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文檔簡介

1、長方體與正方體體積知識點:1、物體所占空間的大小叫做物體的 體積 。 長方體的體積 =長×寬×高 V=abh 長 =體積÷寬÷高a=V ÷b÷ h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷ h高 =體積÷長÷寬h= V ÷a÷b2. 正方體的體積 =棱長×棱長×棱長V=a×a×a = a 3讀作“ a的立方”表示 3個 a相乘,(即 a·a·a) 長方體或正方體底面的面積叫做 底面積 。長方體(或正方體)的體積

2、 =底面積×高用字母表示: V=S h(橫截面積相當(dāng)于底面積,長相當(dāng)于高)。3、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做他們的 容積 。 固體一般就用體積單位,計量液體的體積,如水、油等。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 L 和 ml。1 升=1立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000毫升( 1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3)1、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍,體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。 (如長、寬、高各擴大 2 倍,體積就會擴大到原來的 8 倍)。求體積。排水法的公式: 也可以 VV2、* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積 ,形狀規(guī)

3、則的物體可以用公式直接V物體 =V 現(xiàn)在 V原來 物體 =S×(h 現(xiàn)在- h 原來) 物體 = S ×h 升高×進率3、【體積單位換算】大單位 小單位小單位 ÷進率 大單位進率: 1立方米 1000立方分米 1000000立方厘米(立方相鄰單位進率 1000)1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米=100平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100公頃 =1000000平方米 注意:長方體與正方體關(guān)系 把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后,表面積增加了,體積不 變。題型一:對體積的認(rèn)

4、識與單位換算1、選擇:(1)一塊橡皮的體積大約是( )。33A、5cm3B、 5dm3C(2)一個粉筆盒的體積接近于( ) A、1cm3B、1dm3C(3)一個集裝箱的體積,大約是 20(3 3 3A、cmB、 dmC、m2、一個文具盒的體積大小約有 140(3、數(shù)學(xué)書的封面的面積大約是 300(5m3、1m3);貨車的油箱的容積是 50();一個熱水瓶的容積約是 2()。(判斷)4、體積單位比面積單位大,面積單位比長度單位大。(5、在括號里填上合適的數(shù)。5dm3 = () cm30.24 cm3= ( )dm34m2=()dm21 升 =()毫升1 000 毫升=()升 3升 =()毫升3.

5、4 升=()立方分米9L=( )mL 420cm3=()dm 33.5m 3=()dm385dm3=(3)m35 立方米 =() 立方分米 2.8立方分米 =() 立方厘米720立方分米 =() 立方米 32立方厘米 =() 立方分米2.7 立方米 =()升 1200 毫升=( ) 立方厘米4.25 立方米 =() 立方分米 =()升1.2 立方米 =()升=() 毫升3.08 m2= ()dm2 870cm3=()dm36.47L=( )ml=() dm3 489ml=()cm3=( ) dm32.1 平方米 =()平方分米2.04 立方米 =()立方分米0.08 立方米=()升 =()毫升

6、 3.8 升=()升( )毫升題型二:對 V=SH、( V=底面積×高)的考察1、一個長方體木箱底面積是 36cm2,高 45cm,求這個木箱的體積2、長方體的底面積是 10 平方厘米,高是 5 厘米,求長方體的體積。3、一個長方形的鐵塊底面積是 28 平方厘米,高是 1 分米,求鐵塊的體積4、一個長方體木料,長 5 米,橫截面的面積是 0.06 平方米,這根木料的體積是 多少?5、家具廠訂購 500 根方木,每根方木橫截面的面積是 2.4 平方分米,長是 30 分米,這些木料一共是多少立方分米6、一根長方體鋼材, 30 分米,橫截面的面積是 .025 平方分米,每立方分米鋼重 7.

7、8 千克。這根鋼材重多少千克?題型三:公式 V=abh、V=a× a× a 的應(yīng)用1一個長方體長 7 米,寬 6 米,高 4 米,它的體積是多少立方米?2. 一個長方體長 7 米,寬 6 米,高 4 米,它的體積是多少立方米?3一塊棱長 60 厘米的正方體冰塊,它的體積是多少立方厘米?4、茶葉罐三條的長度分別為 10 厘米、8 厘米和 7 厘米,他的體積是( 立方厘米5一塊正方體石料,棱長是 8 米,它的體積是多少立方米?6、計算下面圖形的棱長總和和表面積。(單位:厘米)107、計算下面圖形的棱長總和、表面積和體積:(單位:分米)棱長總和表面積體積棱長總和表面積體積8、制作

