2021高考數(shù)學(xué)新高考版一輪習(xí)題：專(zhuān)題2 第12練 函數(shù)的奇偶性、周期性與對(duì)稱(chēng)性 (含解析)

1、專(zhuān)題2函數(shù)概念打基本初等函數(shù)I第12練函數(shù)的奇偶性、周期性與對(duì)稱(chēng)性屈u基礎(chǔ)保分練1. (2019.寧夏銀川中月考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+3)=f(x1)，若當(dāng)x-2,0時(shí)，f(x)=3+1,則f(2021)等于()A.6B.4C.2D.12. 若函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且滿足2f(x)g(x)=ex,貝)A. f(2)f(3)g(1)B. g(1)f(3)f(2)C. f(2)g(1)f(3)D. g(1)f(2)f(3)3. 已知函數(shù)f(x)=x2cosx,則f(5)，f(0)，f(2)的大小關(guān)系是()a.f(%爲(wèi)(-DB. f(%(fd

2、)C. f8)f(fD. f(-vf(0)f)4. (2020日照模擬)已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)在1,+)上單調(diào)遞減，且y=f(x+1)是偶函數(shù)，不等式f(m+2)2f(x1)對(duì)任意的x1,0恒成立，貝9實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.3,1B.(a,3U1,+r)C.4,2D.3，15. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=f(x),f(3)0,xix2列命題正確的是(A. f(2024)=1B. x=6是y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸C. y=f(x)在9,6上是增函數(shù)D. 函數(shù)y=f(x)在9,9上有4個(gè)零點(diǎn)9.(2019.黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x

3、)=(x2+2x)sin(x+l)+x3在4,2上的最大值為M,最小值為m,則M+m=10.(2019.貴州省銅仁第一中學(xué)期中)設(shè)f(x)是y=f(x)的導(dǎo)數(shù)某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(aZ0)都有對(duì)稱(chēng)中心(x,f(x。)，其中x滿足f(x)=0.已知f(x)=jx3|x2+3x+-72,則其對(duì)稱(chēng)中心為；602i)+f6021)+f(2021)+f錨)=.u能力提升練11. (2020.湖北八校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x25x,則不等式f(x)f(x1)0的解集為()A.(1,2)B.(1,3)C.(2,3)D.

4、(2,4)12. (2019福建莆田八中月考)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1x)=f(1+x)，且當(dāng)xf的a的取值范圍是()A.(2,+)B.(|，+)C.(3,+)D.(|,+)13.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=f(x).當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)=2x1,則函數(shù)g(x)=(x2f(x)1在區(qū)間3,6上的所有零點(diǎn)之和為()A.2B.4C.6D.8f(x)，且當(dāng)x2,0時(shí)，f(x)=(|1,若在區(qū)間(一2,6內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x+2)=0(a1)恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是()A.(1,2)B.(2，+)C.(15.已知函數(shù)f(x)=xex,xW0

5、,g(x)=k(x+1),若方程f(x)g(x)=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.16.(2019福建龍海二中期末)已知偶函數(shù)y=f(x)(xR)在區(qū)間一1,0上單調(diào)遞增，且滿足f(1x)+f(1+x)=0，給出下列判斷：f(5)=0；1(工)在1,2上是減函數(shù)；函數(shù)f(x)沒(méi)有最小值；函數(shù)f(x)在x=0處取得最大值；(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng).其中正確的序號(hào)是答案精析1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.BC8.ABD9.-810.訃，2)404011.C12.D13.D由題意得，f(x+2)=-f(x),:f(x+4)=-f(x+2)二f(x),即函數(shù)f(x)的周期為4.

6、f(x+2)二f(-x),.f(x)的圖象關(guān)于x二1對(duì)稱(chēng).作出f(x)圖象如圖所示.r1孑1：-：2乞-1ozXi-字n一函數(shù)g(x)二(x-2)f(x)-1的零點(diǎn)，即為y二f(x)的圖象與y二丄圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x-2則x1，x4關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱(chēng)，x2，x3關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱(chēng)，則x+x4二4,x2+x3二4,即零點(diǎn)之和為8.14.D對(duì)xR都有f(-x)=f(x),函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(-2,6內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，函數(shù)y二f(x)與y二loga(x+2)的圖象在區(qū)間(-2,6上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)x-2,0時(shí)，f(x)二円x-1，故函數(shù)圖象如圖所示則有l(wèi)oga4v3，且loga83,解得34a2.故a的取值范圍是2)(1丄15.匕，-2e解析當(dāng)xWO時(shí)，f(x)二(x+1)ex，當(dāng)x-1時(shí)，f(x)0；當(dāng)-1x0,又當(dāng)x0時(shí)f(x)二f(x-1),根據(jù)周期為1可得x0時(shí)f(x)的圖象，故f(x)的圖象如圖所示.函數(shù)g(x)二k(x+1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)B(-1,0),:f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故kABkkBC，又A0,-1),/1,-1),故kAB=-ie，kBC=丄2e16解析:f(1-x)+f(1+x)=O,f(1+x)二