一元二次方程的應(yīng)用利潤問題

1、22.322.3實(shí)際問題與一元二次方程實(shí)際問題與一元二次方程營銷和利潤問題營銷和利潤問題列方程解應(yīng)用題的一般步驟？列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第第二二步：步：設(shè)設(shè)未知未知數(shù)數(shù)( (單位名稱單位名稱); );第三步：第三步：根據(jù)相等關(guān)系根據(jù)相等關(guān)系列列出列出方程；出列出方程；第四步：第四步：解解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：第五步：檢檢驗(yàn)驗(yàn)求得的值是否符合實(shí)際意義；求得的值是否符合實(shí)際意義；第六步：第六步：寫出寫出答答案（及單位名稱）。案（及單位名稱）。提示：提示：隱含條件的挖掘，從中找等量關(guān)系隱含條件的挖掘，從中找等量關(guān)系。第一步：第一步：審審清題意，找出等量關(guān)系。

2、清題意，找出等量關(guān)系。一元二次方程的應(yīng)用(利潤問題)公式: 1件利潤=1件售價(jià)-1件進(jìn)價(jià)總利潤=1件利潤件數(shù) 某商人將進(jìn)價(jià)為每件某商人將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品元的某種商品按每件按每件10元出售，則元出售，則1件件利潤是利潤是 ;若若每天可銷出每天可銷出100件件,則一天的則一天的總利潤總利潤是是 2元元200元元重點(diǎn)：理清進(jìn)價(jià)，售價(jià)，利潤之間的關(guān)系 利潤利潤=銷售價(jià)銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià) 利潤利潤=利潤率利潤率x進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià) 利潤率利潤率=銷售價(jià)銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià) 100% 進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)探究：探究：某商場從廠家以每件某商場從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為若每件的售價(jià)

3、為a元，則可賣出（元，則可賣出（35010a）件，商）件，商場計(jì)劃要賺場計(jì)劃要賺450元，則每件商品的售價(jià)為多少元？元，則每件商品的售價(jià)為多少元？分析：總利潤分析：總利潤=每件利潤每件利潤賣出總件數(shù)賣出總件數(shù)每件利潤每件利潤=售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)每件賺（每件賺（a-21)元與銷售件數(shù)（元與銷售件數(shù)（35010a）的積）的積=450元元解：由題意得解：由題意得（a-21) （35010a） =450例例1、某商場將進(jìn)貨價(jià)為、某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以元的臺燈以40元元售出售出,平均每月能售出平均每月能售出600個(gè)個(gè).市場調(diào)研表市場調(diào)研表明明:當(dāng)銷售價(jià)為每上漲當(dāng)銷售價(jià)為每上漲1元時(shí)元時(shí),則每月的

4、銷售則每月的銷售量就將減少量就將減少10個(gè)個(gè).那么當(dāng)銷售價(jià)上漲那么當(dāng)銷售價(jià)上漲2元時(shí)元時(shí),其銷售量其銷售量就將減少多少個(gè)？就將減少多少個(gè)？.當(dāng)銷售價(jià)上漲當(dāng)銷售價(jià)上漲2元時(shí)元時(shí),其銷售量為多其銷售量為多少個(gè)？少個(gè)？.當(dāng)銷售價(jià)上漲當(dāng)銷售價(jià)上漲x元時(shí)元時(shí),其銷售量將其銷售量將減少多少個(gè)？此時(shí)銷售量為多少個(gè)？減少多少個(gè)？此時(shí)銷售量為多少個(gè)？210=20600-210=58020 x600-20 x例例1: 某商場將進(jìn)貨價(jià)為某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以元的臺燈以40元售出元售出,平均每月能售出平均每月能售出600個(gè)個(gè).市場調(diào)研表明市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)當(dāng)銷售價(jià)為每上漲為每上漲1元時(shí)元時(shí),其銷售量就將減

5、少其銷售量就將減少10個(gè)個(gè).商場要想銷售利潤平均每月達(dá)到商場要想銷售利潤平均每月達(dá)到10000元元,每個(gè)每個(gè)臺燈的定價(jià)應(yīng)為多少元臺燈的定價(jià)應(yīng)為多少元?這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)?每臺利潤每臺利潤漲價(jià)漲價(jià)定價(jià)定價(jià)銷售量銷售量總利潤總利潤xx403040 xx10600)10600)(3040(xx思考: 漲價(jià)改變了什么?每臺利潤每臺利潤=售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)總利潤總利潤=每臺利潤每臺利潤銷售量銷售量例例1: 某商場將進(jìn)貨價(jià)為某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以元的臺燈以40元售出元售出,平均每月能售出平均每月能售出600個(gè)個(gè).市場調(diào)研表明市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)當(dāng)銷售價(jià)為每上漲為每上漲1元時(shí)元時(shí)