8、一個棱長為 4 分米的正方體玻璃魚缸(無蓋),它的體積是多少立方分 米?9、一根長方體的鋼材,長 1.2 米,寬 0.4 米,高 0.2 米。它的體積是多少10、一個正方體藥盒棱長 8 厘米。它的體積是多少 ?11、一個長方體,長方厘米?12 厘米,寬和高都是 8 厘米,這個長方體的體積是多少立12、一個長方體,長 8 厘米,寬是 5 厘米,高是 4 厘米,這個長方體的體積是多 少立方厘米?13、建筑工地要挖一個長 50米,寬 30米,深 50厘米的長方體土坑,要挖出多 少方的土?12、一塊磚長 24 厘米,寬 1.2 分米,厚 6 厘米,它的體積是多少立方分米?14、一個正方體玻璃魚缸,從里

9、面量棱長為 0.6m, 這個魚缸能裝水多少升?15、一塊磚長 40 厘米,寬和高都是 20 厘米, 2000 塊這樣的磚,體積是多少立 方米?16、一個正方體石料 , 棱長 5 分米。如果 1 立方分米石料重 2.7 千克 , 這塊石料重 多少千克 ?17. 一個長方體的沙坑裝滿沙子,這個沙坑長 3 米,寬 1.5 米,深 2 米,每立方 米沙子重 1400 千克。這個沙坑里共裝沙子多少噸?18、用一個長 25厘米,寬 20厘米的長方形鐵皮, 四周剪去邊長 5厘米的正方形, 然后做一個無蓋鐵盒,求鐵盒的體積?這個鐵盒的表面積是多少?19、一塊長 20 厘米、 15厘米的長方形硬紙板,從四個角各

10、切掉邊長為 5 厘米的 正方形,再制作一個無蓋的長方體盒子如圖: 求它的表面積是 ( )體積( )20、一塊長 35厘米、寬25厘米的長方形鐵皮, 在它的四個角上分別剪去面積相 等的四個小正方形后,正好可以制成一個高為 5 厘米的鐵盒。求這個鐵盒的體積21. 下圖是長方體的展開圖,量出有關(guān)數(shù)據(jù),求出這個長方體的表面積和體積。22、紅星小學(xué)修一條長 80米,寬60米的長方形操場 ,先鋪0.1 米厚的三合土,再 鋪 0.4 米厚的煤渣 , 需要三合土和煤渣各多少立方米 ?23、學(xué)校要修長 50米,寬 42米,的長方形操場。先鋪 10厘米的三合土,再鋪 5厘 米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米?

11、24、一個長方體沙坑的長是 12m,寬是 3.2m,深是 2.5m,每立方米沙土重 1.75 噸 填平這個沙坑共需要沙土多少噸?25、一個棱長是 5分米的正方體水池, 蓄水后水面低于池口 2 分米,水的體積是 ( )升。26、學(xué)校有一個長 43 分米,寬 34分米,深 5 分米的沙坑,沙坑內(nèi)沙面離坑口 1 分米。求沙坑內(nèi)沙子的體積是多少立方分米?若每立方分米沙子重 1.4 千克, 長 滿這個沙坑需要沙子多少千克 ?27、一列火車有容積相同的車廂 20 節(jié),每節(jié)車廂從里面量長 13 米,寬 2.5 米, 裝煤的高度是 1.2 米。這列火車每次運煤多少立方米?每立方米煤重 1.4 噸, 這 列火車

12、共運煤多少噸 ?(質(zhì)量=比重×體積 )題型四:已知體積、高,求底面積;體積、長、寬,求高;或者已知體積、長、高,求寬;或者已知體積、寬、高,求長。即對:長=體積÷寬÷高a=V ÷b÷ h寬=體積÷長÷高b=V ÷a÷ h高=體積÷長÷寬h= V ÷ a÷ b底面積 =體積÷高的應(yīng)用S=V ÷ h1、用15根規(guī)格完全相同的木板堆成一個體積是 3.6 立方米的長方體。已知每根 木板寬 0.3 米,厚 0.2 米,求每根木板的長。2、一個長方體油箱的容

13、積是 20升。這個油箱的底長 25厘米,寬 20厘米,油箱的深是多少厘米?3、一個正方體水箱的容積是 125 立方分米,把這一滿水箱水全部注入到一長方 體水箱內(nèi)。已知長方體水箱長 10分米,寬 5分米,這個水箱內(nèi)的水深多少分米?4、把 9 立方米的沙子倒入一個長 6 米,寬 3 米的沙坑中。沙子的深是多少米?5、一個長方體水箱容積是 100升,這個水箱底面是一個邊長為 5分米的正方形 . 水箱的高是多少?6、一個長方體油箱的容積是 20 升。這個油箱的底長 25厘米,寬 20厘米,油箱 的深是多少厘米?7. 一個長方體的藥水箱里裝了 60升的藥水,已知藥水箱里面長 5 分米,寬 3 分 米,它

