非線性回歸方程經(jīng)典題型-打印

1、1.2.非線性回歸方程經(jīng)典題型解做題(本大題共16小題,共192.0分)一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如表：溫度?/?212324272932產(chǎn)卵數(shù)?小6112027577711L經(jīng)計算得：?=6r6?=1?»26,?=6r6?=1?尸33,君?=彳?7?)(?-?)=557,Z6?M?%?2=84,匯6?=1(?7?2=3930,線性回歸模型的殘差平方和八鷲?M?分?需=236f4,?"3167,其中?分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),?1,2,3,4,5,6.(I)假設(shè)用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程?=?精確到0.

2、1)；(n)假設(shè)用非線性回D3模型求得y關(guān)于x的回歸方程為?=0.06?22303?,且相關(guān)指數(shù)?=0.9522.(?砒與(I)中的回歸模型相比,用?說明哪種模型的擬合效果更好.(?我合效果好的模型預(yù)測溫度為35?寸該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).附：一組數(shù)據(jù)(?,?),(?,?),(?,?,其回歸直線?=?登仔?勺斜率和截距的最小二乘估計為至(?2叁?=(?)2一?=(?然?)(?)人_.,=»?=彳?)2-,?=?相關(guān)指數(shù)?f=1-對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù),我們用兩種模型=?=?黃擬合,得到回歸方程分別為羽=0.24?-8.81,譚=1.70?夕°22?,

3、作殘差身高?(?60708090100110體重?(?68101415180.410.011.21-0.190.41然)-0.360.070.121.69-0.34-1.12分析,如表:(I)求表中空格內(nèi)的值；(n)根據(jù)殘差比擬模型,的擬合效果,決定選擇哪個模型；(出)殘差大于1kg的樣本點被認為是異常數(shù)據(jù),應(yīng)剔除,剔除后對(n)所選擇的模型重新建立回歸方程.(結(jié)果保存到小數(shù)點后兩位)附：對于一組數(shù)據(jù)(?,?),截距的最小二乘法估計分別為(?,?),(?加,其回歸直線?=?的斜率和?=衛(wèi)生321,?=?_紜¥?=*?)23.某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量?

4、軟尺寸?空間近似滿足關(guān)系式?=?/?c為大于0的常數(shù).根據(jù)某項指標(biāo)測定,?當(dāng)廣品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間9,7內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下：尺寸?(?)384858687888質(zhì)量?(?)16.818.820.722.42425.5,?質(zhì)量與尺寸的比?0.4420.3920.3570.3290.3080.2901現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件,求恰有一件優(yōu)等品的概率；2根據(jù)測得數(shù)據(jù)作出如下處理：令?=ln?,?=ln?下?得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下:6E?=16E?=16E?=16匯?=175.324.618.3101.4i根據(jù)所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的回歸方程；i巳知優(yōu)等品的收

5、益?隼位：千元與乂,y的關(guān)系為?=2?-0.32?當(dāng)優(yōu)等品?的質(zhì)量與尺寸之比為0寸,求其收益的預(yù)報值.精確到0.1附：對于樣本?=1,2,?其回歸直線?=?+?的斜率和截距的最,一千人、上八f八口%?=?-?愛?=1?“Ac小一乘估計公式分別為：?=其有?亍"下?萬,?=可?2.7182.4.某公司為評估兩套促銷活動方案方案1運作費用為5元/件；方案2的運作費用為2元/件,在某地區(qū)局部營銷網(wǎng)點進行試點每個試點網(wǎng)點只采用一種促銷活動方案,運作一年后,比照該地區(qū)上一年度的銷售情況,制作相應(yīng)的等高條形圖如下圖.1請根據(jù)等高條形圖提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案不必說明

6、理由；2該公司產(chǎn)品的本錢為10元/件未包括促銷活動運作費用,為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價格,統(tǒng)計上一年度的8組售價?單位：元/件,整數(shù)和銷量?單位：件?=1,2,8如下表所示：售價x3335373941434547銷量y840800740695640580525460請根據(jù)以下數(shù)據(jù)計算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù),并根據(jù)計算結(jié)果,選擇適宜的回歸模型進行擬合；根據(jù)所選回歸模型,分析售價x定為多少時利潤z可以到達最大.八?=-1200ln?+5000八?=-27?+1700?=-?+120035.8八E(?2?=149428.7411512.43175.268E(?2?=1124650附:相關(guān)指數(shù)2子?=(?

