第17章勾股定理復(fù)習(xí)課件

1、勾股定理復(fù)習(xí)課勾股定理復(fù)習(xí)課什么叫勾股定理？什么叫勾股定理？a2 + b2 = c2 注意：注意：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。1、直角三角形是前提。、直角三角形是前提。2、誰(shuí)是斜邊要清楚。、誰(shuí)是斜邊要清楚。abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4S三角形S小正方形即：c2=42C2=2ab+a2-2ab+b2 a2 + b2 = c2現(xiàn)在我們一起來(lái)回顧一現(xiàn)在我們一起來(lái)回顧一下下“趙爽弦圖趙爽弦圖”的奧妙吧！的奧妙吧！趙爽弦圖趙爽弦圖1、勾股定理的公式變形、勾股定理的公式變形a2=c2b2acb22cab22b2 =c2-a2

2、b=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA2、常用的勾股數(shù)、常用的勾股數(shù)3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 8、15、17； 9、40、413、直角三角形中的有關(guān)定理、直角三角形中的有關(guān)定理（1）在直角三角形中，）在直角三角形中，30角所對(duì)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。的直角邊等于斜邊的一半。（2）直角三角形斜邊上的中線等）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。于斜邊的一半。要點(diǎn)要點(diǎn)1: 在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫

3、做互逆命題如果把其中一個(gè)題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題 要點(diǎn)要點(diǎn)2: 每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題但是原命題正確，它的逆命題未必正確例如真命題但是原命題正確，它的逆命題未必正確例如真命題命題“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”的逆命題為的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角相等的角是對(duì)頂角”，此命題就是一個(gè)假命題此命題就是一個(gè)假命題4、命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互、

4、命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互逆定理？逆定理？勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:三角形的三邊三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是則這個(gè)三角形是直角直角三角形三角形; 較大邊較大邊c 所對(duì)的角是所對(duì)的角是直角直角.5、特殊三角形的三邊關(guān)系、特殊三角形的三邊關(guān)系cbaBCA若若A=30，則，則2:3:1:cbacbaCAB若若A=45，則，則2:1:1:cba考考 點(diǎn)點(diǎn) 一一與勾股定理有關(guān)的與勾股定理有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題計(jì)算問(wèn)題若若A=30A=30,a=2,a=2,則則c=_,b=_,c=_,b=_, a:b:c=_; a:b:c=_;比一比比一比,看誰(shuí)快看誰(shuí)快!1 1、在、在

5、RtRtABCABC中，中，C=900若若a=6a=6，b=8b=8， 則則c=_;c=_;若若A= A= C,c= , ,c= , 則則a=_,a:b:c=_.a=_,a:b:c=_.2121094231：1211 ：CBA若若a:b=1:2,c= 2 a:b=1:2,c= 2 則則S SABC=_;=_;5432若若a=40,c=41a=40,c=41，則，則b=_;b=_;abc時(shí)時(shí)間間到到!2、分別以直角三角形三邊為半徑作正方形分別以直角三角形三邊為半徑作正方形則這三個(gè)正方形的面積則這三個(gè)正方形的面積S1, S2, S3之間的關(guān)之間的關(guān)系（系（ ）3.如圖，兩個(gè)正方形的面積如圖，兩個(gè)正

6、方形的面積分別為分別為64，49，則，則AC=( ) CAD6449S3 = S1 + S217CBAS3S2S1CBAS3S2S1a ab bS3S2S1c c4、如圖，鐵路上、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距25km，C，D為為兩村莊，兩村莊，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路，現(xiàn)在要在鐵路AB上上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得，使得C，D兩村到兩村到E站站的距離相等，則的距離相等，則E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A站多少站多少km處？處？CAEBD解：解：設(shè)設(shè)AE= x km，則，則 BE=（25-x）km根據(jù)勾股定理，得

