2019-2020年廣州越秀區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)試卷有答案

1、廣東省廣州市越秀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項涂在答題卡相應(yīng)的位置.）1. (5分)已知集合M=|(3)<0,N=|ln<1,則MnN=(A.1,2B.2,3C.0,1,2D.1,2,32. (5分)函數(shù)f()=ln-2的零點所在的大致區(qū)間是(xA.(工，1)B.(1,2)C.(2,3)D.(e,+8)、e3. （5分）若m,n是兩條不同的直線，M0,丫是三個不同的平面，下些說法正確的是（A.若m?B,a±B,則m±aB.若m±B,m/a,則a±

2、;BC.若aAY=mKY=nm/n,則all0D.若a±a±P,則社04.（5分）已知函數(shù)）二/十%設(shè)卒屋b-1gc-0i5,則有(A.f(a)<f(b)<f(c)B,f(a)<f(c)<f(b)C,f(b)<f(c)<f(a)D.f(b)<f(a)<f(c)5. （5分）將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體D.6. （5分）一種專門侵占內(nèi)存的計算機病毒，開機時占據(jù)內(nèi)存2B,然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=210B）,則開機后經(jīng)過（）分鐘.

3、A.45B.44C.46D.477. （5分）若當(dāng)CR時，函數(shù)f（）=a1始終滿足0V|f（）|<1,則函數(shù)y=loga|L|的圖象大X致為（8. （5分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個結(jié)論：每一條直線都有點斜式和斜截式方程；傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；方程k3與方程y+1=（-2）可表示同一直線；直線l過點P（0,y0）,傾斜角為90°,則其方程為=。;其中正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.49. （5分）如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R,把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時容器中水的深度是（）dR9PA.2RB詈C.告RD.3

4、3310. （5分）一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）,則該棱錐的全面積是（單位:m2).(AB.C'D.11. .（5分）如圖，正方體AG的棱長為1,過點A作平面AiBD的垂線，垂足為點H,則以下命題中，錯誤的命題是（）A.點H是AiBD的垂心B.AH垂直平面CBiDiC.AH的延長線經(jīng)過點CiD.直線AH和BBi所成角為45°若號聲1(x>2)12. （5分）已知函數(shù)y=f（）是定義域為R的偶函數(shù).當(dāng)方0時，f（）=關(guān)于的方程f（）2+af（）+b=0,a,bCR有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共

5、20分.答案填在答卷上.）10£2_13（5分）計算（W"）口-切.064+3'+182TM"的結(jié)果是14. （5分）已知4a=2,lg=a,貝U=.15. （5分）過點（1,2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程.16. （5分）已知：在三棱錐P-ABQ中，D,C,E,F分另是AQ,BQ,AP,BP的中點，PD與EQ交于點G,PC與FQ交于點H,連接GH,則多面體ADGE-BCHF的體積與三棱錐P-ABQ體積之比是.三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)位置.）17. （10分）如圖，在平行四邊

6、形OABC中，點C（1,3）.(1)求OC所在直線的斜率；(2)過點C作CD，AB于點D,求CD所在直線的方程.18. (12分)如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD,AE，平面CDE,且AE=1,AB=2.(I)求證：AB，平面ADE;(H)求凸多面體ABCDE勺體積.19. (12分)已知函數(shù)二二+aQER)為奇函數(shù)，3X+1(1)求a的值；(2)當(dāng)0001時，關(guān)于的方程f()+1=t有解，求實數(shù)t的取值范圍；(3)解關(guān)于的不等式f(2-m)>f(2-2m).20. (12分)某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f()

7、與投資金額的關(guān)系是f()=1,(f()的部分圖象如圖1);投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B的收益g()與投資金額的關(guān)系是£必二七«，()的部分圖象如圖2);(收益與投資金額單位：萬元)y圖1泮(1)根據(jù)圖1、圖2分別求出f()、g()的解析式；(2)該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？21. .(12分)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC±BC,AC=BC=CC=2,M,N分別為AC,B1C1的中點.(I)求線段MN的長；(H)求證：MN/平面AB

