214年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案解析版

1、2014年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16小題，16小題，每小題2分；716小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （2分）（2014?河北）2是2的（）A,倒數(shù)B,相反數(shù)C.絕對(duì)值D.平方根考相反數(shù).點(diǎn)：分根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).析：解解：-2是2的相反數(shù)，答：故選：B.點(diǎn)本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).評(píng)：2. （2分）（2014?河北）如圖，4ABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).若DE=2,則BC=（）A.2B.3C.4D.5考三角形中位線定理.點(diǎn)：分根據(jù)

2、三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.析：解解：.D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，答：DE是ABC的中位線，BC=2DE=2>2=4.故選C.點(diǎn)本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵.評(píng)：3. （2分）（2014?河北）計(jì)算：852T52=（）A.70B.700C.4900D.7000考因式分解-運(yùn)用公式法.點(diǎn)：分直接利用平方差進(jìn)行分解，再計(jì)算即可.析：解解：原式=（85+15）（85-15）答：=100>70=7000.故選：D.點(diǎn)此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

3、.4. （2分）（2014?河北）如圖，平面上直線a,b分別過線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a,b相交所成的銳角是（）A.20°B,30°C.70°D,80°考三角形的外角性質(zhì).點(diǎn)：分根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.析：解解：a,b相交所成的銳角=100-70=30°.答：故選B.點(diǎn)本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.評(píng)：5. （2分）（2014?河北）a,b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a<木<b,則a,b分別是（）A.2,3B,3,2C,3,4D.6,8考估算

4、無理數(shù)的大小.點(diǎn)：分根據(jù)近<«,可得答案.析：解解：,聲心，答：故選：A.點(diǎn)本題考查了估算無理數(shù)的大小，血<近是解題關(guān)鍵.評(píng)：6. （2分）（2014?河北）如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.考一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；在數(shù)軸上表示不等式的解集.點(diǎn)：專數(shù)形結(jié)合.題：分根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m-2<0且n<0,解得m<2,然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進(jìn)行判析：斷.解解：二.直線y=（m-2）x+n經(jīng)過第二、三、四象限，答：m-2<0且nv0,mv2且n<

5、0.故選C.點(diǎn)本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k用）是一條直線，當(dāng)k>0,圖象評(píng)：經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.27. （3分）（2014?河北）化簡(jiǎn)：-5=（）x-1x-1A.0B.1C.xD.考分式的加減法.點(diǎn)：專計(jì)算題.題：分原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.析：解：原式=x.答：-故選C點(diǎn)此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.評(píng)：8. （3分）（2014?河北）如圖，將長(zhǎng)為

6、2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后，拼成面積為2的正方形，則nw（）A.2B.3C.4D.5考圖形的剪拼.點(diǎn)：分利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可.析：解解：如圖所示：將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后，拼成面積為2的正方形，答：則n可以為：3,4,5,故n及.故選：A.點(diǎn)此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.評(píng)：9. （3分）（2014?河北）某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米.當(dāng)x=3時(shí)，y=18,那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為（）A.6厘米B,12厘米C.24厘米D.36厘米考一次函數(shù)的應(yīng)用.點(diǎn)：分設(shè)y與

7、x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2,由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當(dāng)y=72時(shí)代入函數(shù)解析式就可以求析：出結(jié)論.解解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2,由題意，得答：18=9k,解得：k=2,2y=2x,當(dāng)y=72時(shí)，72=2x2,x=6.故選A.點(diǎn)本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)評(píng)：的解析式是關(guān)鍵.10. （3分）（2014?河北）如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A,B圍成的正方體上的距離是（）A.0B.1C.D.考展開圖折疊成幾何體.點(diǎn)：分根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，

8、根據(jù)勾股定理，可得答案.析：解解；AB是正方體的邊長(zhǎng)，答：AB=1,故選：B.點(diǎn)本題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關(guān)鍵.評(píng)：11. （3分）（2014?河北）某小組做用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A.在石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率；折線統(tǒng)計(jì)圖.分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.1

9、7附近波動(dòng)，即其概率P-0.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案.解答：解：A、在石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀的概率為工，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；3b、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：4=4；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；524C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為10.17,故此選項(xiàng)正確.故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時(shí)此題在解答中要用到概率

10、公式.12. （3分）（2014?河北）如圖，已知ABC（ACvBC）,用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是（）A.B.C.D.考作圖一復(fù)雜作圖.點(diǎn)：分要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以選項(xiàng)中只有作AB的中垂線才能滿足這個(gè)條件，故D正確.析：解解：D選項(xiàng)中彳的是AB的中垂線，答：PA=PB,.PB+PC=BC,PA+PC=BC故選：D.點(diǎn)本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得出PA=PB.評(píng)：13.（3分）（2014?河北）在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為