7、根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：答：E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A站站10km處。處。x25-xCAEBD1510考考 點(diǎn)點(diǎn) 二二 與展開(kāi)圖形有關(guān)與展開(kāi)圖形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題的計(jì)算問(wèn)題我來(lái)啦!AB我怎我怎么走么走會(huì)最會(huì)最近呢近呢? 1.有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少? (的值取3) BA 高高12cmBA長(zhǎng)長(zhǎng)18cm (的值取的值取3)9cm AB2

8、=92+122=81+144=225= AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是15厘米.1522.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為和高分別為20dm、3dm、2dm，A和和B是這是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，點(diǎn)有一只螞蟻，想到想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到面爬到B點(diǎn)最短路程是點(diǎn)最短路程是 .2015253、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所處（三條

9、棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214分析分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況路線有三種情況(如圖如圖 ),由由勾股定理可求得圖勾股定理可求得圖1中中AC1爬行爬行的路線最短的路線最短.ABDCD1C1421 AC1 =442 2+3+32 2 =25 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =662 2+1+12 2 =37 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =552 2+2+22 2 =29 =29 . 考考 點(diǎn)點(diǎn) 3勾股定理的實(shí)際應(yīng)用勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1、如

10、圖，要登上、如圖，要登上8米米高的建筑物高的建筑物BC，為了，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為為6米米，問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？，問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？8mBCA6m解：根據(jù)勾股定理得：解：根據(jù)勾股定理得：AC2= 62 + 82 =36+64 =100即：即：AC=10（-10不合，舍去）不合，舍去）答：梯子至少長(zhǎng)答：梯子至少長(zhǎng)10米。米。 2 2、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4 4千米處，千米處，過(guò)了過(guò)了2020秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5

11、 5千千米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4 km5 kmV=ST20s 3km注意注意3、有一塊菜地、有一塊菜地,形狀如下形狀如下, 試求它試求它的面積的面積.(單位單位:米米)ABC341312D5.如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)A是一個(gè)是一個(gè)半徑為半徑為 m的圓形森林公園的圓形森林公園的中心的中心,在森林公園附近有在森林公園附近有 B .C 兩個(gè)小鎮(zhèn)兩個(gè)小鎮(zhèn),現(xiàn)要在現(xiàn)要在 B.C 兩小鎮(zhèn)之間修一條長(zhǎng)為兩小鎮(zhèn)之間修一條長(zhǎng)為 1000 m 的筆直公路將的筆直公路將兩鎮(zhèn)連通兩鎮(zhèn)連通,經(jīng)測(cè)得經(jīng)測(cè)得 B=60,C=30,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)該森林公園說(shuō)明此公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)該

12、森林公園.ABC10006030D解：在中解：在中B=60,C=30,在在Rt中，中， =2 此公路不會(huì)穿過(guò)該森林公園此公路不會(huì)穿過(guò)該森林公園22ABBC 2133A AMMNP PQQA AMMNP PQQA AMMNP PQQ222(10)20(30-)xx勾股定理逆定理勾股定理逆定理的應(yīng)用的應(yīng)用考點(diǎn)考點(diǎn)4 a b c 賽一賽賽一賽,看誰(shuí)準(zhǔn)看誰(shuí)準(zhǔn) 1.下面以下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4)

13、a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是是 C=900 2、小明向東走小明向東走80m后后,又走了又走了60m,再走再走100m回到回到原地原地,小明向東走小明向東走80m后后,又向又向 方向走的方向走的.南或北南或北3、如圖，在如圖，在正方形正方形ABABD DC C中，中，E E是是C CD D的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn) F為為B BD D上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且BF=3FDBF=3FD，試猜想線段，試猜想線段AE,EFAE,EF的位置關(guān)系并證明的位置關(guān)系并證明.

