,?),(?加,其回歸直線?=?的斜率和?=衛(wèi)生321,?=?_紜¥?=*?)23.某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量?

4、軟尺寸?空間近似滿足關(guān)系式?=?/?c為大于0的常數(shù).根據(jù)某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,?當(dāng)廣品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間9,7內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下：尺寸?(?)384858687888質(zhì)量?(?)16.818.820.722.42425.5,?質(zhì)量與尺寸的比?0.4420.3920.3570.3290.3080.2901現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件,求恰有一件優(yōu)等品的概率；2根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作出如下處理：令?=ln?,?=ln?下?得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下:6E?=16E?=16E?=16匯?=175.324.618.3101.4i根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程；i巳知優(yōu)等品的收

5、益?隼位：千元與乂,y的關(guān)系為?=2?-0.32?當(dāng)優(yōu)等品?的質(zhì)量與尺寸之比為0寸,求其收益的預(yù)報(bào)值.精確到0.1附：對(duì)于樣本?=1,2,?其回歸直線?=?+?的斜率和截距的最,一千人、上八f八口%?=?-?愛?=1?“Ac小一乘估計(jì)公式分別為：?=其有?亍"下?萬,?=可?2.7182.4.某公司為評(píng)估兩套促銷活動(dòng)方案方案1運(yùn)作費(fèi)用為5元/件；方案2的運(yùn)作費(fèi)用為2元/件,在某地區(qū)局部營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷活動(dòng)方案,運(yùn)作一年后,比照該地區(qū)上一年度的銷售情況,制作相應(yīng)的等高條形圖如下圖.1請(qǐng)根據(jù)等高條形圖提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動(dòng)方案不必說明

6、理由；2該公司產(chǎn)品的本錢為10元/件未包括促銷活動(dòng)運(yùn)作費(fèi)用,為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價(jià)格,統(tǒng)計(jì)上一年度的8組售價(jià)?單位：元/件,整數(shù)和銷量?單位：件?=1,2,8如下表所示：售價(jià)x3335373941434547銷量y840800740695640580525460請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù),并根據(jù)計(jì)算結(jié)果,選擇適宜的回歸模型進(jìn)行擬合；根據(jù)所選回歸模型,分析售價(jià)x定為多少時(shí)利潤(rùn)z可以到達(dá)最大.八?=-1200ln?+5000八?=-27?+1700?=-?+120035.8八E(?2?=149428.7411512.43175.268E(?2?=1124650附:相關(guān)指數(shù)2子?=(?

7、和?2?彳=1)一?=(?2使用年數(shù)x234567售價(jià)y201286.44.43?=ln?3.002.482.081.861.481.10二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的A型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格?必位：萬元/輛進(jìn)行整理,得到如下數(shù)據(jù)：下面是z關(guān)于x的折線圖：1由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)數(shù)加以說明；2求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少?、數(shù)點(diǎn)后保存兩位有效數(shù)字.3基于本錢的考慮,該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元,請(qǐng)根據(jù)2求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年參考公式：回歸方程?=?+

8、?如斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：A»?=1(?)(?)_B?=1?,一x?=(?)2逮二戰(zhàn)?=?"?=E?=(?)(?)也?=彳?)2¥?=(?初?)2參考數(shù)據(jù)：Z6?=1?=187.4,£?=1?=47.64,£?=1?2?=139,%=/?2=4.18,旦?=(?2=13.96,V?=(?務(wù)尸=1.53,ln1.46=0.38,ln0.7118=-0.346.為了調(diào)查歷城區(qū)城鄉(xiāng)居民人民生活水平,隨機(jī)抽取了10個(gè)家庭,得到第?伴1,2,10個(gè)家庭月收入?單位：千元與月流動(dòng)資金?單位：千元的數(shù)據(jù)資料如下表：1010101010匯?匯?匯