7、和?2?彳=1)一?=(?2使用年數(shù)x234567售價y201286.44.43?=ln?3.002.482.081.861.481.10二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價格?必位：萬元/輛進行整理,得到如下數(shù)據(jù)：下面是z關(guān)于x的折線圖：1由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系,請用相關(guān)數(shù)加以說明；2求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測某輛A型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價約為多少?、數(shù)點后保存兩位有效數(shù)字.3基于本錢的考慮,該型號二手車的售價不得低于7118元,請根據(jù)2求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年參考公式：回歸方程?=?+

8、?如斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：A»?=1(?)(?)_B?=1?,一x?=(?)2逮二戰(zhàn)?=?"?=E?=(?)(?)也?=彳?)2¥?=(?初?)2參考數(shù)據(jù)：Z6?=1?=187.4,£?=1?=47.64,£?=1?2?=139,%=/?2=4.18,旦?=(?2=13.96,V?=(?務(wù)尸=1.53,ln1.46=0.38,ln0.7118=-0.346.為了調(diào)查歷城區(qū)城鄉(xiāng)居民人民生活水平,隨機抽取了10個家庭,得到第?伴1,2,10個家庭月收入?單位：千元與月流動資金?單位：千元的數(shù)據(jù)資料如下表：1010101010匯?匯?匯

9、?匯?三?>?=1?=1?=1?=1?=17202080196184其中3?=v竭y與x滿足函數(shù)模型?=?+?I求方程?=?+?n某家庭9月收入為9千元,該家庭方案用當(dāng)月流動資金購置價格為499元的九陽豆?jié){機,問方案能否成功附：對一組數(shù)據(jù)?=1,2,10,其回歸直線?=?+?的最小二乘法估?計為?=逮=1?=?_?=1?(?)27.近年來,隨著汽車消費的普及,二手車流通行業(yè)得到迅猛開展.某汽車交易市場對2021年成交的二手車的交易前的使用時間以下簡稱“使用時間進行統(tǒng)計,得到如圖1所示的頻率分布直方圖.在圖1對使用時間的分組中,將使用時間落入各組的頻率視為概率.1假設(shè)在該交易市場隨機選取3

10、輛2021年成交的二手車,求恰有2輛使用年限在（8,（16 率；2根據(jù)該汽車交易市場往年的數(shù)據(jù),得到圖2所示的散點圖,其中?單位：年表示二手車的使用時間,?伊位：萬元表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.由散點圖判斷,可采用?=?+?為該交易市場二手車平均交易價格y關(guān)于其使用年限x的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表表中?=in?=/想0=1?：?10E?=110匯?=110匯?2?=15.58.71.9301.479.75385試選用表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程；該汽車交易市場擬定兩個收取傭金的方案供選擇.甲：對每輛二手車統(tǒng)一收取成交價格的5%的傭金；乙：對使用8年以內(nèi)含8年的二手車收取成交價格的4%的

11、傭金,對使用時間8年以上不含8年的二手車收取成交價格的10%的傭金.假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量,根據(jù)回歸方程和圖表1,并用各時間組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.判斷該汽車交易市場應(yīng)選擇哪個方案能獲得更多傭金.附注：對于一組數(shù)據(jù)?,?,?2,?,?冽,其回歸直線?=?+?斜率和«?八截距的最小二乘估計分別為?=?=1j?.2=?2?智?2,0?=1?2?參考數(shù)據(jù)：9519.1,?75=5.75,?055=1.73,?乎65=0.52,?1.850.16.8.近期,濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較

12、大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次單位：十人次,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示：表1：X1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.1根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),?=?+7?1?©均為大于零的常數(shù)哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型給出判斷即可,不必說明理由；2根據(jù)1的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于X的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；3推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表2:支付方式現(xiàn)金