14、 .AFECBD解：解： AEF=900設(shè)則，設(shè)則， 在在tABF中，中，在在t DEF中，中，在在Rt AEC,AE2=AC2+EC2=20EF2+AE2=AF2AEF=900考考 點(diǎn)點(diǎn) 5用勾股定理解決有用勾股定理解決有關(guān)三角形的問(wèn)題關(guān)三角形的問(wèn)題BACD4、等腰三角形底邊上的高為、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積，求這個(gè)三角形的面積16-x ABx8DC解：設(shè)這個(gè)三角形為解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為，高為AD，設(shè)，設(shè)BD為為x，則，則AB為（為（16-x），）， 由勾股定理得：由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即即x2+64=256-32x+x2 x

15、=6 SABC=BCAD/2=2 6 82=4824915ab2281ab2222()() 225 81 144aba bab 111443624S ABCab 9642241ABCabS112 8482ABCS 你能分別在下列正方形中畫(huà)出你能分別在下列正方形中畫(huà)出格點(diǎn)三角形格點(diǎn)三角形,使它是直角三角形使它是直角三角形,且且各頂點(diǎn)在正方形的三條邊上各頂點(diǎn)在正方形的三條邊上(沒(méi)有沒(méi)有兩點(diǎn)在正方形的同一邊上兩點(diǎn)在正方形的同一邊上).并能給并能給予說(shuō)明嗎予說(shuō)明嗎?折疊三角形折疊三角形例例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊直角邊AC=6，BC=8。現(xiàn)將直角邊?，F(xiàn)將直

16、角邊AC沿直線沿直線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，上，且與且與AE重合，求重合，求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng) ACDBE第8題圖x6x8-x46例例2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使的紙片，使A與與B重合，折痕為重合，折痕為DE，若已知，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？CABDE練習(xí)練習(xí):三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將，將AB向向AC方向方向?qū)φ?，再將?duì)折，再將CD折疊到折疊到CA邊上，折痕為邊上，折痕為CE，求三角形，求三角形ACE的面積的面積ABCDADCDC

17、AD1E13512512-x5xx8折疊四邊形折疊四邊形例例1：折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點(diǎn)點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處處,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕對(duì)角線折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)，在繞點(diǎn)D折疊，折疊，使點(diǎn)使點(diǎn)A落在落在BD的的E處，折痕處，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。DAGBCE例例2：4x3434-xx3522222(4)xx224168xxx812x 32x 你還能用其他方法求你還能用其他方法求AG的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎

18、？折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕對(duì)角線折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)，在繞點(diǎn)D折疊，折疊，使點(diǎn)使點(diǎn)A落在落在BD的的E處，折痕處，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。DAGBCE4x3434-xx352你還能用其他方法求你還能用其他方法求AG的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？111353 4222xx 812x32x113 (4)522xx 1235xx32x長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形ABCDABCD如圖折疊，使點(diǎn)如圖折疊，使點(diǎn)D D落在落在BCBC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F F處，處，已知已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求折痕，求折痕AEAE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCDFE810810106xx

19、8-x4?2224(8)xx22166416xxx5x 解解得得22225105 5AEEFAF訓(xùn)練訓(xùn)練1 1:1054321181xyxy 4041xy 327xyxy 1512xy MNHGFEODCBA221251331.732,21.4143x32xx20.73231x 111abh222111abh本章你學(xué)到了哪些知識(shí)本章你學(xué)到了哪些知識(shí)? ? 直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為斜邊為 c ,則有則有三角形的三邊三角形的三邊a、b、c，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足a2+b2=c2,則這個(gè)三則這個(gè)三角形是角形是直角三角形直角三角形; 逆定理逆定理:a2+ b2=c2。最長(zhǎng)邊

20、最長(zhǎng)邊c 所對(duì)的角是直角所對(duì)的角是直角.勾股定理勾股定理:命題：命題：1、對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等的逆命題是的逆命題是 。相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角2、等腰三角形兩底角相等等腰三角形兩底角相等的逆命的逆命題：題： 。有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形勾勾 股股 數(shù)數(shù) 1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.725x125x練習(xí)題2 2、如圖、如圖, ,一根旗桿在離地面一根旗桿在離地面9 9米處折裂米處折裂, ,旗桿頂部落在離旗桿旗桿頂部落在離旗桿底部底部1212米處米處. .旗桿原來(lái)有多高旗桿原來(lái)有多高? ?12米米9米米3、