8、BA1;(m)線段CC上是否存在點Q,使AB,平面MNQ?說明理由.22. (12分)已知函數(shù)f()=a2+b+c(a,b,cCR).(1)若a<0,b>0,c=0,且f()在0,2上的最大值為與，最小值為-2,試求a,b的值；(2)若c=1,0<a<1,且|迄_|02對任意C1,2恒成立，求b的取值范圍.(用a表x示)廣東省廣州市越秀區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項涂在答題卡相應(yīng)的位置.)1. (5分)已知集合M=|(3)<0,N=|ln<1

9、,則MnN=()A.1,2B.2,3C.0,1,2D.1,2,3【解答】解：集合M=|(-3)<0=|0<<3=0,1,2,3,N=|ln<1=|0<<e,則MnN=1,2.故選：A.2. (5分)函數(shù)f()=ln-2的零點所在的大致區(qū)間是()xA.(-1,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(e,+8)、e【解答解：.函數(shù)二nx二，z.f(2)=ln2-K0,f(3)=ln3-1>0,故有f(2)f(3)<0,根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)£6)=1/的零點所在的大致區(qū)間為(2,3),x故選：C.3. (5分)若m,n是兩條不同的直線

10、，%0,丫是三個不同的平面，下些說法正確的是(A.若m?B,a±B,則m±aB.若m±B,m/a,則a±BC.若aAY=mKY=nm/n,則all0D.若a±a±P,則社0【解答】解：若m?B,a±B,則m與a平行、相交或m?%故A不正確；若m,a,m/B,則a±B,因為m/B根據(jù)線面平行的性質(zhì)在B內(nèi)至少存在一條直線與m平行，根據(jù)線面垂直的判定：如果兩條平行線中的一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于該平面，故B正確；若aly=m0ly=nm/n,則allB或a與B相交，故C不正確；若a±y,a±

11、;P,則丫與B相交或平行，故D不正確.故選B.4.（5分）已知函數(shù)£&）二巴/出,設(shè)8=1學(xué)占b=logT3C二g）口出則有（）A. f(a)<f(b)<f(c)B. f(a)<f(c)<f(b)C,f(b)<f(c)<f(a)D.f(b)<f(a)<f(c)【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（）在（-1,+8）上單調(diào)遞增,又-*<Q,b=logjy>logJy=l,(Xc=(y)0'B<(y)0=l,7T因此b>c>a,.f(b)>f(c)>f(a).故選：B.5.（5分

12、）將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（【解答】解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，ADi在右側(cè)的射影是正方形的對角線,BiC在右側(cè)的射影也是對角線是虛線.如圖B.故選B.6.（5分）一種專門侵占內(nèi)存的計算機病毒，開機時占據(jù)內(nèi)存2B,然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=210B）,則開機后經(jīng)過（）分鐘.A.45B.44C.46D.47【解答】解：因為開機時占據(jù)內(nèi)存2B,然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原的2倍，所以3分鐘后占

13、據(jù)內(nèi)存22B,兩個3分鐘后占據(jù)內(nèi)存23B,三個3分鐘后占據(jù)內(nèi)存24B,故n個3分鐘后，所占內(nèi)存是原的2n+1倍，M應(yīng)有2n+1=64X210=216,n=15,15X3=45,故選：A.7.（5分）若當(dāng)eR時，函數(shù)f（）=a1始終滿足0<|f（）|<1,則函數(shù)y=loga|的圖象大致為（C函數(shù)f（）二a1始終滿足o<f（）01.【解答】解：.當(dāng)er時,因此，必有0<a<1.先畫出函數(shù)y=loga|的圖象：黑顏色的圖象.而函數(shù)y=loga|=-loga|,其圖象如紅顏色的圖象.故選B.)78. （5分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個結(jié)論：每一條直線都有點斜式和斜截式方

14、程；傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；方程女叁與方程y+1=（-2）可表示同一直線；直線l過點P（0,y0）,傾斜角為90°,則其方程為=。；其中正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：對于，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程，故錯；對于，由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)，正確；對于，方程kg號（*2）與方程y+1=（-2）（CR）不表示同一直線，故錯;對于，直線l過點P（0,yo）,傾斜角為90°,則其方程為=0,正確；故選：B.9. （5分）如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R,把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然