6、,其銷售量就將減少其銷售量就將減少10個(gè)個(gè).商場要商場要想銷售利潤平均每月達(dá)到想銷售利潤平均每月達(dá)到10000元元,每個(gè)臺燈的每個(gè)臺燈的定價(jià)應(yīng)為多少元定價(jià)應(yīng)為多少元?這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)?得根據(jù)題意元設(shè)每個(gè)臺燈漲價(jià)解,:x.10000)10600)(3040(xx. 040050:2xx整理得得解這個(gè)方程,.40;1021xx.200500,8050:個(gè)個(gè)或進(jìn)貨量相應(yīng)為元元或每個(gè)臺燈的定價(jià)應(yīng)為答.2001060050010600 xx或定價(jià)為40+10=50元或40+40=80元進(jìn)貨量為例例2. 新華商場銷售某種冰箱新華商場銷售某種冰箱,每臺進(jìn)價(jià)為每臺進(jìn)價(jià)為2500元元.市場調(diào)

7、研表明市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)元時(shí),平均每天能售平均每天能售出出8臺臺;而當(dāng)銷價(jià)每降低而當(dāng)銷價(jià)每降低50元時(shí)元時(shí),平均每天能多售平均每天能多售4臺臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)5000元元,每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?每臺利潤每臺利潤降價(jià)降價(jià)定價(jià)定價(jià)銷售量銷售量總利潤總利潤xx290025002900 x5048x)5048)(25002900(xx 例例2. 新華商場銷售某種冰箱新華商場銷售某種冰箱,每臺進(jìn)價(jià)為每臺進(jìn)價(jià)為2500元元.市場調(diào)研表明市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)元時(shí),平

8、均每天能平均每天能售出售出8臺臺;而當(dāng)銷價(jià)每降低而當(dāng)銷價(jià)每降低50元時(shí)元時(shí),平均每天能多平均每天能多售售4臺臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到達(dá)到5000元元,每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?得根據(jù)題意元設(shè)每臺冰箱降價(jià)解,:x.5000)5048)(25002900(xx. 022500300:2xx整理得得解這個(gè)方程,.15021 xx.275015029002900 x.2750:元每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為答例例3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出出20件，每件盈利件，每件盈利40元，元，為

9、了擴(kuò)大銷售，為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，元，商場平均每天可多售出商場平均每天可多售出2件。件。（1）若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要）若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到達(dá)到1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每天襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天）每天襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？盈利最多？分析：設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)降分析：設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)降x元，根據(jù)題意得：元，根據(jù)題意得：例例3 3：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場

10、銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020件，每件，每件盈利件盈利4040元，元，為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存，商場決定，商場決定采采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)降價(jià)1 1元元，商場平均每天可商場平均每天可多多售出售出2 2件。（件。（1 1）若商場平均每天銷售這）若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到種襯衫的盈利要達(dá)到12001200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2 2）每天襯衫）每天襯衫降價(jià)降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)解：設(shè)每

11、件襯衫應(yīng)降價(jià)x元元根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：（40-x）（）（20+2x）=1200 x2-30 x+200=0解之得：解之得：x1=10, x2=20而商場為了盡快減少庫存而商場為了盡快減少庫存x1=10舍去舍去答：每件應(yīng)降價(jià)答：每件應(yīng)降價(jià)20元元 設(shè)商場平均每天盈利設(shè)商場平均每天盈利為為y元元?jiǎng)t：則：y= （40-x）（）（20+2x） y=-2x2+60 x+800y=-2( x-15)2+1250答：每件降價(jià)答：每件降價(jià)15元時(shí)，元時(shí)，平均每天盈利最多平均每天盈利最多1250元元當(dāng)當(dāng) x=15時(shí)，時(shí)，y有最大值是有最大值是1250（變式探究）某商場銷售一批名牌襯衫，平均（變式探究）某商場

12、銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，元，為了擴(kuò)大為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)?，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降每降價(jià)價(jià)1元元，商場平均每天可，商場平均每天可多售出多售出2件件。（3）商場盈利能否達(dá)到）商場盈利能否達(dá)到1300元，試說明理由？元，試說明理由？例例4.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，椐市場分析，若按每元的水產(chǎn)品，椐市場分析，若按每千克千克50元銷售，一個(gè)月能售出元銷售，一個(gè)月能售出500千千克；銷售單價(jià)每

