第8章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)第8章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)概述概述 數(shù)字信號和數(shù)字電路數(shù)字信號和數(shù)字電路 電子電路中的信號電子電路中的信號模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號隨時間連續(xù)變化的信號隨時間連續(xù)變化的信號 如：溫度、壓力、速度，照度如：溫度、壓力、速度，照度時間和幅度都是離散的信號時間和幅度都是離散的信號 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量 數(shù)字量是指離散變化的物理量，模擬量數(shù)字量是指離散變化的物理量，模擬量則是指連續(xù)變化的物理量。處理數(shù)字信號的則是指連續(xù)變化的物理量。處理數(shù)字信號的電路稱為數(shù)字電路，而處理模擬信號的電路電路稱為數(shù)字電路，而處理模擬信號的電路稱為模擬電路。稱為模擬電路。 同模擬信號

2、相比，數(shù)字信號具有傳輸可同模擬信號相比，數(shù)字信號具有傳輸可靠、易于存儲、抗干擾能力強、穩(wěn)定性好等靠、易于存儲、抗干擾能力強、穩(wěn)定性好等優(yōu)點。因此，數(shù)字電路獲得了愈來愈廣泛的優(yōu)點。因此，數(shù)字電路獲得了愈來愈廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用。數(shù)字信號：數(shù)字信號：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計。產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號：數(shù)字電路信號：tu數(shù)字電路研究的問題數(shù)字電路研究的問題基本電路元件基本電路元件基本數(shù)字電路基本數(shù)字電路邏輯門電路邏輯門電路觸發(fā)器觸發(fā)器 組合邏輯電路組合邏輯電路 時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）器、脈沖整形電路） A/DA/D

3、轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器、D/AD/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器 數(shù)字電路的發(fā)展：數(shù)字電路的發(fā)展： 從從6060年代末期出現(xiàn)標準通用片，年代末期出現(xiàn)標準通用片，7070年年代中后期出現(xiàn)現(xiàn)場片（代中后期出現(xiàn)現(xiàn)場片（PROMPROM，PLAPLA，PALPAL），），8080年代初期出年代初期出現(xiàn)半用戶片（門陣列片），現(xiàn)半用戶片（門陣列片），8080年代中后期出現(xiàn)通用陣列邏輯年代中后期出現(xiàn)通用陣列邏輯（GALGAL）和現(xiàn)場可更改的門陣列片（）和現(xiàn)場可更改的門陣列片（FPGAFPGA），），9090年代又出現(xiàn)年代又出現(xiàn)在系統(tǒng)編程（在系統(tǒng)編程（ISPISP）的用戶片。）的用戶片。1.1.21.1.2 數(shù)字電路的分類數(shù)字電路的

4、分類 集成電路按規(guī)模分：集成電路按規(guī)模分： SSISSI：10-10010-100個基本單元個基本單元/ /片；片； MSIMSI：100-1000100-1000個基本單元個基本單元/ /片；片； LSILSI：1000-11000-1萬個基本單元萬個基本單元/ /片；片； VLSIVLSI：1 1萬以上基本單元萬以上基本單元/ /片。片。8.1.1 8.1.1 數(shù)制數(shù)制所謂所謂“數(shù)制數(shù)制”，即各種進位計數(shù)制，即各種進位計數(shù)制 。8.1 8.1 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼1. 特點特點 ： 10個有序的數(shù)字符號：個有序的數(shù)字符號：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 一、十進制數(shù)一、十進制數(shù) 1

5、 2 4 3 6 8 5 9 4 5 . 6 7 8 0 7其中：其中：“十十” 為為進位基數(shù)，簡稱基數(shù)進位基數(shù)，簡稱基數(shù) “逢十進一逢十進一”的計數(shù)規(guī)則的計數(shù)規(guī)則 小數(shù)點符號：小數(shù)點符號：“.” 一種進位計數(shù)制包含著一種進位計數(shù)制包含著基數(shù)基數(shù)和和權(quán)值權(quán)值兩個基本的因素：兩個基本的因素： 基數(shù)基數(shù):一種數(shù)制中允許使用的數(shù)字符號個數(shù)。在基數(shù)為R計數(shù)制中，包含0、1、R-1共R個數(shù)字符號，進位規(guī)律是“逢R進一”。稱為R進制。 權(quán)值權(quán)值:某個數(shù)位上數(shù)字符號為1時所表征的數(shù)值。不同數(shù)位有不同的權(quán)值，某一個數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號乘上與該位對應(yīng)的位權(quán)。R進制數(shù)的權(quán)值是進制數(shù)的權(quán)值是R的整數(shù)次冪，

6、可的整數(shù)次冪，可表示成表示成Ri的形式的形式 。 例如，十進制數(shù)的位權(quán)是10的整數(shù)次冪，其個位的位權(quán)是100，十位的位權(quán)是101 。 十進制數(shù)十進制數(shù) 1 2 3 4 5 . 6 7 8 0 9小數(shù)點小數(shù)點104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5萬萬 千千 百百 十十 個個位位 位位 位位 位位 位位十十 百百 千千 萬萬 十萬十萬分分 分分 分分 分分 分分 位位 位位 位位 位位 位位 將并列式按將并列式按“權(quán)權(quán)” 展開為按權(quán)展開式，如下例：展開為按權(quán)展開式，如下例： 處在處在不同位置不同位置的數(shù)字具有不同的的數(shù)字具有不同的“權(quán)權(quán) ”，并列計

7、數(shù)法。，并列計數(shù)法。12345.67809 = 1104 + 2103 + 3102 + 4101 + 510 0 + 610-1 + 710-2 + 810-3 + 0 10-4 + 910 - 5二、二進制二、二進制： 以以二為基數(shù)二為基數(shù)的記數(shù)體制的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個數(shù)碼：表示數(shù)的兩個數(shù)碼：0, 1遵循遵循逢二進一逢二進一的規(guī)律的規(guī)律iiiBKN2）（1001) B =012321202021 = ( 9 ) D三、八進制和十六進制三、八進制和十六進制：十六進制記數(shù)碼：十六進制記數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(1

