保險精算學(xué)-均衡凈保費

1、復(fù) 習(xí)生存年金的現(xiàn)值與終值生存年金的現(xiàn)值與終值壽險的精算現(xiàn)值（躉交凈保費）壽險的精算現(xiàn)值（躉交凈保費）年金現(xiàn)值與終值計算的一般公式年金現(xiàn)值與終值計算的一般公式znDNNz :需要計算需要計算價值的時間價值的時間 ：首次支付：首次支付年金的年齡年金的年齡n：支付：支付次數(shù)次數(shù)特別：特別： N = 0壽險現(xiàn)值與終值計算的一般公式壽險現(xiàn)值與終值計算的一般公式zmnxmnxnxDDMMA z : 計算價值的計算價值的時間時間 n : 延期年數(shù)延期年數(shù)特別：特別：n = 0雙保險雙保險純壽險純壽險 10 m ：定期年數(shù)：定期年數(shù)特別：特別：m = M = 08.1 均衡凈保費均衡凈保費均衡凈保費( (年

2、繳純保費年繳純保費) ): : 保險人將人的不同年齡的自然保險費結(jié)合保險人將人的不同年齡的自然保險費結(jié)合利息因素，均勻地分配在各個年度，使投保人按利息因素，均勻地分配在各個年度，使投保人按期交付的保險費整齊劃一，處于相同的水平，這期交付的保險費整齊劃一，處于相同的水平，這種保險費即為均衡保險費。種保險費即為均衡保險費。 當(dāng)保費由躉繳形式轉(zhuǎn)為年繳形式時，關(guān)當(dāng)保費由躉繳形式轉(zhuǎn)為年繳形式時，關(guān)鍵是要算出每次所要繳付保費的金額。鍵是要算出每次所要繳付保費的金額。保費是由保費是由被保險人按保單規(guī)定期限交付的，必須是被保險被保險人按保單規(guī)定期限交付的，必須是被保險人生存才會支付，因此年繳純保費事實上是一種

3、人生存才會支付，因此年繳純保費事實上是一種期初付生存年金。期初付生存年金。而它在簽單時的現(xiàn)值應(yīng)等于躉而它在簽單時的現(xiàn)值應(yīng)等于躉繳純保費值。繳純保費值。計算保費的假設(shè)：計算保費的假設(shè)：n保費是在年初支付，而死亡給付是在年末保費是在年初支付，而死亡給付是在年末凈均衡保費與躉繳純保費的關(guān)系凈均衡保費與躉繳純保費的關(guān)系n純保費厘定原則純保費厘定原則平衡原則：平衡原則： 保險人的潛在虧損均值為零。保險人的潛在虧損均值為零。L=L=給付金現(xiàn)值給付金現(xiàn)值- -純保費現(xiàn)值純保費現(xiàn)值E E（L L）=0=0E E（給付金現(xiàn)值）（給付金現(xiàn)值）=E=E（純保費現(xiàn)值）（純保費現(xiàn)值）n凈均衡保費與躉繳純保費的關(guān)系凈均衡

4、保費與躉繳純保費的關(guān)系E E（躉繳純保費現(xiàn)值）（躉繳純保費現(xiàn)值）=E=E（凈均衡保費現(xiàn)值）（凈均衡保費現(xiàn)值）凈均衡保費的種類n完全連續(xù)凈均衡保費完全連續(xù)凈均衡保費死亡即刻給付死亡即刻給付連續(xù)繳費連續(xù)繳費n完全離散凈均衡保費完全離散凈均衡保費死亡年末給付死亡年末給付離散繳費離散繳費n半連續(xù)凈均衡保費半連續(xù)凈均衡保費死亡即刻給付死亡即刻給付離散繳費離散繳費均衡凈保費的計算問題均衡凈保費的計算問題假設(shè)：假設(shè)：n投保人在規(guī)定期限內(nèi)每年等額交付保險費；投保人在規(guī)定期限內(nèi)每年等額交付保險費；n保險費交付時間：保險費交付時間：年初年初；n保險金支付時間：保險金支付時間：死亡年末死亡年末. n費率費率: =

