工程力學(xué)課堂例題匯編

1、靜力學(xué) 1. 試求圖示外伸梁的約束力試求圖示外伸梁的約束力FRA、FRB，其中，其中FP = 10 kN，F(xiàn)P1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。 0AMPP12302BdqdF dFdFdFB = 21 kN（）0BM02251PRPdFdFdFdqdAFA y= 15 kN（） 0 xF0AxF解：1. 選擇平衡對(duì)象以解除約束后的ABC梁作為平衡對(duì)象。2. 根據(jù)約束性質(zhì)分析約束力A處為固定鉸鏈，有一個(gè)方向不確定的約束力，這個(gè)約束力可以分解為鉛垂方向與水平方向的兩個(gè)分力FAy和FAx ；B處為輥軸支座，有一個(gè)鉛垂方向的約束力，指向是未知的，可以假設(shè)為向上的FB 。

2、3. 應(yīng)用平衡方程確定未知力計(jì)算結(jié)果校核FAxFAyFB121 1521 152020 0 80.yPFFqd 2. 試求圖示靜定梁在試求圖示靜定梁在A、B、C三三處的全部約束力。已知處的全部約束力。已知d、q和和M。FAxFAyMAFByFBxFRC考察右邊梁的平衡：R202CdqdFdR4CqdF34ByFqdMB = 0，F(xiàn)y = 0，F(xiàn)x = 0， FBx = 074AyByFqdFqd3202ABydMFdqd考察左邊梁的平衡：Fy = 0，MA = 0，MA = 3qd 2Fx = 0，F(xiàn)Ax = 0討論討論 拆開(kāi)之前能不能將均布載荷簡(jiǎn)化為作用在B點(diǎn)的集中力？2qd3. 試求圖示靜

3、定梁在試求圖示靜定梁在A、B、C三三處的全部約束力。已知處的全部約束力。已知d、q和和M。FAxFAyFByFBxFRCMA考察右邊梁的平衡： Fx = 0， FBx = 0 MB = 0， FRC = 0 Fy = 0， FBy = 0考察左邊梁的平衡： Fx = 0， FAx = 0Fy = 0， FAy = 2qdMA = 0，-2qd2 + MA = 0MA = 2qd 2；本例能不能先以系統(tǒng)整體為平衡對(duì)象，然后再以AB或BC為平衡對(duì)象？ 4.圖中所示為一橋梁桁架簡(jiǎn)圖。載荷Q=400N，P=1200N。圖中尺寸a=4m，b=3m。求支座反力及1、2、3桿所受的力。 （1）整體分析，求反

4、力X=0 XA=Q=400N（）MB(F)=0 YA=（PAQB）/3A=（4P3Q）/34=300N（） MA(F)=0 NB=P2AQB3A=81200120034=900N（） （2）桿1，2，3軸力 mD(F)=0 N1bXAbYAa = 0 N1 = （XAbYAa）b =340030043=800N(拉)Y=0 N2Y= YA=300N N2=N2YL/b=53003 = 500N (拉)mG(F)=0 N3bYA2a=0 N3=2a YAb=800N（壓） 材料力學(xué)材料力學(xué)圖示構(gòu)架，BC桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。若P=10kN，木桿AB的橫截面積為 A1=10000mm2, 許

5、用應(yīng)力(1) 校核各桿的強(qiáng)度；(2) 求許用荷載P；(3) 根據(jù)許用荷載，重新設(shè)計(jì)桿件。應(yīng)力2=160MPa。ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m30面積為 A2=600mm2,許用1=7MPa；鋼桿的橫截解：(1)校核兩桿強(qiáng)度，為校核強(qiáng)度必須先求內(nèi)力，為此，截取節(jié)點(diǎn)B為脫離體，由B節(jié)點(diǎn)的受力圖，列出靜平衡方程。0 cos600BCYNP0 cos300ABBCXNNBPNABNBC30解之，可得：2 2 10 20kN ( ) BCNP 拉 3 1.73 10 17.3kN () ABNp壓所以，兩桿橫截面上的正應(yīng)力分別為：366117.3 101.73 10 Pa1000 10ABA

6、BNA11.73MPa 7MPa366220 1033.3 10 Pa600 10BCBCNA233.3MPa 160MPa兩桿強(qiáng)度足夠。 兩桿內(nèi)力的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低于材料的許用應(yīng)力，強(qiáng)度還沒(méi)有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重量還可大大增加。那么B點(diǎn)能承受的最大荷載P為多少？這個(gè)問(wèn)題由下面解決。(2) 求許用荷載考慮AB桿的強(qiáng)度，應(yīng)有 11ANAB 22ANBC考慮BC桿的強(qiáng)度，應(yīng)有由平衡方程，我們?cè)玫絇NAB3PNBC223 BCABNPNP，即： 33 11ANPAB366104 .4073. 1101000010740.4kN由AB桿強(qiáng)度，可得 22 22ANPBC663160 10600 104