21、以直角三角形三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，求下、以直角三角形三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，求下列圖中字母所代表的正方形的面積。列圖中字母所代表的正方形的面積。練習(xí)題1418A125B744、在直角三角形、在直角三角形ABC中中,C=90，（1）已知）已知a:b3:4，c=25，求，求a和和b.（2）已知）已知A30，a=3，求，求b和和c.（4）已知）已知A45，c=8，求，求a和和b.5、直角三角形的兩邊長(zhǎng)為、直角三角形的兩邊長(zhǎng)為8和和10，則第三邊的長(zhǎng)度，則第三邊的長(zhǎng)度為為 BAC8CBA25（3）已知）已知A30，b= ，求，求a和和c.3ACB3303ACB306或或1646、如圖，有一塊地，

22、已知，、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。ABC341312D7、已知、已知RtABC中中,C=90,若若a+b=14cm, c=10cm，則，則RtABC的面積是（的面積是（ ）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2CABabc8、等腰三角形底邊上的高為、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為32，則，則三角形的面積為（三角形的面積為（ ） A、56 B、48 C、40 D、32ABCDAMNPQ30例：如圖，公路例：如圖，公路MNMN和小路和小路PQPQ在在P P處交匯處交匯,Q

23、PN=30,QPN=30, ,點(diǎn)點(diǎn)A A處有一所學(xué)校處有一所學(xué)校,AP=160m,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí)假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí), ,周?chē)車(chē)?00m100m內(nèi)受噪音影響內(nèi)受噪音影響, ,那么拖拉機(jī)在公路那么拖拉機(jī)在公路MNMN上沿上沿PNPN方向方向行駛時(shí)行駛時(shí), ,學(xué)校是否受到噪音的影響學(xué)校是否受到噪音的影響? ?100100 如果拖拉機(jī)在公路如果拖拉機(jī)在公路MNMN上以上以18km/h18km/h的速度沿的速度沿PNPN方向行駛，學(xué)校將受到影響方向行駛，學(xué)校將受到影響, ,請(qǐng)你求出學(xué)校請(qǐng)你求出學(xué)校受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間? ? 一個(gè)長(zhǎng)一個(gè)長(zhǎng)5m的梯子的梯子AB，斜靠在墻

24、，斜靠在墻上，這時(shí)梯子頂端離地面上，這時(shí)梯子頂端離地面4m，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案：要求梯子頂端下滑的距離與梯子的底端方案：要求梯子頂端下滑的距離與梯子的底端外移的距離相等。外移的距離相等。挑戰(zhàn)自我：挑戰(zhàn)自我：ABa a4m4m5m5ma a挑戰(zhàn)自我：挑戰(zhàn)自我：如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，C是是BC上任意上任意一點(diǎn)，連接一點(diǎn)，連接AP，AB2-AP2=BPCP嗎？試說(shuō)明嗎？試說(shuō)明理由。理由。分析：分析：由結(jié)論中的平方能聯(lián)想到什么？由結(jié)論中的平方能聯(lián)想到什么？勾股定理適用于直角三角形，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵。勾股定理適用于直角三角形，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵。如何構(gòu)造呢？如何構(gòu)造

25、呢？APCBD 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺词俏覀冎朗裁?，而是我們?cè)趺粗朗裁础Ｖ朗裁础?畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯 無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示205,17,13，在數(shù)軸上表示1.若一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度比是若一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度比是3：4：5，則，則這個(gè)三角形一定是直角三角形這個(gè)三角形一定是直角三角形( );2.有一個(gè)三角形，它的兩邊長(zhǎng)分別是有一個(gè)三角形，它的兩邊長(zhǎng)分別是3和和4，則第三邊的長(zhǎng)一定是則第三邊的長(zhǎng)一定是5( );3.若一個(gè)三角形三邊若一個(gè)三角形三邊a、b、c滿(mǎn)足滿(mǎn)足,則這個(gè)三角形一定是直角三角形則這個(gè)三角形一定是直角三角