5、1元保險金的均衡凈保費元保險金的均衡凈保費. n計算原理：計算原理： 精算現(xiàn)值或精算終值的收支平衡精算現(xiàn)值或精算終值的收支平衡. 兩兩全全險險，等等等等。年年定定期期的的年年限限期期繳繳費費年年繳繳清清保保費費，則則稱稱為為最最初初年年定定期期的的兩兩全全保保險險在在壽壽險險。年年限限期期繳繳清清保保費費的的終終身身，則則稱稱為為年年繳繳清清保保費費的的終終身身壽壽險險壽壽險險，而而在在最最初初通通終終身身壽壽險險，我我們們常常稱稱之之為為普普例例如如，終終身身繳繳費費的的終終身身上上寫寫明明。限限及及保保險險期期限限都都在在保保單單繳繳付付期期是是全全期期的的，否否則則必必須須把把明明，繳繳

6、付付期期限限可可以以認認為為。一一般般的的，不不特特別別說說與與保保險險期期限限相相同同可可以以是是全全期期的的的的，可可以以是是限限期期的的也也是是受受具具體體繳繳付付情情況況決決定定其其中中，或或它它們們存存在在以以下下關(guān)關(guān)系系那那么么，而而年年繳繳純純保保費費為為為為期期初初付付生生存存年年金金的的現(xiàn)現(xiàn)值值，在在規(guī)規(guī)定定繳繳付付期期限限內(nèi)內(nèi)保保費費為為假假定定某某一一保保單單的的躉躉繳繳純純201010202020)(:,aaAPAaPPaA 1、 終身壽險終身壽險投保人每年初繳一投保人每年初繳一元保費所構(gòu)成的現(xiàn)元保費所構(gòu)成的現(xiàn)金流的現(xiàn)值金流的現(xiàn)值保險公司在死亡年末保險公司在死亡年末所支

7、付一元保險金的所支付一元保險金的現(xiàn)值現(xiàn)值MM6. 6. 限期繳費延期定期生存年金保險限期繳費延期定期生存年金保險的年繳純保費的年繳純保費kxxnmxmxkxnxmnxmkNNNNaaaP |:|:|:|)|( 假設(shè)假設(shè)x歲簽單，延期歲簽單，延期m年限期年限期k年繳費的期年繳費的期初付初付n年定期生存年金：年定期生存年金：常見險種的完全離散凈均衡保費常見險種的完全離散凈均衡保費 總總 結(jié)結(jié)險種險種保費公式保費公式終身人壽保險終身人壽保險n年定期壽險年定期壽險n年兩全保險年兩全保險h年繳費終身人壽保險年繳費終身人壽保險h年繳費年繳費n年兩全保險年兩全保險n年生存保險年生存保險m年遞延終身生存保險年

8、遞延終身生存保險xxxxxNMaAP )()(11nxxnxxnxnxnxNNMMaAP ： )()(nxxnxnxxnxnxnxNNDMMaAP ： )(hxxxhxxxhNNMaAP ： )(11nxxnxnxnxnxNNDaAP ： )()(:|mxxmxmxmxmxmNNNaaaP )()(hxxnxnxxhxnxnxhNNDMMaAP ： 年繳純保費的一般表達式年繳純保費的一般表達式kzznzzkzzmxxNNNNBNNMMAP 其中，其中，A表示死亡保險金額，表示死亡保險金額，B表示生存保險金額，表示生存保險金額，分母中分母中N的下標表示年繳純保費的繳費期限，而的下標表示年繳純保費

9、的繳費期限，而分子中分子中M的下標表示死亡保險的期限，分子中的下標表示死亡保險的期限，分子中N的下標表示年金保險的期限。當(dāng)出現(xiàn)終身壽險時，的下標表示年金保險的期限。當(dāng)出現(xiàn)終身壽險時，一般表達式只保留前半個表達式且一般表達式只保留前半個表達式且Mx+m項不存在。項不存在。終身生存保險有類似結(jié)論。終身生存保險有類似結(jié)論。8.2 年度均衡總保費年度均衡總保費保保 費費 簡簡 介介保費的構(gòu)成純保費（將來保單受益的精算現(xiàn)值）附加費用（與保單相關(guān)的費用的精算現(xiàn)值）毛保費（購買費用）n上面我們介紹了純保費的計算。所謂上面我們介紹了純保費的計算。所謂“純純”，是指按照預(yù)定的生命表上的死亡率和預(yù)定的利是指按照預(yù)

