112程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（3課時）

1、 “ “雞兔同籠雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學著作是我國隋朝時期的數(shù)學著作孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中的一個題目中的一個題目:“:“今有雞兔同籠今有雞兔同籠, ,上有三十五頭上有三十五頭, ,下有九下有九十四足十四足, ,問雞兔各幾何問雞兔各幾何.” .” 請您設(shè)計一個這類問題的通用請您設(shè)計一個這類問題的通用算法算法. .并畫出算法的程序框圖并畫出算法的程序框圖. .設(shè)有設(shè)有x x只雞只雞,y,y只兔只兔. .則則解解: : 雞兔同籠雞兔同籠, ,設(shè)雞兔總頭數(shù)為設(shè)雞兔總頭數(shù)為H ,H ,總腳數(shù)為總腳數(shù)為F,F,求雞兔各有求雞兔各有多少只多少只. .算法分析如下：算法分析如下： ,24.xyHxyF 解方

2、程組解方程組, ,得得(4)/2,(2)/2.xHFyFH 一、知識導入一、知識導入第一步第一步: :輸入總頭輸入總頭數(shù)數(shù)H,H,總腳數(shù)總腳數(shù)F F 第二步第二步：計算雞的：計算雞的個數(shù)個數(shù)x=(4H-F)/2x=(4H-F)/2第三步第三步: :計算兔的計算兔的個數(shù)個數(shù)y=(F-2H)/2 y=(F-2H)/2 第四步第四步: :輸出輸出x,yx,y開始開始輸出輸出x,yx,y結(jié)束結(jié)束x=(4H-F)/2x=(4H-F)/2y=(F-2H)/2y=(F-2H)/2輸入輸入H H和和F F解：算解：算 法法程序框圖程序框圖二、知識探究二、知識探究1.程序框圖程序框圖 算法的表現(xiàn)形態(tài)不僅有自然語

3、言算法的表現(xiàn)形態(tài)不僅有自然語言,還有程序框圖與程還有程序框圖與程序序.用自然語言描述算法的優(yōu)點是通俗易懂用自然語言描述算法的優(yōu)點是通俗易懂,當算法中的操當算法中的操作步驟都是順序執(zhí)行時比較容易理解作步驟都是順序執(zhí)行時比較容易理解.缺點是如果算法中缺點是如果算法中包含判斷和循環(huán)包含判斷和循環(huán),并且操作步驟較多時并且操作步驟較多時,就不那么直觀清晰就不那么直觀清晰了了.函數(shù)函數(shù) 圖象圖象算法算法 程序框圖程序框圖又稱流程圖又稱流程圖,是一種用程序框、流程線是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形及文字說明來表示算法的圖形.程序框程序框圖圖程序框程序框名稱名稱功能功能 終端框終端框（起止框）

4、（起止框）表示一個算法的起始和結(jié)束表示一個算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框輸入、輸出框表示一個算法輸入和表示一個算法輸入和 輸出的信息輸出的信息 處理框處理框（執(zhí)行框）（執(zhí)行框）賦值、計算賦值、計算判斷框判斷框判斷某一條件是否成立判斷某一條件是否成立, ,成立成立時在出口處標明時在出口處標明“是是”或或“Y”Y”；不成立時標明不成立時標明“否否”或或“N”.N”.連接點連接點連接程序框圖的兩部分連接程序框圖的兩部分流程線流程線連接程序框連接程序框(1)(1)起止框起止框: :框內(nèi)填寫開始、結(jié)束框內(nèi)填寫開始、結(jié)束, ,任何程序框圖任何程序框圖中中, ,起止框是必不可少的；起止框是必不可少的；(2)(

