異方差性習(xí)題及答案

1、一、單項(xiàng)選擇I.Goldfeld-Quandt異方差性方法用于檢驗(yàn)（）A.異方差性B.自相關(guān)性C.隨機(jī)解釋變量D.多重共線性2 .在異方差性情況下，常用的估計(jì)方法是（）A.一階差分法B.廣義差分法C.工具變量法D.加權(quán)最小二乘法3 .White檢驗(yàn)方法主要用于檢驗(yàn)（）A.異方差性B.自相關(guān)性C.隨機(jī)解釋變量D.多重共線性4 .Glejser檢驗(yàn)方法主要用于檢驗(yàn)（）A.異方差性B.自相關(guān)性C.隨機(jī)解釋變量D.多重共線性5 .下列哪種方法不是檢驗(yàn)異方差的方法（）A.戈德菲爾特一一匡特檢驗(yàn)B. 懷特檢驗(yàn)C.戈里瑟檢驗(yàn)D.方差膨脹因子檢驗(yàn)6 .當(dāng)存在異方差現(xiàn)象時(shí)，估計(jì)模型參數(shù)的適當(dāng)方法是（）A.加權(quán)最

2、小二乘法B.工具變量法C.廣義差分法D.使用非樣本先驗(yàn)信息從而提高估7 .加權(quán)最小二乘法克服異方差的主要原理是通過賦予不同觀測(cè)點(diǎn)以不同的權(quán)數(shù), 計(jì)精度，即 （）A.重視大誤差的作用，輕視小誤差的作用8 .重視小誤差的作用，輕視大誤差的作用C.重視小誤差和大誤差的作用D.輕視小誤差和大誤差的作用ex8 .如果戈里瑟檢驗(yàn)表明，普通最小二乘估計(jì)結(jié)果的殘差ei與i有顯著的形式e =02871x5+vi的相關(guān)關(guān)系（乘法估計(jì)模型參數(shù)時(shí)，權(quán)數(shù)應(yīng)為12A. xi B. xi9.如果戈德菲爾特一一A.異方差問題C.多重共線性問題C. xi匡特檢驗(yàn)顯著,B.D.10.設(shè)回歸模型為yi=bKUiA.“ xy2xB.

3、b =C.D.V；i滿足線性模型的全部經(jīng)典假設(shè)），則用加權(quán)最小二（ ）1D. x則認(rèn)為什么問題是嚴(yán)重的 序列相關(guān)問題 設(shè)定誤差問題2其中 Var（ui） = - xi,則b的最有效估計(jì)量為（）二、多項(xiàng)選擇1.下列計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中那些很可能存在異方差問題（A.用橫截面數(shù)據(jù)建立家庭消費(fèi)支出對(duì)家庭收入水平的回歸模型B.用橫截面數(shù)據(jù)建立產(chǎn)出對(duì)勞動(dòng)和資本的回歸模型C.以凱恩斯的有效需求理論為基礎(chǔ)構(gòu)造宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型D.以國民經(jīng)濟(jì)核算帳戶為基礎(chǔ)構(gòu)造宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型E.以30年的時(shí)序數(shù)據(jù)建立某種商品的市場(chǎng)供需模型2 .在異方差條件下普通最小二乘法具有如下性質(zhì)（）A線性B 、無偏性 C、最小方差性D精確性 E

4、、有效性3 .異方差性將導(dǎo)致A、普通最小二乘法估計(jì)量有偏和非一致日普通最小二乘法估計(jì)量非有效C普通最小二乘法估計(jì)量的方差的估計(jì)量有偏D建立在普通最小二乘法估計(jì)基礎(chǔ)上的假設(shè)檢驗(yàn)失效E、建立在普通最小二乘法估計(jì)基礎(chǔ)上的預(yù)測(cè)區(qū)間變寬4 .下列哪些方法可用于異方差性的檢驗(yàn)（）A D城驗(yàn)日方差膨脹因子檢驗(yàn)法C判定系數(shù)增量貢獻(xiàn)法H樣本分段比較法E、殘差回歸檢驗(yàn)法5 .當(dāng)模型存在異方差現(xiàn)象進(jìn)，加權(quán)最小二乘估計(jì)量具備（）A線性B、無偏fC、有效fD 一致TE、精確性6 .下列說法正確的有（）A、當(dāng)異方差出現(xiàn)時(shí)，最小二乘估計(jì)是有偏的和不具有最小方差特性日當(dāng)異方差出現(xiàn)時(shí)，常用的 t和F檢驗(yàn)失效C異方差情況下，通常