8、3), E(14), F(15)(4E6)H =4 162+14 161+6 160= ( 1254 ) D八進制記數(shù)碼：八進制記數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,(437.25)O =4 82+3 81+7 80 +2 8-1+5 8-2= ( 287 .328125 ) D 因為二進制中只有0和1兩個數(shù)字符號，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來表示一位二進制數(shù)。例如，可以用晶體管的截止和導通表示1和0，或者用電平的高和低表示1和0等。所以，在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進制。在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進制。 二進制的優(yōu)點二進制的優(yōu)點: : 運算簡單、物理實現(xiàn)容易、存儲和傳送運算簡單、物理

9、實現(xiàn)容易、存儲和傳送方便、可靠。方便、可靠。 二進制的缺點：二進制的缺點：數(shù)的位數(shù)太長且字符單調(diào)，使得書寫、數(shù)的位數(shù)太長且字符單調(diào)，使得書寫、記憶和閱讀不方便。記憶和閱讀不方便。 因此，人們在進行指令書寫、程序輸入和輸出等工作時，通常采用八進制數(shù)和十六進制數(shù)作為二進制數(shù)的縮寫通常采用八進制數(shù)和十六進制數(shù)作為二進制數(shù)的縮寫。幾幾種數(shù)制對照表見表種數(shù)制對照表見表8.12. 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 （ 1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) 將二進制數(shù)表示成按權(quán)展開式，并按十進制運算法則進行計算，所得結(jié)果即為該數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)。 例如，例如，（1101.1011101.101）2

10、 2 = =（？）（？）1010 (1101.101)2=123+122+021+120+12-1+02-2+12-3 = 8+4+1+0.5+0.125 = (13.625)10 數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一個數(shù)從一種進位制轉(zhuǎn)換成另一種進位制。從實際應(yīng)用出發(fā)，要求掌握二進制數(shù)與十進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，應(yīng)對整數(shù)和小數(shù)分別進行處理。 整數(shù)轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換采用“除除2 2取余取余”的方法； 小數(shù)轉(zhuǎn)換小數(shù)轉(zhuǎn)換采用“乘乘2 2取整取整”的方法。 整數(shù)轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換 “除除2 2取余取余”法法：將十進制整數(shù)N除以2，取余數(shù)計為a0 ；再將所得商除以2，取余數(shù)記為a1；。依

11、此類推，直至商為0，取余數(shù)計為an-1為止。即可得到與N對應(yīng)的n位二進制整數(shù)an-1a1a0。 （2）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 例如，例如，（57）10 =（？）（？）2 2 5 7 2 5 7 余數(shù)余數(shù) 2 2 8 2 2 8 1 1 （a a0 0） 低位低位 2 1 4 2 1 4 0 0 （a a1 1） 2 7 2 7 0 0 （a a2 2） 2 3 2 3 1 1 （a a3 3） 2 1 2 1 1 1 （a a4 4） 0 0 1 1 （a a5 5） 高位高位 即即 (57)10=(111001)2 例如例如，（0.725）10 =（？）（？）2 小數(shù)

12、轉(zhuǎn)換小數(shù)轉(zhuǎn)換 “乘乘2 2取整取整”法法：將十進制小數(shù) N 乘以2，取積的整數(shù)記為a1；再將積的小數(shù)乘以2，取整數(shù)記為a2；。依此類推，直至其小數(shù)為0或達到規(guī)定精度要求，取整數(shù)記作am為止。即可得到與 N 對應(yīng)的m位二進制小數(shù)0.a-1a-2a-m。 即即: : (0.725)10 (0.101110)2a-1=1a-2=0a-3=1a-4=1a-5=1a-6=00.7252=1.450.92=1.80.82=1.60.62=1.20.452=0.90.22=0.4取整數(shù)取整數(shù)a-2=0a-3=1a-4=1a-5=1a-6=00.7252=1.450.92=1.80.82=1.60.62=1.

13、20.22=0.4取整數(shù)取整數(shù)0.452=0.9a-2=0a-3=1a-4=1a-5=1a-6=00.7252=1.450.92=1.80.82=1.60.62=1.20.22=0.4取整數(shù)取整數(shù)(3) (3) 二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)：二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)：以小數(shù)點為界，分別往高、往低每3位為一組，最后不足3位時用0補充，然后寫出每組對應(yīng)的八進制字符，即為相應(yīng)八進制數(shù)。 例如例如，（10111101.00111 ）2 = （？）（？）8 即即 ( (10111101.00111)2=(275.16) )8 010 111 101.00

14、1 110 2 7 5. 1 6 即即： ( (451. 36 ) )8 = (= (100 101 001.011 110)2 例如，例如，（451. 36 ）8 = = （？）（？）2 八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，只需將每位八進制數(shù)用3位二進制數(shù)表示,小數(shù)點位置保持不變。 100 101 001. 011 1104 5 1. 3 6(4) (4) 二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)：二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)：以小數(shù)點為界，分別往高、往低每4位為一組，最后不足4位時用0補充，然后寫出每組對應(yīng)的十六進制字符即可。 例如，例如，（ 0010101

15、11101.00011000 ）2 = （？）（？）16 即即: (001010111101.00011000)2 = (2BD.38) 0010 1011 1101.0001 10002 B D . 3 8 十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，只需將每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示，小數(shù)點位置保持不變。 例如，例如，（4AF.E2 ）16 = （？）（？）2 即即： (4AF.E2 )=(1011010.1011)2 0100 1010 1111. 1110 00104 A F . E 28.1.2 8.1.2 編碼編碼1. 十進制數(shù)的編碼表示十進制數(shù)的編碼表示: :84218421碼碼和余和余3

16、3碼碼 在數(shù)字電路中，具有兩種狀態(tài)的電子元件只能表示在數(shù)字電路中，具有兩種狀態(tài)的電子元件只能表示0和和1兩種數(shù)碼，這就要求在以數(shù)字電路為基礎(chǔ)的計算機中處理的兩種數(shù)碼，這就要求在以數(shù)字電路為基礎(chǔ)的計算機中處理的文字、數(shù)字、圖形、聲音等信息都要用一組二進制代碼來表文字、數(shù)字、圖形、聲音等信息都要用一組二進制代碼來表示。用示。用n位二進制數(shù)組成位二進制數(shù)組成2n個不同的代碼，可用來表示個不同的代碼，可用來表示2n個個不同的數(shù)據(jù)或信息。不同的數(shù)據(jù)或信息。將一組二進制代碼按某種規(guī)律排列起來將一組二進制代碼按某種規(guī)律排列起來表示給定信息的過程稱為編碼。表示給定信息的過程稱為編碼。 1. 十進制數(shù)的編碼表示