15、后將球取出，此時容器中水的深度是（A.2RB萼C.DrRD.333【解答】解：由題意，水的體積=幾口2.2北冗/=|_n",0023容器中水的深度,32h=冗解3故選：C.10. （5分）一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）,則該棱錐的全面積是（單位:A.4+2&B.4+加C.4+2&D.&+&【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰三角形，高為2,底面邊長為2,故它們的面積皆為X2X2=2,2由頂點在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度

16、相等，為，2也,同理可將垂足與頂點連接起即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為求出側(cè)面底邊長為煙,可求得此兩側(cè)面的面積皆為一：-=7,故此三棱錐的全面積為2+2+:+二二一：，故選A.11.（5分）如圖，正方體AG的棱長為1,過點A作平面AiBD的垂線，垂足為點H,則以下命題中，錯誤的命題是（）ADA.點H是AiBD的垂心B.AH垂直平面CBiDiC.AH的延長線經(jīng)過點CiD.直線AH和BBi所成角為45【解答】解：因為三棱錐A-AiBD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面AiBD/面CBiDi,而AH垂直平面AiBD,所以AH垂直平面CBDi,所以

17、選項B正確;連接正方體的體對角線AG,則它在各面上的射影分別垂直于BDAiB、AiD等，所以AG，平面AiBD,則直線AiC與AH重合，所以選項C正確;今4寅<2)16若(x>2)故選D.12 .(5分)已知函數(shù)y=f()是定義域為R的偶函數(shù).當(dāng)方0時，f()=關(guān)于的方程f()2+af()+b=0,a,bCR有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()a.背，V)b.q,-DC.,2D. 11：JJ；W【解答】解：依題意f()在(-8,2)和在(-2,0)和(2,+oo)上遞減，當(dāng)=±2時，函數(shù)取得極大值反；當(dāng)=0時，取得極小值0.要使關(guān)于的方程f()實數(shù)根，(0,2

18、)上遞增,2+af()+b=0,a,bCR有且只有6個不同設(shè)t=f(),則則有兩種情況符合題意:(1)11=",且七毛仔)此時a=tl+t2,則dC一六)；24(2)tie(0,i,t3e(i,此時同理可得af(卷-1),綜上可得a的范圍是(故選答案C.、填空題：(本大題共4小題，每小題5分,共20分.答案填在答卷上.)12_13 （5分）計算（咯）。-當(dāng)o.064+3*+1蕓2T的結(jié)果是一-5'b【解答】解：運算=1-.廣；+*lg2+lg5=1-0.4+0.4+1=2.53故答案為2.14. （5分）已知4a=2,lg=a,則=_VT5_.【解答】解：V4a=2,.22a

19、=2,即2a=1解得a=2lg=a,'-lg=1二網(wǎng)，故答案為：-I15. （5分）過點（1,2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程2-y=0或+y-3=0.【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為+y=a,把（1,2）代入所設(shè)的方程得：a=3,則所求直線的方程為+y=3即+y-3=0;當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=,把（1,2）代入所求的方程得：=2,則所求直線的方程為y=2即2-y=0.綜上，所求直線的方程為：2-y=0或+y-3=0.故答案為：2-y=0或+y-3=016. （5分）已知：在三棱錐P-ABQ中，D,C,E,F分

20、另是AQ,BQ,AP,BP的中點，PD與EQ交于點G,PC與FQ交于點H,連接GH,則多面體ADGE-BCHF的體積與三棱錐P-ABQ體積之比是巨【解答】解：:D,C,E,F分別是AQ,BQ,AP,BP的中點，.EF/AB,DC/AB,WJEF/DC,又EF?平面PCDDC?平面PCDEF/平面PCD,又EF?平面EFQ平面EFCT平面PCD=GHaEF/GH,設(shè)三棱錐P-ABQ體積為V,則Vpdcv,兀/口口JV,q'7P-QEF4，中-Av上VP-EGHFg?P-EFQ35邛1S11多面體ADGE-BCHF的體積與三棱錐P-ABQ體積之比是衛(wèi)故答案為：三、解答題：(本大題共6小題，

