MATLAB基礎(chǔ)及應(yīng)用(第4版)5

1、第四章 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)MATLAB基礎(chǔ)及應(yīng)用（第4版）主編：于潤(rùn)偉第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 本章要點(diǎn)本章要點(diǎn) 數(shù)據(jù)的分析與統(tǒng)計(jì) 數(shù)值插值 曲線擬合 求解常微分方程 交互式工具 第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算5.1 數(shù)據(jù)分析一、 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 函數(shù)名稱功能函數(shù)名稱功能max(x)找x各列的最大元素min(x)找x各列的最小元素mean(x)求x各列的平均值sum(x)求x各列元素之和median(x)找x各列的中間值元素sort(x)使x的各列元素按遞增排序prod(x)求x各列元素之積第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算二、離差和相關(guān) 函數(shù)名稱功能函數(shù)名稱功能var(x)x各列的

2、方差cov(x，y)兩個(gè)矩陣x和y的協(xié)方差std(x)x各列的標(biāo)準(zhǔn)差corrcoef(x)x的自相關(guān)陣range(x)x各列的極差corrcoef(x，y) 兩個(gè)矩陣x和y的互相關(guān)系數(shù)，結(jié)果為方陣cov(x)x的協(xié)方差陣corr2(x，y)兩個(gè)矩陣x和y的相關(guān)系數(shù)第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算5.2 數(shù)值運(yùn)算一、 多項(xiàng)式 名稱函數(shù)格式說(shuō)明創(chuàng)建多項(xiàng)式P= a0 a1 a2 an-1 anP為多項(xiàng)式（以下各函數(shù)中P均為多項(xiàng)式），a0 a1 a2 an-1 an為按降冪順序排列的多項(xiàng)式系數(shù)P=poly(A)A為向量。創(chuàng)建以向量A中元素為根的多項(xiàng)式求根roots(P)求該多項(xiàng)式的根，以列向量的形式給出求

3、值polyval(P，A) 當(dāng)A為標(biāo)量時(shí)，求多項(xiàng)式P在自變量x=A時(shí)的值；當(dāng)A為向量時(shí)，求x分別等于A中每個(gè)元素時(shí)，多項(xiàng)式的值polyvalm(P,m)m為nn階方陣。求x分別等于m中每一個(gè)元素時(shí)，多項(xiàng)式的值（結(jié)果為nn階方陣）多項(xiàng)式乘法conv(P1,P2)P1多項(xiàng)式與P2多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式除法q,r=deconv P1,P2)P1多項(xiàng)式與P2多項(xiàng)式相除。q為商，r為余數(shù)多項(xiàng)式求導(dǎo)p=polyder(P)多項(xiàng)式P的導(dǎo)函數(shù)P=polyder(P1,P2)P1多項(xiàng)式與P2多項(xiàng)式乘積的導(dǎo)函數(shù)q,r=polyder(P1,P2)P1多項(xiàng)式與P2多項(xiàng)式相除后的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子放入q，分母放入r第5章

4、 MATLAB數(shù)值計(jì)算二、插值與擬合 1數(shù)值插值（1）一維插值函數(shù)：Z1=interp1（X，Y，X1，參數(shù)）說(shuō)明：X是向量，表示采樣點(diǎn)；Y是采樣點(diǎn)上的樣本值，與X等長(zhǎng)；X1可是向量或標(biāo)量，表示欲插值的點(diǎn)；Z1是與X1等長(zhǎng)的插值結(jié)果。（2）二維插值函數(shù)：Z1=interp2(X，Y，Z，X1，Y1，參數(shù))說(shuō)明：X是長(zhǎng)度為M的向量、Y是長(zhǎng)度為N的向量，表示采樣點(diǎn)；Z是與采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的樣本值，長(zhǎng)度為NM；X1、Y1是向量或標(biāo)量，長(zhǎng)度可以不等，表示欲插值的點(diǎn)；Z1是插值結(jié)果。二維插值是對(duì)雙變量函數(shù)同時(shí)做插值。第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算線性插值主要參數(shù) 參數(shù)名稱說(shuō)明特點(diǎn)nearest鄰近點(diǎn)插值法。根據(jù)