9、?匯?三?>?=1?=1?=1?=1?=17202080196184其中3?=v竭y與x滿足函數(shù)模型?=?+?I求方程?=?+?n某家庭9月收入為9千元,該家庭方案用當(dāng)月流動(dòng)資金購置價(jià)格為499元的九陽豆?jié){機(jī),問方案能否成功附：對(duì)一組數(shù)據(jù)?=1,2,10,其回歸直線?=?+?的最小二乘法估?計(jì)為?=逮=1?=?_?=1?(?)27.近年來,隨著汽車消費(fèi)的普及,二手車流通行業(yè)得到迅猛開展.某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2021年成交的二手車的交易前的使用時(shí)間以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖1所示的頻率分布直方圖.在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中,將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.1假設(shè)在該交易市場(chǎng)隨機(jī)選取3

10、輛2021年成交的二手車,求恰有2輛使用年限在（8,（16 率；2根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù),得到圖2所示的散點(diǎn)圖,其中?單位：年表示二手車的使用時(shí)間,?伊位：萬元表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.由散點(diǎn)圖判斷,可采用?=?+?為該交易市場(chǎng)二手車平均交易價(jià)格y關(guān)于其使用年限x的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表表中?=in?=/想0=1?：?10E?=110匯?=110匯?2?=15.58.71.9301.479.75385試選用表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程；該汽車交易市場(chǎng)擬定兩個(gè)收取傭金的方案供選擇.甲：對(duì)每輛二手車統(tǒng)一收取成交價(jià)格的5%的傭金；乙：對(duì)使用8年以內(nèi)含8年的二手車收取成交價(jià)格的4%的

11、傭金,對(duì)使用時(shí)間8年以上不含8年的二手車收取成交價(jià)格的10%的傭金.假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場(chǎng)的成交量,根據(jù)回歸方程和圖表1,并用各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.判斷該汽車交易市場(chǎng)應(yīng)選擇哪個(gè)方案能獲得更多傭金.附注：對(duì)于一組數(shù)據(jù)?,?,?2,?,?冽,其回歸直線?=?+?斜率和«?八截距的最小二乘估計(jì)分別為?=?=1j?.2=?2?智?2,0?=1?2?參考數(shù)據(jù)：9519.1,?75=5.75,?055=1.73,?乎65=0.52,?1.850.16.8.近期,濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較

12、大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動(dòng)推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次單位：十人次,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：表1：X1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.1根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),?=?+7?1?©均為大于零的常數(shù)哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型給出判斷即可,不必說明理由；2根據(jù)1的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于X的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；3推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表2:支付方式現(xiàn)金

13、乘4H掃碼比例10%60%30%車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力,以80萬元的單價(jià)購進(jìn)了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知,每輛車每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)本錢約為0.66萬元.該線路公交車票價(jià)為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有6的概率享受7折優(yōu).11一惠,有：的概率享受8折優(yōu)惠,有片的概率享受9折優(yōu)惠預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月32有1萬人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,根據(jù)上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車需要?矢日5年才能開始盈利,求n的值.參考數(shù)據(jù)：?7E?留?=17匯?=110

14、0.54661.542.71150.123.47其中其中?k?淑?=1二?=1?參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(?,(?,?),(?加鉤,其回歸直線?=?+?的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：?=彳?=1?：?=?2?=?*?9.某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量?(?沏尺寸?(?空間近似滿足關(guān)系式?=?登?1?c為大于0的常數(shù)).根據(jù)某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間(9?,?)內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得9/數(shù)據(jù)如下：尺寸?(?)384858687888質(zhì)量?(?)16.818.820.722.42425.5一?質(zhì)量與尺寸的比?0.4420.3920

15、.3570.3290.3080.290(1)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量酌分布列和期望；(2)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：6E(ln?ln?=16E(ln?=16匯(ln?=16匯(ln?2?=175.324.618.3101.4(?頌據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于X的回歸方程；(?3和優(yōu)等品的收益?律位：千元)與*,y的關(guān)系為?=2?-0.32?那么當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí),收益z的預(yù)報(bào)值最大附：對(duì)于樣本(?3?M?=1,2,?)其回歸直線?=?+?的斜率和截距的最,一下八T八%B?=(?)(?)_E?=1?!?_A_小一乘估計(jì)公式分別

