第七章 線性相關(guān)

1、 第七章第七章 線性相關(guān)分析線性相關(guān)分析 自然界中的許多事物彼此間都存在相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系。因而在生物試驗(yàn)研究中，常常要研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量間的關(guān)系。這種關(guān)系經(jīng)常是一種不確定的相關(guān)關(guān)系，即一個(gè)變量的取值受到另一個(gè)或多個(gè)變量的影響，兩者之間既有關(guān)系，但又不存在完全確定的函數(shù)關(guān)系。例如：仔豬初生重與斷奶重、魚的體長(zhǎng)與體重、作物的產(chǎn)量與施肥量、藥物的劑量與療效等問題。相關(guān)分析就是研究變量間相關(guān)關(guān)系的一種常用方法。 1 線性相關(guān)分析在spss統(tǒng)計(jì)軟件中的相關(guān)分析有三個(gè)方面 Bivariate：兩個(gè)變量間 的相關(guān)分析 Partial：偏相關(guān)分析 Distances：距離相關(guān)分析 簡(jiǎn)單（線性）相關(guān)

2、分析：對(duì)兩個(gè)變量間的直線關(guān)系進(jìn)行的相關(guān)分析。偏相關(guān)分析：研究其余變量保持不變的情況下兩個(gè)變量間的線性相關(guān)。 1.1 兩個(gè)變量間的相關(guān)分析 兩變量間的相關(guān)性，通常用相關(guān)系數(shù)r來(lái)描述它們的密切程度和相關(guān)方向。計(jì)算公式： n例1 某科技人員養(yǎng)了35尾團(tuán)頭魴，共重7.2kg，在水溫29條件下，測(cè)量攝食量（g）與耗氧率（mgO2/kg.h）間的關(guān)系，結(jié)果如下表所示，試計(jì)算攝食量與耗氧率的線性相關(guān)系數(shù)。攝食量不同時(shí)團(tuán)頭魴耗氧率的測(cè)定結(jié)果 1.數(shù)據(jù)輸入在Variable View 變量工作表中定義兩個(gè)變量“攝食量”、“耗氧率”。小數(shù)位（Decimals）依題意分別定義為0和1。在Data View 數(shù)據(jù)視圖

3、工作表中輸入數(shù)據(jù)。 2.簡(jiǎn)明分析步驟：AnalyzeCorrelateBivariateVariables框：攝食量、耗氧率 進(jìn)入要分析的變量攝食量、耗氧率 Pearson 要求計(jì)算Pearson 相關(guān)系數(shù) Two-tailed 要求計(jì)算檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的雙側(cè)概率Options： Means and standard deviations 計(jì)算兩變量的基本統(tǒng)計(jì)量 ContinueOK Variables框：攝食量、耗氧量選中pearson法和Two-tailed檢驗(yàn)“相關(guān)分析”主對(duì)話框 a. Correlation Coefficients復(fù)選框組： Pearson法：計(jì)算連續(xù)變量或是等間隔測(cè)度的

4、變量間的相關(guān)系數(shù)r。 Spearman法：用于Spearman相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。是最常用的非參數(shù)相關(guān)分析（秩相關(guān)）。 Kendalls法：計(jì)算Kendalls等級(jí)相關(guān)系數(shù)，是一個(gè)用于反映分類變量一致性的指標(biāo)（主觀評(píng)分），只能在兩個(gè)變量均屬于有序分類時(shí)使用。上圖相關(guān)分析對(duì)話框說(shuō)明： b. Test of Significance框。用于確定進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的Two-tailed雙尾檢驗(yàn)（系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置）或One-tailed單尾檢驗(yàn)c. Flag significant correlations。選擇此項(xiàng)將對(duì)顯著的相關(guān)系數(shù)加上星號(hào)“*”標(biāo)志（系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置），單個(gè)星號(hào)“*”表示顯著，兩個(gè)星號(hào)“*”表示非常

