電路基礎教案ppt第4章

1、西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作 二、平均功率、無功功率和視在功率 三、復功率 四、最大功率傳輸條件 五、多頻電路的平均功率4.6 4.6 互感耦合電路互感耦合電路 一、耦合電感 二、耦合電感的VAR 三、去耦等效電路 四、互感電路的計算4.7 4.7 變壓器變壓器 一、全耦合變壓器 二、理想變壓器 三、實際變壓器模型4.8 4.8 三相電路三相電路 一、三相電源 二、對稱三相電路的計算4.1 4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 一、正弦量的三要素 二、相位差 三、有效值4.2 4.2 相量法的基本概念相量法的基本概念 一、正弦量與相量 二、正弦量的相量運算4.3 4.3 電路定律

2、的相量形式電路定律的相量形式 一、基氏定律的相量形式 二、元件VAR的相量形式4.4 4.4 阻抗與導納阻抗與導納 一、阻抗 二、導納 三、阻抗與導納的關系 四、正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算4.5 4.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 一、一端口電路的功率 點擊目錄 ，進入相關章節(jié)下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-1 1 1 頁頁頁退出本章退出本章退出本章目錄西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作 本章研究正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)響應，即正弦穩(wěn)態(tài)分析。在線性電路中，正弦激勵作用下的正弦穩(wěn)態(tài)響應也是與電源具有相同頻率的正弦量。下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-2

3、 2 2 頁頁頁一、正弦量的三要素按正弦(余弦)規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓、電流，統(tǒng)稱為正弦量(正弦波或正弦交流電)。這里采用cos函數(shù)表示正弦量。瞬時值表達式： i(t)=Imcos(t + i ) , u(t)=Umcos( t + u )以 t 為橫坐標，正弦量的波形如圖。Um( Im) ：正弦量的最大值，稱為振幅；t + ：正弦量的瞬時相位角，簡稱相位，單位：弧度(rad)或度(o)。當t = 0 時的相位 稱初相位，簡稱初相；通常在- 主值內(nèi)取值。 是正弦量相位變化的速率，稱為角頻率，單位：rad/s。振幅、初相、角頻率稱為正弦量的三要素。已知它們即可確定正弦量。 tuiuiU

4、mIm020u0i回本章目錄回本章目錄回本章目錄西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-3 3 3 頁頁頁說明說明（1 1）角頻率(angular frequency) 反映正弦量變化快慢。（2 2）初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的計時起點。 同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。tiO=0=0= = /2/2 =-=- /2/2一般規(guī)定：| | ?；乇菊履夸浕乇菊履夸浕乇菊履夸浳靼搽娮涌萍即髮W電路與系統(tǒng)多媒體室制作角頻率、頻率f 和周期T之間的關系:下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4

5、-4 4 4 頁頁頁fT22 頻率的單位：赫茲(Hz)。我國電力系統(tǒng)的正弦交流電，頻率為50Hz，周期為0.02s。二、相位差 (phase difference)兩個同頻率的正弦波之間的相位之差稱為相位差。記為。例如，設有相同頻率的電壓和電流 u(t)=Umcos( t + u ) ，i(t) =Imcos(t + i ) = ( t + u ) - (t + i ) = u - i 相位差即為初相之差即為初相之差。仍在- 主值范圍內(nèi)取值。 若= u - i 0，稱電壓u(t)超前電流i(t) 角，或i(t)落后u(t) 角。(u 比 i 先到達最大值)； 若= u - i 1/( C)，X

6、0， Z 0，電路為感性，電壓超前電流；，電路為感性，電壓超前電流； L1/( C) ，X0， Z 1/ C )三角形三角形UR 、UX= UL- - UC 、U 稱為電壓三角形，它和阻稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即抗三角形相似。即CUIRULUUZUX22)(CCRUUUU0i. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1RU. +- -回本章目錄回本章目錄回本章目錄西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作例.下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-363636 頁頁頁LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：R=15, L=0.3mH, C=

7、0.2F,. Hz103 ),60cos(254ftu求求 i, uR , uL , uC .解：其相量模型為. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1V 605 UCLRZ1jj5 .56j103 . 01032 jj34L5 .26j102 . 010321j1j64C5 .26j5 .56j15 4 .6354.33o回本章目錄回本章目錄回本章目錄西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-373737 頁頁頁A ooo 4 . 3149. 04 .6354.33605ZUI則則A )4 . 3(cos2149.