5、的 OL聒計(jì)一定高估了估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差D如果OLSU歸的殘差表現(xiàn)出系統(tǒng)性，則說明數(shù)據(jù)中不存在異方差性E、如果回歸模型中遺漏一個(gè)重要變量，則 OL熨差必定表現(xiàn)出明顯的趨勢(shì) 三、名詞解釋1.異方差性2.格德菲爾特-匡特檢驗(yàn)3. 懷特檢驗(yàn)4.戈里瑟檢驗(yàn)和帕克檢驗(yàn)四、簡(jiǎn)答題1 .什么是異方差性？試舉例說明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的異方差性。2 .產(chǎn)生異方差性的原因及異方差性對(duì)模型的OLS古計(jì)有何影響。3 .檢驗(yàn)異方差性的方法有哪些？4 .異方差性的解決方法有哪些？5 .什么是加權(quán)最小二乘法？它的基本思想是什么？6 .樣本分段法（即戈德菲爾特一一匡特檢驗(yàn)）檢驗(yàn)異方差性的基本原理及其使用條件。五、計(jì)算題1 .設(shè)消費(fèi)函數(shù)為

6、 yi = b0 + Dx + ui,其中yi為消費(fèi)支出，x為個(gè)人可支配收入，ui為隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且 E（ui） = 0,Var（ui） =*2xi2 （其中仃2為常數(shù)）。試回答以下問題：（1）選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；（2）寫出修正異方差后的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。2 .檢驗(yàn)下列模型是否存在異方差性，列出檢驗(yàn)步驟，給出結(jié)論。yt = bob1x1tb2x2tb3x3tut樣本共40個(gè)，本題假設(shè)去掉c=12個(gè)樣本，假設(shè)異方差由 X1i引起，數(shù)值小的一組殘差平方和為 RSS =0.466E17 ,數(shù)值大的一組平方和為 RS=0.36E17。F0.05（10,10）=2.983 .假

7、設(shè)回歸模型為：yi= a +ui,其中：uiN（0,G2x）; EQij） = 0,i # j ；并且xi是非隨機(jī)變量，求模型參數(shù) b的最佳線性無偏估計(jì)量及其方差。4 .現(xiàn)有x和Y的樣本觀測(cè)值如下表：x2510410y47459假設(shè)yxx的回歸模型為yi =bo + tix +Ui,且Var（Ui）=o2x2,試用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì) 此回歸模型。5 .某人根據(jù)某區(qū)的有關(guān)資料作如下的回歸模型，結(jié)果為： lr?X =10.093 -0.239Xit = （54.7） （ -12.28） R2=0.803ln?Y i1.i =9.932= 0.2258 Xi,XiXit = （47.87）（ -15.1

8、0）其中，Y表示人口密度，X表示離中心商業(yè)區(qū)的距離（英里） （1）如果存在異方差，異方差的結(jié)構(gòu)是什么？ （2）從變換后的（WLS回歸函數(shù)中，你如何知道異方差已被消除或減弱了？ （3）你如何解釋回歸結(jié)果？它是否有經(jīng)濟(jì)意義？答案一、單選A D A A D A B C A C二、多選1.ABCDE 2.AB 3.BCDE 4.DE 5.ABCDE 6.BE 三、名詞解釋1 .異方差性：在線性回歸模型中，如果隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不是常數(shù)，即對(duì)不同的解釋變量觀測(cè)值彼此不同，則稱隨機(jī)項(xiàng)ui具有異方差性。2 .戈德菲爾特-匡特檢驗(yàn)：該方法由S.M.Goldfeld和R.E.Quandt于1965年提出，用對(duì)樣本

9、進(jìn)行 分段比較的方法來判斷異方差性。3 .懷特檢驗(yàn)：該檢3由White在1980年提出，通過建立輔助回歸模型的方式來判斷異方差性。4 .戈里瑟檢驗(yàn)和帕克檢驗(yàn)：該檢驗(yàn)法由戈里瑟和帕克于 1969年提出，其基本原理都是通過建 立殘差序列對(duì)解釋變量的（輔助）回歸模型，判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量之間是否存 在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而判斷是否存在異方差性。四、簡(jiǎn)答題1 .異方差性是指模型違反了古典假定中的同方差假定，它是計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中的一個(gè)專門問 題。在線性回歸模型中， 如果隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不是常數(shù)，即對(duì)不同的解釋變量觀測(cè)值彼此不同，則稱隨機(jī)項(xiàng) ui具有異方差性，即 var（ui） =仃：豐常數(shù) （t

10、=1 , 2,，n）。 例如，利用橫截面數(shù)據(jù)研究消費(fèi)和收入之間的關(guān)系時(shí)，對(duì)收入較少的家庭在滿足基本消費(fèi)支出之后的剩余收入已經(jīng)不多，用在購買生活必需品上的比例較大，消費(fèi)的分散幅度不大。收入較多的家庭有更多可自由支配的收入，使得這些家庭的消費(fèi)有更大的選擇范圍。由于個(gè)性、愛好、儲(chǔ)蓄心理、消費(fèi)習(xí)慣和家庭成員構(gòu)成等那個(gè)的差異，使消費(fèi)的分散幅度增大，或者說 低收入家庭消費(fèi)的分散度和高收入家庭消費(fèi)得分散度相比較，可以認(rèn)為牽著小于后者。 這種被解釋變量的分散幅度的變化，反映到模型中，可以理解為誤差項(xiàng)方差的變化。2 .產(chǎn)生原因：（1）模型中遺漏了某些解釋變量；（2）模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差；（3）樣本數(shù)據(jù)的測(cè)量誤