16、為：?=丁?=(?)2=不?茄才,?=?-?"2.7182.10.經(jīng)統(tǒng)計(jì),2021年,某公路在局部界樁附近發(fā)生的交通事故次數(shù)如下表：界樁公里數(shù)100110051010102010251049交通事故數(shù)804035333230把界樁公里數(shù)1001記為?=1,公里數(shù)1005記為?=5,數(shù)據(jù)繪成的散點(diǎn)圖如下圖,以x為解釋變量、交通事故數(shù)y為預(yù)報(bào)變量,建立了兩個(gè)不同的回歸方程=29.9+50.2X4口?2)=33.9+125.9?表述x,y二者之間的關(guān)系.(I)計(jì)算?!的值,判斷這兩個(gè)回歸方程中哪個(gè)擬合效果更好并解釋更好的這個(gè)擬合所對(duì)的意義；(n)假設(shè)保險(xiǎn)公司在每次交通事故中理賠60萬元的概

17、率為0.01,理賠2萬元的概率為0.19,理賠0.2萬元的I率為0.8,利用你得到的擬合效果更好的這一個(gè)回歸方程,試預(yù)報(bào)這一年在界樁1040公里附近處發(fā)生的交通事故的理賠費(fèi)(理賠費(fèi)精確到0.1萬元).附：對(duì)回歸直線?=?+?有?!=1-關(guān)彳?2買(?)2一些量的計(jì)算值:?曰?=(?2洛=(?7?；)2二?=彳?7.考)241.718210.87548.4表中：鎧=29.9+50.2X?嫌:33.9+125.9?/?!=0.025,?-400.?4011.某地110歲男童年齡私歲)與身高的中位數(shù)?)(?1,2,10)如表:?舒)12345678910?(?：76.588.596.8104.111

18、1.3117.7124.0130.0135.4140.2對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.?10E(?2?=110E(?2?=110E(?-?)(?-?)?=15.5112.4582.503947.71566.85(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到0.01)；(2)某同學(xué)認(rèn)為,?=?為+?更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型,他求得的回歸方程是?=-0.30?2+10.17?+68.07.經(jīng)調(diào)查,該地11歲男童身高的中位數(shù)為145.3?為(1)中的線性回歸方程比擬,哪個(gè)回歸方程的擬合效果更好?附：回歸方程?=?+?利的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：?=

19、E?=(?-?)(?-?)A-A.¥?=(?)2,?=?12.某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入方案,收集了近期前期廣告投入量?單位：萬元)和收益?單位：萬元)的數(shù)據(jù).對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖(共21個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))及一些統(tǒng)計(jì)量的值.為了進(jìn)一步了解廣告投入量x對(duì)收益y的影響,公司三位員工對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,查閱大量資料,分別提出了三個(gè)回歸方程模型：表中?=ln?F的參考數(shù)據(jù)：v2=1.41,1AQ=3.16.表?21E(?2?=121E(?7?)(?=1-?)21E(?2?=14062770250200表二?21E(?-?2?=121E(?=1-?)(?-?)?2

20、1E(?加?2?=121E(?=1-?)(?-?)3.600.499.806.35.0030.00(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一位員工提出的模型不適合用來描述x與y之間的關(guān)系簡(jiǎn)要說明理由.(2)根據(jù)據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),在余下兩個(gè)模型中分別建立收益y關(guān)于投入量x的關(guān)系,并從數(shù)據(jù)相關(guān)性的角度考慮,在余下兩位員工提出的回歸模型中,哪一個(gè)是最優(yōu)模型(即更適宜作為收益y關(guān)于投入量x的回歸方程)說明理由：附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(?,?),(?,?),%,其中回歸直線?=?登?+?勺斜率,截距的最小二乘估計(jì)以及相關(guān)系數(shù)分別為:?=與?=.?)(?)£?=(?)2?=?-?=:?=(?(?)?VX?