13、乘4H掃碼比例10%60%30%車隊為緩解周邊居民出行壓力,以80萬元的單價購進了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知,每輛車每個月的運營本錢約為0.66萬元.該線路公交車票價為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有6的概率享受7折優(yōu).11一惠,有：的概率享受8折優(yōu)惠,有片的概率享受9折優(yōu)惠預(yù)計該車隊每輛車每個月32有1萬人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,根據(jù)上述收費標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車需要?矢日5年才能開始盈利,求n的值.參考數(shù)據(jù)：?7E?留?=17匯?=110

14、0.54661.542.71150.123.47其中其中?k?淑?=1二?=1?參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(?,(?,?),(?加鉤,其回歸直線?=?+?的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：?=彳?=1?：?=?2?=?*?9.某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量?(?沏尺寸?(?空間近似滿足關(guān)系式?=?登?1?c為大于0的常數(shù)).根據(jù)某項指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間(9?,?)內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得9/數(shù)據(jù)如下：尺寸?(?)384858687888質(zhì)量?(?)16.818.820.722.42425.5一?質(zhì)量與尺寸的比?0.4420.3920

15、.3570.3290.3080.290(1)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機變量酌分布列和期望；(2)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：6E(ln?ln?=16E(ln?=16匯(ln?=16匯(ln?2?=175.324.618.3101.4(?頌據(jù)所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于X的回歸方程；(?3和優(yōu)等品的收益?律位：千元)與*,y的關(guān)系為?=2?-0.32?那么當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時,收益z的預(yù)報值最大附：對于樣本(?3?M?=1,2,?)其回歸直線?=?+?的斜率和截距的最,一下八T八%B?=(?)(?)_E?=1?!?_A_小一乘估計公式分別

16、為：?=丁?=(?)2=不?茄才,?=?-?"2.7182.10.經(jīng)統(tǒng)計,2021年,某公路在局部界樁附近發(fā)生的交通事故次數(shù)如下表：界樁公里數(shù)100110051010102010251049交通事故數(shù)804035333230把界樁公里數(shù)1001記為?=1,公里數(shù)1005記為?=5,數(shù)據(jù)繪成的散點圖如下圖,以x為解釋變量、交通事故數(shù)y為預(yù)報變量,建立了兩個不同的回歸方程=29.9+50.2X4口?2)=33.9+125.9?表述x,y二者之間的關(guān)系.(I)計算?!的值,判斷這兩個回歸方程中哪個擬合效果更好并解釋更好的這個擬合所對的意義；(n)假設(shè)保險公司在每次交通事故中理賠60萬元的概

17、率為0.01,理賠2萬元的概率為0.19,理賠0.2萬元的I率為0.8,利用你得到的擬合效果更好的這一個回歸方程,試預(yù)報這一年在界樁1040公里附近處發(fā)生的交通事故的理賠費(理賠費精確到0.1萬元).附：對回歸直線?=?+?有?!=1-關(guān)彳?2買(?)2一些量的計算值:?曰?=(?2洛=(?7?；)2二?=彳?7.考)241.718210.87548.4表中：鎧=29.9+50.2X?嫌:33.9+125.9?/?!=0.025,?-400.?4011.某地110歲男童年齡私歲)與身高的中位數(shù)?)(?1,2,10)如表:?舒)12345678910?(?：76.588.596.8104.111

18、1.3117.7124.0130.0135.4140.2對上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.?10E(?2?=110E(?2?=110E(?-?)(?-?)?=15.5112.4582.503947.71566.85(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到0.01)；(2)某同學(xué)認為,?=?為+?更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型,他求得的回歸方程是?=-0.30?2+10.17?+68.07.經(jīng)調(diào)查,該地11歲男童身高的中位數(shù)為145.3?為(1)中的線性回歸方程比擬,哪個回歸方程的擬合效果更好?附：回歸方程?=?+?利的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：?=