26、形( );4.若一個(gè)三角形某兩邊的平方和不等于第三邊的平若一個(gè)三角形某兩邊的平方和不等于第三邊的平方方,則這個(gè)三角形一定不是直角三角形則這個(gè)三角形一定不是直角三角形( ).一、判斷：一、判斷：1.在在ABC中中,如果如果a2(bc)(bc),那么那么ABC是是_三角形三角形, a是是 _邊邊._,2510)13(12. 222角形是為邊的三則以互為相反數(shù)和若zyxzzyxm2n2，m2+n2，2mn(mn,m,n都都是正整數(shù)是正整數(shù))是直角三角形的三條邊長(zhǎng)是直角三角形的三條邊長(zhǎng). DACB12提示：作輔助線提示：作輔助線DEAB，利用平，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。分線的性質(zhì)和勾股定理。解：過(guò)

27、過(guò)D點(diǎn)做點(diǎn)做DEAB 1=2, C=90 DE=CD=1.5在在 RtDEB中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理,得得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在在RtACD和和 RtAED中中,CD=DE , AD=AD RtACD RtAED AC=AE令令A(yù)C=x,則則AB=x+2在在 RtABC中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理,得得 AC2+BC2=AB2即即:x2+42=(x+2)2 x=3x 例4：已知，如圖，已知，如圖，RtABCC=90，1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求求AC的長(zhǎng)的長(zhǎng).E1.1.若若ABCABC的三邊的三邊a a、b b、c c滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件a

28、 a2 2+b+b2 2+c+c2 2+338=10a+24b+26c+338=10a+24b+26c判斷判斷ABCABC的形狀的形狀. .AABBCDDC1.1.如圖，已知長(zhǎng)如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、方體的長(zhǎng)、寬、高分別為高分別為4cm4cm、3cm3cm、12cm12cm，求，求BDBD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。1.1.若若ABCABC的三邊的三邊a a、b b、c c滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+338=10a+24b+26c+338=10a+24b+26c判斷判斷ABCABC的形狀的形狀. .1.1.如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為別為4c

29、m4cm、3cm3cm、12cm12cm，求，求BDBD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。解解:連結(jié)連結(jié)BD，在直角三角形，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理5534222222BDADABBD在直角三角形在直角三角形D BD 中，根中，根據(jù)勾股定理?yè)?jù)勾股定理）。cmBDBDDDBD(1313512222222答：答：BD為為 13cm。AABBCDDC美麗的勾股樹(shù)拼圖游戲abc趙爽弦圖a印度婆什迦羅的證明c c2 = b2 + a2b a2 + b2 = c2a2b2a2c2直接觀察驗(yàn)證總統(tǒng)法aabbcc青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出華羅庚:青朱出入圖 a

30、bc華羅庚:青朱出入圖勾股定理勾股定理: :直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理逆定理勾股定理逆定理: :如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形作用作用: :計(jì)算長(zhǎng)度與判斷是否是直角三角形概念復(fù)習(xí)112512137242594041123345常見(jiàn)的直角三角形 3 ,4 ,5 5, 12 ,13 7, 24 ,25 9 ,40 ,41 11, 60 ,61 13, 84, 85 15, 112 ,113 8，15，179, 12, 1512，35，3720，21，29 20，99，10148，55，73 60，91，109 常見(jiàn)勾股數(shù)比比

31、一一比比看看看看誰(shuí)誰(shuí)算算得得快！快！求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng): :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x x基本方法如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使的紙片，使A A與與B B重合，折痕為重合，折痕為DEDE，若已知，若已知AC=10cmAC=10cm，BC=6cm,BC=6cm,你能求出你能求出CECE的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？CABDE折疊問(wèn)題等腰等腰ABCABC中，中，ABABACAC13cm 13cm ，BC=10cm,BC=10cm,求求ABCABC的面積和的面積和ACAC邊上邊上的高。的高。ABCD131310H面積法求三角形的高如圖，如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCD308求三角形的邊長(zhǎng)如圖所示，現(xiàn)在已測(cè)得長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)3厘米，寬4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潛伏在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B處。ACDBGFH平面展開(kāi)問(wèn)題 如圖所示，現(xiàn)在已測(cè)得長(zhǎng)方體