14、的深是多少分米?8. 一個長方體體積是 100 立方厘米, 現(xiàn)知它的長是 10 厘米,寬是 2 厘米, 高是 多少厘米?9、紅家新買一個長 50 厘米、寬 24 厘米、高 30 厘米金魚缸,(玻璃厚度不計) 放進 30 升水,水深多少厘米?10、一個正方體玻璃缸,棱長 4 分米,用它裝滿水,再把水全部倒入一個底面積 為 20 平方分米的長方形水槽中,槽里的水面高多少分米?11、一個棱長是 5 分米的正方體魚缸,里面裝滿水,把水倒入一個底面積 48 平 方分米,高 6 分米的的長方體魚缸里,魚缸里水有多深?12、一個長 20 分米、寬 15 分米的長方體容器內(nèi),有 20 分米深的水,現(xiàn)在在水 中

15、沉入一個棱長 30 厘米的長方體鐵塊,這時容器內(nèi)的水深多少分米?13、一個棱長是 12厘米的正方體魚缸,里面裝滿水,把水倒入一個長 18 厘米、 寬 10 厘米的長方體魚缸里,水有多深?13、把立方米的土墊在長米,寬米的空地上,可墊多厚?15. 一個長方體的體積與一個棱長是 4厘米的正方體體積相等。 已知這個長方體的 長為 8厘米,寬為 2厘米,高應(yīng)是多少 ?16、用 15 根規(guī)格完全相同的木板堆成一個體積是 3.6 立方米的長方體。已知每 根木板寬 0.3 米,厚 0.2 米,求每根木板的長。題型五:長方形的底為正方形,展開后側(cè)面也是正方形1、有一個長方體底面是正方形, 側(cè)面展開是一個邊長為

16、 20 厘米的正方形, 求這 個長方體的體積是多少立方厘米?2、一個長方體底面是正方形,高 12 厘米,側(cè)面展開正好是正方形,求這個長方 體的體積。3、一個長方體底面是正方形, 側(cè)面展開是一個邊長為 16dm的正方形, 求這個長 方體的體積是多少?4、一個底面是正方形的長方體紙盒,將它的側(cè)面展開,正好是一個邊長為28分米的正方形,則這個紙盒的體積是多少立方分米?5、一個長方體蓄水池要蓄水 2。4米深,如果每分鐘注水 30 立方米, 40 分鐘注 滿,這個水池的底面積是多少?題型六:求棱長再求體積1、一個正方體的棱長之和是 72厘米,它的表面積是(),體積是( )2、一個正方體的棱長之和是 84

17、 厘米,它的棱長是(),一個面的面積是( ),表面積是( )。3、一個長方體底面為周長 12 厘米的正方形,高為 3 分米,它的體積是多少?4、一個正方體的底面周長是 12 分米,這個正方體的體積是()立方分米5、一個正方體的棱長總和是 48CM,求這個正方體的體積。6、一個長方體的各條棱長的和是 48厘米,并且 它的長是寬的 2 倍,高與寬相 等,那么這個長方體的體積是多少立方厘米?7、一個底面是正方形的長方體,所有棱長的和是 100厘米,它的高是 7厘米,這 個長方體的體積是多少立方厘米?題型七:高度變化(高度變化引起側(cè)面積的變化)1一個長方體,如果高增加 3 厘米,就成為一個正方體。這時

18、表面積比原來增 加了 96 平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米?2、一個長方體高縮短 4 厘米正好成為正方體,表面積減少 1.6 平方分米,求原 來長方體的體積。3、一個長方體木塊,將長鋸掉 3 厘米后,就成了一個正方體,已知鋸掉后得到 的正方體比原來長方體表面積減少了 60 平方厘米,求新正方體的體積。而且表面積要增加 56 平方厘4、一個長方體, 如果高增加 2 厘米就成了正方體, 米,原來這個長方體的體積是多少立方厘米?5、一個長方體, 如果高減少 2 厘米就成了正方體, 而且表面積要減少 56 平方厘 米,原來這個長方體的體積是多少立方厘米?6、一個長方體,如果長減少 2 厘米