17、十進制數(shù)的編碼表示 為了避免輸入、輸出時二進制數(shù)和十進制數(shù)之間進行的為了避免輸入、輸出時二進制數(shù)和十進制數(shù)之間進行的復雜轉(zhuǎn)換，可以采用一種用二進制數(shù)表示十進制數(shù)的編碼方復雜轉(zhuǎn)換，可以采用一種用二進制數(shù)表示十進制數(shù)的編碼方法，即法，即用用4位二進制代碼對十進制數(shù)字符號進行編碼，簡稱位二進制代碼對十進制數(shù)字符號進行編碼，簡稱為二為二十進制代碼，或稱十進制代碼，或稱BCD(Binary Coded Decimal)碼碼。 BCD碼既有二進制的形式，又有十進制的特點。十進制數(shù)編碼的方法有多種，常用的BCD碼有8421碼和余碼和余3碼碼。 （1 1）84218421碼碼 84218421碼碼：是用4位二

18、進制碼表示一位十進制字符的一種有有權(quán)碼權(quán)碼，4位二進制碼從高位至低位的權(quán)依次為23、22、21、20，即為即為8 8、4 4、2 2、1,1,故稱為故稱為84218421碼碼。 按8421碼編碼的09與用4位二進制數(shù)表示的09完全一樣。所以，8421碼是一種人機聯(lián)系時廣泛使用的中間形式。 十進制數(shù)字符號09與8421碼碼的對應(yīng)關(guān)系如下表所示。84218421碼碼 (1)(1) 8421碼中不允許出現(xiàn)10101111六種組合(因為沒有十進制數(shù)字符號與其對應(yīng))。 (2) (2) 8421碼編碼簡單、直觀、表示容易，十進制數(shù)的8421碼與相應(yīng)ASCII碼的低四位相同，這一特點有利于簡化輸入輸出過程中

19、BCD碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換。 注意：注意： 8421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進行按位進行的，即十進制數(shù)的每一位與4位二進制編碼對應(yīng)。例如， 84218421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 (1987.35)10 = (0001 1001 1000 0111.0011 0101 )8421碼 (0001 0010 0000 1000)8421碼 = (1208)10 例如，例如， (28(28）10 10 = =（1110011100）2 2 = =（0010100000101000）84218421 注意：注意：84218421碼與二進制的區(qū)別碼與二進制的區(qū)別2. 可靠性編碼可

20、靠性編碼 作用作用: 提高系統(tǒng)的可靠性。 為了減少或者發(fā)現(xiàn)代碼在形成和傳送過程中都可能發(fā)生的錯誤。形成了各種編碼方法。下面，介紹兩種常用的可靠性編碼。 （1) 1) 循環(huán)碼也叫循環(huán)碼也叫格雷格雷(Gray)(Gray)碼碼 特點：特點：任意兩個相鄰的數(shù)所對應(yīng)的代碼之間只有一位不同，任意兩個相鄰的數(shù)所對應(yīng)的代碼之間只有一位不同，其余位都相同。其余位都相同。 作用作用：循環(huán)碼的這個特點，使它在代碼的形成與傳輸時引起的誤差比較小。表8.3 四位循環(huán)碼十進制數(shù)二進制數(shù)循環(huán)碼十進制數(shù)二進制數(shù)循環(huán)碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111

21、130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000（2 2） 奇偶檢驗碼奇偶檢驗碼 奇偶檢驗碼是一種用來檢驗代碼在傳送過程中是否產(chǎn)生錯誤的代碼。 b b編碼方式：編碼方式：有兩種編碼方式有兩種編碼方式. . 奇檢驗奇檢驗: :使信息位和檢驗位中“1”的個數(shù)共計為奇數(shù)； 偶檢驗偶檢驗: :使信息位和檢驗位中“1”的個數(shù)共計為偶數(shù)。 信息位 (7位) 采用奇檢驗的檢驗位 (1位) 采用偶檢驗的檢驗位 (1位) 1001100 0 1 a a組成：組成： 信息

22、位信息位位數(shù)不限的一組二進制代碼位數(shù)不限的一組二進制代碼 兩部分組成兩部分組成 奇偶檢驗位奇偶檢驗位僅有一位。僅有一位。 例如,（2 2） 奇偶檢驗碼奇偶檢驗碼 c c檢驗碼的工作原理檢驗碼的工作原理 奇偶檢驗碼的工作原理如下圖所示。 檢檢 測測 器器編碼器編碼器 x x1 1 x x2 2 x x3 3 x x4 4 1 11 11 11 11 11 10 00 00 00 01 1F FP(P(奇奇) ) 發(fā)送端發(fā)送端 接收端接收端 0 0 d d特點特點 (1) (1) 編碼簡單、容易實現(xiàn)編碼簡單、容易實現(xiàn) ； (2) (2) 奇偶檢驗碼只有檢錯能力，沒有糾錯能力奇偶檢驗碼只有檢錯能力，

23、沒有糾錯能力 ； (3) (3) 只能發(fā)現(xiàn)單錯，不能發(fā)現(xiàn)雙錯只能發(fā)現(xiàn)單錯，不能發(fā)現(xiàn)雙錯 。 3. ASCII碼碼 數(shù)字系統(tǒng)中處理的數(shù)據(jù)除了數(shù)字之外，還有字母、運算符號、標點符號以及其他特殊符號,人們將這些符號統(tǒng)稱為字符。所有字符在數(shù)字系統(tǒng)中必須用二進制編碼表示，通常將所有字符在數(shù)字系統(tǒng)中必須用二進制編碼表示，通常將其稱為其稱為字符編碼。字符編碼。 最常用的字符編碼是美國信息交換標準碼，簡稱最常用的字符編碼是美國信息交換標準碼，簡稱ASCII碼碼(American Standard Code for Information Interchange)。是是當前計算機中使用最廣泛的一種字符編碼，主要

