第03章電磁理論(專題討論)

1、2022-5-101第三章電磁理論預(yù)測輻射性質(zhì)輻射性質(zhì)與材料電磁性質(zhì)參數(shù)關(guān)系輻射性質(zhì)與材料電磁性質(zhì)參數(shù)關(guān)系電磁波在介質(zhì)中的傳遞理論電磁波在介質(zhì)中的傳遞理論2022-5-1023-1 引言James Clerk Maxwell在在1864年發(fā)表了一篇著年發(fā)表了一篇著名論文，確立了電場和磁場相互之間的關(guān)名論文，確立了電場和磁場相互之間的關(guān)系，并認(rèn)識到電磁波是以光速傳播的，光系，并認(rèn)識到電磁波是以光速傳播的，光本身就是電磁波的一種形式。本身就是電磁波的一種形式。波動方法闡述光的許多性質(zhì)和熱輻射，目的波動方法闡述光的許多性質(zhì)和熱輻射，目的找出材料的輻射性質(zhì)和光學(xué)及電學(xué)性質(zhì)之找出材料的輻射性質(zhì)和光學(xué)及電

2、學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系，即證明材料的反射率、發(fā)射率間的關(guān)系，即證明材料的反射率、發(fā)射率和吸收率在某些情況下可以根據(jù)材料的電和吸收率在某些情況下可以根據(jù)材料的電學(xué)、光學(xué)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。學(xué)、光學(xué)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。這個理論在這個理論在100年前提出，在工程上沒有得年前提出，在工程上沒有得到廣泛的應(yīng)用，主要原因是要表面絕對光到廣泛的應(yīng)用，主要原因是要表面絕對光滑。揭示規(guī)律，指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)外推?；?。揭示規(guī)律，指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)外推。2022-5-1033-2 電磁方程Maxwell方程：沒有電荷積聚，各向同性，真空方程：沒有電荷積聚，各向同性，真空中。中。v 導(dǎo)磁率導(dǎo)磁率v 電容率電容率v 電阻率電阻率v 導(dǎo)電率導(dǎo)電率=1

3、/電阻率電阻率0000HErEtEHtHEeer2022-5-1043-3 介質(zhì)內(nèi)輻射波的傳遞一維場方程（平面波）：一維場方程（平面波）：電磁波沿電磁波沿方向傳播，方向傳播，方向單位矢量方向單位矢量n在等在等平面上：平面上：r.n=常數(shù)常數(shù)2022-5-1051-D傳播：傳播：),(),(tHHtEEzyxnznyynxx2022-5-106)()()(EnEnEEnEnEnknjninzkyjxizyx2022-5-107利用上面的關(guān)系式寫出一維電磁場的利用上面的關(guān)系式寫出一維電磁場的Maxwell方程為：方程為：(I)(II)(III)(IV)0000EnHnrEtEHntHEne2022

4、-5-108下面推導(dǎo)電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度各自的控制方程形式，便于求解，得式)(In22222222EEnnEnnEnn第一項(xiàng)：002aaaaa，沒有意義，不存在公式：2022-5-109tHntHn22第二項(xiàng)：從而得：從而得：0222EtHn，得：式)(IIt 01222tErtEtHne2022-5-1010項(xiàng)，得：上兩式消去tHn202222tErtEEe場強(qiáng)度控制方程場，可得張量形式的電推廣到D30222tErtEEe2022-5-10110222tHrtHHe02222tHrtHHe同理從同理從Maxwell方程中可導(dǎo)得磁場控方程中可導(dǎo)得磁場控制方程為制方程為2022-5-1012對電場

5、強(qiáng)度定義為弛豫時間，此時當(dāng)001, 1,0101EeEtreEEdtErdEEdtrdEndtrEdEdttEneteee又從又從Maxwell方程方程(II)等可以導(dǎo)得：等可以導(dǎo)得：2022-5-1013在所有導(dǎo)電介質(zhì)中，在所有導(dǎo)電介質(zhì)中， 很小，如海水中很小，如海水中在不良導(dǎo)體中，在不良導(dǎo)體中，在絕緣介質(zhì)中，在絕緣介質(zhì)中，從而，如介質(zhì)的導(dǎo)電性有限，電場強(qiáng)度呈從而，如介質(zhì)的導(dǎo)電性有限，電場強(qiáng)度呈指數(shù)很快衰減，在導(dǎo)體內(nèi)部不能維持一指數(shù)很快衰減，在導(dǎo)體內(nèi)部不能維持一個靜電場。個靜電場。在理想絕緣介質(zhì)中，在理想絕緣介質(zhì)中，E E可以存在，但與時可以存在，但與時間無關(guān)。間無關(guān)。這也說明了這也說明了E

