《工學靜力學》ppt課件

1、本章內(nèi)容Contentschapter 2 常見的幾種力常見的幾種力共點力作用下物體的平衡共點力作用下物體的平衡普通物體的平衡普通物體的平衡平衡的種類平衡的種類流體靜力學流體靜力學一物體質(zhì)量為一物體質(zhì)量為m，置于傾角為，置于傾角為的斜面上，物體與斜面的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為間的動摩擦因數(shù)為,假設要使物體沿斜面勻速向上滑假設要使物體沿斜面勻速向上滑動，求拉力的最小值動，求拉力的最小值q qFGfNxymin2cossin1Fmgqq如下圖如下圖, 一根長為一根長為L的輕桿的輕桿OA，可繞程度軸，可繞程度軸O在豎直平面內(nèi)自在轉(zhuǎn)動。左在豎直平面內(nèi)自在轉(zhuǎn)動。左端端A掛一質(zhì)量為掛一質(zhì)量為m

2、的物體，從桿上一點的物體，從桿上一點B系一不會伸長的細繩。將繩跨過系一不會伸長的細繩。將繩跨過光滑的釘子光滑的釘子C與彈簧與彈簧 銜接，彈簧處于拉伸形狀。知銜接，彈簧處于拉伸形狀。知OB=OC=2L/3，彈簧，彈簧的彈力大小等于的彈力大小等于 。 2/23mgC8l4l83l2l圖中圖中A、B 是兩塊一樣的均勻長方形磚塊，長為是兩塊一樣的均勻長方形磚塊，長為l，疊放在一同，疊放在一同，A 磚相對于磚相對于B磚右端伸出磚右端伸出l/4 的長度的長度B 磚磚放在程度桌面上，磚的端面與桌邊平行為堅持兩磚都放在程度桌面上，磚的端面與桌邊平行為堅持兩磚都不翻倒，不翻倒，B 磚伸出桌邊的長度磚伸出桌邊的長

3、度x 的最大值是的最大值是 B C Dll/4xA圖中圖中n塊一樣的均勻長方形磚塊，長為塊一樣的均勻長方形磚塊，長為l，疊放在一同，磚的端，疊放在一同，磚的端面與桌邊平行每一塊磚伸出的長度為面與桌邊平行每一塊磚伸出的長度為l/8. 堅持一切磚都不翻倒，堅持一切磚都不翻倒，那么最多能放置多少塊磚那么最多能放置多少塊磚?這樣的幾層磚能伸出的最大長度是多少這樣的幾層磚能伸出的最大長度是多少?llnl878)1(21 7 n2)7131211(ls 如圖為天平的原理表示圖，天平橫梁的兩端和中央各有一刀口，圖中如圖為天平的原理表示圖，天平橫梁的兩端和中央各有一刀口，圖中分別用分別用A、B、O三點代表；三

4、點在一條直線上，并且三點代表；三點在一條直線上，并且LOBOA 橫梁橫梁(包括固定在橫梁上的指針包括固定在橫梁上的指針OD)可以中央刀口為軸轉(zhuǎn)動兩邊的可以中央刀口為軸轉(zhuǎn)動兩邊的掛架及盤的質(zhì)量相等橫梁的質(zhì)量為掛架及盤的質(zhì)量相等橫梁的質(zhì)量為M當橫梁程度時，其重心當橫梁程度時，其重心C在在刀口的正下方，刀口的正下方，C到到O的間隔為的間隔為h，此時指針豎直向下設只在一盤中，此時指針豎直向下設只在一盤中加一質(zhì)量為加一質(zhì)量為m的微小砝碼，最后橫梁在某一傾斜位置上到達平衡，的微小砝碼，最后橫梁在某一傾斜位置上到達平衡，此時指針與豎直方向成此時指針與豎直方向成角知角知L、h、M及及m，求，求ABOCDABO