11、1,則新三角形與原三角形相似.乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.兩人都對(duì)B,兩人都不對(duì)C.甲對(duì)，乙不對(duì)D.甲不對(duì)，乙對(duì)考相似三角形的判定；相似多邊形的性質(zhì).點(diǎn)：分甲：根據(jù)題意得：AB/A'B',AC/AC',BC/B'C',即可證得/A=/A/B=/B可得ABCaBC乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3,AD=BC=5,貝UAB=CD=3+2=5,AD=BC=5+2=7,則可得7聲一丁,ABAD即新矩形與原矩形不相似.解解：甲：根據(jù)題意得：AB/A

12、'B',AC/AC；BC/BC',答：A=ZA；ZB=ZB；ABCAABC；甲說法正確；乙：.根據(jù)題意得：AB=CD=3,AD=BC=5,貝UAB=CD=3+2=5,AD=BC=5+2=7,CD3JBC5A7ByCJD一5ND7-B'C7AB-AD丁L丁b，新矩形與原矩形不相似.，乙說法正確.故選A.點(diǎn)此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.14.（3分）（2014?河北）定義新運(yùn)算:(b>0)bab=Y(b<0)評(píng)：一._4.4-.一例如：4®5=,4®(5)=.貝U函數(shù)y=2x(x用

13、)R5的圖象大致是（）A.B.C,D.考反比例函數(shù)的圖象.點(diǎn)：專新定義.題：7仔9°）析：X根據(jù)題意可得y=2x=,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到-2（x<o）答案.；仔（>>0）答：X解：由題意得：y=2x=,f（x<0）工當(dāng)x>0時(shí)，反比例函數(shù)y=2在第一象限，當(dāng)x<0時(shí)，反比例函數(shù)y=-2在第二象限，又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象是雙曲線，因此D選項(xiàng)符合.故選：D.點(diǎn)此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.評(píng)：A.3B.4C.5D.6考正多邊形和圓.15.（3分）（2014?河北）如圖，邊長(zhǎng)為a的

14、正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形（數(shù)據(jù)如圖）點(diǎn)：分先求得兩個(gè)三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可.析：解解：如圖，答：二.三角形的斜邊長(zhǎng)為a,，兩條直角邊長(zhǎng)為2a,立a,22S空白=_la?43a=正12,224AB=a,.OC=，a,2S正六邊形=6xla?a=2Ja2,222S陰影=S正六邊形-S空白=WZla2-Wla2=El&a2244/2.s陰影丁亙.=5,S空白近/4a故選C.點(diǎn)本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑，面積可以分成六個(gè)等邊三角形的面積來計(jì)算.評(píng)：16. （3分）（2014?河北）五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù).得到五個(gè)數(shù)據(jù).

15、若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7,則他們投中次數(shù)的總和可能是（）A.20B.28C.30D.31考眾數(shù)；中位數(shù).點(diǎn)：分找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)析：據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).則最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7=20,兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則可求得五個(gè)數(shù)的和的范圍，進(jìn)而判斷.解解：中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7,答：則最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7=20,兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則五個(gè)數(shù)的和一定大于等于21且小于等于29.故選B.點(diǎn)本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)

16、的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算評(píng)：方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）17. （3分）（2014?河北）計(jì)算：帆乂心=2.考點(diǎn)：二次根式的乘除法.分析：本題需先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可求出結(jié)果.=2.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時(shí)要能根據(jù)二次根式的乘法法則，求出正確答案是本題的關(guān)鍵.18. （3分）（2014?河北）若實(shí)數(shù)m,n滿足|

17、m-2|+（n-2014）2=0,則m1+n0=_.2考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；零指數(shù)哥.分析：根據(jù)絕對(duì)值與平方的和為0,可得絕對(duì)值與平方同時(shí)為0,根據(jù)負(fù)整指數(shù)哥、非0的0次哥，可得答案.解答：解：|m-2|+（n2014）2=0,m-2=0,n-2014=0,m=2,n=2014.m1+n0=21+20140=-1+1=-,22故答案為:點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整指數(shù)嘉，先求出m、n的值，再求出負(fù)整指數(shù)哥、0次哥.219. （3分）（2014?河北）如圖，將長(zhǎng)為8cm的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm的扇形.則S扇形=4cm.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.分析：根據(jù)扇形的面

18、積公式S扇形=硼長(zhǎng)評(píng)徑求出即可.2解答：解：由題意知，弧長(zhǎng)=8cm-2cm>2=4cm,2扇形的面積是>4cm>2cm=4cm,2故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，題目比較好,難度不大.0,0.1.M99；，N99；11,P99.20. （3分）（2014?河北）如圖，點(diǎn)O,A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是M2,N1,N2,Pi,P2.將線段OA分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為M1,再將線段OM1,分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為則點(diǎn)P37所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)

