2020年九年級(jí)初中必會(huì)幾何模型-共點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型

1、共點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型模型概述：兩個(gè)具有公共頂點(diǎn)的相似多邊形，在繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，產(chǎn)生伴隨的全等或相似三角形，這樣的圖形稱作共點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型；為了更加直觀，我們形象的稱其為“手拉手”模型?；灸Ｐ停阂?、等邊三角形手拉手-出全等圖1圖2圖3圖41 .解讀：圖1中，等邊CDE和等邊CBA構(gòu)成“A”字型相似；將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，分別至圖2、圖3、和圖4（B、C、E共線）兩三角形的“頭部”C始終重合，“大手”A對(duì)應(yīng)于“小手”巳“大手”B對(duì)應(yīng)于“小手”D,旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，“大手”始終拉著（連接）“小手”；“大手臂”CB、“小手臂”CD及其連線BD構(gòu)成的CBD與“大手臂”CA、“小手臂”CE及其連線A

2、E構(gòu)成的CAE始終全等；兩連線BD和AE所在直線的夾角始終為60°。2 .結(jié)論：圖2、圖3和圖4中者B有：CBDACAE;直線BD和直線AE的夾角為60圖3中的其他結(jié)論：FC平分/BFE;FB=FA+FC;FE=FD+FC;圖3中結(jié)論在圖4中成立，此外，在圖4中還有：4BCM9匕CAN;XDCMECM;MN/BE;CMN為等邊三角形；典型例題1-1如圖，ABC和4CDE均為等邊三角形，連接BD、AE。求證：BD=AE;直線BD和直線AE的夾角是多少？說(shuō)明理由。典型例題1-2如圖，ABC和4CDE均為等邊三角形，連接BD,AE交于點(diǎn)F,連接FC。求證：FC平分/BFE;FB=FA+FC

3、;FE=FD+FC;典型例題1-3AC于如圖，ABC和4CDE均為等邊三角形，且B、C、E在同一直線上，連接BDM,連接AE交CD于N,連接MN,點(diǎn)F為AE與BD的交點(diǎn)。求證：4BCMACN;&DCMECN;MN/BE;(4)ACMN為等邊三角形。變式訓(xùn)練1-1如圖，ABC和4CDE均為等邊三角形，連接BD,AE交于點(diǎn)F,連接FC,則有以下結(jié)論：BD=AE;/AFC=/DFC/BFC=60°_:一上一.變式訓(xùn)練1-2如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG,且菱形AEFGs菱形ABCD,連接EB,GD.求證：EB=GD;(2)若/

4、DAB=60,AB=2,AG=G,求GD的長(zhǎng)。變式訓(xùn)練1-3如圖，ABC和4CDE均為等邊三角形，且B、C、E在同一直線上，連接BD交AC于M,連接AE交CD于N,連接MN,點(diǎn)F為AE與BD的交點(diǎn)。以下結(jié)論：BD=AE;/AFD=120°C、M、F、N四點(diǎn)共圓;AN=BM;AC±BD;DN?NC=FN?NE;二、等腰直角三角形手拉手-出全等兩個(gè)共直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（B、C、D不共線）始終有：BCDACE;BDLAE（位置關(guān)系）且BD=AE（數(shù)量關(guān)系）；FC平分/BFE;圖3圖4變式訓(xùn)練2-1已知：如圖，在ABC>ADE中，/BAC=ZDAE=9

5、0°,AB=AC,AD=AE，點(diǎn)C.D.E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD.變式訓(xùn)練2-3(1)AACEABCD;(2”=；：+一(1)求證：BAD叁、CAE;(2)請(qǐng)判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系，并證明。變式訓(xùn)練2-2如圖AC=BCSDC=EC,ZACB=ZECD=90°,HZEBD=42°,求/AEB的度數(shù)。如圖,ACB和ECD都是等腰直角三角形，/ACB=/ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn)，求變式訓(xùn)練2-4在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小輝將邊長(zhǎng)為'點(diǎn)和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖1,他連結(jié)AD、CF,經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF.他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)