8、0otiUL=8.42 U=5，分電壓可能大于總電壓。，分電壓可能大于總電壓。ULUCUIRU - -3.4相量圖V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015IRURV jooo 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ILUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUCV )4 . 3cos(2235. 2otuRV )6 .86cos(242. 8otuLV )4 .93cos(295. 3otuC回本章目錄回本章目錄回本章目錄西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作5、RLC并聯(lián)電路下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第

9、第 4-4-4-383838 頁頁頁由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+- -iL. Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. . j. 1j. 1UCULUR. )j1j1(UCLR. )j(-UBBGCL. jUBG)(回本章目錄回本章目錄回本章目錄西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-393939 頁頁頁Y = G+ j C - 1/(L)= |Y| Y C 1/( L) ，B 0， Y 0，電路為容性，電路為容性，i 超前超前u； C 1/( L) ，B 0， Y 0，電路為感性，電路為感性，

10、i 落后落后u； C = 1 /( L) ，B = 0， Y =0，電路為電阻性，電路為電阻性，i與與u同相。同相。畫相量圖：選電壓為參考相量( 設設 C 1/ ( L) ,Y 0，電路（或阻抗）呈感性；= 0，電路（或阻抗）呈阻性； 0，電路（或?qū)Ъ{）呈容性；= 0，電路（或?qū)Ъ{）呈阻性； 0，則B 0, 電路吸收功率電路吸收功率 p 0, 0 , 感性感性X0, 0 , 容性容性例例： cos =0.5 (感性感性)， 則則 =60o (電壓超前電流電壓超前電流60o)。cos 1, 純電阻電路純電阻電路0， 純電抗電路純電抗電路平均功率平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為實際上是電阻消

11、耗的功率，亦稱為有功功率有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關，表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關，而且與而且與 cos 有關，這是交流和直流的很大區(qū)別有關，這是交流和直流的很大區(qū)別, 主要由于主要由于電壓、電流存在相位差。電壓、電流存在相位差。西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作3、無功功率 (reactive power) Q下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-616161 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄4、視在功率S反映電氣設備的容量。反映電氣設備的容量。sindefUIQ 表示交換功率的最大值，單位：表示交換功率的最大值

12、，單位：var (乏乏)。Q 的大小反映電路的大小反映電路N與外電路交換功率的大小。是由儲能與外電路交換功率的大小。是由儲能元件元件L、C決定。決定。)( VA : def伏安伏安單位單位UIS 西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作5、 R、L、C元件的有功功率和無功功率下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-626262 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄uiR+- -PR = UIcos = UIcos0 = UI = I2R =U2/RQR = UIsin= UIsin0 = 0對電阻，對電阻，u, i 同相，故同相，故Q = 0，即電阻只吸收，即電阻只吸收(消耗消耗

13、)功率，不發(fā)出功率。功率，不發(fā)出功率。iuL+- -PL= UIcos =UIcos90 =0QL = UIsin=UIsin90 = UI對電感，對電感，u 超前超前 i 90, 故故PL= 0，即電感不，即電感不消消耗耗功率。功率。西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-636363 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄iuC+- -PC = UIcos =UIcos(- -90 ) = 0QC =UIsin = UIsin (- -90 ) = - -UI對電容，對電容，i 超前超前 u 90, 故故PC = 0，即電容不，即電容不消

14、消耗耗功率。功率。西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作例.下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-646464 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄 已知：電動機已知：電動機 PD=1000W，其功率因數(shù)其功率因數(shù)cosD=0.8(感性），感性），U=220V，f =50Hz，C =30 F。求負載電路的功率因數(shù)。求負載電路的功率因數(shù)。 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 1 j54. 4 08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5 0220 8 .36 ,0.8cos A68. 58 . 02201000cos oooDooDooDD