19、法表示為3.7M06.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).分析：由題意可得Mi表示的數(shù)為0.1»1=10-3,Ni表示的數(shù)為0二匚乂03=10一5,Pi表示的數(shù)為105>e=10100100100一7,進(jìn)一步表示出點(diǎn)P37即可.解答：解：mi表示的數(shù)為0.1xJ_=103,100N1表示的數(shù)為名M03=105,100P1表示的數(shù)為7P37=37M0=3.7X10故答案為：3.7X106105X=107,1006點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字之間的運(yùn)算方法，找出規(guī)律，解決問題.、解答題（共6小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

20、）21.（10分）（2014?河北）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)0的情況，她是這樣做的：由于a4，方程ax2+bx+c=0變形為：x2+也x=一1.第一步aa.次方程ax2+bx+c=0（a加）的求根公式時(shí)，對(duì)于b2-4aox2+二x+旦)2=一£+(L)2,第二步2aa2a,第三步(x+上)2ax+=.2(b2-4ao0),第四步2a4ax=-2a,第五步嘉淇的解法從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;事實(shí)上，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(aR)的求根公式是2ax=用配方法解方程：x2-2x-24=0.考點(diǎn)：解7L二次方程-配方法.專題：閱讀型.分析：第四步，開方時(shí)出錯(cuò)；把常數(shù)項(xiàng)2

21、4移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方.解答：解：在第四步中,開方應(yīng)該是x+2a2a.所以求根公式為：x=-Vb2-4ac2a故答案是：四;x=-b±-4ac2a用配方法解方程：解：移項(xiàng)，得x2-2x=24,配方，得x2-2x+1=24+1,即(x1)2=25,開方得x-1=i5,Xi=6,x2=4.x2-2x-24=0點(diǎn)評(píng)：本題考查了解用配方法解(1)形如一兀一次方程-配方法.元二次方程的步驟：x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可.(2)形如ax2+bx+

22、c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0,然后配方.點(diǎn)B,C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC=100甲乙丙1/C(單位：度)3436384022.(10分)(2014?河北)如圖1,A,B,C是三個(gè)垃圾存放點(diǎn),米.四人分別測(cè)得/C的度數(shù)如下表：2,圖3:AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪理了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1)求表中/C度數(shù)的平均數(shù)工：(2)求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；(3)用(1)中的7作為/C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.(注：sin37=0.6,cos37°=0.8,t

23、an37°=0.75)考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù).分析：(1)利用平均數(shù)求法進(jìn)而得出答案；(2)利用扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進(jìn)而求出垃圾總量，進(jìn)而得出A處垃圾量；(3)利用銳角三角函數(shù)得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.解答：B：(1)-=34+36+38+40=37；(2);C處垃圾存放量為：320kg，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為：50%,，垃圾總量為：32040%=640(kg),.A處垃圾存放量為：(1-50%-37.5%)>40=80(kg),占12.5%.補(bǔ)全條形圖如下：(3) AC=100米，/C=

24、37°, .tan37=姻,ACAB=ACtan37=100>0.75=75(m), 運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元， 運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為：75X80>0.005=30(元)，答：運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為30元.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)求法以及銳角三角三角函數(shù)關(guān)系以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，利用扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.23.(11分)(2014?河北)如圖，4ABC中，AB=AC,/BAC=40°,將4ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°.得至iJADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.(1)求證：ABDACE;(2)求/A

25、CE的度數(shù)；(3)求證：四邊形ABEF是菱形.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出/BAD=/CAE,然后利用邊角邊”證明4ABD和4ACE全等.(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，得出/ACE=/ABD,即可求得.(3)根據(jù)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABEF是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得.解答：(1)證明：:ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°, .ZBAC=/DAE=40°, ./BAD=ZCAE=100°,又AB=AC,AB=AC=AD=AE,在ABD與AACE

26、中ABDAACE(SAS).(2)解：./CAE=100°,AC=AE, ./ACE)(180°-/CAE)(180T00°)=40°22(3)證明：./BAD=ZCAE=100AB=AC=AD=AE,/ABD=/ADB=/ACE=/AEC=20°. /BAE=/BAD+/DAE=160°,/BFE=360°-/DAE-/ABD-/AEC=160°,/BAE=/BFE, 四邊形ABEF是平行四邊形， AB=AE,，平行四邊形ABEF是菱形.點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練

27、掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.24.(11分)(2014?河北)如圖，2>2網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)中有A,B,C,D,E,F,G、H,O九個(gè)格點(diǎn).拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).(1) n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)H(0,1)和C(2,1),求b,c的值，并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；(2) n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(2,0),通過計(jì)算說明點(diǎn)F(0,2)和H(0,1)是否在該拋物線上；(3)若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)根據(jù)-1的奇數(shù)次方等于-1,