5、CDF2F1有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件是力矩的代數(shù)和等于有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件是力矩的代數(shù)和等于 零設兩邊掛盤零設兩邊掛盤(包括質(zhì)量為包括質(zhì)量為m的微小砝碼的微小砝碼)對橫梁的作用力分對橫梁的作用力分別為別為F1和和F2那么那么:MhmL tanF1Lcos=F2Lcos+Mghsin (a)由于由于 F1-F2=mg，所以得所以得:mgLcos=Mghsin (b)即即有一架托盤天平，沒有游碼，最小砝碼為有一架托盤天平，沒有游碼，最小砝碼為100mg，用這架天，用這架天平稱量一個物體，當右盤加上平稱量一個物體，當右盤加上36.20g砝碼時，天平指針向左偏砝碼時，天平指針向左偏1.0小格，

6、如圖中實箭頭所示。假設在右盤中再加上小格，如圖中實箭頭所示。假設在右盤中再加上100mg的砝的砝碼，天平指針那么向右偏碼，天平指針那么向右偏1.5小格，如圖中虛箭頭所示，這個物小格，如圖中虛箭頭所示，這個物體的質(zhì)量可讀為體的質(zhì)量可讀為 。0左左 右右36.240 MhmL tan 在平衡力的作用下，物體堅持勻速直線運動或靜止形狀，在平衡力的作用下，物體堅持勻速直線運動或靜止形狀，因此一個平衡力系統(tǒng)與物體不受力的情況一樣，即合外力和合因此一個平衡力系統(tǒng)與物體不受力的情況一樣，即合外力和合外力矩為零。外力矩為零。 F=Fi=0 M=Mi=0 對于某個力的力矩大小與支點或轉(zhuǎn)軸或矩心有關，由對于某個力

7、的力矩大小與支點或轉(zhuǎn)軸或矩心有關，由于力矩與力臂成正比，但力矩的平衡條件與支點或轉(zhuǎn)軸無關。于力矩與力臂成正比，但力矩的平衡條件與支點或轉(zhuǎn)軸無關。Fx=Fix=0Fy=Fiy=0Fz=Fiz=0 F=Fi=0 Mx=Mix=0My=Miy=0Mz=Miz=0 M=Mi=0 平衡條件的解析式為平衡條件的解析式為 x方向上的平衡方程方向上的平衡方程 y方向上的平衡方程方向上的平衡方程 力矩平衡方程力矩平衡方程如下圖，如下圖，AO 是質(zhì)量為是質(zhì)量為m 的均勻細桿，可繞的均勻細桿，可繞O 軸在豎直平面內(nèi)自在轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自在轉(zhuǎn)動。細桿上的動。細桿上的P 點與放在程度桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直點

8、與放在程度桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的檔板上而堅持平衡。知桿的傾角為的檔板上而堅持平衡。知桿的傾角為，AP 長度是桿長的長度是桿長的1/4，各處的，各處的摩擦都不計，那么檔板對圓柱體的作用力等于摩擦都不計，那么檔板對圓柱體的作用力等于_。APOmg2sin31mgcossin32或或在均勻木棒在均勻木棒AB的兩端各系一根輕繩，系的兩端各系一根輕繩，系A端的繩固定在天花端的繩固定在天花板上，系板上，系B端的繩用力端的繩用力F拉成程度繩和棒與程度方向的夾角拉成程度繩和棒與程度方向的夾角分別為分別為和和，試證明：，試證明：tan2tan FAB桿處于平衡形狀，由平衡條件，有桿處于平衡形狀，由

9、平衡條件，有mgFcot lmglFcos2sin tan2tan 解得：解得：FABmgT一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m=50kg 的均勻圓柱體，放在臺階的旁邊，臺階的高度的均勻圓柱體，放在臺階的旁邊，臺階的高度h是柱體半是柱體半徑徑r的一半，如下圖的一半，如下圖(圖為其橫截面圖為其橫截面)，柱體與臺階接觸處，柱體與臺階接觸處(圖中圖中P點所示點所示)是粗糙是粗糙的現(xiàn)要在圖中柱體的最上方的現(xiàn)要在圖中柱體的最上方A處施一最小的力，使柱體剛能開場以處施一最小的力，使柱體剛能開場以P為軸向臺階為軸向臺階上滾，求上滾，求(1)所加的力的大小所加的力的大小(2)臺階對柱體的作用力的大小臺階對柱體的作用力的大小