5、顯著。 Options：選Means and standard deviations 平均值與標(biāo)準(zhǔn)差兩變量的相關(guān)分析結(jié)果。攝食量與耗氧率之間的相關(guān)系數(shù)r0.990，P值為0.0000.01，差異極顯著。表明兩變量存在極顯著的正相關(guān)關(guān)系，即耗氧率隨攝食量的增加而增加。3.結(jié)果分析： 1.2 兩個(gè)等級(jí)（秩）變量的相關(guān)分析例2 中國(guó)黑白花奶牛的外貌評(píng)分等級(jí)一般分為特等80分，一等75分，二等70分，三等65分4個(gè)等級(jí)（用1、2、3、4表示）。甲乙兩評(píng)委對(duì)10頭母牛進(jìn)行評(píng)定，評(píng)定等級(jí)結(jié)果如下表所示。試分析甲乙兩評(píng)委評(píng)分的一致性。在生產(chǎn)實(shí)際中 ，有時(shí)會(huì)遇到一些變量時(shí)以有序等級(jí)作為取值的，即以自然數(shù)1、2

6、、作為取值，這些變量稱為有序等級(jí)變量。 1、數(shù)據(jù)輸入：變量名為“甲”、“乙”；小數(shù)位（Decimals）依題意定義為0。評(píng)定結(jié)果 2.簡(jiǎn)明分析步驟：AnalyzeCorrelateBivariateVariables框：甲、乙 進(jìn)入要分析的變量甲、乙 Kendalls tau-b 要求計(jì)算Kendalls秩相關(guān)系數(shù) Spearman 要求計(jì)算Spearman秩相關(guān)系數(shù)OK Variables框：甲、乙。選擇計(jì)算Kendalls tau-b和Spearman秩相關(guān)系數(shù)(黑白花奶牛評(píng)分等級(jí)變量)。OK！ 兩評(píng)委對(duì)奶牛等級(jí)評(píng)定的Kendalls秩相關(guān)分析與Spearman秩相關(guān)分析結(jié)果表3.結(jié)果分析

7、： uKendalls相關(guān)系數(shù)為0.732，P=0.010.05,秩相關(guān)系數(shù)具有顯著性的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；uSpearman秩相關(guān)系數(shù)為0.799，P=0.0060.01，說(shuō)明具有極顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。u可認(rèn)為兩個(gè)評(píng)委的等級(jí)評(píng)定具有顯著的一致性。 若參與分析的變量為連續(xù)型變量，SPSS系統(tǒng)則自動(dòng)對(duì)連續(xù)變量的值先求秩，然后再計(jì)算其秩分?jǐn)?shù)間的相關(guān)系數(shù)，下面舉例。例3 對(duì)8頭金華豬的酮體測(cè)定了肉色和pH值兩個(gè)指標(biāo)，數(shù)據(jù)列于下表，問肉色與pH值的大小順序是否相關(guān)？8頭金華豬肉色與pH值測(cè)定結(jié)果 分析步驟參見上例，“相關(guān)分析”主對(duì)話框的變量置入如下n分析：pH值為連續(xù)變量，但本題屬于評(píng)定等級(jí)的數(shù)據(jù)類型，要用Sp

8、earman相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析。 肉色評(píng)分與pH值的Spearman秩相關(guān)系數(shù)為0.848*,P0.0080.01,差異極顯著，說(shuō)明金華豬肉色與pH值的大小順序有關(guān)。 1.3 多個(gè)變量間相關(guān)分析 例4 測(cè)定13塊中秈南京11號(hào)高產(chǎn)田的每667 m2穗數(shù)（x1，萬(wàn)）、每穗粒數(shù)（ x2 ）和每667 m2稻谷產(chǎn)量（y，kg），得結(jié)果見下表，試進(jìn)行相關(guān)分析。多個(gè)變量間的相關(guān)分析方法類似于兩個(gè)變量間的分析。 南京11號(hào)高產(chǎn)田的每667 m2 穗數(shù)、每穗粒數(shù)和每667m2稻谷產(chǎn)量的關(guān)系 1.數(shù)據(jù)輸入定義三個(gè)變量“穗數(shù)x1”、“粒數(shù)x2”、“產(chǎn)量y”；小數(shù)位（Decimals）依題意分別定義為1、1、0。輸

9、入數(shù)據(jù)2.簡(jiǎn)明分析步驟參見例1 相關(guān)分析主對(duì)話框“穗數(shù)x1”“粒數(shù)x2”“產(chǎn)量y”置入Variables框內(nèi)；Pearson；Two-tailed；Options： Means and standard deviations， Exclude cases pairwise Descriptive Statistics和Correlations分析結(jié)果3.結(jié)果說(shuō)明： 結(jié)果說(shuō)明：u穗數(shù)x1與粒數(shù)x2的相關(guān)系數(shù)r-0.717,P=0.0060.01,差異極顯著，即兩者存在極顯著的線性負(fù)相關(guān)關(guān)系；u穗數(shù)x1與產(chǎn)量y的相關(guān)系數(shù)r0.630，P0.0210.05,說(shuō)明兩者相關(guān)關(guān)系不顯著。 2偏相關(guān)分析多個(gè)