21、=(?9?)2筆=(?)2,其中r越接近于是,說明變量x與y的線性相關(guān)程度越好.在冬季,由于受到低溫和霜凍的影響,蔬菜的價(jià)格會(huì)隨著需求量的增加而上升,某供給商向飯店定期供給某種蔬菜,日供給量x與單價(jià)y之間的關(guān)系,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：日供給量?384858687888單價(jià)?阮/?16.818.820.722.42425.5I根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)得出日供給量x與單價(jià)y之間的回歸方程為2?那求a,b的值；13.n該地區(qū)有14個(gè)飯店,其中10個(gè)飯店每日對(duì)蔬菜的需求量在60kg以下不含60?4個(gè)飯店對(duì)蔬菜的需求量在60kg以上含60?那么從這14個(gè)飯店中任取4個(gè)進(jìn)行調(diào)查,記這4個(gè)飯店中對(duì)蔬菜需求量在60kg以

22、下的飯店數(shù)量為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)一組數(shù)據(jù)?,?,?,?,?3?力,其回歸直線?=?+?的斜率和截距L?.的最小二乘估計(jì)分別為：?=逢?:舞?=?2?E?=1?,6E(ln?ln?=16E(ln?9?=16匯(ln?=16匯(ln?2?=173.524.618.3101.414.某地級(jí)市共有200000中小學(xué)生,其中有7%學(xué)生在2021年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策,在享受13-14151&O年第3t“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為5:3:2,為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金,對(duì)這三個(gè)等次的

23、困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1000元、1500元、2000元.經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加?%一般困難的學(xué)生中有3?%會(huì)脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧政策,很困難的學(xué)生中有2?%專為一般困難,特另困難的學(xué)生中有?專為很困難.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市2021年到2021年共5年的人均可支配年收入,對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如下圖的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值,其中年份x取13時(shí)代表2021年,x與?行元)近似滿足關(guān)系式?=?2?,其中,為常數(shù).(2021年至2021年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變)?£?=(?2送M?7?2£?=(?)(?)X?M?"?)(?%?

24、)2.31.23.14.621其中?=log2?=£?=1?5(I)估計(jì)1市2021年人均可支配年收入；(n)求該市2021年的“專項(xiàng)教育基金的財(cái)政預(yù)算大約為多少附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(?,?),(?!,?),(?九其回歸直線方程?=?勺斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為A?=1(?)(?)?=一口?=(?-?)2,入_L?=?-?2-0.72-0.32.121.72工82工90.60.81.13.23.53.7315.參加數(shù)學(xué)選修課的同學(xué),對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)?阮/?)102030405060年銷量?(?)11506434242

25、6216586?=2ln?14.112.912.111.110.28.9卜列數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)可供參考:66E(?)(?-?)=-34580E(?-?)(絡(luò)?)=-175.5?6=403.43?=1?=166E(?2=776840E(?)(?)=3465.2?5=148.41I根據(jù)散點(diǎn)圖判斷出y與x和z與x分別是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再比擬判斷y與x和z與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性給出判斷即可,不必說明理由II根據(jù)I的判斷結(jié)果及相關(guān)數(shù)據(jù),選擇合理模型建立y關(guān)于x的回歸方程.方程中的系數(shù)均保存兩位有效數(shù)字.m根據(jù)由n得到的回歸方程,計(jì)算當(dāng)定價(jià)?=30時(shí)的殘差.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)?,?,?,?,?,其回歸直線

26、的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:QO!?=(?-?)?(?)A_A_七百?然?)2,?=7?16.為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略,某縣決定利用扶貧資金幫扶具有地方特色的傳統(tǒng)手工業(yè)開展.扶貧工程組利用數(shù)據(jù)分析技術(shù),模擬扶貧工程的未來預(yù)期,模擬結(jié)果顯示,工程投資?行元和產(chǎn)品利潤(rùn)?行元關(guān)系如表所示：序號(hào)i12345工程投資出萬元3040506070產(chǎn)品利潤(rùn)?萬元90120180260310分析發(fā)現(xiàn)用模型?=?+?可以較好的擬合這些數(shù)據(jù),且能反映工程投資與產(chǎn)品利潤(rùn)的關(guān)系.C-1設(shè)?許2?=1,2,3,4,5,?5E5?=1?對(duì)數(shù)據(jù)初步處理得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值:?百=彳?二?=(?-,?)(?)5019227