11、差；（4）隨機(jī)因素的影響。產(chǎn)生的影響：如果線性回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差性，會(huì)對(duì)模型參數(shù)估計(jì)、 模型檢驗(yàn)及模型應(yīng)用帶來重大影響，主要有：（ 1）不影響模型參數(shù)最小二乘估計(jì)值的無偏性；（2）參數(shù)的最小二乘估計(jì)量不是一個(gè)有效的估計(jì)量；（3）對(duì)模型參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)失效；（4）模型估計(jì)式的代表性降低，預(yù)測(cè)精度精度降低。3 .檢驗(yàn)方法：（1）圖示檢驗(yàn)法；（2）戈德菲爾德一匡特檢驗(yàn)；（3）懷特檢驗(yàn)；（4）戈里瑟檢 驗(yàn)和帕克檢驗(yàn)（殘差回歸檢驗(yàn)法）；（5） ARCH驗(yàn)（自回歸條件異方差檢驗(yàn)）4 .解決方法：（1）模型變換法；（2）加權(quán)最小二乘法；（3）模型的對(duì)數(shù)變換等25 .加權(quán)最小二乘法的基本原理

12、：最小二乘法的基本原理是使殘差平萬和乙 et為最小,在異方差情況下，總體回歸直線對(duì)于不同的 xt ,et的波動(dòng)幅度相差很大。 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差 仃t2越小，樣本點(diǎn)yt對(duì)總體回歸直線的偏離程度越低，殘差et的可信度越高（或者說樣本點(diǎn)的 一 2 .、代表性越強(qiáng)）；而0t較大的樣本點(diǎn)可能會(huì)偏離總體回歸直線很遠(yuǎn)，et的可信度較低（或者說樣本點(diǎn)的代表性較弱）。因此，在考慮異方差模型的擬合總誤差時(shí)，對(duì)于不同的et2應(yīng)該-2 ,八 、一、 r /區(qū)別對(duì)待。具體做法：對(duì)較小的et給于充分的重視，即給于較大的權(quán)數(shù)；對(duì)較大的et給2于充分的重視，即給于較小的權(quán)數(shù)。更好的使乙et反映var（ui）對(duì)殘差平方和的影響程

13、度，從而改善參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。6.樣本分段法（即戈德菲爾特一匡特檢驗(yàn)）的基本原理：將樣本分為容量相等的兩部分，然后分別對(duì)樣本1和樣本2進(jìn)行回歸，并計(jì)算兩個(gè)子樣本的殘差平方和，如果隨機(jī)誤差項(xiàng)是同方差的，則這兩個(gè)子樣本的殘差平方和應(yīng)該大致相等；如果是異方差的，則兩者差別較大，以此來判斷是否存在異方差。使用條件：（1）樣本容量要盡可能大， 一般而言應(yīng)該在參數(shù)個(gè) 數(shù)兩倍以上；（2）ut服從正態(tài)分布，且除了異方差條件外，其它假定均滿足。 六、計(jì)算題1.解：(一)原模型：yi =b0 + bx +ui (1)等號(hào)兩邊同除以 X ,yi, 1, ui新模型：=0 +(2)X X x* yi*1ui令 yi

14、 一, Xi ,Vi -XiXiXi*則：變?yōu)閥i = h+b0X+Mu19 99 此時(shí)Var (Vj) = Var () =2 (仃Xj )=仃 新模型不存在異方差性。XiXi*(二)對(duì)Vi = n +b0Xi +Vi進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)一 * * 一 * 一 *. n -yi - X V1Xi十一 n （X*）2 -（ X*）2 其中 y； J, 一* , *Xi. b = yi - tbX2.解:（進(jìn)一步帶入計(jì)算也可）(1) Ho：ut為同方差性；H1：ut為異方差性；/c、L RSS 0.466E17(2) F =- = =1.29RSS，0.36E -17(3) Fo.5(1O,1O

15、) = 2.98(4)F WF0.05(10,10),接受原假設(shè)，認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)為同方差性。3 .解：原模型：yi = a + ui 根據(jù) ui N(092xi); E(uiuj) =0,i # j為消除異方差性，模型等號(hào)兩邊同除以模型變?yōu)?*令yiyi_ aui xi xi?xiyi*1, xi =, vi xi xi* *ui則得到新模型：yi =ax+viu122此時(shí)Var (vj = Var (=) = (c xi)=仃 新模型不存在異方差性。、xixi yi xi xi2 24 .解：原模型：yi = b0+ui , Var(ui)=。x1模型存在異方差性為消除異方差性，模型兩邊同除以， 得：工二bo工 b 4xxixi*yi*1ui令 yi=,xi=一，vi=一xixixi*則：(2)變?yōu)?yi = h + b0x + viu12 22此時(shí)Var (vi) =