5、已知兩點(diǎn)間的插值點(diǎn)與這兩點(diǎn)之間的位置遠(yuǎn)近插值。當(dāng)插值點(diǎn)距離前點(diǎn)近時(shí)，取前點(diǎn)的值，否則取后點(diǎn)的值速度最快，但平滑性差linear線性插值。把相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)用直線連接，按所生成的曲線進(jìn)行插值，是默認(rèn)的插值方法占有的內(nèi)存較鄰近點(diǎn)插值方法多，運(yùn)算時(shí)間也稍長(zhǎng)，與鄰近點(diǎn)插值不同，其結(jié)果是連續(xù)的，但在頂點(diǎn)處的斜率會(huì)改變spline三次樣條插值。用已知數(shù)據(jù)求出樣條函數(shù)后，按照樣條函數(shù)插值運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，但內(nèi)存的占有較立方插值方法要少，三次樣條插值的平滑性很好，但如果輸入的數(shù)據(jù)不一致或數(shù)據(jù)點(diǎn)過(guò)近，可能出現(xiàn)很差的插值結(jié)果cubic立方插值法，也稱三次多項(xiàng)式插值。用已知數(shù)據(jù)構(gòu)造出三次多項(xiàng)式進(jìn)行插值需要較多的內(nèi)存和運(yùn)算時(shí)間

6、，平滑性很好bicubic雙立方插值法。利用已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合一個(gè)雙立方曲面，然后根據(jù)插值點(diǎn)的坐標(biāo)插值，每個(gè)插值點(diǎn)的值由該點(diǎn)附近的六個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定二維插值函數(shù)獨(dú)有。插值點(diǎn)處的值和該點(diǎn)值的導(dǎo)數(shù)都連續(xù)第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算2曲線擬合MATLAB的曲線擬合函數(shù)如下：函數(shù)：P，S=polyfit(X，Y，N)說(shuō)明：X、Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的向量，X是采樣點(diǎn)，Y是采樣點(diǎn)函數(shù)值，N是多項(xiàng)式的次數(shù)；P是一個(gè)長(zhǎng)度為N+1的向量，代表N次多項(xiàng)式；S是采樣點(diǎn)的誤差向量。 第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算三、函數(shù)的極值和零點(diǎn) 函數(shù)名稱函數(shù)格式說(shuō)明函數(shù)極小值x=fminbnd(fun,a,b)fun為待求極值的單變量函數(shù)，a

7、、b為求極值的區(qū)間。x為函數(shù)極值點(diǎn)，y為極值點(diǎn)的函數(shù)值x,y=fminbnd(fun,a,b)函數(shù)零點(diǎn)x=fzero(fun,a)a為極值點(diǎn)附近的初始值，a b為求零點(diǎn)的區(qū)間， x為函數(shù)零點(diǎn)，y為零點(diǎn)的函數(shù)值。若沒(méi)有零點(diǎn)，則返回Nan（非數(shù)）x=fzero(fun,a b)x,y=fzero(fun,a)x,y=fzero(fun,a b)第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算5.3 常微分方程的數(shù)值求解一、常微分方程的解法數(shù)值解法的基本思想是：先取一系列離散的點(diǎn)， 通常取等步長(zhǎng)h，使 ， 再求每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y(xn)，用y(xn)近似（n=1,2,）的值。主要有歐拉法、線性多步法、預(yù)估校正法、龍格庫(kù)塔法

8、等，其中以龍格庫(kù)塔法使用最多。 x=0:6;n y=0,20,60,68,77,110,152;n建立完分析數(shù)據(jù)后，在命令窗口輸入 cftool 后回車，即可打開(kāi)Curve Fitting Tool窗口 第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算Curve Fitting Tool窗口 第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算Data窗口 第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算Fitting窗口 第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算原始數(shù)據(jù)及擬合曲線 第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算5.4.4 圖形窗口的擬合和統(tǒng)計(jì)工具n1數(shù)據(jù)擬合工具n使用數(shù)據(jù)擬合工具首先需要?jiǎng)?chuàng)建一幅圖形，在命令窗口輸入以下程序：n x=0:5;n y=0,17,50,63,74,102;n plot(x,y,o)n axis(-1,7,-15,125)第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算Basic Fitting窗口 第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算擬合曲線和殘差圖 第5章 MATLAB數(shù)值計(jì)算2基本統(tǒng)計(jì)工具nMATLAB的圖形窗口中還提供了基本統(tǒng)計(jì)工