24、用來為英文當前計算機中使用最廣泛的一種字符編碼，主要用來為英文字符編碼。字符編碼。 7位二進制數(shù)表示字符，位二進制數(shù)表示字符， 可以表示可以表示27=128個字符。個字符。3. ASCII碼碼 表表8.5給出了標準的給出了標準的7位位ASCII碼字符表。從表中可看出碼字符表。從表中可看出ASCII碼分為兩類。一類是碼分為兩類。一類是字符編碼字符編碼，這類編碼代表的字，這類編碼代表的字符可以顯示打印。另一類編碼是符可以顯示打印。另一類編碼是控制字符編碼控制字符編碼，每個都有，每個都有特定的含義，起控制功能。特定的含義，起控制功能。 在數(shù)字電路中，研究的是電路的輸入輸出之在數(shù)字電路中，研究的是電路

25、的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路邏輯電路，相，相應(yīng)的研究工具是應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值沒有意義，這，中間值沒有意義，這里的里的0和和1只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)，如電位的只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（低高（0表示低電位，表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開表示高電位）、開關(guān)的開合等。合等。注意注意邏輯代數(shù)中的邏輯代數(shù)中的 1 和和 0 不表示數(shù)量大小，不表示數(shù)量大小，僅表示兩種相反

26、的狀態(tài)僅表示兩種相反的狀態(tài)。 8.2.1 8.2.1 基本邏輯運算基本邏輯運算 在邏輯代數(shù)中，有三種最基本的運算，這就是邏輯與、在邏輯代數(shù)中，有三種最基本的運算，這就是邏輯與、邏輯或、邏輯非運算，其運算規(guī)則是按照邏輯或、邏輯非運算，其運算規(guī)則是按照“邏輯邏輯”規(guī)則來定規(guī)則來定義的。使用這三種基本的邏輯運算可以完成任何復雜的邏輯義的。使用這三種基本的邏輯運算可以完成任何復雜的邏輯運算功能。運算功能。 1 1邏輯與運算邏輯與運算只有當決定一個事件結(jié)果的所有條件同時具備時，結(jié)只有當決定一個事件結(jié)果的所有條件同時具備時，結(jié)果才能發(fā)生，則這種因果關(guān)系稱之為果才能發(fā)生，則這種因果關(guān)系稱之為“與與”邏輯。邏

27、輯。在邏輯代數(shù)中，“與”邏輯關(guān)系用“與”運算描述。兩變量“與”運算關(guān)系可表示為F = AB或者F = AB即：即：若若A A、B B均為均為1 1，則，則F F為為1 1；否則，；否則，F(xiàn) F為為0 0。 例：串連開關(guān)電路（圖例：串連開關(guān)電路（圖a)a)設(shè)：設(shè)：1 1表示開關(guān)閉合或燈亮；表示開關(guān)閉合或燈亮； 0 0表示開關(guān)不閉合或燈滅表示開關(guān)不閉合或燈滅則得真值表則得真值表( (圖圖b b、圖、圖c c）。）。 邏輯函數(shù)可以用邏輯函數(shù)可以用邏輯表達式、真值表、邏輯電路、卡邏輯表達式、真值表、邏輯電路、卡諾圖諾圖等方法表示。等方法表示。 A0110000BF01011 “與與”運算真值表運算真值

28、表 所謂所謂真值表真值表，就是將自變量的各種可能的取值組合與，就是將自變量的各種可能的取值組合與其因變量的值一一列出來的表格。真值表在以后的邏輯電其因變量的值一一列出來的表格。真值表在以后的邏輯電路分析和設(shè)計中是十分有用的。路分析和設(shè)計中是十分有用的。 和普通代數(shù)類似，邏輯變量和普通代數(shù)類似，邏輯變量A和和B稱為稱為自變量自變量，F(xiàn)稱為稱為因因變量變量，描述因變量和自變量之間的關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。，描述因變量和自變量之間的關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。 例：串連開關(guān)電路（圖例：串連開關(guān)電路（圖a)a)設(shè)：設(shè)：1 1表示開關(guān)閉合或燈亮；表示開關(guān)閉合或燈亮； 0 0表示開關(guān)不閉合或燈滅表示開關(guān)不閉合或燈滅則得真

29、值表則得真值表( (圖圖b b、圖、圖c c）。）。 BAL若用邏輯表達式若用邏輯表達式來描述，則可寫為來描述，則可寫為邏輯符號如圖邏輯符號如圖 數(shù)字電路的輸入和輸出一般用高電平和低電平來表示，數(shù)字電路的輸入和輸出一般用高電平和低電平來表示，正好對應(yīng)邏輯代數(shù)中的正好對應(yīng)邏輯代數(shù)中的0和和1。由于數(shù)字電路的輸入和輸出之。由于數(shù)字電路的輸入和輸出之間存在著邏輯關(guān)系，所以可以用邏輯函數(shù)來描述，并稱為間存在著邏輯關(guān)系，所以可以用邏輯函數(shù)來描述，并稱為邏邏輯電路輯電路。 能實現(xiàn)基本邏輯運算的電路稱為能實現(xiàn)基本邏輯運算的電路稱為門電路門電路，用基本的門電，用基本的門電路可以構(gòu)成復雜的邏輯電路，完成任何邏輯

30、運算功能，這些路可以構(gòu)成復雜的邏輯電路，完成任何邏輯運算功能，這些邏輯電路是構(gòu)成計算機及其他數(shù)字系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)。邏輯電路是構(gòu)成計算機及其他數(shù)字系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)。 實現(xiàn)實現(xiàn)“與與”運算關(guān)系的邏輯電路稱為運算關(guān)系的邏輯電路稱為“與與”門。門。（a）我國常用傳統(tǒng)符號）我國常用傳統(tǒng)符號 （b）國際流行符號）國際流行符號 （c）國家標準符號）國家標準符號圖圖8.2 與門的邏輯符號與門的邏輯符號 F A B & F A B F A B 2 2邏輯或運算邏輯或運算 決定一個事件結(jié)果的所有條件中只要有一個具備，則決定一個事件結(jié)果的所有條件中只要有一個具備，則結(jié)果就能發(fā)生，則這種因果關(guān)系稱之為結(jié)果就能發(fā)生