19、E?=(?-?)(?-?)A-A.¥?=(?)2,?=?12.某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入方案,收集了近期前期廣告投入量?單位：萬元)和收益?單位：萬元)的數(shù)據(jù).對這些數(shù)據(jù)作了初步處理,得到了下面的散點圖(共21個數(shù)據(jù)點)及一些統(tǒng)計量的值.為了進一步了解廣告投入量x對收益y的影響,公司三位員工對歷史數(shù)據(jù)進行分析,查閱大量資料,分別提出了三個回歸方程模型：表中?=ln?F的參考數(shù)據(jù)：v2=1.41,1AQ=3.16.表?21E(?2?=121E(?7?)(?=1-?)21E(?2?=14062770250200表二?21E(?-?2?=121E(?=1-?)(?-?)?2

20、1E(?加?2?=121E(?=1-?)(?-?)3.600.499.806.35.0030.00(1)根據(jù)散點圖判斷,哪一位員工提出的模型不適合用來描述x與y之間的關(guān)系簡要說明理由.(2)根據(jù)據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),在余下兩個模型中分別建立收益y關(guān)于投入量x的關(guān)系,并從數(shù)據(jù)相關(guān)性的角度考慮,在余下兩位員工提出的回歸模型中,哪一個是最優(yōu)模型(即更適宜作為收益y關(guān)于投入量x的回歸方程)說明理由：附：對于一組數(shù)據(jù)(?,?),(?,?),%,其中回歸直線?=?登?+?勺斜率,截距的最小二乘估計以及相關(guān)系數(shù)分別為:?=與?=.?)(?)£?=(?)2?=?-?=:?=(?(?)?VX?

21、=(?9?)2筆=(?)2,其中r越接近于是,說明變量x與y的線性相關(guān)程度越好.在冬季,由于受到低溫和霜凍的影響,蔬菜的價格會隨著需求量的增加而上升,某供給商向飯店定期供給某種蔬菜,日供給量x與單價y之間的關(guān)系,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：日供給量?384858687888單價?阮/?16.818.820.722.42425.5I根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)得出日供給量x與單價y之間的回歸方程為2?那求a,b的值；13.n該地區(qū)有14個飯店,其中10個飯店每日對蔬菜的需求量在60kg以下不含60?4個飯店對蔬菜的需求量在60kg以上含60?那么從這14個飯店中任取4個進行調(diào)查,記這4個飯店中對蔬菜需求量在60kg以

22、下的飯店數(shù)量為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：對一組數(shù)據(jù)?,?,?,?,?3?力,其回歸直線?=?+?的斜率和截距L?.的最小二乘估計分別為：?=逢?:舞?=?2?E?=1?,6E(ln?ln?=16E(ln?9?=16匯(ln?=16匯(ln?2?=173.524.618.3101.414.某地級市共有200000中小學(xué)生,其中有7%學(xué)生在2021年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧政策,在享受13-14151&O年第3t“國家精準(zhǔn)扶貧政策的學(xué)生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為5:3:2,為進一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金,對這三個等次的

23、困難學(xué)生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元.經(jīng)濟學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加?%一般困難的學(xué)生中有3?%會脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧政策,很困難的學(xué)生中有2?%專為一般困難,特另困難的學(xué)生中有?專為很困難.現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2021年到2021年共5年的人均可支配年收入,對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如下圖的散點圖和表中統(tǒng)計量的值,其中年份x取13時代表2021年,x與?行元)近似滿足關(guān)系式?=?2?,其中,為常數(shù).(2021年至2021年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變)?£?=(?2送M?7?2£?=(?)(?)X?M?"?)(?%?

24、)2.31.23.14.621其中?=log2?=£?=1?5(I)估計1市2021年人均可支配年收入；(n)求該市2021年的“專項教育基金的財政預(yù)算大約為多少附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(?,?),(?!,?),(?九其回歸直線方程?=?勺斜率和截距的最小二乘估計分別為A?=1(?)(?)?=一口?=(?-?)2,入_L?=?-?2-0.72-0.32.121.72工82工90.60.81.13.23.53.7315.參加數(shù)學(xué)選修課的同學(xué),對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖：定價?阮/?)102030405060年銷量?(?)11506434242