28、再把點(diǎn)H、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)-1的偶數(shù)次方等于1,再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；(3)分別利用(1)(2)中的結(jié)論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數(shù).解答：解：(1)n為奇數(shù)時(shí)，y=-x2+bx+c,l經(jīng)過點(diǎn)H(0,1)和C(2,1),.C-1d,-4+2b+c=l-解得b:2,Lc=l，拋物線解析式為y=-x2+2x+1,y=-(x-1)2+2,，頂點(diǎn)為格點(diǎn)E(1,2);(2) n為偶數(shù)時(shí)，y=x2+bx+c,l經(jīng)過

29、點(diǎn)A(1,0)和B(2,0),"1+b+cW、4+2b+u0解得J-3,172，拋物線解析式為y=x2-3x+2,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,點(diǎn)F(0,2)在拋物線上，點(diǎn)H(0,1)不在拋物線上；(3)所有滿足條件的拋物線共有8條.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由(1)中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-1所示；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由(2)中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-2所示.點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性，要注意(3)拋物線有開口向上和開口向下兩種情況.25.(11分)(2014?河北)圖1和圖2中，優(yōu)弧他所在。

30、O的半徑為2,AB=243.點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,B重合)，將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'.(1)點(diǎn)O到弦AB的距離是1,當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，/ABA=60°(2)當(dāng)BA與。相切時(shí)，如圖2,求折痕的長(zhǎng)：(3)若線段BA與優(yōu)弧忘只有一個(gè)公共點(diǎn)B,設(shè)/ABP=a.確定”的取值范圍.考點(diǎn)：圓的綜合題；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)；銳角三角函數(shù)的定義.專題：綜合題.分析：(1)利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出/ABA(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到/OBA=90°

31、;,從而得到/ABA'=120°,就可求出/ABP,進(jìn)而求出/OBP=30°.過點(diǎn)O作OGBP,垂足為G,容易求出OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng).（3）根據(jù)點(diǎn)A'的位置不同，分點(diǎn)A'在OO內(nèi)和。O外兩種情況進(jìn)行討論.點(diǎn)A在。O內(nèi)時(shí)，線段BA與優(yōu)弧懣都只有一個(gè)公共點(diǎn)B,“的范圍是0°VaV30°當(dāng)點(diǎn)A在。O的外部時(shí)，從BA與。O相切開始，以后線段BA與優(yōu)弧淳都只有一個(gè)公共點(diǎn)B,a的范圍是60。y1200.從而得到：線段BA與優(yōu)弧燕只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，a的取值范圍是0°VaV30°或60°&

32、amp;&120°.解答：解：（1）過點(diǎn)O作OHLAB,垂足為H,連接OB,如圖1所示.OHXAB,AB=2如，AH=BH=如. OB=2,OH=1. 點(diǎn)O到AB的距離為1.當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，如圖1所示.OH=1,OB=2,OHLAB, sinZOBH=1.OB2 ./OBH=30°.由折疊可得：/A'BP=/ABP=30./ABA=60°.故答案為：1、60.（2）過點(diǎn)O作OGBP,垂足為G,如圖2所示. BA與0O相切,OBXAB. ./OBA=90°. ./OBH=30°,./ABA=120°. ./ABP=ZA

33、BP=60°. ./OBP=30°.OGOB=1.2BG=V5OGXBP,bg=pg=V3.BP=2盜.，折痕的長(zhǎng)為23，（3）若線段BA與優(yōu)弧淳只有一個(gè)公共點(diǎn)B,1 .當(dāng)點(diǎn)A在。的內(nèi)部時(shí)，此時(shí)a的范圍是0°<a<30°.n.當(dāng)點(diǎn)A在。的外部時(shí)，此時(shí)a的范圍是60°抬120°.綜上所述：線段BA與優(yōu)弧靛只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，a的取值范圍是0°<a<30°或60°120°.點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、翻折

34、問題等知識(shí)，考查了用臨界值法求a的取值范圍，有一定的綜合性.第（3）題中a的范圍可能考慮不夠全面，需要注意.26.（13分）（2014?河北）某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD,如圖1和圖2.現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順日針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為200米/分.探究：設(shè)行駛寸間為t分.（1）當(dāng)0q8時(shí)，分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程yi,y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；（2） t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰女?經(jīng)過景點(diǎn)C?并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù).發(fā)現(xiàn)：如圖2,游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B,C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A,設(shè)CK=x米.情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來的1號(hào)車；情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來的2號(hào)車.比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）決策：己知游客乙