31、，則這種因果關(guān)系稱之為“或或”邏輯。邏輯。 邏輯符號邏輯符號+或或 表示表示。F=A+B或或F=A B例：并聯(lián)開關(guān)電路（圖例：并聯(lián)開關(guān)電路（圖a a） 若用邏輯表達式若用邏輯表達式來描述，則可寫為：來描述，則可寫為： L LA A+ +B B 邏輯符號邏輯符號“或或”運算的運算法則：運算的運算法則：0 + 0 = 01 + 0 = 10 + 1 = 11 + 1 = 1實現(xiàn)“或”運算關(guān)系的邏輯電路稱為“或或”門門。 F A B 1 F A B + A B F （a）我國常用傳統(tǒng)符號）我國常用傳統(tǒng)符號 （b）國際流行符號）國際流行符號 （c）國家標準符號）國家標準符號圖圖8.4 或門的邏輯符號或

32、門的邏輯符號三、非邏輯：取反運算三、非邏輯：取反運算 某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。例：例：開關(guān)與燈并聯(lián)電路（圖開關(guān)與燈并聯(lián)電路（圖a a） 若用邏輯表達式若用邏輯表達式來描述，則可寫為來描述，則可寫為： L=A 邏輯式邏輯式邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反真值表真值表AF AF0110 數(shù)字系統(tǒng)中實現(xiàn)“非”運算功能的邏輯電路稱為“非非”門門，有時又稱為“反相器反相器”。 A F F A A F 1 （a）我國常用傳統(tǒng)符號）我

33、國常用傳統(tǒng)符號 （b）國際流行符號）國際流行符號 （c）國家標準符號）國家標準符號 圖圖8.6 非門的邏輯符號非門的邏輯符號8.2.2 8.2.2 復合邏輯復合邏輯 “與與”、“或或”、“非非”三種基本邏輯運算按不同的方三種基本邏輯運算按不同的方式組合，還可以構(gòu)成式組合，還可以構(gòu)成“與非與非”、“或非或非”、“與或非與或非”、“同或同或”、“異或異或”等邏輯運算，構(gòu)成等邏輯運算，構(gòu)成復合邏輯運算復合邏輯運算。對應(yīng)對應(yīng)的復合門電路有與非門、或非門、與或非門、異或門和同或的復合門電路有與非門、或非門、與或非門、異或門和同或門電路。門電路。1 1、與非門電路、與非門電路 與非門電路的功能相當于一個與

34、門和一個非門的組合，與非門電路的功能相當于一個與門和一個非門的組合，可完成以下邏輯運算可完成以下邏輯運算 邏輯功能邏輯功能：只要輸入只要輸入A A、B B中有一個為低電平，則輸出中有一個為低電平，則輸出F F為高電平；僅當輸入為高電平；僅當輸入A A、B B全部為高電平時，輸出全部為高電平時，輸出F F才為低電才為低電平。平。BAF F A B A B F F A B & （a）我國常用傳統(tǒng)符號）我國常用傳統(tǒng)符號 （b）國際流行符號）國際流行符號 （c）國家標準符號）國家標準符號圖圖8.7 與非門的邏輯符號與非門的邏輯符號2 2、或非門電路或非門電路邏輯功能：邏輯功能：只要變量只要變量

35、A A、B B中有一個為中有一個為1 1，則函數(shù)，則函數(shù)F F為為0 0；僅當變量僅當變量A A、B B全部為全部為0 0時，函數(shù)時，函數(shù)F F為為1 1。 或非門電路的功能相當于一個或門和一個非門的組合，或非門電路的功能相當于一個或門和一個非門的組合，可完成以下邏輯運算可完成以下邏輯運算 BAF（a）我國常用傳統(tǒng)符號）我國常用傳統(tǒng)符號 （b）國際流行符號）國際流行符號 （c）國家標準符號）國家標準符號圖圖8.8 或非門的邏輯符號或非門的邏輯符號 F A B + F A B 1 A B F 3 3、與或非邏輯、與或非邏輯邏輯功能：邏輯功能：僅當每一個僅當每一個“與項與項”均為均為0 0時，才能

36、使時，才能使F F為為1 1，否則否則F F為為0 0。 與或非門電路也可以由多個與門和一個或門、一個非門與或非門電路也可以由多個與門和一個或門、一個非門組合而成，從而具有更強的邏輯運算功能。組合而成，從而具有更強的邏輯運算功能。 CDABF 與或非門電路的功能相當于兩個與門、一個或門和一與或非門電路的功能相當于兩個與門、一個或門和一個非門的組合，可完成以下邏輯表達式的運算個非門的組合，可完成以下邏輯表達式的運算 A B C D F & 1 A B C D F + A B C D F （a）我國常用傳統(tǒng)符號）我國常用傳統(tǒng)符號 （b）國際流行符號）國際流行符號 （c）國家標準符號）國家標

37、準符號圖圖8.9 與或非門的邏輯符號與或非門的邏輯符號4 4、異或門電路、異或門電路邏輯功能：邏輯功能：變量變量A A、B B取值相同，取值相同，F(xiàn) F為為0 0；變量；變量A A、B B取值取值相異，相異，F(xiàn) F為為1 1。當多個變量進行異或運算時，可用兩兩運算的結(jié)果再運當多個變量進行異或運算時，可用兩兩運算的結(jié)果再運算，也可兩兩依次運算。算，也可兩兩依次運算。異或邏輯是一種異或邏輯是一種兩變量邏輯關(guān)系兩變量邏輯關(guān)系，可用邏輯函數(shù)表示為可用邏輯函數(shù)表示為 FAB 異或運算的規(guī)則如下異或運算的規(guī)則如下 ：0 0 = 00 0 = 00 1 = 10 1 = 11 0 = 11 0 = 11 1

38、 = 0 1 1 = 0 注意：在進行異或運算的多個變量中，當變量中注意：在進行異或運算的多個變量中，當變量中1 1的個數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，運算結(jié)果為為偶數(shù)時，運算結(jié)果為0 0；1 1的個數(shù)為奇數(shù)時，運算結(jié)果為的個數(shù)為奇數(shù)時，運算結(jié)果為1 1。 例如，例如， F = A B C D= (A B) (C D)(兩兩運算的結(jié)果再運算兩兩運算的結(jié)果再運算) =(A B) C D(兩兩依次運算兩兩依次運算)從異或運算的基本規(guī)則還可推出下列一組常用公式：從異或運算的基本規(guī)則還可推出下列一組常用公式：ACAB CBACBA CBA AB BA AA AAA A A A)()()(1010實現(xiàn)異或運算的邏輯門

