四川省自貢市2019中考數(shù)學(xué)試題(含答案)-真題

1、絕密啟用前【考試時(shí)間：2019年6月12日9:00-11:00四川省自貢市初中2019屆畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。共 6頁(yè)，滿(mǎn)分150分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，答卷時(shí)必須將答案答在 答題卡上，在本試卷，草稿紙上，答題無(wú)效，考13t結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題（共48分）注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)一.選擇題（每小題4分，共48分）1 .-2019的倒數(shù)是（ B ）A.-2019B. -C.D.201920192

2、0192 .近年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門(mén)成為展示強(qiáng)國(guó)實(shí)力的新名片，現(xiàn)在中 國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ A ）A. 2.3 104 B. 23 103 C.2.3 103D. 0.23 1053.下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（D ）ABCD4.在5輪 中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均數(shù)都是90分，甲的方差是15,乙的成績(jī)方差是 3,下列說(shuō)法正確的是（ B ）A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定C.甲、乙兩人成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定5.下圖是一個(gè)水平放置的全封閉物

3、體，則它的俯視圖是（C ）C )A.|m|< 1B.1 -m> 1C.mn> 0D.m+1 >06 .已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4,第三邊為整數(shù)，則該三角形周長(zhǎng)為（A.7B.8C.9D.107 .實(shí)數(shù)m, n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（B ）8.關(guān)于x的、一 2二次方程x 2x m 0,無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（ D ）A. m 1B. m 1C. m 1D. m 19.一次函數(shù)c .y=ax+b與反比例函數(shù) y 一的圖象如圖所不，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖 x象是（A ）10 .均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿(mǎn)水的過(guò)程中，水面

4、的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所D )示，則該容器是下列四個(gè)中的（11 .圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形面板，翻折起來(lái),正方形桌面與翻折成的圓形桌后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓）面的面積之比最接近（4A. B.WC ) c.2 31D.212.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8,0）, （0,8）點(diǎn)C、F分別是直線x 5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF=10,點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接 AD交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)*ABE面積取最小值時(shí)，tan旭AD的值是（ B ）A.旦17B.Z17D.5第II卷非選擇題(共102分)注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字

5、筆在答題卡上題目所指區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用 0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚.答在試題卷上無(wú)效.二.填空題(每小題4分，共24分)13 .如圖直線 AB, CD 被直線 EF 所截，AB>CD, 1=120；則 *2= 60° .乂 Cit14 .在一次有12人參加的數(shù)學(xué)測(cè)試中，得 100分，95分，90分，85分，75分的人數(shù)分別是1,3,4,2,2,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90 分2215 .分斛因式 2x 2y 2(x y)(x y).16 .某活動(dòng)小組購(gòu)買(mǎi)了 4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了 466元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多4元，求籃球的單價(jià)和足球的

6、單價(jià) .設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為 y元，依題4x 5y 466意，可列方程組為 y x y 417 .如圖，在 Rt*ABC 中，ACB=90 °, AB=10, BC=6 , CD*AB, >ABC 的平分線 BD 交 AC a, 3如圖所示，則COS( a + B18 .如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中,217三.解答題（共8個(gè)小題，共78分）019 .（本題滿(mǎn)分 8 分）計(jì)算：|-3|-4sin45 88 （3）解：原式=3 2 2 2 2 1 4x 220 .（本題滿(mǎn)分8分）解方程：2 1x 1 x解：x2 2X 2 x2 x, x 2.經(jīng)檢驗(yàn)x

7、 2是原方程的解.21 .（本題滿(mǎn)分 8分）如圖，0中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E, AB=CD ,連接AD , BC.求證:（1） Ad Bc ； （2） AE=CE ;證明：(1)如圖，連接 ac. ab=cd , *Ab Cd , *Ab Ac Cd Ac ,即 Ad ?c（2） *Ad Bc , CD=>BAC, *AE=CE22 .（本題滿(mǎn)分8分）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，初一年級(jí)全體同 學(xué)參加了知識(shí)競(jìng)賽.收集數(shù)據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí) 30名同學(xué)的創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)分?jǐn)?shù)如下（單位：分）90856892818495938789789989859788819586

8、9895938986848779858982整理分析數(shù)據(jù)成績(jī)x （單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）60701708080901790 雙 v 100(1)將圖中空缺的部分補(bǔ)充完整;成績(jī)x (單位：分)頻數(shù)(人數(shù))607017080280901790 雙 V 10010(2)學(xué)校決定表彰 創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)?cè)?0分及其以上的同學(xué)，根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)360人中有多少人將獲得表彰；答案：10 30 360 120 (人)，答：約有120人受到表彰(3)創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中收到表彰的小紅同學(xué)得到印有龔扇，剪紙，彩燈，恐龍圖案的四枚紀(jì)念獎(jiǎng)?wù)?，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念獎(jiǎng)?wù)轮?，恰好?/p>