5、2)輸入、輸出框輸入、輸出框: :框內(nèi)填寫輸入、輸出的字母、框內(nèi)填寫輸入、輸出的字母、符號等；符號等；(3)(3)處理框處理框( (執(zhí)行框執(zhí)行框):):算法中需要的算式、算法中需要的算式、 公公式、對變量進行賦值等要用執(zhí)行框表示式、對變量進行賦值等要用執(zhí)行框表示. .(4)(4)判斷框判斷框: :當算法要求在不同的情況下執(zhí)行不當算法要求在不同的情況下執(zhí)行不同的運算時同的運算時, ,需要判斷框需要判斷框. .框內(nèi)填寫判斷條件框內(nèi)填寫判斷條件. .四種基本框圖的用法四種基本框圖的用法例例1.“判斷整數(shù)判斷整數(shù)n(n2)是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)”的算法的算法第一步：給定大于第一步：給定大于2的整數(shù)的整數(shù)

6、n.第二步：令第二步：令i=2第三步：用第三步：用i除除n,得余數(shù)得余數(shù)r.判斷余數(shù)判斷余數(shù)r是否為是否為0,若是若是,則則n不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù),結(jié)束算法；否則結(jié)束算法；否則,將將i的值增加的值增加1,仍用仍用i表示表示這個數(shù)這個數(shù).第四步：判斷第四步：判斷i是否大于是否大于n-1,若是若是,若是若是,則則n是質(zhì)數(shù)；否是質(zhì)數(shù)；否則則,返回第三步返回第三步.自然語言自然語言(1)(1)給定大于給定大于2 2的整數(shù)的整數(shù)n.n.(2)令令i=2(3)(3)用用i i除除n,n,得余數(shù)得余數(shù)r.r.判斷余數(shù)判斷余數(shù)r r是否為是否為0,0,若是若是, ,則則n n不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù), ,結(jié)束結(jié)束算法；否

7、則算法；否則, ,將將i i的值增加的值增加1,1,仍用仍用i i表示這個數(shù)表示這個數(shù). .(4)(4)判斷判斷i i是否大于是否大于n-1,n-1,若是若是, ,則則n n是質(zhì)數(shù)；否則是質(zhì)數(shù)；否則, ,返回第三步返回第三步. .開始開始輸入輸入ni=2求求n除以除以i的余數(shù)的余數(shù)ri=i+1in-1 或或r=0?否否r =0?是是是是n不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù)結(jié)束結(jié)束n是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)否否程序框圖程序框圖2.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)開始開始輸入輸入ni=2求求n除以除以i的余數(shù)的余數(shù)ri=i+1in-1 或或r=0?否否r =0?是是是是n不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù)結(jié)束結(jié)束n是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)否否順序結(jié)構(gòu)順

8、序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu) 盡管算法千差萬別盡管算法千差萬別, ,但它們都是由三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的但它們都是由三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的, ,這三種邏輯結(jié)構(gòu)就是這三種邏輯結(jié)構(gòu)就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu). .(1)順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu) 由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的結(jié)構(gòu)由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的結(jié)構(gòu).它是任它是任何一個算法都離不開的結(jié)構(gòu)何一個算法都離不開的結(jié)構(gòu).步驟步驟n n步驟步驟n n1 1畫順序結(jié)構(gòu)程序框圖時注意畫順序結(jié)構(gòu)程序框圖時注意事項事項(1)在程序框圖中在程序框圖中,開始框開始框和結(jié)束框不可少；和結(jié)束框不可少；(2)在算法過程中在

9、算法過程中,第一步第一步輸入語句是必不可少的輸入語句是必不可少的;(3)順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來序框自上而下地連接起來,按順序執(zhí)行算法步驟按順序執(zhí)行算法步驟.算算 法法第二步：計算第二步：計算2abcp 第三步：計算第三步：計算 ()()()Sp papbpc第四步：輸出三角形的面積第四步：輸出三角形的面積S S框框 圖圖開始開始1()2abcp()()()Sp papbpc輸出輸出S S結(jié)束結(jié)束第一步：輸入第一步：輸入 的值的值, ,a b c輸入輸入 , ,a b c例例2.2.已知一個三角形的三邊邊長分別為