39、稱為實現(xiàn)異或運算的邏輯門稱為“異或門異或門”。 F A B F A B =1 F A B （a）我國常用傳統(tǒng)符號）我國常用傳統(tǒng)符號 （b）國際流行符號）國際流行符號 （c）國家標準符號）國家標準符號圖圖8.10 異或門的邏輯符號異或門的邏輯符號 用異或門電路可實現(xiàn)奇偶校驗碼以及補碼加減運算的用異或門電路可實現(xiàn)奇偶校驗碼以及補碼加減運算的溢出判斷。溢出判斷。 2 2同或邏輯同或邏輯同或邏輯也是一種兩變量邏輯關(guān)系，其邏輯函數(shù)表達式為同或邏輯也是一種兩變量邏輯關(guān)系，其邏輯函數(shù)表達式為 功能邏輯功能邏輯：變量變量A A、B B取值相同，取值相同，F(xiàn) F為為1 1；變量；變量A A、B B取值相取值相異

40、，異，F(xiàn) F為為0 0。實現(xiàn)同或運算的邏輯門稱為實現(xiàn)同或運算的邏輯門稱為“同或門同或門” 。運算規(guī)則：相同為1，不同為0； F = A B 式中，式中，“”為同或運算的運算符。為同或運算的運算符。 A B F F A B A B F = 同或邏輯與異或邏輯的關(guān)系既互為相反，又互為對偶同或邏輯與異或邏輯的關(guān)系既互為相反，又互為對偶。即有：由于同或?qū)嶋H上是異或之非，所以實際應(yīng)用中通常用異或門加非門實現(xiàn)同或運算。 注意：注意：當多個變量進行同或運算時，若有奇數(shù)個變量的當多個變量進行同或運算時，若有奇數(shù)個變量的值為值為0，則運算結(jié)果為，則運算結(jié)果為0；反之，若有偶數(shù)個變量的值為；反之，若有偶數(shù)個變量的

41、值為0，則運算結(jié)果為則運算結(jié)果為1。 AB =A B 8.2.3 8.2.3 正邏輯和負邏輯正邏輯和負邏輯在設(shè)計邏輯電路時，通常規(guī)定在設(shè)計邏輯電路時，通常規(guī)定高電平代表高電平代表1，低電平代表低電平代表0，是，是正邏輯正邏輯。如果規(guī)定。如果規(guī)定高電平代表高電平代表0，低電平代表低電平代表1，則稱為，則稱為負邏輯負邏輯。 在正邏輯的情況下，在正邏輯的情況下，F(xiàn)AB, 在負邏輯的情況下，在負邏輯的情況下，F(xiàn)AB。 表表8.10 8.10 正邏輯與和負邏輯或關(guān)系表正邏輯與和負邏輯或關(guān)系表ABF電平電平正邏輯正邏輯負邏輯負邏輯電平電平正邏輯正邏輯負邏輯負邏輯電平電平正邏輯正邏輯負邏輯負邏輯低低01低低

42、01低低01低低01高高10低低01高高10低低01低低01高高10高高10高高10交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代數(shù)不適數(shù)不適用用! 邏輯代數(shù)有和普通邏輯類似的規(guī)則，也有自己特殊的運邏輯代數(shù)有和普通邏輯類似的規(guī)則，也有自己特殊的運算規(guī)則。依據(jù)邏輯與、邏輯或、邏輯非這三種最基本的邏輯算規(guī)則。依據(jù)邏輯與、邏輯或、邏輯非這三種最基本的邏輯運算規(guī)則，可得出在邏輯運算中使用的運算規(guī)則，可得出在邏輯運算中使用的基本公式基本公式

43、和三個重要和三個重要的的運算規(guī)則運算規(guī)則。二、吸收律二、吸收律1.原變量的吸收：原變量的吸收：A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收2.2.反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA證明：證明：BAABABAABAAABA)(例如：例如：DCDCBCBCA ADCDCBCBCA AA A+ + += =+ + +被吸收被吸收3.3.混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB證明：證明：BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABCCAAB例如：

44、例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB1吸收吸收吸收吸收三、摩根定律（反演定理）三、摩根定律（反演定理）：BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA 可以用列真值表的方法證明可以用列真值表的方法證明：重重 疊疊 律律 A + A = A ；A A = A A=A 包包 含含 律律AB+AC+BC= AB+AC；(A+B)(A+C) (B+C)= (A+B)(A+C)還還 原原 律律 可以看出，除還原律外所有公式都是可以看出，除還原律外所有公式都是成對出現(xiàn)成對出現(xiàn)的，的，有的公式和普通代數(shù)中的公式完全一樣，如結(jié)合有的公式和普通

45、代數(shù)中的公式完全一樣，如結(jié)合律、交換律，但大部分公式是不一樣的。這些公律、交換律，但大部分公式是不一樣的。這些公式對邏輯表達式化簡和進行邏輯變換，都是十分式對邏輯表達式化簡和進行邏輯變換，都是十分有用的。有用的。 8.3.2 8.3.2 重要規(guī)則重要規(guī)則 邏輯代數(shù)有三個重要的運算規(guī)則，它們在邏輯函數(shù)的化邏輯代數(shù)有三個重要的運算規(guī)則，它們在邏輯函數(shù)的化簡和變換中是十分有用的。簡和變換中是十分有用的。 例8.3 已知等式A(B+C)=AB+AC,試證用邏輯函數(shù)FDE代替等式中的變量B ，等式仍然成立.證：左證：左= A(B+C)= A( (D+E) +C)= A( D+E+C)= AD+AE+AC