10、APrhF=2.5102N(2) 設臺階對柱體的作用力為設臺階對柱體的作用力為f，由于剛能開場運動時，由于剛能開場運動時，f 與重力與重力mg 及拉及拉力力F三力平衡，所以必為共點力由此可知力三力平衡，所以必為共點力由此可知力f的方向是沿的方向是沿PA方向即力方向即力f的的方向與方向與F 的方向垂直，所以的方向垂直，所以f 的大小必等于重力在的大小必等于重力在AP 方向上的分力即方向上的分力即f=mgcos30 (c)f=4.3102N(1) 要在要在A處施一最小的力，那么力的方向應與處施一最小的力，那么力的方向應與AP 垂直，這樣力臂最垂直，這樣力臂最大由于大由于r=2h，由幾何關系可推知，

11、由幾何關系可推知PAO=30，POB=60要使柱體剛要使柱體剛能繞能繞P軸上滾，即意味著此時地面對柱體的支持力軸上滾，即意味著此時地面對柱體的支持力N=0， (a)這時，拉力這時，拉力F和重力和重力mg 對對P 軸的力矩平衡，由此可得軸的力矩平衡，由此可得mgrsin60=F2rcos30， (b)所以所以APrhmgfFO一根質(zhì)量為一根質(zhì)量為m的均勻桿，長為的均勻桿，長為L，下端可繞固定程度軸轉(zhuǎn)動，下端可繞固定程度軸轉(zhuǎn)動，有兩根程度彈簧，勁度系數(shù)一樣，拴在桿的上端，使其處于豎有兩根程度彈簧，勁度系數(shù)一樣，拴在桿的上端，使其處于豎直位置，如下圖，問：彈簧的勁度系數(shù)為何值，才干使桿處于直位置，如

12、下圖，問：彈簧的勁度系數(shù)為何值，才干使桿處于穩(wěn)定平衡形狀穩(wěn)定平衡形狀m L一根質(zhì)量為一根質(zhì)量為m的均勻桿，長為的均勻桿，長為L，下端可繞固定程度軸轉(zhuǎn)動，有兩根，下端可繞固定程度軸轉(zhuǎn)動，有兩根程度彈簧，勁度系數(shù)一樣，拴在桿的上端，使其處于豎直位置，如下程度彈簧，勁度系數(shù)一樣，拴在桿的上端，使其處于豎直位置，如下圖，問：彈簧的勁度系數(shù)為何值，才干使桿處于穩(wěn)定平衡形狀圖，問：彈簧的勁度系數(shù)為何值，才干使桿處于穩(wěn)定平衡形狀m L02)()( xmgLxdkLxdkLmgk4/ Lmg 4/設彈簧原來的伸長量為設彈簧原來的伸長量為d，桿偏微小角度，桿偏微小角度后，彈后，彈簧的變化量為簧的變化量為x，x=

13、L并留意到由于偏移量并留意到由于偏移量小，彈簧仍可視不程度方向由圖可知：兩根彈小，彈簧仍可視不程度方向由圖可知：兩根彈簧合力的力矩要大于重力矩才干使桿回到原來的簧合力的力矩要大于重力矩才干使桿回到原來的位置，故穩(wěn)定平衡形狀的條件為位置，故穩(wěn)定平衡形狀的條件為由此解得由此解得即彈簧的勁度系數(shù)大于即彈簧的勁度系數(shù)大于，桿為穩(wěn)定平衡，桿為穩(wěn)定平衡x LmgF1F2第六屆預賽試題有六個完全一樣的剛性長條形薄片第六屆預賽試題有六個完全一樣的剛性長條形薄片AiBi(i=1,26)，其兩端下方各有一個小突起，薄片及突起的重力均，其兩端下方各有一個小突起，薄片及突起的重力均不計現(xiàn)將此不計現(xiàn)將此6個薄片架在一程