10、已知一個三角形的三邊邊長分別為 利用海倫利用海倫- -秦九韶公式秦九韶公式,( , ),( , ),設(shè)設(shè)計一個算法計一個算法, ,求出它的面積求出它的面積, ,并畫出算法的程序框圖并畫出算法的程序框圖. .()()()Sp papbpc2abcp , ,a b c(2)條件結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu) 在一個算法中在一個算法中,經(jīng)常會遇到一些條件的判斷經(jīng)常會遇到一些條件的判斷,算法的流程算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向根據(jù)條件是否成立有不同的流向.符合條件就執(zhí)行符合條件就執(zhí)行A,否則執(zhí)行否則執(zhí)行B符合條件就執(zhí)行符合條件就執(zhí)行A,否則執(zhí)否則執(zhí)行條件結(jié)構(gòu)后的步驟行條件結(jié)構(gòu)后的步驟滿足條件？滿足條件？步驟步驟

11、A步驟步驟B是是否否步驟步驟A滿足條件？滿足條件？是是否否例例3.3.任意給定任意給定3 3個正實數(shù)個正實數(shù), ,設(shè)計一個算法設(shè)計一個算法, ,判斷以這判斷以這3 3個正個正實數(shù)為三條邊邊長的三角形是否存在實數(shù)為三條邊邊長的三角形是否存在, ,并畫出這個算法的并畫出這個算法的程序框圖程序框圖. .算算 法法程序框圖程序框圖開始開始輸入輸入, ,a b cabcbca cab是否同時成立？是否同時成立？存在這樣存在這樣的三角形的三角形結(jié)束結(jié)束不存在這樣不存在這樣的三角形的三角形第一步：輸入第一步：輸入的值的值, ,a b c第二步：判斷第二步：判斷 ， ， 是否同是否同時成立時成立. .若是若是

12、, ,則存在這則存在這樣的三角形；否則，不樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形存在這樣的三角形. .abcbcacab否否是是本題的編制程序讓計算機執(zhí)行時比較困難本題的編制程序讓計算機執(zhí)行時比較困難.開始開始輸入輸入, ,a b c結(jié)束結(jié)束?abc?bca是是存在這樣存在這樣的三角形的三角形?cab是是是是不存在這樣不存在這樣的三角形的三角形否否否否否否例例4.設(shè)計一個求解一元二次方程設(shè)計一個求解一元二次方程 的算法，并畫的算法，并畫出程序框圖表示出程序框圖表示.20axbxc0 有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根0 有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根0 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根242bb

13、acxa 22baa 算算 法法第一步：輸入三個系數(shù)第一步：輸入三個系數(shù), ,a b c第二步：計算第二步：計算24bac 0 第四步：判斷第四步：判斷是否成立是否成立.若是，則輸出若是，則輸出12xxp否則，計算否則，計算12,xpq xpq并輸出并輸出12,.xx第三步：判斷第三步：判斷0 是否成立是否成立.若是，則計算若是，則計算,22bpqaa 否則，輸出否則，輸出“方程沒有實數(shù)根方程沒有實數(shù)根”，結(jié)束算法，結(jié)束算法.程序框圖程序框圖開始開始輸入輸入, ,a b c2qa 0? 24bac 0? 2xpq12,xx輸出輸出結(jié)束結(jié)束2bpa 是是輸出輸出p是是方程沒有實數(shù)根方程沒有實數(shù)根

14、否否1xpq否否開始開始輸入輸入, ,a b c24bac 0? 0? 12bxa 12bxa 輸出輸出12,xx結(jié)束結(jié)束輸出輸出“方程無實數(shù)根方程無實數(shù)根”2bxa 輸出輸出x是是是是否否否否(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu) 有些算法中有些算法中,也經(jīng)常出現(xiàn)從某處開始也經(jīng)常出現(xiàn)從某處開始,按照一定條件按照一定條件,反復執(zhí)行反復執(zhí)行某些步驟的情況某些步驟的情況.這就是這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu).反復執(zhí)行的步驟稱為反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體循環(huán)體.求求1+2+3+ +100第一步第一步:令令1,0iS第二步第二步:若若 成立成立,則執(zhí)行第三步；否則則執(zhí)行第三步；否則,輸出輸出S,結(jié)束算法結(jié)束算法.100i 第三