46、 右右= AB+AC =A (D+E)+AC= AD+AE+AC代入規(guī)則的正確性是顯然的，因為任何邏輯函數(shù)都和邏輯變量一樣，只有0和1兩種可能的取值 。將邏輯等式中的一個邏輯變量用一個邏輯函數(shù)代替，則邏將邏輯等式中的一個邏輯變量用一個邏輯函數(shù)代替，則邏輯等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。輯等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。 1 1、代入規(guī)則代入規(guī)則 例 A + B = AB ，試求用，試求用F=B+C代替等式中的代替等式中的B代入規(guī)則的意義：代入規(guī)則的意義：利用代入規(guī)則可以將邏輯代數(shù)定理中的變量用任意函數(shù)代替，從而推導出更多的等式。這些等式可直接當作公使用，無需另加證明。注意：注意：使用代

47、入規(guī)則時,必須將等式中所有出現(xiàn)同一變量的地方均以同一函數(shù)代替，否則代入后的等式將不成立。nnnnXXXXXXXXXXXXXXXX 321321321321 三個變量反演律成立，進一步可推廣到多變量的反演律也成立。2 2、反演規(guī)則、反演規(guī)則 D)C()B(AF例如，已知函數(shù)，根據(jù)反演規(guī)則可得到 DCBAF若將邏輯函數(shù)表達式若將邏輯函數(shù)表達式F中所有的中所有的“”變成變成“+”，“+”變變成成“”,“0”變成變成“1”,“1”變成變成“0”,原變量變成反變量，反變原變量變成反變量，反變量變成原變量，并保持原函數(shù)中的運算順序不變，則所量變成原變量，并保持原函數(shù)中的運算順序不變，則所得到的新的函數(shù)為原

48、函數(shù)得到的新的函數(shù)為原函數(shù)F的反函數(shù)。的反函數(shù)。F即:“” “+”,“0” “1”,原變量原變量 反變量反變量利用反演規(guī)則可以很方便求出一個邏輯函數(shù)的反函數(shù) 在利用反演規(guī)則時，注意在利用反演規(guī)則時，注意: (1)不能破壞原表達式的運算順序，先括號里的，后括號不能破壞原表達式的運算順序，先括號里的，后括號外的，非運算的優(yōu)先級最高，其次是與運算，優(yōu)先級最低的外的，非運算的優(yōu)先級最高，其次是與運算，優(yōu)先級最低的是或運算。是或運算。 （2）不屬于）不屬于單變量單變量上的非運算符號應(yīng)當保留不變。上的非運算符號應(yīng)當保留不變。 例8.5 已知函數(shù)，根據(jù)反演規(guī)則得到的反函數(shù)應(yīng)該是 而不應(yīng)該是！錯誤！錯誤)E(

49、DCBAFEDCBAFE)DC(BAF 的反函數(shù)。DCCABF例8.6 求邏輯函數(shù))()(DCCBA F解：根據(jù)反演規(guī)則有： 3 3、對偶規(guī)則、對偶規(guī)則如果將邏輯函數(shù)表達式F中所有的“”變成變成“+”,“+”變成變成“”，“0”變成變成“1”，“1”變成變成“0”，變量保持不，變量保持不變，變，則所得到的新的邏輯表達式稱為函數(shù)F的對偶式，并記作F。即:“” “+”,“0” “1”,變量保持不變變量保持不變 EDC BAF )( 例例8.8 求邏輯函數(shù)求邏輯函數(shù) 的對偶式的對偶式 )()( ECDBAF解：根據(jù)對偶規(guī)則有：解：根據(jù)對偶規(guī)則有：CBAF解：根據(jù)對偶規(guī)則有：解：根據(jù)對偶規(guī)則有：CBA

50、 F例例8.7 求邏輯函數(shù)求邏輯函數(shù) 的對偶式的對偶式 例例8.7 求邏輯函數(shù)求邏輯函數(shù) 的對偶式的對偶式 注意注意: :求邏輯表達式的對偶式時，同樣要保持原函數(shù)的求邏輯表達式的對偶式時，同樣要保持原函數(shù)的運算順序不變。運算順序不變。 顯然，利用對偶規(guī)則可以使定理、公式的證明減少一半。 若兩個邏輯函數(shù)表達式若兩個邏輯函數(shù)表達式F和和G相等，則其對偶式相等，則其對偶式F和和G也相等。也相等。根據(jù)對偶規(guī)則，當已證明某兩個邏輯表達式相等時，即可知道它們的對偶式也相等。例如，已知AB+ C+BC=AB+ C，根據(jù)對偶規(guī)則對等式兩端的表達式取對偶式，即可得到等式(A+B)( +C)(B+C)=(A+B)

51、( +C)AAAA 邏輯函數(shù)表達式和邏輯電路是一一對應(yīng)的，表達式越邏輯函數(shù)表達式和邏輯電路是一一對應(yīng)的，表達式越簡單，用邏輯電路去實現(xiàn)也越簡單。簡單，用邏輯電路去實現(xiàn)也越簡單。 一個邏輯函數(shù)可以有多種表達形式，而最基本的是與一個邏輯函數(shù)可以有多種表達形式，而最基本的是與或表達式。如果有了最簡與或表達式，通過邏輯代數(shù)的基或表達式。如果有了最簡與或表達式，通過邏輯代數(shù)的基本公式進行變換，就可以得到其他形式的最簡表達式。因本公式進行變換，就可以得到其他形式的最簡表達式。因此，將重點放在此，將重點放在“與與- -或或”表達式的化簡上。表達式的化簡上。 邏輯函數(shù)的化簡方法有多種，最常用的方法是邏輯函數(shù)的

52、化簡方法有多種，最常用的方法是邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)化簡法化簡法和和卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法。 為了降低系統(tǒng)成本、減小復雜度、提高可靠性，必須對為了降低系統(tǒng)成本、減小復雜度、提高可靠性，必須對邏輯函數(shù)進行化簡。邏輯函數(shù)進行化簡。 8.4.1 8.4.1 代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法 代數(shù)化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則對邏輯代數(shù)化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則對邏輯函數(shù)進行化簡的方法。函數(shù)進行化簡的方法。 “與與-或或”表達式的化簡表達式的化簡 最簡最簡“與與-或或”表達式應(yīng)滿足兩個條件：表達式應(yīng)滿足兩個條件： 1表達式中的表達式中的“與與”項個數(shù)最少；項個數(shù)最少； 2在滿足上述條件的前提下，每