27、0010140000586000?求回歸方程?=?豕2+?回歸系數(shù)四舍五入,小數(shù)點(diǎn)后保存兩位數(shù)字；?扶貧工程用于支付工人勞動(dòng)所得資金總額用公式?=?-1.2?計(jì)算其中x為工程投資,y為產(chǎn)品利潤(rùn),單位：萬元,并以?滬所求回歸方程預(yù)報(bào)產(chǎn)品利潤(rùn),當(dāng)工人勞動(dòng)所得資金總額不少于120萬元時(shí),那么認(rèn)為該工程可以完成“脫貧任務(wù).假設(shè)政府投入該工程的扶貧資金單位：萬元可以是區(qū)間45,80內(nèi)的任意整數(shù)值,求可以完成“脫貧任務(wù)的概率.附：對(duì)于具有線性相關(guān)的一組數(shù)據(jù)?今?=1,2,?其回歸方程為?=?+?=fm191?式?=1?=?2,?,?,【答案】答案和解析1.解：I依題意,?=6,?=名片557芍4=6.6,

28、?"33-6.6X26=-138.6,長(zhǎng)于x的線性回歸方程為?=6.6?-138.6(n)(i拜用所給數(shù)據(jù),Z6?M?2=23664,?=(?,?2=3930得,線性回D3方程?=6.6?-138.6的相關(guān)指數(shù),=1-0.0602=0.9398-辱俏?2_236.641?=(?)2-1-3930-1-,0.9398<0.9522,因此,回歸方程?=0.06?2303?比線性回歸方程?=6.6?-138.6擬合效果更好;(?)(i)得溫度?=35?時(shí),?=0.06?夕2303x35=0.06x?0605又-,-?.06053167,A.?=0.06X3167=190(1)所以當(dāng)溫

29、度?=35°?附,該種藥用昆蟲白產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).2.解：(I)根據(jù)殘差分析,把?=80代入?1)=0.24?-8.81得防1)=10.39.10-10.39=-0.39.所以表中空格內(nèi)的值為-0.39.n模型殘差的絕對(duì)值和為0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62,模型殘差的絕對(duì)值和為0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62<3.7,所以模型的擬合效果比擬好,選擇模型.出殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被剔除后,剩余的數(shù)據(jù)如表*4|現(xiàn)70801001106S10151S0410.01-039-0190.41由公式：?=

30、»；?,?展2?導(dǎo)回歸方程為?=0.24?-8.76.多=彳?2?t3.解：由,優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間9,7內(nèi),?即?60.302?,?0.388那么隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中,有3件為優(yōu)等品,3件為非優(yōu)等品,現(xiàn)從任選2件,共有?7,?P、?,、?,?、?,、?1,、?,、?,、?>,?>?,?、?%,?、?耳2、?%,?、?,?、?,、?,15種方法設(shè)任選2件恰有一件優(yōu)等品為事件C,那么事件C包含(?1,?)、(?,?)、(?1,?團(tuán)、(?,?)、(?2,?)、(?2,?)、(?馬,)、(?%,?)、(?3,?)共9種方法933由古典概型有?(?=3,故所求概率為3

31、1555(2)解：對(duì)?=?>?>0)兩邊取自然對(duì)數(shù)得ln?=ln?+?ln?由沖ln?=ln?得?=?+?且?=ln?(i根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量及最小二乘估計(jì)公式有?=75.3-24.6X18.3三0.27_1101.4-24.62+6054=21八八八?=?=(18.3-2X24.6)+6=1,得=ln?=1)故=?1所求y關(guān)于x的回歸方程為?=?(i曲(i可知,?=?'那么?=2?/?-0.32?當(dāng)?=9=W=?即6?=8,?=64時(shí)?巧8八信收曲的預(yù)報(bào)值?=16?-0.32X64=23.0(千兀)2.4 .解：(1)由等高條形圖可知,年度平均銷售額與方案1的運(yùn)作相關(guān)性強(qiáng)于方案