14、度的碗口上，使每個薄片一端的小突起個薄片架在一程度的碗口上，使每個薄片一端的小突起B(yǎng)i恰在碗口上，另一端小突起恰在碗口上，另一端小突起Ai位于其下方薄片的正中央，由正上方位于其下方薄片的正中央，由正上方俯視如下圖假設將一質(zhì)量為俯視如下圖假設將一質(zhì)量為m的質(zhì)點放在薄片的質(zhì)點放在薄片 上一點，這一點上一點，這一點與此薄片中點的間隔等于它與小突起與此薄片中點的間隔等于它與小突起 的間隔求薄片的間隔求薄片 中點所受中點所受的的(由另一小薄片的小突起由另一小薄片的小突起 所施的所施的) 壓力壓力 (競賽書第競賽書第27頁頁12題題)66BA6A66BA1AB5 A6 A5 B3B6 A2 A3 B2A1

15、 m A4 B4 B1 iiFF21 FFF2212 FFF22322 FFF32256 66BAlFlmglF 32432F32FmgA6B6A1設所求的壓力為設所求的壓力為F1=F，并設任一小，并設任一小突起突起Ai對其下方的薄片的中點的壓對其下方的薄片的中點的壓力及其反作用力大小為力及其反作用力大小為Fi，那么根，那么根據(jù)以據(jù)以Bi點為支點的力矩平衡條件知點為支點的力矩平衡條件知即即再思索再思索薄片以為薄片以為B6支點的力矩平衡，有支點的力矩平衡，有 解得解得 F=mg/42B5 A6 A5 B3B6 A2 A3 B2A1 m A4 B4 B1 一質(zhì)量分布均勻的梯子一質(zhì)量分布均勻的梯子A

16、B，一端放在程度地面上，另一端擱在豎直墻上，一端放在程度地面上，另一端擱在豎直墻上，梯子與地面、梯子與墻面的動摩擦因數(shù)分別為梯子與地面、梯子與墻面的動摩擦因數(shù)分別為1、2，求梯子平衡時與，求梯子平衡時與地面所成的最小夾角地面所成的最小夾角。關鍵：判別臨界情況下，關鍵：判別臨界情況下，A、B兩端同時到達臨界，兩端同時到達臨界，A端到達端到達B端未到達，或是端未到達，或是B端到達而端到達而A端尚未到達？端尚未到達？結論：梯子與地面成最小夾角結論：梯子與地面成最小夾角而平衡時，而平衡時，A、B端同時到達最大靜摩擦力。端同時到達最大靜摩擦力。N1N2f1f2mg程度：程度：N2f1豎直：豎直：N1f2

17、mg而而 f11N1 f22N2設梯子長度為設梯子長度為l，以，以B為轉(zhuǎn)動軸，那么為轉(zhuǎn)動軸，那么 mgl/2)cos+ 1N1lcos=N1lcos12121arctan GNGNNffffNA對對C：GfN 3A的程度方向，有的程度方向，有2123 NffA的豎直方向，有的豎直方向，有2123 fNGNA解得解得324,21,23 GfGNGNA321,32610 可以證明，各接觸點的摩擦力大小相等?？梢宰C明，各接觸點的摩擦力大小相等。三個完全一樣的圓柱體，如下圖，疊放在程度桌面上，將三個完全一樣的圓柱體，如下圖，疊放在程度桌面上，將C 柱體放上去之柱體放上去之前，前，A、B兩柱體接觸但無擠

18、壓。兩柱體接觸但無擠壓。 假設桌面與柱體之間的動摩擦因數(shù)為假設桌面與柱體之間的動摩擦因數(shù)為0，柱體與柱體之間的動摩擦因數(shù)為柱體與柱體之間的動摩擦因數(shù)為，假設系統(tǒng)，假設系統(tǒng) 處于平衡形狀，處于平衡形狀，0和和必需滿必需滿足什么條件？足什么條件？ 如下圖，如下圖，A、B是兩個很長的圓柱形滾筒，半徑為是兩個很長的圓柱形滾筒，半徑為r，A、B兩筒各自圍繞兩筒各自圍繞本人的對稱軸以角速度本人的對稱軸以角速度轉(zhuǎn)動，兩軸之間的間隔為轉(zhuǎn)動，兩軸之間的間隔為a，A、B之間擱著一個之間擱著一個較短的圓柱體，半徑為較短的圓柱體，半徑為R ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，用一個與，用一個與A、B軸平軸平行的力行的力F拉著圓柱體以