6、 E場的橫向性。場的橫向性。S10102S610S6102022-5-1014可以證明：E、H有橫波分量，在傳播方向沒有變化的分量物理意義是：沿物理意義是：沿n方向方向H相對于相對于n或或t均均沒有變化，所以可設(shè)其為沒有變化，所以可設(shè)其為0。同時也。同時也說明了說明了H場的橫向性。場的橫向性。0dHdttHndHn0HnIII0tHntHnI, 0EnnI）式得：利用（）式得：利用（數(shù)學(xué)恒等式）式中在（0dHn2022-5-10153-3-2 在理想絕緣介質(zhì)中的傳播理想絕緣介質(zhì)，即衰減系數(shù)理想絕緣介質(zhì)，即衰減系數(shù)K=0，如真，如真空或其他絕緣體，空或其他絕緣體，0,eerEr2022-5-10

7、16平面波的傳播方程解2222xEtEyy假設(shè)平面波沿假設(shè)平面波沿x方向傳播，在真方向傳播，在真空中，電阻率無窮大，所以空中，電阻率無窮大，所以2022-5-1017txgtxfEyf f函數(shù)描述波沿函數(shù)描述波沿x x正向傳播，正向傳播，g g函數(shù)描述波沿函數(shù)描述波沿x x反向傳播。僅考慮正向。反向傳播。僅考慮正向。波的傳播速度。觀察者隨波一起運(yùn)動，那波的傳播速度。觀察者隨波一起運(yùn)動，那么觀察者總處于一個固定的么觀察者總處于一個固定的 值。要值。要f f固定，固定，則其變量為常數(shù)：則其變量為常數(shù)：yE當(dāng)時實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該式表示真空下標(biāo),0,1,1000Cdtdx2022-5-10182222xHt

8、Hzz與電場耦合的磁場的解與上述電場解相與電場耦合的磁場的解與上述電場解相似。平面波的電磁場解的波形如上圖所似。平面波的電磁場解的波形如上圖所示。示。2022-5-1019波動方程解的復(fù)數(shù)形式上式波動方程解式可以用復(fù)數(shù)形式表示，假上式波動方程解式可以用復(fù)數(shù)形式表示，假設(shè)原點(diǎn)處設(shè)原點(diǎn)處(x=0)(x=0)波形隨時間變化關(guān)系為：波形隨時間變化關(guān)系為：txgtxfEy)exp(tiEEyMy傳播到傳播到x x位置的波方程為：真實(shí)介質(zhì)中是一衰位置的波方程為：真實(shí)介質(zhì)中是一衰減波減波xtiEcxtiEEyMyMyexpexp2022-5-102000011cc介質(zhì)中的波速介質(zhì)中的波速真空中的波速真空中的

9、波速000ccn單折射率單折射率n定義定義xcntiEEyMy0exp變角頻率在任何介質(zhì)中不,22200cc2022-5-10213-3-3 在有限導(dǎo)電率的各向同性介質(zhì)中的傳播：金屬、半導(dǎo)體引入一個隨距離按指數(shù)規(guī)律衰減的波：引入一個隨距離按指數(shù)規(guī)律衰減的波：KxcxcntiEEyMy00expexpK為介質(zhì)中的衰減系數(shù)為介質(zhì)中的衰減系數(shù)00expexpcxntiEcxiKntiEEyMyMy2022-5-1022iKnn為復(fù)折射率，為復(fù)折射率，n、K為正實(shí)數(shù)為正實(shí)數(shù)代入控制方程：代入控制方程：0222tErtEEe實(shí)部虛部分別相等，得：實(shí)部虛部分別相等，得：2022-5-1023表示，可用即e