32、八(2)由數(shù)據(jù)可知,回歸模型?=-12001n?+5000對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)胃=0.6035;八回歸模型方對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)胃=0.9076;?=-27?+1/00八回歸模型?=-1?+1200對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)g=0.9986.3由于>?另>?彳,所以采用回歸模型?=-1?夕+1200進(jìn)行擬合最為適宜.3由(1)可知,采用方案1的運(yùn)作效果較方案2好,故年利潤(rùn)?=(-1?+1200)(?-15),丁=一"+孫年一,3當(dāng)?C(0,40)時(shí),?=(-1?+1200)(?-15)單調(diào)遞增;當(dāng)?C(40,+8)時(shí),?=(-；?+1200)(?-15)單調(diào)遞減,3故當(dāng)售價(jià)?=40時(shí),利潤(rùn)到達(dá)最

33、大.一15 .解：(1)由題意,計(jì)算?=6X(2+3+4+5+6+7)=4.5,1?=6X(3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2,且穿?=1?羽?=47.64,?=(?2=4.18,旦?=(?2=1.53,n?=?-?,E?=?2£?=?247.64-6X4.5X24.18X1.536.366.366.3954或-640=-0.99;二巧x的相關(guān)系數(shù)大約為0.99,說明z與x的線性相關(guān)程度很高;2利用最小二乘估計(jì)公式計(jì)算?=4?=1?47.64-6X4.5X2里=1?刎?孽139-6X4.526.3617.5=-0.36,.?=?為2+0.36X4.5=3.62

34、,.?當(dāng)x的線性回歸方程是A?=-0.36?+3.62,又ln?關(guān)于X的回歸方程是?»36?+3.62；令?=9,解得?=?少.36X9+3.62=1.46,即預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約1.46萬元；當(dāng)?>0.7118時(shí),»36?+3.62>0.7118=?職7118=?834,.-0.36?+3.62>-0.34,解得?w11,因此預(yù)測(cè)在收購該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過11年.6 .解：I由y與x滿足函數(shù)模型n?+?那么?=?+?=里=1?'=8?展現(xiàn)?=看?二210=8,.=10=2,那么?當(dāng)0=1?10x?乙X?=1

35、?z?710x?184-10X8720-1=0.3那么?=?-?=2-0.3X8=0.4,.?=-0.4+0.3V?n由I可知：當(dāng)?=9時(shí),那么?=-0.4+0.3X3=0.5,.當(dāng)某家庭9月收入為9千元,該家庭方案用當(dāng)月流動(dòng)資金500元,大于499元,.當(dāng)月收入為9千元時(shí),當(dāng)月流動(dòng)資金能成功購置價(jià)格為499元的九陽豆?jié){機(jī).7 .解：1由頻率分布直方圖知,該汽車交易市場(chǎng)2021年成交的二手車使用時(shí)間在8,12的頻率為0.07X4=0.28,使用時(shí)間在12,16的頻率為0.03X4=0.12.所以在該汽車交易市場(chǎng)2021年成交的二手車隨機(jī)選取1輛,其使用時(shí)間在8,16的概率為0.28+0.12=

36、0.4,化分所以所求的概率為?=?0.42?1-0.4=0.288;分2由?=?+?ln?=?+?那么Y關(guān)于x的線性回歸方程為?=?+?-4分?=1?由于7行-0.3X?0=1?10?_79.75-10X5.5X1.9旦0=1?10?2=385-10X5.52=?=?=1.9-0.3X5.5=3.55,那么丫關(guān)于x的線性回歸方程為?=3.55-0.3?6分所以y關(guān)于x的回歸方程為?=?955-.3?；根據(jù)頻率分布直方圖和中的回歸方程,對(duì)成交的二手汽車可預(yù)測(cè)：使用時(shí)間在0,4的頻率為0.05X4=0.2,對(duì)應(yīng)的成交價(jià)格的預(yù)測(cè)值為955一0.3-?令95-19.1;使用時(shí)間在4,8的頻率為0.09