7、8 10 N248kN綜合考慮兩桿的強(qiáng)度，整個(gè)結(jié)構(gòu)的許用荷載為： 40.4kNP 由BC桿強(qiáng)度，可得(3) 根據(jù)許用荷載可以重新設(shè)計(jì)鋼桿BC的直徑，由于P=40.4kN， ,有： 22240.480.8kNBCNPP應(yīng)力，但BC卻強(qiáng)度有余，即BC的面積可減小。 40.4kNPP當(dāng)時(shí)，AB桿將達(dá)到許用PNBC2又42dABC4244 5.05 10 2.54 10 m3.14BCAd25.4mm 25.4mmd可取 34262280.8 105.05 10 m 160 10BCPA根據(jù)強(qiáng)度條件，必須：2BCBCNA所以，只需有： 有一外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的空心圓軸與一直徑d=80

8、mm的實(shí)心圓軸用鍵聯(lián)接(如圖所示)。在A輪輸入功率為N1=300馬力,在B、C輪處分別負(fù)載N2=150馬力、N3=150馬力。若已知軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。材料的剪切彈性模量為G=80GPa，軸的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力=100MPa，許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角=1/m ，要求：ABC2m1m1mD(1) 校核軸的強(qiáng)度和剛度(不考慮鍵的影響)(2) 三個(gè)輪的位置應(yīng)如何設(shè)置才較為合理(3) 經(jīng)合理布置各輪位置后，求C截面相對(duì)A截面轉(zhuǎn)角ABC2m1m1mD解： 計(jì)算外力偶mkN7mkN3003007mN30030070007 . 0955095501nnNmk馬力mkN5 . 3300150732 mm為簡(jiǎn)化計(jì)

9、算，1馬力取700瓦。1馬力=745.7瓦 繪制扭矩圖m1m2m32m1m1mABDC+T(kNm)73.5 剛度校核“ AD”軸maxmax3961807 10180 80 105.79 10ADpTGI 0.866 /m1 /m444412 ()(10080 ) 103232pIDd式中46m1079. 5m1m2m32m1m1mABDC+T(kNm)73.5“ DC”軸maxmax3961803.5 10180 80 104.02 10DCpTGI m1624. 0m441264 80104.02 10 m3232pdI式中經(jīng)校核，全軸剛度足夠。m1m2m32m1m1mABDC+T(kN

10、m)73.5 強(qiáng)度校核CD軸：maxmax3663.5 10 35 10 Pa100 10CDtTw339638010100 10 m1616tdw式中 35MPa40MPa經(jīng)校核CD軸強(qiáng)度足夠。m1m2m32m1m1mABDC+T(kNm)73.5式中9434310)10080(110016)(116DdDwt63116 10 mAD軸：maxmax367 10 Pa116 10 60.3MPa40MPa ADtTw AD軸強(qiáng)度不夠。m1m2m32m1m1mABDC+T(kNm)73.5 合理布置輪的位置，交換輪1和輪2的位置，則軸的受力圖和扭矩圖如下圖所示：+T(kNm)3.53.5m1=

11、7kNm2m1m1mABDCm2=3.5kNmm3=3.5kNm Tmax比原來(lái)小，這樣布置顯然更為合理，原來(lái)AD軸強(qiáng)度不夠，現(xiàn)再對(duì)它進(jìn)行強(qiáng)度校核PawTtAD663maxmax102 .3010100105 . 3 30.2MPa40MPa強(qiáng)度足夠了。(Tmax的負(fù)號(hào)不要代，為什么？) BADBCDCABApBABADBpDBDBCDpCDCDGILTGILTGILT6936931079. 510801105 . 31002. 410801105 . 36931079. 510802105 . 3)(33. 3弧度+T(kNm)3.53.5m1=7kNm2m1m1mABDCm2=3.5kNm

12、m3=3.5kNm1m1m1m1m2m1m3kN2kN1kN2kNm2kN/m1kNm 作圖示梁的內(nèi)力圖+Q(kN)11221m3M(kNm)+1232212m2m2mRA=5kNRB=4kNP=3kNm1=2kNmm2=6kNmq=1KN/m2mBA+3222(kN) 作梁的內(nèi)力圖。46668(kNm)MQ外伸梁荷載與幾何尺寸如圖所示，已40MPat100MPac試校核強(qiáng)度。知材料2001703030yzy1=61y2=139q=15kN/mP=10kN4m1m6440.3 10 mzI25.2kNm解： 畫(huà)彎矩圖以確定危險(xiǎn)截面q=15kN/mP=10kN4m1m211210kNm+M 強(qiáng)度