15、步第三步:SSi第四步第四步:1ii ,返回第二步返回第二步.開始開始1i 0S 100?i N輸出輸出S結(jié)束結(jié)束1ii SSiY計數(shù)變量計數(shù)變量:用于記錄循環(huán)次數(shù)用于記錄循環(huán)次數(shù),同時還用同時還用于判斷循環(huán)是否終止于判斷循環(huán)是否終止.累加變量累加變量:用于輸出結(jié)果用于輸出結(jié)果,一般與計數(shù)變一般與計數(shù)變量同步執(zhí)行量同步執(zhí)行,累加一次累加一次,計數(shù)一次計數(shù)一次.循環(huán)終止條件循環(huán)終止條件循環(huán)體循環(huán)體循環(huán)結(jié)構(gòu)的設(shè)計步驟循環(huán)結(jié)構(gòu)的設(shè)計步驟(1)(1)確定循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)變量和初始條件確定循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)變量和初始條件; ;(2)(2)確定算法中需要反復執(zhí)行的部分確定算法中需要反復執(zhí)行的部分, ,即循環(huán)體；

16、即循環(huán)體；(3)(3)確定循環(huán)的終止條件確定循環(huán)的終止條件. .循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素循環(huán)變量循環(huán)變量, ,循環(huán)體、循環(huán)的終止條件循環(huán)體、循環(huán)的終止條件. . 循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu),用以控制循環(huán)過程用以控制循環(huán)過程,避免出現(xiàn)避免出現(xiàn)“死循環(huán)死循環(huán)”.判斷框內(nèi)寫上條件判斷框內(nèi)寫上條件,兩個出口分別對應終止條件成兩個出口分別對應終止條件成立與否立與否,其中一個指向循環(huán)體其中一個指向循環(huán)體,經(jīng)過循環(huán)體回到判斷框的入口處經(jīng)過循環(huán)體回到判斷框的入口處.循環(huán)結(jié)構(gòu)分為循環(huán)結(jié)構(gòu)分為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)差異差異:循環(huán)終止條件不同循環(huán)終止條

17、件不同,檢驗條件是否成立的先后次序也不同檢驗條件是否成立的先后次序也不同.當型循環(huán)結(jié)構(gòu)當型循環(huán)結(jié)構(gòu):先判斷后執(zhí)行循環(huán)體先判斷后執(zhí)行循環(huán)體.直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu):先執(zhí)行循環(huán)體后判斷條件是否成立先執(zhí)行循環(huán)體后判斷條件是否成立.循環(huán)體循環(huán)體滿足條件？滿足條件？否否是是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)當型循環(huán)結(jié)構(gòu)當型循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)體循環(huán)體滿足條件？滿足條件？是是否否 例例5.某工廠某工廠2005年的生產(chǎn)總值為年的生產(chǎn)總值為200萬元萬元,技術(shù)革新后預計技術(shù)革新后預計以后每年的生產(chǎn)總值比上一年增加以后每年的生產(chǎn)總值比上一年增加5%.設(shè)計一個程序框圖，輸設(shè)計一個程序框圖，輸出預計年生產(chǎn)總值超過出預計年生

18、產(chǎn)總值超過300萬元的最早年份萬元的最早年份.算法算法第一步：輸入第一步：輸入2005年的年生產(chǎn)總值年的年生產(chǎn)總值.第二步：計算下一年的年生產(chǎn)總值第二步：計算下一年的年生產(chǎn)總值.第三步：判斷所得結(jié)果是否大于第三步：判斷所得結(jié)果是否大于300.若是，輸出該年若是，輸出該年年份年份;否則，返回第二步否則，返回第二步.循環(huán)結(jié)構(gòu)的設(shè)計步驟循環(huán)結(jié)構(gòu)的設(shè)計步驟(1)(1)確定循環(huán)結(jié)構(gòu)的確定循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)變量循環(huán)變量和和初始條件初始條件; ;(2)(2)確定算法中需要反復執(zhí)行的部分確定算法中需要反復執(zhí)行的部分, ,即即循環(huán)體循環(huán)體；(3)(3)確定循環(huán)的確定循環(huán)的終止條件終止條件. .,a n200,200