10、定的生命表上的死亡率和預(yù)定的利率來計算保費，而不考慮預(yù)定死亡率、利率與率來計算保費，而不考慮預(yù)定死亡率、利率與現(xiàn)實的差異，也不考慮經(jīng)營中必要的開支，如現(xiàn)實的差異，也不考慮經(jīng)營中必要的開支，如行政管理費、保單成本、代理人傭金等。行政管理費、保單成本、代理人傭金等。 n而實際上，由保單擁有者交給保險公司的總保而實際上，由保單擁有者交給保險公司的總保費中，除了凈保費以外，還包含著由法律規(guī)定費中，除了凈保費以外，還包含著由法律規(guī)定的附加保費：的附加保費： 總保費總保費 = = 凈保費凈保費 + + 附加費附加費保險費用簡介n保險費用的定義保險費用的定義保險公司支出的除了保險責(zé)任范圍內(nèi)的保險金保險公司支

11、出的除了保險責(zé)任范圍內(nèi)的保險金給付外，其它的維持保險公司正常運作的所有給付外，其它的維持保險公司正常運作的所有費用支出統(tǒng)稱為經(jīng)營費用。這些費用必須由保費用支出統(tǒng)稱為經(jīng)營費用。這些費用必須由保費和投資收益來彌補。費和投資收益來彌補。保險費用的范圍：保險費用的范圍：n稅金、許可證、保險產(chǎn)品生產(chǎn)費用、保單銷稅金、許可證、保險產(chǎn)品生產(chǎn)費用、保單銷售服務(wù)費用、合同成立后的維持費、投資費售服務(wù)費用、合同成立后的維持費、投資費用等用等保險機構(gòu)費用開支的一種分類方案保險機構(gòu)費用開支的一種分類方案費用分類費用分類成成 分分投資費用投資費用（1 1）投資分析成本（）投資分析成本（2 2）購買、銷售及服務(wù)成本）購買

12、、銷售及服務(wù)成本保保險險費費用用1 1、新契約費、新契約費 （1 1）銷售費用，包括代理人傭金及宣傳廣告費（）銷售費用，包括代理人傭金及宣傳廣告費（2 2）風(fēng)險分類，包括體檢費用（風(fēng)險分類，包括體檢費用（3 3）準備新保單及記錄）準備新保單及記錄2 2、維持費、維持費（1 1）保費收取及會計）保費收取及會計（2 2）給付變更及理陪選擇權(quán)準備）給付變更及理陪選擇權(quán)準備（3 3）與保單持有人進行聯(lián)絡(luò)）與保單持有人進行聯(lián)絡(luò)3 3、營業(yè)費用、營業(yè)費用 （1 1）研究、開發(fā)新險種費用（）研究、開發(fā)新險種費用（2 2）精算及一般法律服）精算及一般法律服務(wù)（務(wù)（3 3）普通會計（）普通會計（4 4）稅金、許

13、可證等費用）稅金、許可證等費用4 4、理賠費用、理賠費用 （1 1）理陪調(diào)查和辯護費（）理陪調(diào)查和辯護費（2 2）各種給付的費用）各種給付的費用毛保費n毛保費的定義毛保費的定義保險公司實際收取的保費為用于保險金給付的保險公司實際收取的保費為用于保險金給付的純保費和用于各種經(jīng)營費用開支的附加費用之純保費和用于各種經(jīng)營費用開支的附加費用之和，即毛保費，簡記為和，即毛保費，簡記為G。n毛保費的厘定原則毛保費的厘定原則基本原則：精算等價原則基本原則：精算等價原則毛保費精算現(xiàn)值毛保費精算現(xiàn)值= =純保費精算現(xiàn)值純保費精算現(xiàn)值+ +附加費用精算現(xiàn)值附加費用精算現(xiàn)值 = =各種給付的精算現(xiàn)值各種給付的精算現(xiàn)

14、值+ +各種費用支出的精算現(xiàn)值各種費用支出的精算現(xiàn)值注意事項注意事項n在確定附加費用時，一般只考慮保險費用，在確定附加費用時，一般只考慮保險費用，而以投資費用沖銷投資收益，體現(xiàn)在保費而以投資費用沖銷投資收益，體現(xiàn)在保費計算中則適當(dāng)降低預(yù)定收益率，即預(yù)定利計算中則適當(dāng)降低預(yù)定收益率，即預(yù)定利率。率。n附加費用中要考慮通貨膨脹或通貨緊縮的附加費用中要考慮通貨膨脹或通貨緊縮的趨勢。趨勢。總保費的計算方法（一）總保費的計算方法（一）n比例法比例法：按總保費的一定比例來提取附加保費的：按總保費的一定比例來提取附加保費的方法稱為比例法。設(shè)方法稱為比例法。設(shè)P是年繳總保費，是年繳總保費，P為年繳純?yōu)槟昀U純保