19、速度拉著圓柱體以速度v0 做勻速運動，假設做勻速運動，假設C 和和A、B之間的動摩擦之間的動摩擦因數(shù)都是因數(shù)都是，問力，問力F 要多大？要多大？)2(2raR ABC0/tanvr )/arctan(0vr mgfN sin2cos21mgfN sinsin2cos20Nf 0)(2arcsinrRa )sinsin(cos2mgN )sinsin(cos20mgf Fff cos20vv0rff0f0ABNNf1mgf1分析：在這個問題中，要留意分析：在這個問題中，要留意C相對于相對于A、B的速的速度不是沿軸線方向的，而是與軸線有一個夾角度不是沿軸線方向的，而是與軸線有一個夾角，分，分析如下

20、：析如下：如下圖，如下圖， C在豎直方向上受力平衡在豎直方向上受力平衡式中式中所以所以 留意不是一個平面圖，不難看出，對同樣的留意不是一個平面圖，不難看出，對同樣的m、R、r、a來講，來講，A、B轉(zhuǎn)得越快轉(zhuǎn)得越快越大，越大，v0 越小，越小，F(xiàn)越小越小 ABC三個半徑、質(zhì)量均一樣的圓柱體如圖的方式堆放在地面，相互接三個半徑、質(zhì)量均一樣的圓柱體如圖的方式堆放在地面，相互接觸將觸將C柱體放上去之前，柱體放上去之前，A、B兩柱體之間接觸而無任何擠壓知圓兩柱體之間接觸而無任何擠壓知圓柱體之間的摩擦因數(shù)為柱體之間的摩擦因數(shù)為，圓柱體與地面之間的摩擦因數(shù)為，圓柱體與地面之間的摩擦因數(shù)為0 ，試求，試求使三

21、圓柱體到達平衡所需之使三圓柱體到達平衡所需之、 0的最小值或兩個摩擦因數(shù)必需的最小值或兩個摩擦因數(shù)必需滿足什么條件滿足什么條件ABCABC0223211 GfN0223211 NfNG02123121 Nff22ff 22NN 11NN N1N2f2f1Gf1N1Gf2N2設每個柱體受的重力均為設每個柱體受的重力均為G，上、下柱體受，上、下柱體受力情況如下圖，由平衡條件，有力情況如下圖，由平衡條件，有 RfRf21 11ff 由于由于 GN232 GN211 )32(221 Gff解得解得 由摩擦力力的根本關系式，有由摩擦力力的根本關系式，有 202Nf 11Nf )32(313210 ；解得

22、：解得：有一均質(zhì)輕長木板有一均質(zhì)輕長木板AB長為長為l，A端用鉸鏈固定在豎直墻面上，另一端用一程端用鉸鏈固定在豎直墻面上，另一端用一程度輕繩度輕繩BC拉住板上依次放著拉住板上依次放著A、B、C三個圓柱球，半徑為三個圓柱球，半徑為r，重均為，重均為G，木板與墻的夾角為木板與墻的夾角為，如下圖，一切摩擦不計，求，如下圖，一切摩擦不計，求BC繩上的張力繩上的張力rrrlcotsin/sin22 GNsin/3 LTlNcos LTGrcossin/ )cotsin/1sin2(32 LGrTcossincos1tan232N3GDN0由幾何關系，可求出由幾何關系，可求出N的力臂的力臂 根據(jù)三力平衡，可求出根據(jù)三力平衡，可求出對板由力矩平衡條件，有對板由力矩平衡條件，有解得解得CCAABB一根長度為一根長度為l的桿的桿AB重為重為G，B端壓在粗糙的地面上，端壓在粗糙的地面上，A端用一根足夠牢的輕繩端用一根足夠牢的輕繩斜拉在地上，繩與桿的夾角為斜拉在地上，繩與桿的夾角為，離，離B端處有一個程度作用力端處有一個程度作用力F問：問：1桿桿B端與地面之間的動摩擦因數(shù)至少為多大？才干維持桿靜止端與地面之間的動摩擦因數(shù)至少為多大？才干維持桿靜止2假設假設B端與地面之間的動摩擦因數(shù)為端與地面之間