10、eercKnrccKrccn002120020221200202,21122112用復(fù)折射率代替單折射率，對理想絕緣介質(zhì)導(dǎo)得的某用復(fù)折射率代替單折射率，對理想絕緣介質(zhì)導(dǎo)得的某些關(guān)系式對導(dǎo)電介質(zhì)將仍然成立。類比法。少數(shù)情況些關(guān)系式對導(dǎo)電介質(zhì)將仍然成立。類比法。少數(shù)情況不成立。不成立。ercnKcKn4002022有用的關(guān)系式2022-5-10243-3-4 電磁波的能量Poynting Vector: v單位時間單位面積內(nèi)通過的電磁波的能量單位時間單位面積內(nèi)通過的電磁波的能量v對沿對沿x方向傳播的平面電磁波，方向傳播的平面電磁波，HES有：內(nèi)的，內(nèi)的zyHxzExyzyxHESyyzEcnixE

11、tHtHE0*202000EEEcnSEcnSEcnHyxyz更一般形式：，得積分，取積分常數(shù)為2022-5-1025介質(zhì)吸收系數(shù)與光學(xué)上衰減系數(shù)關(guān)系|S|是一個光譜量，它是與前面講的方向光譜輻是一個光譜量，它是與前面講的方向光譜輻射強(qiáng)度的量成比例的。輻射強(qiáng)度中的衰減系數(shù)射強(qiáng)度的量成比例的。輻射強(qiáng)度中的衰減系數(shù)必定等于必定等于Ey中衰減項(xiàng)中衰減項(xiàng) 的平方。的平方。在后面我們使用吸收系數(shù)在后面我們使用吸收系數(shù)a去描述介質(zhì)中吸收去描述介質(zhì)中吸收引起的指數(shù)衰減，輻射強(qiáng)度的衰減為：引起的指數(shù)衰減，輻射強(qiáng)度的衰減為：定律，BougueraSiSiexp)0()(Kxc0exp0042KcKa這為從衰減系

12、數(shù)的光學(xué)數(shù)據(jù)中求介質(zhì)的光譜吸這為從衰減系數(shù)的光學(xué)數(shù)據(jù)中求介質(zhì)的光譜吸收系數(shù)提供了一個手段。收系數(shù)提供了一個手段。2022-5-10263-5 反射定律和折射定律兩介質(zhì)交界面處電磁波的傳播3-5-1 兩理想絕緣體交界面上的反射和折射兩理想絕緣體交界面上的反射和折射，界面光學(xué)上光滑光學(xué)粗糙度，1a2022-5-1027I 入射平面內(nèi)偏振(極化)的平面波波的振幅方向位于入射平面內(nèi)或平行于入射波的振幅方向位于入射平面內(nèi)或平行于入射平面。平面。0/,/,expxcntiEEiMi0/,/,cosxcntEEiMi取實(shí)部取實(shí)部2022-5-10282022-5-1029入射波在x,y,z方向的分量0,/,

13、/,cossiniziiyiixEEEEEsinsinyxxy，0,01/,01/,sincoscossincossiniziMiyiMixEcyntEEcyntEE2022-5-1030對反射波0,01/,01/,sincoscossincossinrzrriMryrriMrxEcyntEEcyntEE按右手法則確定和，的方向是：反射波rrrrSHEE/,/,2022-5-1031對折射波0,02/,02/,sincoscossincossintztMtytMtxEcyntEEcyntEE2022-5-1032BC交界面處的邊界條件：平行于交界面的交界面處的邊界條件：平行于交界面的場的強(qiáng)度分

14、量相等。場的強(qiáng)度分量相等。0,xtyryiyEEE002/,001/,01/,sin(coscossin(coscossin(coscosxtMxrrrMiMcyntEcyntEcyntE2022-5-1033Snell 定律因?yàn)樯鲜綄θ我獾囊驗(yàn)樯鲜綄θ我獾膖,y均成立，所以只能是：均成立，所以只能是：sinsinsin211nnnr21sinsinnnr2022-5-1034反射分量和折射分量該式中折射分量可以通過相耦合的磁場強(qiáng)度分量消去該式中折射分量可以通過相耦合的磁場強(qiáng)度分量消去0/,/,/,coscoscosxtMrMiMEEE0 xtriHHHEcnH00對金屬和對金屬和絕緣體絕緣體