53、個在滿足上述條件的前提下，每個“與與”項中的變量項中的變量個數(shù)最少。個數(shù)最少。 滿足上述兩個條件可以使相應(yīng)邏輯電路中所需門的數(shù)量以及門的輸入端個數(shù)均為最少，從而使電路最經(jīng)濟。 特點：特點： 不受邏輯變量個數(shù)的限制，但要求能熟練掌握邏輯代數(shù)不受邏輯變量個數(shù)的限制，但要求能熟練掌握邏輯代數(shù)的公式和規(guī)則，具有較強的化簡技巧。的公式和規(guī)則，具有較強的化簡技巧。 幾種常用方法如下：幾種常用方法如下： 1并項法并項法 2吸收法吸收法 利用公式A + AB = A ，吸收多余的與項。例如， BACBABABACBABCA利用公式，將兩個“與”項合并成一個“與”項，合并后消去一個變量。例如， 1AADCDCA

54、BDCABF)ABAB(DC A EBDBCAEABDABCAAF)1 ( 3消去法消去法 利用公式消去多余變量。例如，BABAACABCABABCBAABCBCAAB4配項法配項法 利用公式A+A=1，先從函數(shù)式中適當選擇某些“與”項，并配上其所缺的一個合適的變量，然后再利用并項、吸收和消去等方法進行化簡。例如，CBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBA CACBBA例例8.9 化簡化簡 CBADCBDDBCF解解 DBCBADDBCCBADBCDBCCBADCBDBCCBADCBDDBCF 實際應(yīng)用中遇到的邏輯函數(shù)往往比較復雜，化簡時應(yīng)實際應(yīng)用中遇到的邏輯函數(shù)

55、往往比較復雜，化簡時應(yīng)靈活使用所學的公理、定理及規(guī)則，綜合運用各種方法靈活使用所學的公理、定理及規(guī)則，綜合運用各種方法。例例8.10 化簡化簡 CBACBACBAF)()(解解 CBACCBACACBACBACBACBACBACBACBAF )()( )()( )()(歸納：歸納： 代數(shù)化簡法的優(yōu)點是：代數(shù)化簡法的優(yōu)點是：不受變量數(shù)目的約束；當對公理、不受變量數(shù)目的約束；當對公理、定理和規(guī)則十分熟練時，化簡比較方便。定理和規(guī)則十分熟練時，化簡比較方便。 缺點是：缺點是：沒有一定的規(guī)律和步驟，技巧性很強，而且在沒有一定的規(guī)律和步驟，技巧性很強，而且在很多情況下難以判斷化簡結(jié)果是否最簡。很多情況下

56、難以判斷化簡結(jié)果是否最簡。 8.4.2 8.4.2 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法8.4.2 8.4.2 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法性質(zhì)性質(zhì)4：對：對n個變量的最小項，每個最小項有個變量的最小項，每個最小項有n個相鄰項。個相鄰項。 相鄰項：相鄰項：是指除一個變量互為相反外，其余部分均相同的最小項。例如 ，最小項ABC的相鄰項是 CAB CBA BCA,1）真值表轉(zhuǎn)換法求最小項表達式）真值表轉(zhuǎn)換法求最小項表達式具體：具體：真值表上使函數(shù)值為真值表上使函數(shù)值為1的變量取值組合對應(yīng)的最的變量取值組合對應(yīng)的最小項相小項相“或或”,即可構(gòu)成一個函數(shù)的標準即可構(gòu)成一個函數(shù)的標準“與與-或或”式式 。 假定函數(shù)假定

57、函數(shù)F的真值表中有的真值表中有k組變量取值使組變量取值使F的值為的值為1，其他，其他變量取值下變量取值下F的值為的值為0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)F的最小項表達式由這的最小項表達式由這k組組變量取值對應(yīng)的變量取值對應(yīng)的k個最小項相或組成。個最小項相或組成。怎樣將邏輯函數(shù)用最小項表達式表示？怎樣將邏輯函數(shù)用最小項表達式表示？例：例：函數(shù)FABBCAC函數(shù)FABBCAC 的真值表 解解:首先，列出F的真值表如下表所示，然后，根據(jù)真值表可直接寫出F的最小項表達式 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 A B C F 1 1 0 11 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

58、 )7 , 6 , 5 , 3(mF例例8.11 已知三變量邏輯函數(shù)已知三變量邏輯函數(shù)FABBCAC，寫出，寫出F的最小項表達式的最小項表達式 2）配項法）配項法怎樣將邏輯函數(shù)用最小項表達式表示？怎樣將邏輯函數(shù)用最小項表達式表示？例：例：函數(shù)FABBCAC例：寫出函數(shù)例：寫出函數(shù) 的標準與或表達式。的標準與或表達式。解解: :F=A+ BC+ABC F=A+BC+ABC =A(B+B)(C+C)+(A+A)BC+ABC =ABC+ABC+A BC+A BC+A BC+A BC+ABC =A BC+ABC+A BC+A BC+ABC+ABC124567(A ,B,C)=m +m +m +m +m

59、 +m F(A ,B,C)=m(1,2,4,5,6,7) F(A ,B,C)=(1,2,4,5,6,7)或或 或或 0m5m4m7m6m3 m1 m2 m0 100011110ABC( b ) 2變量、3變量、4變量卡諾圖如圖(a)、(b)、(c)所示。m3 m1 m2 m0 AB0110( a ) 0m5m4m7m6m3 m1 m2 m0 100011110ABC( b ) m10m14m6m2m11m15m7m3m9m8m13m12m5 m1 m4 m0 00011110ABCD00011110( c ) 卡諾圖中最小項相鄰的幾種情況AB0001000111101110緊靠相鄰AB0001

60、000111101110上下相對相鄰AB0001000111101110左右相對相鄰ABCDE000 0010001011 0101110110111 101 100對折相重相鄰例如，四變量卡諾圖中，如m5的4個相鄰最小項分別是和m5相連的 m1，m4，m7，m13。 （相接相鄰）（相接相鄰）m2的4個相鄰最小項除了與之幾何相鄰的m3和m6之外，另外兩個是處在“相對”位置的m0 ( 同一列的兩端)和m10( 同一行的兩端)。這種相鄰稱為相對相鄰相對相鄰。 m10m14m6m2m11m15m7m3m9m8m13m12m5 m1 m4 m0 00011110ABCD00011110從各卡諾圖可以看出，在在n個變量的卡諾