2021年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟封并利用完畢前2021年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷1)文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部份。第I卷1至3頁(yè)，第n卷4至6頁(yè)。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上。考生要認(rèn)真查對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是不是一致。2 .第I卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第n卷必需用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.假設(shè)在試題卷上作答，答案無(wú)效。3 .考試終止，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第I卷一、選擇題：本大題共12

2、小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。(1)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,12,14,那么集合AB中元素的個(gè)數(shù)為(A)5(B)4(C)3(D)2(2)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),那么向量BC=(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)(3)已知復(fù)數(shù)z知足(z-1)i=i+1,那么z=(A)-2-I(B)-2+I(Q2-I(D)2+i(4)若是3個(gè)整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，那么稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，那么3個(gè)數(shù)組成一組勾股數(shù)的概率為1

3、0111(A)(B)1(C)(D)351020(5)已知橢圓E的中心在座標(biāo)原點(diǎn)，離心率為1,E的右核心與拋物線C:y2=8x的核心重合，A,B是C的準(zhǔn)2線與E的兩個(gè)核心，那么|AB|=(A)3(B)6(C)9(D)12(6)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐碩的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有斛(7)已知an是公差為1的等差數(shù)列，&為an的

4、前n項(xiàng)和。則S8=4&,ai0=,、17，一19-，一(A)(B)(C)10(D)1222f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(8)函數(shù)f(x)=COS(cox+小)的部份圖像如下圖，那么(A)(kTt-,k兀+-2),k?Z44(A)(2k兀-1,2k兀+-3),k?Z44(A)(k-,k+-),k?Z44(A) (2k-1,2k+-),k?Z44(9)執(zhí)行右面的程序框圖，若是輸入的t=0.01，那么輸出的n=(D)(A)-745(B)-54(C)-34(11)圓柱被一個(gè)平面截去一部份后與半球2,1),?C1廠一，且f(a)=-3,刃B么f(6-a)=?>11(D)-14(半徑為r)組成一

5、個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖(A)1如下圖，假設(shè)該幾何體的表面積為16+20兀，那么r=(B) 2(C)4(D)8(12)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，且f(-2)+f(-4)=1,那么a=(A) -1(B) 1(C) 2(D) 4注意事項(xiàng)：第n卷共3頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。假設(shè)在試卷上作答，答案無(wú)效。本卷包括必考題和選考題兩部份。第13題第21題為必考題，每一個(gè)試題考生都必需作答。第22題第24題為選考題，考生依照要求做答。二填空題：本大題共4小題，每題5分(13)在數(shù)列an中，ai=2,an+i=2an,Sn為an的前n項(xiàng)和。假設(shè)-Sn=126,

6、那么n=.(14)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7),那么a=.rx+y-2至Qx-2y+1<0(15)x,y知足約束條件(2工一y+220,那么z=3x+y的最大值為.2(16)已知F是雙曲線C:x2-工=1的右核心，P是C的左支上一點(diǎn)，A(0,6/6).當(dāng)4APF周長(zhǎng)最小是，該三8角形的面積為三.解答題：解許諾寫出文字說(shuō)明，證明進(jìn)程或演算步驟(17)(本小題總分值12分)已知a,b,c別離為ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC(I)假設(shè)a=b,求cosB;(n)設(shè)B=90°,且a=J2,求ABC的面積(18)

7、(本小題總分值12分)如圖，四邊形ABCM菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BH平面ABCD.(I)證明：平面AECL平面BED（n）假設(shè)/ABC=120,AELEC,三棱錐一ACD的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積3（19）（本小題總分值12分）t)某公司為確信下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：和年利潤(rùn)z（單位：千元）的阻礙，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)X1和年銷售量y1（i=1,2，一，8）數(shù)據(jù)作了初步處置,取得下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。620-.600.*580.560-45401.520-500-*ij480343638404244464850525456年

8、宣傳費(fèi)，千元xyw8(xx)2i18/i2(wiw)i18(xx)(yiy)i18(wiw)(yiy)i146.65636.8289.81.61469108.8表中w=*yx1,w=w18i1（i）依照散點(diǎn)圖判定，yabx與ycdJX哪個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?（給出判定即可，沒(méi)必要說(shuō)明理由）（n）依照（I）的判定結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，成立y關(guān)于x的回歸方程；（出）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。依照（n）的結(jié)果回答以下問(wèn)題：（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：關(guān)于一組數(shù)據(jù)（U1

9、V1）,（u2v2）.（UnVn）,其回歸線V=U的斜率和截距的最小二乘估量別離為:£（4-正）,j=i(20)(本小題總分值12分)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).(1) 求K的取值范圍；(2) 若而ON=12,其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.(21) .(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)X。(I)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；2(n)證明：當(dāng)a0時(shí)，f(x)2aaln。a請(qǐng)考生在第2二、23、24題中任選一題作答，若是多做，那么安所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。(22)(本小題總分值10分)選修4-1:幾何