37、X4=0.36,對(duì)應(yīng)的成交價(jià)格預(yù)測(cè)值為?-55-0.3工?.75=5.75;使用時(shí)間在8,12的頻率為0.07X4=0.28,對(duì)應(yīng)的成交價(jià)格的預(yù)測(cè)值為?-55-0.3乂10=?55=1.73;使用時(shí)間在12,16的頻率為0.03X4=0.12,對(duì)應(yīng)的成交價(jià)格的預(yù)測(cè)值為?-55'°.3x1工?"65=0.52;使用時(shí)間在16,20的頻率為0.01X4=0.04,對(duì)應(yīng)的成交價(jià)格的預(yù)測(cè)值為爭(zhēng)55-°.3X18=?1.85-0.16;9分假設(shè)采用甲方案,預(yù)計(jì)該汽車交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車可獲得的平均傭金為(0.2X19.1+0.36X5.75+0.28X1.73+

38、0.12X0.52+0.04X0.16)X5%=0.32166=0.32萬元；假設(shè)采用乙方案,預(yù)計(jì)該汽車交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車可獲得的平均傭金為(0.2X19.1+0.36X5.75)X4%+(0.28X1.73+0.12X0.52+0.04X0.16)X10%=0.29092=0.29(萬元)；(11分)由于0.32>0.29,所以采用甲方案能獲得更多傭金(12分)8 .解：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,?=?'適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型；(2)1.?=?,?兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：1?1?(?5=1?1?設(shè)1?=?.?=1?1?.?=4,?=1.55,&

39、#187;?=?=140,.lg?=X?=17?7?_50.12-7x4X1.54_7_E7?=1?7?2140-7X4228=0.25?把樣本中央點(diǎn)(4,1.54)代入N1?1?得：lg?=0.54,.?=0.54+0.25?,1?=0.54+0.25?.?矣于x的回歸方程式:?=100.54+0.25?=100.54(100.54)?=3.47(100.54)?；把?=8代入上式：.?=100.54+0.25X8=102.54=102x100.54=347;活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為3470;(3)記一名乘客乘車支付的費(fèi)用為Z,那么Z的取值可能為：2,1.8,1.6,1.4;?(?

40、2)=0.1;?(?1.8)=0.3X1=0.15；?(?N1.6)=0.6+0.3X1=0.7；?(?1.4)=230.3X；=0.056所以,一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用為：2X0.1+1.8X0.15+1.6X0.7+1.4X0.05=1.66元由題意可知：1.66X1X12?0.66X12?80>0,?>20,所以,n取7；3估計(jì)這批車大概需要7年才能開始盈利.?9.解：1由,優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間弓,7內(nèi).即:?60.302,0.388那么隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中,有3件為優(yōu)等品,3件為非優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,那么取到優(yōu)等品的件數(shù)?=0,1,2,3

41、.?9?一20?31?(?0)=孽=m,(1)?0123P120920920120?%©9討=為,(?3)_?0_1?20,?的分布列為:?(?2)=?(?=0X+1X+2X+3X=3.202120212(2)解：對(duì)?=?登?'?>0)兩邊取自然對(duì)數(shù)得ln?=ln?+?ln?令?=ln?P?=ln?P?#?=?+?但?=1?=?=1?/?-?=確?75.3-24.6X18.3+60.271=-一101.4-24.62+60.542,(?狠據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量及最小二乘估計(jì)公式有：?=?=(18.3-2X24.6)+6=1,得?=ln?=1,?=?1所求y關(guān)于x的回歸方程為?=?