15、DDDCCIIICIIUUPI設+_DCUICIDI解：西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作例例. 三表法測線圈參數(shù)。下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-656565 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄已知已知f = 50Hz，且測得，且測得U = 50V，I=1A，P=30W。求。求L。H127. 03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP解：RL+_U IZVAW*西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-666666 頁頁頁回本章目錄回本章目錄

16、回本章目錄1. 復功率與相量的關系UI負負載載+_ 為了計算上的方便，引入復功率的概念。定義為jQPS由于P = UIcos，Q = UIsin, =u-i*)(eeeesincosIUIUUIUIjUIUISiuiujjjj 二、二、復功率西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作2、有功功率，無功功率，視在功率的關系：下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-676767 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄有功功率有功功率: P = UIcos 單位單位：W無功功率無功功率: Q = UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: S = UI 單位單位：VA22QPS SPQ

17、ZRX功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形jSejQPS西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作3、功率與阻抗、導納的關系下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-686868 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄2222*|*S jXIRIIZZIIIZIUZ BjUGUYUYUYUUYUUIUSY222*2*|)(* 222|,IZSXIQRIP|,222YUSBUQGUP西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-696969 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄5、復功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路在正弦穩(wěn)

18、態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即吸收的復功率之和為零。即 0 , 01*1 bkkkbkkIUS此結論可此結論可用特勒根定理證明用特勒根定理證明。00 0)j(111bkkbkkbkkkQPQP西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作復功率守恒，不等于視在功率守恒下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-707070 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄IUIUSSUISUUUSSIUIUIUUIUS212121212121* *)(*一般情況下：一般情況下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作例例1.已知如圖電路，求各支路的

19、復功率。已知如圖電路，求各支路的復功率。下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-717171 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1 .37(236 V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121ooooYUSjYUSSjU吸吸發(fā)+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一：西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-727272 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄VA 14

20、23j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A 5 .3494.14 A )3 .105(77. 815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1ZIISZISZISIIIISS發(fā)吸吸+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二：西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-737373 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄例例2. 如圖電路，已知如圖電路，已知U = 100V，I = 1

21、00mA，電路吸收的功率，電路吸收的功率P = 6W，XL1 = 1.25k， XC = 0.76k。電路呈感性，求。電路呈感性，求r和和XL。jXL1jXL- jXCrUI解解. 6 . 0106cosUIP由于電路呈感性，故由于電路呈感性，故= 53.138006008 . 0106 . 010e3313.53jjIUZjZ1 = Z jXL1 = 600 + j800 j1250 = 600 j450由于由于rCZjXZ111145081600450)450600(450450600450)450600(11jjjjjjjjXZjXZZCCrr = 81 ， XL = 450 西安電子科

22、技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-747474 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄例例3. 如圖電路，已知如圖電路，已知i (t) = 100 cos(103t + 30o)mA，電路吸收的，電路吸收的功率功率P = 10W，功率因數(shù)為，功率因數(shù)為 ， 求電阻求電阻R和電壓和電壓u (t)。222u(t)i(t)RL解解. I = 100 mA= 0.1A，P = I2R，故，故10001 . 01022IPR又又P = UI cos，故，故(V)2100221 . 010cosIPU = 45o ，故，故 u = + I = 45o + 3

23、0o = 75ou (t) = 200cos(103t + 75o) V西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-757575 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄三、最大功率傳輸條件討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中負載討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中負載ZL獲得最大功率獲得最大功率Pmax的條件。的條件。S UZLZSI+- -ZS= RS + jXS， ZL= RL + jXL2LS2LSSLSS)()( , XXRRUIZZUI(1) ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 2LS2LS2SL2L)()( XXRRURIRP平均功率西安電子科技大學電路與系統(tǒng)

24、多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-767676 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄(a) 先討論先討論RL不變，不變，僅僅XL改變時，改變時，P的極值的極值顯然，當顯然，當XS + XL=0，即，即XL = - -XS時，時，P獲得極值獲得極值2LS2SL)(RRURP(b) 再討論再討論RL改變時，改變時，P的最大值的最大值當當RL= RS時，時，P獲得最大值獲得最大值S2Smax4RUP綜合綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：，可得負載上獲得最大功率的條件是：ZL= ZS*，即，即RL= RSXL =- -XS稱稱共軛匹配共軛匹配。西安電