25、6216586?=2ln?14.112.912.111.110.28.9卜列數(shù)據(jù)計算時可供參考:66E(?)(?-?)=-34580E(?-?)(絡(luò)?)=-175.5?6=403.43?=1?=166E(?2=776840E(?)(?)=3465.2?5=148.41I根據(jù)散點圖判斷出y與x和z與x分別是正相關(guān)還是負相關(guān),再比擬判斷y與x和z與x哪一對具有較強的線性相關(guān)性給出判斷即可,不必說明理由II根據(jù)I的判斷結(jié)果及相關(guān)數(shù)據(jù),選擇合理模型建立y關(guān)于x的回歸方程.方程中的系數(shù)均保存兩位有效數(shù)字.m根據(jù)由n得到的回歸方程,計算當(dāng)定價?=30時的殘差.附：對于一組數(shù)據(jù)?,?,?,?,?,其回歸直線

26、的斜率和截距的最小二乘估計分別為:QO!?=(?-?)?(?)A_A_七百?然?)2,?=7?16.為落實“精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略,某縣決定利用扶貧資金幫扶具有地方特色的傳統(tǒng)手工業(yè)開展.扶貧工程組利用數(shù)據(jù)分析技術(shù),模擬扶貧工程的未來預(yù)期,模擬結(jié)果顯示,工程投資?行元和產(chǎn)品利潤?行元關(guān)系如表所示：序號i12345工程投資出萬元3040506070產(chǎn)品利潤?萬元90120180260310分析發(fā)現(xiàn)用模型?=?+?可以較好的擬合這些數(shù)據(jù),且能反映工程投資與產(chǎn)品利潤的關(guān)系.C-1設(shè)?許2?=1,2,3,4,5,?5E5?=1?對數(shù)據(jù)初步處理得到下面一些統(tǒng)計量的值:?百=彳?二?=(?-,?)(?)5019227

27、0010140000586000?求回歸方程?=?豕2+?回歸系數(shù)四舍五入,小數(shù)點后保存兩位數(shù)字；?扶貧工程用于支付工人勞動所得資金總額用公式?=?-1.2?計算其中x為工程投資,y為產(chǎn)品利潤,單位：萬元,并以?滬所求回歸方程預(yù)報產(chǎn)品利潤,當(dāng)工人勞動所得資金總額不少于120萬元時,那么認為該工程可以完成“脫貧任務(wù).假設(shè)政府投入該工程的扶貧資金單位：萬元可以是區(qū)間45,80內(nèi)的任意整數(shù)值,求可以完成“脫貧任務(wù)的概率.附：對于具有線性相關(guān)的一組數(shù)據(jù)?今?=1,2,?其回歸方程為?=?+?=fm191?式?=1?=?2,?,?,【答案】答案和解析1.解：I依題意,?=6,?=名片557芍4=6.6,

28、?"33-6.6X26=-138.6,長于x的線性回歸方程為?=6.6?-138.6(n)(i拜用所給數(shù)據(jù),Z6?M?2=23664,?=(?,?2=3930得,線性回D3方程?=6.6?-138.6的相關(guān)指數(shù),=1-0.0602=0.9398-辱俏?2_236.641?=(?)2-1-3930-1-,0.9398<0.9522,因此,回歸方程?=0.06?2303?比線性回歸方程?=6.6?-138.6擬合效果更好;(?)(i)得溫度?=35?時,?=0.06?夕2303x35=0.06x?0605又-,-?.06053167,A.?=0.06X3167=190(1)所以當(dāng)溫

29、度?=35°?附,該種藥用昆蟲白產(chǎn)卵數(shù)估計為190個.2.解：(I)根據(jù)殘差分析,把?=80代入?1)=0.24?-8.81得防1)=10.39.10-10.39=-0.39.所以表中空格內(nèi)的值為-0.39.n模型殘差的絕對值和為0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62,模型殘差的絕對值和為0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62<3.7,所以模型的擬合效果比擬好,選擇模型.出殘差大于1kg的樣本點被剔除后,剩余的數(shù)據(jù)如表*4|現(xiàn)70801001106S10151S0410.01-039-0190.41由公式：?=