42、.1_(?)(?X知?=?,貝U?=2?/?0.32?1由優(yōu)等品質(zhì)量與尺寸的比?="=22C(3?3?e(79),即e(49,81).?(9,7)(,)?_當(dāng)v?=荻=8.5£(7,9)時(shí),%最大值.即優(yōu)等品的尺寸?=72.3(?),收益?勺預(yù)報(bào)值最大.10.解：(I)?1)=29.9+50.2X；?以合日?f=1-0875=0.9995;0.9734?)=33.9+125.9?擬合時(shí),多=1-券1821,0.9995>0.9734,伊=29.9+50.21.X?'匕?2)=33.9+125.9?擬合效果更好,?彳=1-0.875荷0.9995,說明界樁公里數(shù)

43、解釋了99.95%的交通事故發(fā)生次數(shù)的變化;(n)界樁1040公里取?=140,由3=29.9+50.2X兀31.16,每次交通事故的理賠費(fèi).預(yù)報(bào)這一年在界樁=60X0.01+2X0.19+0.2X0.8=1,14萬元,1040公里附近處發(fā)生的交通事故的理賠費(fèi)為31.16X1.1435.5萬元.11.?=解：(1)由題意,!：?=(?)(?)E?=(?)2?=5.5,?=112.45,566.85%68782.50.°,?=?=112.45-6.87X5.5=74.67；.?及于x的線性回歸方程?=6.87?+74.67;(2)某同學(xué)認(rèn)為,?=?+?+?更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類

44、型,他求得的回歸方程是?=-0.30?2+10.17?+68.07.當(dāng)?=11時(shí),代入回歸方程是當(dāng)?=11時(shí),代入回歸方程是由11歲男童身高的中位數(shù)為可得回歸方程是?=6.87?+故回歸方程是?=-0.30?2+?=-0.30?2+10.17?+68.07.可得?=142.74;?=6.87?+74.67；可得?=150.24；145.3?74.67計(jì)算的誤差比擬大.10.17?+68.07模擬合效果更好.12.解：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,員工提出的模型不適合,由于散點(diǎn)圖中x與y之間不是線性關(guān)系；(2)令?=V?先建立y關(guān)于v的線性回歸方程,山羊A強(qiáng);A?W)(?e)30.00由于?二"

45、;?較?)2="5而"=6,.'.?=T?=62-6X6.3=24.2,長(zhǎng)于v的線性回歸方程為?=24.2+6?因此模型為?=24.2+6V?同理,令?=ln?建立y關(guān)于u的線性回歸方程;卜'?=4?=(?-?)(?-?)9.80-%(?)2-049=20,A?=A?-?=62-20X3.60=-10,.長(zhǎng)于u的線性回歸方程為?=-10+20?因此模型為?=-10+20ln?(?模型中,相關(guān)系數(shù)為21ccE?=(?-?)(?7)?一_二,量?)2E?=(?7)2模型中,相關(guān)系數(shù)為21工2?=(?衍(/7)?3?=,溪*?)心?=(?加230.003;=-v1

46、0-0.3X3.16=0.948.9.807喜F=而V2=0.7*1.41=0.987；可得1>?3?>?,說明變量u與y的線性相關(guān)程度更好,即模型為?=-10+20ln?更為準(zhǔn)確,模型為最優(yōu)模型.13.解：(?對(duì)?=?2強(qiáng)邊同取對(duì)數(shù)得ln?=?ln?ln?,令?=ln?=ln?彳?=?+?ln?.當(dāng)?衛(wèi)空空?_75.3-4.1X18.31一一一寫?=1?6?2=101.4-6X4.2=2,.ln?=*-；等=1,即?=?626(?)題意知,X的所有可能取值為0,1,2,3,4.?1?4?0?(?=0)=泡=由,(?=1)=-?T40?彳名前,?(?.)=登270,?(?=1001''1)=冬=吧?(?=1)=某次)?41001?41001.?勺分布歹U為40?(?)=1*而+.log2?=?=1.2-X15=-0.310X01234P14027048021010011001100110011001