25、子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-777777 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄此時獲得最大功率的條件此時獲得最大功率的條件 |ZL| = |ZS| 。)sincos(2|2 cosSSS2SmaxXRZUP最大功率為最大功率為證明如下：證明如下：(2) 若若ZL= RL + jXL =|ZL| / ， |ZL|可變，可變，不變，如不變，如ZL= RL 時時2LLS2S2LLS2S2SL2LS2LS2SL22cos| )()(XXXXRRRRUZXXRRURP西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第

26、第 4-4-4-787878 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄)sin2cos(2|cos sin|2cos|2|cos| SSLL2S2SLSLS2L2S2SLXRZZZUZXZRZZUZ| |01| 0,) |(|dd )|(| ) |( ,SL2L2S2L2SLL2SLLLL2SZZZZZZZZZZZZZZP即得即改變最小需使最大若使此時此時Pmax即如即如(2)中所示。中所示。證畢！證畢！西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-797979 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄例 在下列情況下，如何選擇負載ZL才能使負載吸收的功

27、率最大？(1) ZL = RL +jXL(2) ZL = RL -j10j55ZLSI2/0A解 戴維南等效。)(6 .2654)24()5/10(VIjIjUSSOC9 .36534)10/(55jjjZeq(1) ZL = Zeq* = 4 j3，(W)544)54(422maxeqOCLRUP(2) ZL = RL = | Zeq | = 5 AIjRZUILLeqOCL32210354,5346 .2654WRIPLLLm44. 49405982西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-808080 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目

28、錄四、多頻電路的響應和平均功率 電路分析中，常會遇到幾個不同頻率的電源作用于電路的情況，這時，求電壓、電流時可利用疊加定理。平均功率也可疊加計算。RLCuS1uS2i例:如圖電路，L = 1H，C = 1F，R= 1，uS1(t) = 10cos(t) V， uS2(t) = 10cos(2t) V，求電流i(t)和電阻R吸收的平均功率PR。解:電感的阻抗為jL，電容的阻抗為-j/(C)。 為多少？ 注意：相量法只適用于單頻率電源作用下的穩(wěn)態(tài)電路。西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-818181 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄1j

29、-j1SU1I1j2-j0.52SU2I利用疊加定理： uS1(t) 單獨作用時，畫出相量模型。90210)1 (111111SSSUjUjjjjUjjjjjI2107 .331 . 11212221212212222SSUjjjUjjjjjI故 i2(t) = 11cos(2t + 33.7) A。故 i1(t) = 10cos(t-90) Ai(t) = i1(t) + i2(t) = 10cos(t - 90) + 11cos(2t + 33.7) AuS2(t) 單獨作用時，畫出相量模型。西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-82

30、8282 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄瞬時功率 pR(t) = Ri1(t) + i2 (t) 2 = Ri12(t) + Ri22(t) +2 R i1 (t) i2 (t) = p1(t) + p2(t) + 2 R i1 (t) i2 (t) 由于i1(t) 的周期為T1 =2， i2(t) 的周期為T2 =2/2 = ，故i(t) = i1(t) + i2(t)仍然為周期函數(shù)，周期為T=最小公倍數(shù)(T1 , T2 ) = 2，從而瞬時功率pR(t) 也是周期信號。p1(t) 和 p2(t)是uS1和uS2分別單獨作用時電阻吸收的瞬時功率。 顯然，pR(t) p1(t) +p2(t) 下面求平均功率。西安電子科技大學電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 4-4-4-838383 頁頁頁回本章目錄回本章目錄回本章目錄結論：多個不同頻率(各頻率之比為有理數(shù))的正弦波產(chǎn)生的總平均功率等于不同頻率正弦量分別單獨作用時所產(chǎn)生的平均功率之和。在一個周期T內(nèi)，平均功率為TTTRRdttitiTRPPdttitRitptpTdttpTP02121021210)()(2)()(2)()(1)(1當i1(t) 與i2(t)頻率之比為有理數(shù)，且不相等時，有Tdttiti0210)()(故 PR= P