10、證明選講如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，BC交。O于點(diǎn)E。(I)假設(shè)D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是。O的切線；(n)假設(shè)CA=.3CE,求/ACB的大小。(23)(本小題總分值10分)選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程2_2在直角坐標(biāo)系xOy中。直線C1:x2,圓C2：x1y21,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系。(1) 求C/C2的極坐標(biāo)方程；(II)假設(shè)直線C3的極坐標(biāo)方程為一R,設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求dCzMN的面積4(24)(本小題總分值10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|21xa|,a0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(n)假設(shè)f(x)

11、的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍參考答案(4)C(5)B(6)B(10)A(11)B(12)C(16)12,66分4b2一.選擇題(1)D(2)A(3)C(7)B(8)D(9)C二.填空題(13)6(14)1(15)4三.解答題(17)解：2(I)由題設(shè)及正弦定理可得b22ac又ab,可得b2c,a2c22I2由余弦定理可得cosBa一c-2ac(n)由(i)知b22ac因?yàn)锽90,由勾股定理得a2c2故a2c22ac,得ca拒因此ABC的面積為112分(18)解：(I)因?yàn)樗倪呅蜛BCM菱形，因此ACBD因?yàn)锽E平面ABCD,因此ACBE,故AC平面BED又AC平面AEC,

12、因此平面AEC平面BED5分(n)設(shè)ABx,在菱形ABCD中，由ABC120：,可得AGGC-x,GBGD-22因?yàn)锳EEC,因此在R3AEC中，可得EGx2由BE平面ABCD,知力EBG為直角三角形，可得BE-x211636由已知得，三棱錐EACD的體積VEACD-AC-GD-BEx332243故x29分從而可得AEECED-.6因此EAC的面積為3,&EAD的面積與.ECD的面積均為非故三棱錐EACD的側(cè)面積為32爬12分(19)解：x的回歸方程類線性回歸方程(I)由散點(diǎn)圖能夠判定，ycdJX適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)型2分(n)令wJX,先成立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于8_

13、108.81.668(Wiw)(yiy)i182(wiw)i1cydw563686.8100.6因此y關(guān)于w的線性回歸方程為y100.668w,因此y關(guān)于x八_y100.668Vx6分(出)(i)由(n)知，當(dāng)x49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值y100.668.49576.6年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)576.60.24966.329分(ii)依照(n)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)0.2(100.668.x)xx136、x20.1213.6A-因此，當(dāng)Vx6.8,即x46.24時(shí)，z取得最大值，2故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大12分(20)解：(I)由題設(shè)，可知直線l的方程為ykx1因?yàn)閘與

14、C交于兩點(diǎn)，因此|2k31|、1k247.47解得k33,_4747,因此k的取值范圍為(f上,-)5分33(n)設(shè)M(為，y1),N(x2,y2)將ykx1代入方程(x2)2(y3)21,整理得(1k2)x24(1k)x70因此Xx241-k),x1x27-7分1k1kOMQNx1x2y1y24k(1k)1k2由題設(shè)可得4k(12k)1k故圓心C在l上，因此|(21)解：(I)f(x)的概念域?yàn)?0,(1k)x1x2k(x1x2)18812,解得k1,因此l的方程為yx1MN|212分),f(x)2e2xa(x0)x當(dāng)a0時(shí)，f(x)0,f(x)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閑2x單調(diào)遞增，芻單調(diào)

15、遞增，因此f(x)在(0,)單調(diào)遞增，又f(a)0,當(dāng)b知xa1.一.足0b且b時(shí)，f(b)0,故當(dāng)a0時(shí)，f(x)存在唯一零點(diǎn)6分44(n)由(I),可設(shè)f(x)在(0,)的唯一零點(diǎn)為x0,當(dāng)x(0,x0)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(x0,)時(shí)，f(x)0故f(x)在(0,x0)單調(diào)遞減，在(Xo,)單調(diào)遞增，因此當(dāng)xx0時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(x0)，一3aa22由于2e0,因此f(xo)2axoaln_2aaln-Xo2xoaa12分2故當(dāng)a0時(shí)，f(x)2aalna(22)解：(I)連結(jié)AE,由已知得，AEBC,ACAB在RGAEC中，由已知得，DEDC,故DECDCE連結(jié)OE,那么OBEOEB又ACBABC90、因此DECOEB90:,故OED90，DE是QO的切(n)設(shè)CE1,AEx,由已知得AB28,BE12x2由射影定理可得，AE2CE-BE,因此x2412x2,即x4x2120可得xJ3,因此ACB6010分(23)解:(I)因?yàn)閤cos,ysin,因此C1的極坐標(biāo)方程為cos2,C2的極坐標(biāo)方程為2cos4sin405分0,解得12衣，2衣,(n)將一代入22cos4sin40,得23衣44故12即|MN|J210分1由于C2的半徑為1,因此CzMN的面積為一2(24)解：(I)當(dāng)