15、0/,2/,1/,1xtMrMiMEnEnEn2121/,/,/cos/cos/cos/cosnnnnEEiMrMcoscoscos2121/,/,nnnEEiMtM2022-5-1035II 垂直入射平面內(nèi)偏振(極化)的平面波能量正比于波的振幅的平方。所以反射率：能量正比于波的振幅的平方。所以反射率：2121,/cos/cos/cos/cosnnnnEEiMrM2,2/,/,/,),(),(iMrMsiMrMsEEEE，下標(biāo)下標(biāo)S: specular，因?yàn)樗须姶爬碚?，因?yàn)樗须姶爬碚擃A(yù)測的都是鏡面的預(yù)測的都是鏡面的2022-5-1036III 非偏振(極化)的平面波入射，反射率電磁場沒有確

16、定的方向，平行分量和垂直分電磁場沒有確定的方向，平行分量和垂直分量相等。所以反射率：量相等。所以反射率：)(cos)(cos1)(sin)(sin212),(),(),(2222/,s稱：稱：FresnelsFresnels equation equation。它給出了非極。它給出了非極化（非偏振）入射波在理想絕緣介質(zhì)交界化（非偏振）入射波在理想絕緣介質(zhì)交界面上的反射率面上的反射率21212,)(0nnnnnr時2022-5-10373-5-2 吸收介質(zhì)表面的入射0K當(dāng)波在無窮衰減介質(zhì)介質(zhì)中傳播時，只要用當(dāng)波在無窮衰減介質(zhì)介質(zhì)中傳播時，只要用復(fù)折射率代替單折射率，控制方程相同。對復(fù)折射率代替單

17、折射率，控制方程相同。對界面問題也一樣。界面問題也一樣。Snell定律定律221121sinsiniKniKnnn注意：注意：sinsin是一個復(fù)數(shù)，是一個復(fù)數(shù)， 不能簡單解釋為不能簡單解釋為折射角了。除法向入射外，折射角了。除法向入射外，n n也不再與傳播也不再與傳播速度直接相關(guān)。速度直接相關(guān)。 仍為入射角。仍為入射角。2022-5-1038傾斜入射情況xcxctiEEMyy0,0expexp,2022-5-1039v真空中投射到真空中投射到衰減介質(zhì)衰減介質(zhì) 上。折射后，上。折射后，波的等相位平面仍然垂直于波的傳播方向，這波的等相位平面仍然垂直于波的傳播方向，這些等相位平面以相速度些等相位平

18、面以相速度 向前推進(jìn)。向前推進(jìn)。v介質(zhì)中波的衰減正比于波在介質(zhì)中的傳播距離，介質(zhì)中波的衰減正比于波在介質(zhì)中的傳播距離，所以等振幅的平面平行于交界面，即等所以等振幅的平面平行于交界面，即等x x平面。平面。這種等振幅平面與等相位平面不重合的波，稱這種等振幅平面與等相位平面不重合的波，稱為非統(tǒng)一波（為非統(tǒng)一波（inhomogeneous)inhomogeneous)vx x方向的衰減系數(shù)稱做方向的衰減系數(shù)稱做 。法向入射。法向入射iKnn/0cK2022-5-1040介質(zhì)中的波動方程為：介質(zhì)中的波動方程為：xcxctiEEMyy0,0expexp,sincos,yxxsin1sin1sinsin1

19、，折射傳播角折射傳播角不等于不等于Snell定律中的定律中的，因?yàn)?，因?yàn)閺?fù)數(shù)。復(fù)數(shù)。sinexpcosexpexp0,00,cyccixtiEEMyy2022-5-1041衰減介質(zhì)中平面波的控制方程為衰減介質(zhì)中平面波的控制方程為2,22,222222,0yExEtErtEtErtEEyyyeye代入波的方程，將實(shí)部和虛部分別相等代入波的方程，將實(shí)部和虛部分別相等2022-5-1042并利用前面導(dǎo)得的并利用前面導(dǎo)得的ercnKcKn40020221sinsincos2222nKKn這三個方程，可從這三個方程，可從n,K,算得算得,。這。這樣就給出了衰減介質(zhì)中波的傳播描述。樣就給出了衰減介質(zhì)中波的