19、就成了一個正方體,而且表面積要減少 56 平方厘米。原來這個長方體的體積是多少立方厘米?7、一個長方體長、寬、高、分別是 4 分米、 3 分米、 2 分米 如果它的長再增加5 分米,它的體積就增加( )立方分米。8、一個長方體,長 a 分米,寬 b 分米,高 h 分米,如果高減少 3 分米,這個長 方體表面積比原來減少( )平方分米?體積比原來減少( )立方 分米?9、一個長方體,如果高減少 3 厘米,就成為一個正方體。這時表面積比原來減 少了 96 平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米?題型八:切割一次增加兩個截面,在求體積1、一根方木長 20分米,把它鋸成兩段后, 表面積增加了 5平方

20、分米,這根方木 的體積是多少立方分米?2、把一根 2 米的長方體鋸成 1 米長的兩段,表面積增加了 2平方厘米,求這個 木塊原來的體積?3、一個長 2 米的長方體鋼材截成三段,表面積比原來增加 2.4 平方分米,這根 鋼材原來的體積是多少立方分米?4. 一個長2米的長方體鋼材截成三段, 表面積比原來增加 2.4平方分米,這根鋼 材原來的體積是多少立方分米?5、一個正方體的表面積是 96平方厘米, 將它平均分成兩個小長方體, 每個小長 方體的體積是多少立方厘米?題型九:熔鑄、鍛造、水倒來倒去(體積不變)1、一個長方體長 8 分米,寬 4 分米,高 2 分米,把它鋸成若干個小正方體然后 再拼成一個

21、大正方體,求這個大正方體的體積?2、有一個棱長是 6 分米的正方體水箱,裝滿水后,倒入一個長方體水箱內(nèi),量 得水深 3 分米,這個長方體水箱得底面積是多少?3、一個正方體水箱的容積是 125 立方分米,把這一滿水箱水全部注入到一長方 體水箱內(nèi)。已知長方體水箱長 10分米,寬 5分米,這個水箱內(nèi)的水深多少分米?4、有一個棱長是 6 分米的正方體水箱,裝滿水后,倒入一個長方體水箱內(nèi),量 得水深 3 分米,這個長方體水箱得底面積是多少?5把一個棱長 6 分米的正方體鋼錠熔鑄成一個長方體鋼錠,這個長方體長9 分米,寬 4 分米,求這個長方體鋼錠高多少分米?6、將一塊棱長是 6厘米的正方體的鋼鐵,鍛壓成

22、底面邊長為 4厘米的正方形的長 方體,這段方鋼的長是多少厘米?7、把兩個棱長都是 1 分米的正方體的方鋼,熔鑄成一根橫截面是長 5 厘米、寬4 厘米的長方體的鋼材,這根鋼材的長是多少分米?8、一個棱長是 6cm的正方體鋁塊,如果把它熔成底面積為 54cm2 的長方體鋁塊, 這個鋁塊高是多少厘米?9、一個正方體鋼坯棱長 6 分米,把它鍛造成橫截面是邊長 3 分米的正方形的長 方體鋼材,鋼材長多少米?10、一塊正方體的方鋼棱長是 20 厘米把它鍛造成一個高 80 厘米的長方體模具, 這個長方體模具的底面積是多少平方厘米11、把一個棱長為 10 厘米的正方體鋼胚熔鑄成一塊長 50 厘米、寬 10 厘

23、米的鋼 板,這塊鋼板厚多少厘米?12、把一個棱長 0.18 米的正方體橡皮泥捏成一個底面積是 32 平方米的長方體, 這個長方體的高是多少米?13. 有一塊棱長是 80 厘米的正方體的鐵塊,現(xiàn)在要把它溶鑄成一個橫截面積是20 平方厘米的長方體,這個長方體的長是多少厘米?14. 一塊棱長是 0.6 米的正方體的鋼坯,鍛成橫截面是 0.09平方米的長方體鋼材, 鍛成的鋼材有多長?15. 有一塊邊長 2 分米的正方形鐵塊,現(xiàn)把它鍛造成一根長方體,這個長方體的 截面是一個長 4 厘米,寬 2 厘米的長方形,求它的長。16. 把一塊棱長是 0.5 米的正方體鋼坯,鍛成高 2分米、寬4分米的長方體鋼材,

24、鍛成的長方體鋼材有多少長?17、把一個棱長 8 分米的正方體鉛塊,鍛造成一個長 16 分米,寬 2 分米的長方 體,它的高是多少分米?18、有一塊棱長是 12 厘米的正方體鋼坯, 鍛造成橫截面是正方形的長方體鋼材, 已知橫截面的邊長是 3 厘米。求長方體鋼材的長?19、把 12塊棱長是 1 分米的正方體鐵塊熔成一個大長方體,這個大長方體的長 是 3 分米,寬是 2 分米,求這個大正方體的高是多少分米?用方程解(抓住體積相等這個等量關(guān)系)20. 一個長方體的體積與一個棱長是 4厘米的正方體體積相等。 已知這個長方體的 長為8厘米,寬為 2厘米,高應(yīng)是多少 ?(用方程解 )21. 在一塊平地上新建