9、恐龍圖案的概率是答案：- 223 .(本題滿(mǎn)分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1 kx b ( k 0)的圖象與反比例函數(shù) y m(m 0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A (3,5), B (a, -3)兩點(diǎn),x與x軸交于點(diǎn)C.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在y軸上找一點(diǎn) P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)直接寫(xiě)出當(dāng)y1 y2時(shí)，x的取值范圍(1)把A (3,5)代入把B (a, -3)代入ym聲y2 一付x15 /日一得axm 15,，反比例函數(shù)的解析式為15y 一把 A (3,5) , B (-5,-3)代入y1 一次函數(shù)的解析式為1

10、5 (kx3)5 ; B (-5, -3)b得315kbb5 3'解之得(2)依題意得，直線AB與y軸交點(diǎn)即為 P點(diǎn)，在y=x+2中，令x=0 ,則y=2 ,令y=0,則x=-2, .點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(-2,0),此時(shí) PB=5 J2 , PC=2 < 2 ,PB-PC的最大值為3 . 224.(本題滿(mǎn)分10分)閱讀下列材料：小明為了計(jì)算 1 2 22c2017 c2018 自22 的值，米用(3)當(dāng)y1 y2時(shí)，x的取值范圍是-5vxv0或x>3以下方法:設(shè) S 1 2 2222017 2 2018 支貝U 2s 1 2 22-2018 -20

11、19 人22-*導(dǎo) 2S S S2 20191S 1 2 222017 201820192221請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題:(1) 1 229_21013 32310(3)求 1 aa2an的和(a 0, n是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)解：設(shè)S 1 a a2 an貝U aS a a2 a3 an 1 -得aS S an 1 1 S 1 a a225.(本題滿(mǎn)分12分)(1)如圖1, E是正方形 ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接 BD、DE ,將*BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G. 線段DB和DG之間的數(shù)量關(guān)系是DB=DG; 寫(xiě)出線段BE, BF和

12、DB之間的數(shù)量關(guān)系.BE BF .2BD(2)當(dāng)四邊形 ABCD為菱形，ADC=60°,點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點(diǎn)， 連接BD、DE,將MDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線 BC交于點(diǎn)F 和點(diǎn)G. 如圖2,點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段 BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并 給出證明； 如圖3,點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE交射線BC于點(diǎn)M,若BE=1 , AB=2,直接寫(xiě) 出線段GM的長(zhǎng)度.圖1圖2圖3(2) BE BF J3BD理由如下：在菱形 ABCD中，Z ABD= Z CBD= 1 A ABC=30 ° ,由旋轉(zhuǎn)

13、120°可得，Z EDF=2/BDG=120° , .EDF-/BDF=/BDG-/BDF ,即/ FDG= / BDE.在 DBG 中，/ G=180° -ZBDG-Z DBG=30 ° , . . / DBG= Z G=30 ° ,BD=DG.GDF BDE在 BDE 和 GDF 中 BD DGBDE AA GDF (ASA), BE=GFDBE DGFBE+BF=BF+GF=BG.過(guò)點(diǎn) D作 DMBG 于點(diǎn) M 如圖所示：BD=DG , . . BG=2BM.在 RtABMD 中，/DBM=30 ° ,1-BD=2DM ,設(shè) D

14、M=a ,則 BD=2a , BM= j3a.，BG= 273a , /.當(dāng) 2* 3a v'3BD 2aBF+BE= , 3 BD. 19,_2419 GM的長(zhǎng)度為一.理由：GFBE1 , FC=2DC=4 ,CM= -BC=-，- GM= 一333326.(本題滿(mǎn)分14分)如圖，已知直線 AB與拋物線C : y ax2 2x c相交于點(diǎn)a (-1,0)和點(diǎn)B (2,3)兩點(diǎn).(1)求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB,當(dāng)平行四邊形 MANB的面積最大時(shí)，求此時(shí)平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)

15、在拋物線C的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在定點(diǎn)F,使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于解：(1)把A (-1,0), B (2,3)代入拋物線得4a 40解之得32x拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為:- A (-1,0),B (2,3), 直線 AB的解析式為:x 1 ,如圖所示，過(guò) M作MN/ y軸交AB于N ,2設(shè) M (m, m 2m3),則 N(m,m1) , (-1 v m< 2)MN yM yN21m m 2 , . Saabm =Saamn +Sabmn = (xB xA)MN2c 1 , Sa ABM= ( m2m 2) 33/1、一(m )222 27 一 1 一，當(dāng)m 一時(shí)，4ABM的面積有最大82值 27 ,而 S口MANB =2SaABM =紅1 7、,此時(shí)M (,)2 2 15、(3)存在，點(diǎn)F (1,)4理由如下：令拋物線頂點(diǎn)為D,則D (1,4),則頂點(diǎn)D到直線y171一的距離為一，設(shè)F (1,n)設(shè) P(x, x2 2x 3),設(shè)PG=17 ( x2 2x 3) 417 ,一 ,P到直線y 一的距離為PG.則42八 5x 2x P為拋物線上任意一點(diǎn)都有PG=PF, .當(dāng)P與頂4點(diǎn)D重合時(shí)，也有PG=PF.此時(shí)PG=1 ,即頂