30、»；?,?展2?導(dǎo)回歸方程為?=0.24?-8.76.多=彳?2?t3.解：由,優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間9,7內(nèi),?即?60.302?,?0.388那么隨機抽取的6件合格產(chǎn)品中,有3件為優(yōu)等品,3件為非優(yōu)等品,現(xiàn)從任選2件,共有?7,?P、?,、?,?、?,、?1,、?,、?,、?>,?>?,?、?%,?、?耳2、?%,?、?,?、?,、?,15種方法設(shè)任選2件恰有一件優(yōu)等品為事件C,那么事件C包含(?1,?)、(?,?)、(?1,?團、(?,?)、(?2,?)、(?2,?)、(?馬,)、(?%,?)、(?3,?)共9種方法933由古典概型有?(?=3,故所求概率為3

31、1555(2)解：對?=?>?>0)兩邊取自然對數(shù)得ln?=ln?+?ln?由沖ln?=ln?得?=?+?且?=ln?(i根據(jù)所給統(tǒng)計量及最小二乘估計公式有?=75.3-24.6X18.3三0.27_1101.4-24.62+6054=21八八八?=?=(18.3-2X24.6)+6=1,得=ln?=1)故=?1所求y關(guān)于x的回歸方程為?=?(i曲(i可知,?=?'那么?=2?/?-0.32?當(dāng)?=9=W=?即6?=8,?=64時?巧8八信收曲的預(yù)報值?=16?-0.32X64=23.0(千兀)2.4 .解：(1)由等高條形圖可知,年度平均銷售額與方案1的運作相關(guān)性強于方案

32、八(2)由數(shù)據(jù)可知,回歸模型?=-12001n?+5000對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)胃=0.6035;八回歸模型方對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)胃=0.9076;?=-27?+1/00八回歸模型?=-1?+1200對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)g=0.9986.3由于>?另>?彳,所以采用回歸模型?=-1?夕+1200進行擬合最為適宜.3由(1)可知,采用方案1的運作效果較方案2好,故年利潤?=(-1?+1200)(?-15),丁=一"+孫年一,3當(dāng)?C(0,40)時,?=(-1?+1200)(?-15)單調(diào)遞增;當(dāng)?C(40,+8)時,?=(-；?+1200)(?-15)單調(diào)遞減,3故當(dāng)售價?=40時,利潤到達最

33、大.一15 .解：(1)由題意,計算?=6X(2+3+4+5+6+7)=4.5,1?=6X(3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2,且穿?=1?羽?=47.64,?=(?2=4.18,旦?=(?2=1.53,n?=?-?,E?=?2£?=?247.64-6X4.5X24.18X1.536.366.366.3954或-640=-0.99;二巧x的相關(guān)系數(shù)大約為0.99,說明z與x的線性相關(guān)程度很高;2利用最小二乘估計公式計算?=4?=1?47.64-6X4.5X2里=1?刎?孽139-6X4.526.3617.5=-0.36,.?=?為2+0.36X4.5=3.62

34、,.?當(dāng)x的線性回歸方程是A?=-0.36?+3.62,又ln?關(guān)于X的回歸方程是?»36?+3.62；令?=9,解得?=?少.36X9+3.62=1.46,即預(yù)測某輛A型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價約1.46萬元；當(dāng)?>0.7118時,»36?+3.62>0.7118=?職7118=?834,.-0.36?+3.62>-0.34,解得?w11,因此預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過11年.6 .解：I由y與x滿足函數(shù)模型n?+?那么?=?+?=里=1?'=8?展現(xiàn)?=看?二210=8,.=10=2,那么?當(dāng)0=1?10x?乙X?=1

35、?z?710x?184-10X8720-1=0.3那么?=?-?=2-0.3X8=0.4,.?=-0.4+0.3V?n由I可知：當(dāng)?=9時,那么?=-0.4+0.3X3=0.5,.當(dāng)某家庭9月收入為9千元,該家庭方案用當(dāng)月流動資金500元,大于499元,.當(dāng)月收入為9千元時,當(dāng)月流動資金能成功購置價格為499元的九陽豆?jié){機.7 .解：1由頻率分布直方圖知,該汽車交易市場2021年成交的二手車使用時間在8,12的頻率為0.07X4=0.28,使用時間在12,16的頻率為0.03X4=0.12.所以在該汽車交易市場2021年成交的二手車隨機選取1輛,其使用時間在8,16的概率為0.28+0.12=