15、費，保費，L為年繳附加保費，為年繳附加保費，k為比例常數(shù)，按照定為比例常數(shù)，按照定義，義，L=kP, 即即P-P=kP, 所以，所以，P=P/(1-k).n不合理之處不合理之處：低保費的保單收取的附加費可能少：低保費的保單收取的附加費可能少于實際需要；反之，對于年期長、保費高的險種，于實際需要；反之，對于年期長、保費高的險種，附加保費可能多于實際需要。附加保費可能多于實際需要?？偙ＹM的計算方法（二）總保費的計算方法（二）n比例法常數(shù)比例法常數(shù)：在按總保費的一定比例確定附加費：在按總保費的一定比例確定附加費的基礎(chǔ)上，還要考慮固有費用的特殊性，一般用的基礎(chǔ)上，還要考慮固有費用的特殊性，一般用固定常

16、數(shù)作為這一部分的費用。這一固定常數(shù)可固定常數(shù)作為這一部分的費用。這一固定常數(shù)可以通過將保單按保額分類，然后算出每一類保單以通過將保單按保額分類，然后算出每一類保單的單位保額的費用，最后作平均而得到，可用小的單位保額的費用，最后作平均而得到，可用小寫寫e來表示。則來表示。則P=e+P/(1-k).n不合理之處不合理之處：雖然較前面一種方法有所改進，但：雖然較前面一種方法有所改進，但是對于短期的低保費的險種，提取的附加費仍可是對于短期的低保費的險種，提取的附加費仍可能少于實際的需要。能少于實際的需要。總保費的計算方法（三）總保費的計算方法（三）n三元素法：按每張保單在保險期限內(nèi)三元素法：按每張保單

17、在保險期限內(nèi)的不同階段、不同用途，把附加費用的不同階段、不同用途，把附加費用分為三種，常稱為三元素法。這種方分為三種，常稱為三元素法。這種方法由法由T.B.Spraque提出，故又稱為史提出，故又稱為史普列克算法。普列克算法。三元素法三元素法三種費用分別為：三種費用分別為：n新契約費新契約費：它是壽險公司銷售新保單，第一年：它是壽險公司銷售新保單，第一年所必須支付的費用。包括驗體費用、簽單費用所必須支付的費用。包括驗體費用、簽單費用等，一般按保額的一定比例提取。等，一般按保額的一定比例提取。n維持費維持費：它是保單自生效起到保單失效為止，：它是保單自生效起到保單失效為止，全部保險期間維持契約所

18、必須支付的費用等。全部保險期間維持契約所必須支付的費用等。如催繳保費的費用、契約變更的費用、辦理貸如催繳保費的費用、契約變更的費用、辦理貸款等所需的費用等。一般為固定金額。款等所需的費用等。一般為固定金額。n收費費用收費費用：包括收費員的工資等等。一般按總：包括收費員的工資等等。一般按總保費的一定比例提取。保費的一定比例提取。60%，年齡年齡x=40 x+1 x+2 x+3 x+9 x+10 比例附比例附加費加費60%G 10%G 10%G . 10%G 固定附固定附加費加費 10 2 2 2 2 2 . 處理費處理費0.5% *10000A40費用開支列表：費用開支列表：躉繳純躉繳純保費保費

19、10000A40初年初年續(xù)年：續(xù)年：首付時間看首付時間看作第一年末作第一年末練習(xí)練習(xí)1n設(shè)有保額為設(shè)有保額為1000元的元的10年限期繳費年限期繳費20年的兩全保年的兩全保險，簽發(fā)年齡為險，簽發(fā)年齡為30歲，其附加費用如下：歲，其附加費用如下：n傭金：第一年按總保費的傭金：第一年按總保費的25%提取，第二年按提取，第二年按10%，第三年按，第三年按5%，以后均為，以后均為2%;n保費稅：總保費的保費稅：總保費的2%；n管理費及承保費用：第一年管理費及承保費用：第一年5元，第二年以后每元，第二年以后每年年2元，保費繳清后每年元，保費繳清后每年1元。元。試用換算符號表示其年繳總保費。試用換算符號表示其年繳總保費。年齡年齡x=30 x+1 x+2 x+3 x+9 x+10 x+20 躉繳純躉繳純保費保費傭金傭金管理費管理費及承保及承保費用費用0.25G 0.1G 0.05G 0.02G 0.02G 5 2