19、5an0.051taaatnn 300?a 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)0.05aa 300?a 當型循環(huán)結(jié)構(gòu)當型循環(huán)結(jié)構(gòu)開始開始2005n 200a 0.05ta aat 1nn300?a 否否結(jié)束結(jié)束輸出輸出n是是開始開始2005n 200a 300?a 結(jié)束結(jié)束輸出輸出n否否當型循環(huán)結(jié)構(gòu)當型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)0.05ta aat1nn是是第一步：令第一步：令, 2)(2 xxf給定精確度給定精確度d第三步：取區(qū)間中點第三步：取區(qū)間中點2bam .,ba含零點的區(qū)間為含零點的區(qū)間為.,bm第四步：若第四步：若( )()0,f af m則含零點的區(qū)間為則含零點的區(qū)間為;,m

20、a否則，否則，將新得到的含零點的區(qū)間仍記為將新得到的含零點的區(qū)間仍記為第二步：確定區(qū)間第二步：確定區(qū)間滿足滿足0)()( bfaf,ba第五步：判斷第五步：判斷,ba的長度是否小于的長度是否小于d或或f(m)是否等于是否等于0若是，則若是，則m是方程的近似值；否則，返回第三步是方程的近似值；否則，返回第三步順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出用寫出用“二分法二分法”求方程求方程 近似解的算法近似解的算法) 0( 022xx三、隨堂演練三、隨堂演練第一步：令第一步：令, 2)(2 xxf給定精確度給定精確度d第三步：取區(qū)間中點第三步：取區(qū)間中點2bam 第二步：確定區(qū)間第二步：確

21、定區(qū)間滿足滿足0)()( bfaf,ba順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)2( )2f xx輸入精確度輸入精確度d和初始值和初始值,a b2abm .,ba含零點的區(qū)間為含零點的區(qū)間為.,bm第四步：若第四步：若( )()0,f af m則含零點的區(qū)間為則含零點的區(qū)間為;,ma否則，否則，將新得到的含零點的區(qū)間仍記為將新得到的含零點的區(qū)間仍記為條件結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)( ) ()0?f a f m am 否否bm 是是|abd或或()0?f m 第四步第四步第三步第三步否否輸出輸出m是是2bam 否則，否則，第三步：取區(qū)間中點第三步：取區(qū)間中點.,ba含零點的區(qū)間為含零點的區(qū)間為.,bm第四步：若第四步：若( )()0

22、,f af m則含零點的區(qū)間為則含零點的區(qū)間為;,ma將新得到的含零點的區(qū)間仍記為將新得到的含零點的區(qū)間仍記為第五步：判斷第五步：判斷,ba的長度是否小于的長度是否小于d或或f(m)是否等于是否等于0若是，則若是，則m是方程的近似值；否則，返回第三步是方程的近似值；否則，返回第三步循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)|abd或或()0?f m am 否否bm 是是2abm ( ) ()0?f a f m 否否輸入精確度輸入精確度d和初始值和初始值,a b2( )2f xx開始開始結(jié)束結(jié)束輸出輸出m是是四、小結(jié)作業(yè)四、小結(jié)作業(yè) 為了使大家彼此之間能夠讀懂各自畫出的框圖為了使大家彼此之間能夠讀懂各自畫出的框圖, ,必須遵守一些共必須遵守一些共同的規(guī)則同的規(guī)則. .(1)(1)使用標準的框圖符號使用標準的框圖符號. .(2)(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫. .(3)(3)流程線是帶有方向箭頭的線流程線是帶有方向箭頭的線, ,用以連接框圖用以連接框圖, ,直觀地表直觀地表示算法的流程示算法的流程. .在程序框圖中在程序框圖中, ,任意兩個程序框之間都存在任意兩個程序框之間都存在流程線流程線. .(4