10、相關(guān)變量間的關(guān)系是較為復(fù)雜的，簡(jiǎn)單（直線）相關(guān)分析沒有考慮其他變量對(duì)這兩個(gè)變量的影響，實(shí)際上并不能真實(shí)反映兩個(gè)相關(guān)變量間的相關(guān)關(guān)系。只有消除了其他變量的影響之后，研究?jī)蓚€(gè)變量間的相關(guān)性，才能真實(shí)地反映這兩個(gè)變量間的相關(guān)的性質(zhì)與密切程度。偏相關(guān)分析：固定其他變量不變而研究某兩個(gè)變量間相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)分析方法。 n例5 隨機(jī)抽測(cè)某漁場(chǎng)16次放養(yǎng)記錄，得到下表中結(jié)果（單位kg），試對(duì)魚產(chǎn)量(y)和投餌量（x1）、放養(yǎng)量（ x2 ）進(jìn)行偏相關(guān)分析。分別以控制投餌量 x1、放養(yǎng)量 x2 的影響來(lái)考察它們分別與魚產(chǎn)量的線性相關(guān)關(guān)系。 某漁場(chǎng)養(yǎng)魚生產(chǎn)中投餌量、放養(yǎng)量和魚產(chǎn)量的記錄 1、數(shù)據(jù)輸入定義三個(gè)變量“魚產(chǎn)

11、量y”、“投餌量x1”、“放養(yǎng)量x2”；小數(shù)位依題意都定義為1.輸入數(shù)據(jù) 2.簡(jiǎn)明分析步驟AnalyzeCorrelatepartialVariables框：魚產(chǎn)量y、投餌量x1 選入要進(jìn)行相關(guān)分析的變量Controlling for框：放養(yǎng)量x2 要求在分析時(shí)控制放養(yǎng)量的影響Options： Means and standard deviations 計(jì)算個(gè)變量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 Zero-order correlations 進(jìn)行所有變量間的兩兩相關(guān)分析 ContinueOK nAnalyzeCorrelatepartial偏相關(guān)分析主對(duì)話框Variables框：魚產(chǎn)量y、投餌量x1Cont

12、rolling for框：放養(yǎng)量x2 Options：Means and standard deviations Zero-order correlations（進(jìn)行所有變量?jī)蓛上嚓P(guān)分析）OK！ 注：主對(duì)話框左下角的Display actual significance level表示：u不選擇該項(xiàng)時(shí)，相關(guān)系數(shù)顯著時(shí)（P0.05）用“*”標(biāo)注，極顯著（P0.01）用“*”標(biāo)注；u選擇該項(xiàng)時(shí)，只顯示相關(guān)系數(shù)與相應(yīng)的概率值（系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置） 注：以上為控制放養(yǎng)量的魚產(chǎn)量與投餌量間的偏相關(guān)分析，求在控制投餌量情況下的魚產(chǎn)量與放養(yǎng)量間的偏相關(guān)分析法同上。如果有多個(gè)變量要控制，則將其同時(shí)置入控制變量框內(nèi)。 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)控制放養(yǎng)量x2的偏相關(guān)分析結(jié)果3.結(jié)果分析： u上表可見三個(gè)變量間的兩兩簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析，如果單獨(dú)分析，魚產(chǎn)量y與放養(yǎng)量x2的相關(guān)系數(shù)r2y0.561*,P0.05,不存在顯著相關(guān)關(guān)系u但從給出的偏相關(guān)系數(shù)可知，當(dāng)控制了放養(yǎng)量x2的影響后得出的魚產(chǎn)量y與投餌量x1的偏相關(guān)系數(shù)r1y.2=0.727*,P0.01,兩者具有極顯著的正相關(guān)關(guān)系。 控制投餌量x1的偏相關(guān)分析結(jié)果u當(dāng)控制了投餌量x1的影響后，魚產(chǎn)量y與放養(yǎng)量x2的偏相關(guān)系數(shù)r2y.1=0.798*,P0.01,兩者相關(guān)關(guān)系達(dá)到極顯著水平，而未控制前，兩者的相關(guān)系數(shù)