21、共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)位置.)17.(10分)如圖，在平行四邊形OABC中，點C(1,3).(1)求OC所在直線的斜率；(2)過點C作CD，AB于點D,求CD所在直線的方程.【解答】解：(1)二點0(0,0),點C(1,3),0C所在直線的斜率為ky熬二3.g1-IJ（2）在平行四邊形OABC中，AB/OC,.CD，AB,CD，OC.CD所在直線的斜率為-d二二3.CD所在直線方程為廠，即+3yT0=0.18. （12分）如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD,AE，平面CDE,且AE=1,AB=2.（I）求證：AB，平面ADE

22、;（H）求凸多面體ABCDE勺體積.【解答】證明：（I）;AE，平面CDECD?平面CDEAE±CD,又在正方形ABCD中，CD±AD,AEAAD=A,CD，平面ADE,又在正方形ABCD中，AB/CD,AB，平面ADE,（6分）解：（H）連接BD,設(shè)B到平面CDE的距離為h,.AB/CD,CD?平面CDE.AB/平面CDE又AE±平面CDE.h=AE=1,又Smde*DX0心父2><71=后%ydeS今，又We4乂s仙E乂而蔣x-Mix芯乂2壽，凸多面體ABCDE勺體積V=VBcde+VbADE=-.（分）019. (12分)已知函數(shù)£(乂

23、)二二一baQER)為奇函數(shù)，3X+1-(1)求a的值；(2)當(dāng)0001時，關(guān)于的方程f()+1=t有解，求實數(shù)t的取值范圍；(3)解關(guān)于的不等式f(2-m)>f(2-2m).【解答】解：(1).eR,.f(0)=0,.一=".(3分)(2) ,0&W1,.2W3+1W4.(5分)3X+13X+1(7分)，:(8分)(3) f(x)-1在R上單調(diào)遞減，.(9分)3X+1f(2m)>f(22m)2m022m.(10分)2-(m+2)+2m<0(-2)(-m)<0-.(11分)當(dāng)m>2時，不等式的解集是|2<<m當(dāng)m=2時，不等式的解集是

24、|=2當(dāng)m<2時，不等式的解集是|m<<2-.(14分)20.(12分)某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f()與投資金額的關(guān)系是f()=1,(f()的部分圖象如圖1);投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B的收益g()與投資金額的關(guān)系是晨力二k2G()的部分圖象如圖2);(收益與投資金額單位：萬元).*>圖1配(1)根據(jù)圖1、圖2分別求出f()、g()的解析式；(2)該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？【解答】解：(1)設(shè)

25、投資為萬元，由題意，知f(1.8)=0.45,g(4)=2.5;解得1_,2二，44.f()=1,>0.g()得&>0；(2)設(shè)對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資(10-)萬元，記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，則吟("好+部,>0.設(shè)丘=t,則=匕0<t<VlO尸-上背)2瑤,當(dāng)t=3,也即次時，y取最大值強.2416答：對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資至萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資獨萬元時，可獲最大44收益生萬元.1621.(12分)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC±BC,AC=BC=CC=2,M,N分

26、別為AC,B1C1的中點.(I)求線段MN的長；(H)求證：MN/平面ABBA1;(m)線段CC上是否存在點Q,使AB,平面MNQ?說明理由.【解答】解：(I)連接CN,因為ABC-A1B1G是直三棱柱，所以CC，平面ABC,所以ACCC,乂？分)因為AC±BC,所以AC,平面BCCB1.(3分)因為MC=1,CN=JcCJ+Ci*'尻所以MN=V6（4分）（H）證明：取AB中點D,連接DM,DB1（5分）在4ABC中，因為M為AC中點，所以DM/BC,DMBC.2在矩形BiBCC中，因為N為BiCi中點，所以BiN/BC,BiNBC.2所以DM/B1N,DM=BiN.所以四邊形MDBiN為平行四邊形，所以MN/DBi.（7分）因為MN?平面ABBAi,DBi?平面ABBAi-（8分）所以MN/平面ABBAi.（9分）（m）解：線段CC上存在點Q,且Q為CC中點時，有AiB,平面MNQ.（ii分）證明如下：連接BQ,在正方形BBCiC中易證QNXBG.又AiCi,平面BBGC,所以AiCiXQN,從而NQL平面AiBG.（分）所以AiB±QN.（i3分）同理可得AiBXMQ,所以AiB,平面MNQ.故線段CC上存在點Q,使得AiB,平面MNQ.（仰分）22.（i2