36、0.4,化分所以所求的概率為?=?0.42?1-0.4=0.288;分2由?=?+?ln?=?+?那么Y關(guān)于x的線性回歸方程為?=?+?-4分?=1?由于7行-0.3X?0=1?10?_79.75-10X5.5X1.9旦0=1?10?2=385-10X5.52=?=?=1.9-0.3X5.5=3.55,那么丫關(guān)于x的線性回歸方程為?=3.55-0.3?6分所以y關(guān)于x的回歸方程為?=?955-.3?；根據(jù)頻率分布直方圖和中的回歸方程,對成交的二手汽車可預(yù)測：使用時間在0,4的頻率為0.05X4=0.2,對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為955一0.3-?令95-19.1;使用時間在4,8的頻率為0.09

37、X4=0.36,對應(yīng)的成交價格預(yù)測值為?-55-0.3工?.75=5.75;使用時間在8,12的頻率為0.07X4=0.28,對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為?-55-0.3乂10=?55=1.73;使用時間在12,16的頻率為0.03X4=0.12,對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為?-55'°.3x1工?"65=0.52;使用時間在16,20的頻率為0.01X4=0.04,對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為爭55-°.3X18=?1.85-0.16;9分假設(shè)采用甲方案,預(yù)計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為(0.2X19.1+0.36X5.75+0.28X1.73+

38、0.12X0.52+0.04X0.16)X5%=0.32166=0.32萬元；假設(shè)采用乙方案,預(yù)計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為(0.2X19.1+0.36X5.75)X4%+(0.28X1.73+0.12X0.52+0.04X0.16)X10%=0.29092=0.29(萬元)；(11分)由于0.32>0.29,所以采用甲方案能獲得更多傭金(12分)8 .解：(1)根據(jù)散點圖判斷,?=?'適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型；(2)1.?=?,?兩邊同時取常用對數(shù)得：1?1?(?5=1?1?設(shè)1?=?.?=1?1?.?=4,?=1.55,&

39、#187;?=?=140,.lg?=X?=17?7?_50.12-7x4X1.54_7_E7?=1?7?2140-7X4228=0.25?把樣本中央點(4,1.54)代入N1?1?得：lg?=0.54,.?=0.54+0.25?,1?=0.54+0.25?.?矣于x的回歸方程式:?=100.54+0.25?=100.54(100.54)?=3.47(100.54)?；把?=8代入上式：.?=100.54+0.25X8=102.54=102x100.54=347;活動推出第8天使用掃碼支付的人次為3470;(3)記一名乘客乘車支付的費用為Z,那么Z的取值可能為：2,1.8,1.6,1.4;?(?

40、2)=0.1;?(?1.8)=0.3X1=0.15；?(?N1.6)=0.6+0.3X1=0.7；?(?1.4)=230.3X；=0.056所以,一名乘客一次乘車的平均費用為：2X0.1+1.8X0.15+1.6X0.7+1.4X0.05=1.66元由題意可知：1.66X1X12?0.66X12?80>0,?>20,所以,n取7；3估計這批車大概需要7年才能開始盈利.?9.解：1由,優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間弓,7內(nèi).即:?60.302,0.388那么隨機抽取的6件合格產(chǎn)品中,有3件為優(yōu)等品,3件為非優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,那么取到優(yōu)等品的件數(shù)?=0,1,2,3

41、.?9?一20?31?(?0)=孽=m,(1)?0123P120920920120?%©9討=為,(?3)_?0_1?20,?的分布列為:?(?2)=?(?=0X+1X+2X+3X=3.202120212(2)解：對?=?登?'?>0)兩邊取自然對數(shù)得ln?=ln?+?ln?令?=ln?P?=ln?P?#?=?+?但?=1?=?=1?/?-?=確?75.3-24.6X18.3+60.271=-一101.4-24.62+60.542,(?狠據(jù)所給統(tǒng)計量及最小二乘估計公式有：?=?=(18.3-2X24.6)+6=1,得?=ln?=1,?=?1所求y關(guān)于x的回歸方程為?=?