20、傳播描述。)(/0velocityphasec有關(guān)，與傳播速度2022-5-1043用復(fù)折射率表示的反射定律對法向入射，用對法向入射，用 代替代替n:n1212,/,/,nnnnEEEEiMrMiMrM212212212212,)(KKnnKKnnn*2EEE波的能量2022-5-1044對傾斜入射，與前同：對傾斜入射，與前同：2121,2121/,/,/cos/cos/cos/cos/cos/cos/cos/cosnnnnEEnnnnEEiMrMiMrM注意到上式的復(fù)雜性：注意到上式的復(fù)雜性：cos為復(fù)數(shù)，所以為復(fù)數(shù)，所以求其共軛復(fù)數(shù)要交換。求其共軛復(fù)數(shù)要交換。2022-5-1045例：真空

21、或空氣中入射到具有n,K性質(zhì)的衰減介質(zhì)中nnniKnnn11sinsin1221ibannn令2/1222/12sinsin1cos即即2222/122222222222/12222222sin4sin21sin4sin21KnKnKnbKnKnKna2022-5-1046222222sinsinsincosibanniban代替，另外：用v代入反射率公式得代入反射率公式得22222222222222/coscos2coscos2),(),(tansintansin2tansintansin2),(abaabaabaaba2022-5-10473-6 應(yīng)用電磁理論計(jì)算輻射性質(zhì)應(yīng)用限制：計(jì)算中的

22、假設(shè)；量子效應(yīng)，應(yīng)用限制：計(jì)算中的假設(shè)；量子效應(yīng)，即當(dāng)波的振動頻率與分子振動頻率相同即當(dāng)波的振動頻率與分子振動頻率相同數(shù)量級時，該理論本身也不成立。從而數(shù)量級時，該理論本身也不成立。從而只能計(jì)算比可見光波長長的長波。只能計(jì)算比可見光波長長的長波。2022-5-10483-6-1 理想絕緣材料的輻射性質(zhì) 反射率反射率 2121/,/,/cos/cos/cos/cosnnnnEEiMrM2121,/cos/cos/cos/cosnnnnEEiMrM22sinsin)(tantan)(/，消去折射角消去折射角22/122122/1221222/122122122/12212212/cossin/co

23、ssin/)(sin/cos/sin/cos/)(nnnnnnnnnnnn2022-5-10490tan/121）（時，當(dāng)nn這個這個角稱為角稱為Brewsters angle。在這個。在這個角度下，反射的平面波全部為垂直偏角度下，反射的平面波全部為垂直偏振的波。振的波。0）（2121221212110nnnnnnnnn時當(dāng)2022-5-1050 思考題33. 155. 1. 20 . 30230. 122nnnKo，水多少？已知：玻璃射到水面上的反射率為反射的份額為多少？入璃表面上的光線中被從空氣中法向入射到玻振射線的反射率。求每個偏振分量和不偏。，的表面上。該材料一理想絕緣介質(zhì)從空氣入射到

24、一不偏振的輻射射線以0.202,0.301,0.252; 0.047,0.0202022-5-1051發(fā)射率v物體不透明物體不透明LP 0-3-0，HP 1-0-1)(1)(dTTdTTAAAA0),()(cos),(1),(積分是很繁瑣的。而且缺乏光學(xué)性質(zhì)數(shù)據(jù)積分是很繁瑣的。而且缺乏光學(xué)性質(zhì)數(shù)據(jù) 對對的解析表達(dá)式，所以常將的解析表達(dá)式，所以常將 當(dāng)作當(dāng)作。2212121411nnnnnnnn2022-5-10523-6-2 吸波材料玻璃對可見光衰減很小，但對紅外線輻射衰減很大。玻璃對可見光衰減很小，但對紅外線輻射衰減很大。金屬通常具有高的吸波性能。當(dāng)考慮金屬通常具有高的吸波性能。當(dāng)考慮K時，

25、從空氣時，從空氣或真空中入射時其反射率公式為：或真空中入射時其反射率公式為：2002原版教材原版教材2222222222/2222222222cos/cos/)(coscos)(nKnnnKnnnKnnnKnn21222222222222222222222222222222222sin2sin4sin1nKnKnnKKnKnKnKnKnnKnKnKnnKn2022-5-10533-6-3 金屬的輻射特性，大K值1,sinK222所以上節(jié)中值，對大的KnnnnKnKnKnKnKnKn/,2222/2222/222211, 02)()()(1cos1cos)(coscos)(22222222/14cos2coscos4)(1cos2coscos4)()(1)(KnnK