建筑材料力學第七章漸近法

1、第七章漸近法7-1 力矩分配法基本概念7-2 多結點力矩分配建筑力學建筑力學7-1 力矩分配法基本概念 力矩分配法源自位移法，但不必求解方程組，只需按表格進行計算，計算方便、快捷。 力矩分配法是逐步逼近（對多結點力矩分配而言）精確解的計算方法，是漸近法，不是近似法。 力矩分配法只適用于連續(xù)梁和無結點線位移只適用于連續(xù)梁和無結點線位移的剛架。建筑力學建筑力學一、轉動剛度a) SAB=4i，遠端為固端下面討論等截面直桿的轉動剛度。 轉動剛度表示桿端對轉動的抵抗能力，在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉角（無線位移）時所需施加的力矩。用符號S表示，見下面各圖。施力端稱為近端 ，另一端稱為遠端。SAB1AiA

2、B(A =1為單位轉角)建筑力學建筑力學 當A端產(chǎn)生單位轉角時，A端無線位移。轉動剛度SAB只取決于遠端支承條件及桿件的線剛度。b) SAB=3i，遠端為滾軸支座或鉸支座。d) SAB=0，遠端為滾軸支座，沿桿軸布置。c) SAB=i，遠端為滑動支座。1ASABiAB1ASABiAB1ASABiAB建筑力學建筑力學二、分配系數(shù)桿端彎矩表達式：4 40 = 02= 26= 6ABAABAABACACAACADAADAADAEAAEAAEMiSSiMSSMiSSiMiSSi 用位移法求解右圖示結構，未知量為A 。ii2i2iBCADEM0建筑力學建筑力學平衡方程為：E0ABACADAMMMMM0A

3、ME0()ABACADAASSSSM00EAABACADAMMSSSSSE12ABACADASSSSSiAMAEMADMABMACM0建筑力學建筑力學回代求桿端彎矩：0000411 = 1233ABABABABAABABSSiMSMMMMSiS0000211= 1266ADADADADAADADSSiMSMMMMSiS0000611= 1222AEAEAEAEAAEAESSiMSMMMMSiS0 0ACACACSMS建筑力學建筑力學對某結點，各桿分配系數(shù)之代數(shù)和為1，即：1111362 由上式可以看出，結點力偶M0按系數(shù) 確定的比例分配給各桿端。系數(shù) 稱為分配系數(shù)，某桿的分配系數(shù) 等于該桿的轉

4、動剛度S與交于同一結點的各桿轉動剛度之和 的比值，即S/iiSS。建筑力學建筑力學三、傳遞系數(shù)12BAABABMCM0BAABABMCM 當近端有轉角時（無線位移），遠端彎矩與近端彎矩的比值稱為傳遞系數(shù)，用C表示。1BAABABMCM 在上面的討論中可知，遠端彎矩等于近端彎矩乘傳遞系數(shù)，即 。BAABABMCMAiAB4ABAMi2BAAMiAiAB3ABAMiABAMiBAAMi AiAB0BAM建筑力學建筑力學四、單結點力矩分配 用位移法解圖a)所示結構時，首先在結點B加上附加轉動約束，鎖住B使之不能轉動，于是可求得各桿固端彎距。附加約束產(chǎn)生的反力矩MB等于各桿端固端彎矩的代數(shù)和，見圖 b

5、)。BMB=60kN.m150kN.m-90kN.m200kN3m3m6m20kN/mABCEIEI60.BMkN m150.kN m150.kN m90.kN m200kN20kN/mABCb)a)建筑力學建筑力學 其次放松結點B，即在結點B加 MB，這是結構受結點力矩作用的情況，可以用力矩分配法進行計算，見圖 c）。ABC60.BMkN m Bc)建筑力學建筑力學建筑力學建筑力學2）求固端彎矩6EIi 4BASi3BCSi30.4297BC40.5717BA1200 6150.8FABMkN m 1200 6150.8FBAMkN m2120 690.8FBCMkN m (150 90)6

6、0.BMkN m 1）求分配系數(shù)結點B約束力矩為：解：結點B分配力矩為：60.BMkN m 3）運算格式4）作彎矩圖分配系數(shù)固端彎矩分配傳遞桿端彎矩ACBA0.5710.429BC-150150-90-34.26-25.74-167.13115.74-115.740-17.130ABC167.13115.74158.5632.13M圖（ kN.m ）建筑力學建筑力學例題7-1-1 作圖示剛架 M 圖。4EIi 3BASi326BCSii60.46213BC30.23113BA4BDSi40.30713BD1）求分配系數(shù)2m2m4m4m12kN6kN/m10.kN m I I(i) (i) 2I

7、 (2i)ABCD解：建筑力學建筑力學312 49.16FBAMkN m16 168.12FBDMkN m 16 168.12FDBMkN m MBB9 -810.kN m10(98)9.BMkN m 9.BMkN m2) 求固端彎矩結點B約束力矩為：分配力矩為：2m2m4m4m12kN6kN/m10.kN m I I(i) (i) 2I (2i)ABCD建筑力學建筑力學3) 運算格式BA0.2310.462BC0.307BDDAC89-801.382.084.162.76011.084.169.38-5.240建筑力學建筑力學4) 作彎矩圖ABCD11.085.249.384.164.696

8、.46M圖（ kN.m ）建筑力學建筑力學7-2 多結點力矩分配一、多結點力矩分配 1）鎖住結點B、C，各桿產(chǎn)生固端彎矩。結點約束力矩：30.FCCBMMkN m30.FBBCMMkN m ABCEIEID60kNEI4m2m2m4mABCD60kN30BM 30CM -3030EIEIEI建筑力學建筑力學 2）放松結點B，即在結點B施加力矩-MB ，結點C仍鎖住。這相當于做一個單結點力矩分配。結點C約束力矩變?yōu)椋?7.5.CMkN m BCD30BM307.537.5CM 157.5157.5A建筑力學建筑力學 3）重新鎖住結點B，同時放松結點C，即在C施加力矩 ，這又相當于做一個單結點力矩

9、分配。結點B新的約束力矩為CM9.375.BMkN m -9.375ABCD9.375BM 37.5CM -18.75-9.375-18.75建筑力學建筑力學 4）重新鎖住結點C，同時放松結點B，即在B施加力矩 ，這又相當于做一個單結點力矩分配。結點C約束力矩變?yōu)锽M2.344.CMkN m 如此循環(huán)，可見連續(xù)梁的變形曲線越來越接近實際的變形曲線，即越來越趨近于精確解。 所謂多結點力矩分配，本質上是單結點力矩分配。通常各結點做兩輪至三輪分配運算，就可以達到滿意的精度。ABCD9.375BM2.344CM 4.6882.3444.6882.344建筑力學建筑力學二、幾個問題的討論1. 對稱結構的計算 對稱結構在對稱荷載作用下，結構無側移，可以利用力矩分配法計算。根據(jù)位移法中的討論，取半邊結構以簡化計算。ABq2q1q1ABq2此桿轉動剛度S=0建筑力學建筑力學2. 多結點時的分配 下圖示結構，鎖住結點C， 放松結點B、D，即結點B、D同時分配并向結點C傳遞。然后鎖住結點B、D，放松結點C，即結點C進行分配并向B、D傳遞，依此類推。 3/74/7