42、.1_(?)(?X知?=?,貝U?=2?/?0.32?1由優(yōu)等品質(zhì)量與尺寸的比?="=22C(3?3?e(79),即e(49,81).?(9,7)(,)?_當(dāng)v?=荻=8.5£(7,9)時,%最大值.即優(yōu)等品的尺寸?=72.3(?),收益?勺預(yù)報值最大.10.解：(I)?1)=29.9+50.2X；?以合日?f=1-0875=0.9995;0.9734?)=33.9+125.9?擬合時,多=1-券1821,0.9995>0.9734,伊=29.9+50.21.X?'匕?2)=33.9+125.9?擬合效果更好,?彳=1-0.875荷0.9995,說明界樁公里數(shù)

43、解釋了99.95%的交通事故發(fā)生次數(shù)的變化;(n)界樁1040公里取?=140,由3=29.9+50.2X兀31.16,每次交通事故的理賠費.預(yù)報這一年在界樁=60X0.01+2X0.19+0.2X0.8=1,14萬元,1040公里附近處發(fā)生的交通事故的理賠費為31.16X1.1435.5萬元.11.?=解：(1)由題意,!：?=(?)(?)E?=(?)2?=5.5,?=112.45,566.85%68782.50.°,?=?=112.45-6.87X5.5=74.67；.?及于x的線性回歸方程?=6.87?+74.67;(2)某同學(xué)認為,?=?+?+?更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類

44、型,他求得的回歸方程是?=-0.30?2+10.17?+68.07.當(dāng)?=11時,代入回歸方程是當(dāng)?=11時,代入回歸方程是由11歲男童身高的中位數(shù)為可得回歸方程是?=6.87?+故回歸方程是?=-0.30?2+?=-0.30?2+10.17?+68.07.可得?=142.74;?=6.87?+74.67；可得?=150.24；145.3?74.67計算的誤差比擬大.10.17?+68.07模擬合效果更好.12.解：(1)根據(jù)散點圖判斷,員工提出的模型不適合,由于散點圖中x與y之間不是線性關(guān)系；(2)令?=V?先建立y關(guān)于v的線性回歸方程,山羊A強;A?W)(?e)30.00由于?二"

45、;?較?)2="5而"=6,.'.?=T?=62-6X6.3=24.2,長于v的線性回歸方程為?=24.2+6?因此模型為?=24.2+6V?同理,令?=ln?建立y關(guān)于u的線性回歸方程;卜'?=4?=(?-?)(?-?)9.80-%(?)2-049=20,A?=A?-?=62-20X3.60=-10,.長于u的線性回歸方程為?=-10+20?因此模型為?=-10+20ln?(?模型中,相關(guān)系數(shù)為21ccE?=(?-?)(?7)?一_二,量?)2E?=(?7)2模型中,相關(guān)系數(shù)為21工2?=(?衍(/7)?3?=,溪*?)心?=(?加230.003;=-v1

46、0-0.3X3.16=0.948.9.807喜F=而V2=0.7*1.41=0.987；可得1>?3?>?,說明變量u與y的線性相關(guān)程度更好,即模型為?=-10+20ln?更為準(zhǔn)確,模型為最優(yōu)模型.13.解：(?對?=?2強邊同取對數(shù)得ln?=?ln?ln?,令?=ln?=ln?彳?=?+?ln?.當(dāng)?衛(wèi)空空?_75.3-4.1X18.31一一一寫?=1?6?2=101.4-6X4.2=2,.ln?=*-；等=1,即?=?626(?)題意知,X的所有可能取值為0,1,2,3,4.?1?4?0?(?=0)=泡=由,(?=1)=-?T40?彳名前,?(?.)=登270,?(?=1001''1)=冬=吧?(?=1)=某次)?41001?41001.?勺分布歹U為40?(?)=1*而+.log2?=?=1.2-X15=-0.310X01234P14027048021010011001100110011001