25、一個長 4米,寬3.5 米的水池,從里面挖出了 10.85立方米的 土,水池深多少米 ?(用方程解 )22、一個長方體糧倉,內(nèi)裝糧食 570立方米,恰好占糧倉容量的一半。這個糧倉 的長是19米,寬是 8米,高是多少米 ?(用方程解 )23、把一塊棱長是分米的正方體鋼坯,鍛造成高和寬都是厘米的長方體鋼材。鍛造成的長方體鋼材的長是多少?(用方程和算術(shù)法兩種方法解答)24、有一塊棱長是厘米的正方體的鐵皮, 現(xiàn)在要把它熔鑄成一個橫截面積是平方厘米的長方體,這個長方體的長是多少厘米? (用方程解 )題型十:排水法(浸入水中體積 =排開水的體積,也就是說浸沒再水中物體的體 積=水上升的體積)1、在一個棱長

26、 24 厘米的正方體魚缸中放入一石塊(石塊完全侵入水中),水面 上升了 1.5 厘米,這個石塊的體積是多少立方厘米?2、在一個長 15分米,寬 12 分米的長方體水箱中,有 10 分米深的水,如果在水 中沉入一個棱長為 30 厘米的正方體鐵塊,那么水箱中水深多少分米?3、一只長方體魚缸,從里米量長 40 厘米,寬 20厘米,高 30 厘米,缸內(nèi)存水深10 厘米,如果投入一塊石頭,水面上升 14 厘米,這塊石頭的體積是多少立方厘 米?4、有一個長方體容器,從里面量長 5 分米,寬 4分米,高 6 分米,里面注入水, 水深 3分米。如果把一塊長 2分米的正方體鐵塊浸入水中, 水面上升了多少分米?5

27、、有一個長方體玻璃缸,長 3 分米,寬 2 分米。放入一塊不規(guī)則的石頭后水深1.5 分米, 撈出這塊石頭后 , 水面下降了 0.5 分米。這塊石頭的體積是多少?6、一個長方體玻璃缸,從里面量長 40厘米,寬 25厘米,缸內(nèi)水深 12 厘米。把 一塊石頭浸入水中后,水面升到 16 厘米,求石塊的體積。7、一個長方體玻璃缸,從里面量長 40厘米,寬 25厘米,缸內(nèi)水深 12 厘米。把 一塊石頭浸入水中后,水面升到 16 厘米,求石塊的體積。8、有一個長方體玻璃缸,長 3 分米,寬 2 分米。放入一塊不規(guī)則的石頭后水深1.5 分米, 撈出這塊石頭后 , 水面下降了 0.5 分米。這塊石頭的體積是多少

28、?9、有一個底面積是 300 平方厘米、高 10 厘米的長方體,里面盛有 5 厘米深的水 現(xiàn)在把一塊石頭浸沒到水里,水面上升 2 厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘 米?10、一個長方體玻璃缸,底面積是 200 平方厘米,高 8 厘米,里面盛有 4 厘米深 的水,現(xiàn)在將一塊石頭放入水中, 水面升高 2 厘米。這塊石頭的體積是多少立方 厘米?11、一個正方體玻璃容器棱長 2分米,向容器中倒入 5 升水,再把一塊石頭放入 水中。這時量得容器內(nèi)的水深 15 厘米。石頭的體積是多少立方厘米?12、一個長方體的容器,底面積是 16平方分米,裝的水高 6 分米,現(xiàn)放入一 個體積是 24 立方分米的鐵塊。這時的水面高多少?13、把一個體積為 80 立方厘米的鐵塊浸在底面積為 20平方厘米的長方體容器中, 水面高度為 10 厘米,如果把鐵塊撈出后,水面高多少?14、一個長方體玻璃容器,從里面量長、寬均為 2 分米,向容器中倒入 5.5 升的 水,再把一個蘋果放如水中。這時量得容器內(nèi)的水深是 15 厘米。這個蘋果的體 積是多少?16、一個長方體容器的底面是一個邊長為 60 厘米的正方形,容器里直立著一個 高 1 米,底面邊長 15 厘米的長方體鐵塊。這時容器里的水深 0.5 米。如果把鐵 塊取出,容器

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