13、校核 cL且z軸為非對(duì)稱軸“ 1”1 .151061103 .4010103631maxmaxLzLMPayIM5 .3410139103 .4010103632maxmaxCzCMPayIM故可能危險(xiǎn)截面為1截面和2截面2001703030yzy1=61y2=1396440.3 10 mzI+25kNm10kNm+21M“ 2”33maxmax1625.2 1061 1037.8MPa40.3 10CCzMyI33maxmax2625.2 10139 1086.2MPa40.3 10LLzMyI強(qiáng)度不夠2001703030yzy1=61y2=1396440.3 10 mzI+將截面倒置，結(jié)論

14、如何？+25kNm10kNm+21M6. 如圖，如圖，求C截面的撓度和轉(zhuǎn)角 qABCab2EIEI（1）逐段剛化法。分段，區(qū)分支承部分和附加部分。（2）剛化BC段。靜力等效BC段的均布載荷。ABCab2EIEIqBBCcBBBCcBBbwwEIabqbEIaqbEIqaEIabqbEIaqbEIqaw)2(2)2()2(2)()2(6)2(2)2()2(3)()2(823234（3）剛化AB段。ABCab2EIEIqEIqbEIqbwABcABc6834BCcABccBCcABccwww（4）疊加7.已知：MPa10011()()cos2sin222xyxyx求：ab邊的切應(yīng)力，以及主應(yīng)力和主

15、方向。x0 xy2tan2 = - -2xyxymax2xmin + -=+221()sin2cos22xyxFaaaCBAKFm8.已知力已知力F作用于水平折桿，作用于水平折桿，AB圓軸圓軸d=100mm,a=400mm,E=200GPa,=0.25,5,D截面頂點(diǎn)截面頂點(diǎn)K測(cè)出軸向應(yīng)變測(cè)出軸向應(yīng)變求該桿危險(xiǎn)點(diǎn)的第三強(qiáng)度相當(dāng)應(yīng)力。求該桿危險(xiǎn)點(diǎn)的第三強(qiáng)度相當(dāng)應(yīng)力。402.75 10 解解: (1) 受力分析受力分析T=m=Fa=0.4FM=2Fa=0.8FA為危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面(2) 應(yīng)力分析應(yīng)力分析由應(yīng)力分布，可知危險(xiǎn)點(diǎn)在點(diǎn)，其橫截面上的應(yīng)力為：由應(yīng)力分布，可知危險(xiǎn)點(diǎn)在點(diǎn)，其橫截面上的應(yīng)力為

16、：30.42038.20.1/16TPTFFW 30.88152.90.1/32MMFFW T MFaaaCBAKFmMTK(3) K點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析2ADMM4076.52MxKF 0,yxT 1xxyE94076.5200 10F402.75 10 13.4FKN13.7,109.2TMMPaMPa FaaaCBAKFmMT(4) 點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析13.7,109.2,0 xTxMyMPaMPa 2max2min22xyxyx 22109.2109.213.722110.954.656.31.7MPaMPa123110.9,0,1.7MPaMPa 31356.3rM

17、Pa 9. A3鋼制成的矩形截面桿的受力及兩端約束情形如圖所示，其中鋼制成的矩形截面桿的受力及兩端約束情形如圖所示，其中a為正視圖為正視圖,b為俯視圖。在為俯視圖。在A、B兩處用螺栓夾緊。已知兩處用螺栓夾緊。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此桿的臨界載荷。，求此桿的臨界載荷?！窘饨狻繅簵U壓桿AB在正視圖在正視圖x-z平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí),A、B兩處可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，相當(dāng)兩處可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，相當(dāng)于鉸鏈約束。在俯視圖于鉸鏈約束。在俯視圖x-y平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí),A、B兩處不能自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩處不能自由轉(zhuǎn)動(dòng),可簡(jiǎn)化可簡(jiǎn)化為固定端約束。為固定端約束。在在x-z平面內(nèi)平面內(nèi):A3鋼的鋼的 p=102,y p ，屬于細(xì)長(zhǎng)壓桿穩(wěn)定問(wèn)題。，屬于細(xì)長(zhǎng)壓桿穩(wěn)定問(wèn)題。347212bhIcmy721.7324 6yIicmAy21 21,1151.732 10yyyli 229822210 1072 103731 2cryEIPkNl ybzxyxbzyhhBAPP在在