13、漲克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就元，月銷售量就減少減少10千克。針對這種水產(chǎn)品的銷售千克。針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利潤達(dá)到情況，要使月銷售利潤達(dá)到8000元，元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（月銷售利潤銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（月銷售利潤月銷售量月銷售量銷售單價(jià)月銷售成銷售單價(jià)月銷售成本）本）分析：設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)漲分析：設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)漲x元，根據(jù)題意得：元，根據(jù)題意得： 解得：(50-40+x)(500-10 x)=8000即即x2-40 x+300=0 x1=10,x2=30能設(shè)定價(jià)為x嗎？例例5：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均

14、每天可售出年卡平均每天可售出500張，每張盈利張，每張盈利0.3元，為了盡快減元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多元，那么商場平均每天可多售出售出100張，商場要想平均每天盈利張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元應(yīng)降價(jià)多少元?點(diǎn)評：總利潤=每件平均利潤總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤應(yīng)是（ ）元，總件數(shù)應(yīng)是（ ）解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元 則 =120 解得： 答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元0.3-x

15、500+x0.1100(0.3-x)(500+1000 x).,(3 . 0, 1 . 021舍去不合題意xx練習(xí)練習(xí)1、 某種服裝某種服裝,平均每天可銷售平均每天可銷售20件件,每件盈每件盈利利44元元.若每件降價(jià)若每件降價(jià)1元元,則每天可多售則每天可多售5件件.如如果每天盈利果每天盈利1600元元,應(yīng)降價(jià)多少元應(yīng)降價(jià)多少元?得根據(jù)題意元設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)解,:x(44)(205 )1600.xx. 014440:2xx整理得得解這個(gè)方程,. 4,3621xx.436:元元或每件服裝應(yīng)降價(jià)答分 析 :若 設(shè) 每 件 服 裝 降 價(jià) x元 ,每 件 盈 利 _元 ,每 天能 售 出 _件 .(4

16、4) x(205 )x等量關(guān)系是:每件服裝的利潤 每天售出的數(shù)量=1600n2.2.某商場銷售一批名牌襯衫某商場銷售一批名牌襯衫, ,現(xiàn)在平均每天能售出現(xiàn)在平均每天能售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .為了盡快減少庫存為了盡快減少庫存, ,商場決定商場決定采取降價(jià)措施采取降價(jià)措施. .經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn): :如果這種襯衫的售價(jià)每如果這種襯衫的售價(jià)每降低降低1 1元時(shí)元時(shí), ,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件. .商場要想平均每商場要想平均每天盈利天盈利12001200元元, ,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元? ?得根據(jù)題意元設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)解,:x(4

17、0)(202 )1200.xx. 020030:2xx整理得得解這個(gè)方程,.10,2021xx.20,:元應(yīng)降價(jià)為了盡快減少庫存答.40220,60220 xx或 3.某個(gè)體經(jīng)營戶以某個(gè)體經(jīng)營戶以2元元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批西瓜，以千克的價(jià)格購進(jìn)一批西瓜，以3元元/千克的價(jià)格出售，每天可賣出千克的價(jià)格出售，每天可賣出200千克，為了促銷，該千克，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種西瓜每降價(jià)經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種西瓜每降價(jià)0.1元元/千克千克 ,每天可多售出每天可多售出40千克（每天房租等費(fèi)用共計(jì)千克（每天房租等費(fèi)用共計(jì)24元），該經(jīng)營戶要想贏利元），該經(jīng)營戶要想贏利200

18、元，應(yīng)將每千克的西瓜元，應(yīng)將每千克的西瓜的售價(jià)降低多少元的售價(jià)降低多少元？ 降價(jià)前降價(jià)前降價(jià)后降價(jià)后進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)售價(jià)數(shù)量數(shù)量等量關(guān)系等量關(guān)系 總利潤總利潤=銷售量銷售量x每千克的利潤每千克的利潤1.0 x40分析分析： 設(shè)應(yīng)將每千克西瓜降低x元 1.列表：提示：每天多賣了 kg。 2. 請你寫出解題過程。2元元3元元200kg2元元3-x200+ 例例 某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于元；如果人數(shù)多于30人，那么每

19、增加人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均元，但人均旅游費(fèi)用不得低于旅游費(fèi)用不得低于500元。甲公司分批元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？次旅游可以安排多少人參加？ 可設(shè)人數(shù)為x人(1)根據(jù):“如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為 元” 旅游費(fèi)用為 元（2）如果人數(shù)為30人，則總費(fèi)用 ;而現(xiàn)用28000元,所以說明去旅游的人數(shù)應(yīng) 。超過30人800800 x30800=24000(2)根據(jù):“如果人數(shù)多于30人，那么每增加1

20、人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元”a.設(shè)旅游的x人,比30人多了多少人？b.人均費(fèi)用降了多少元?（x30）人10(x-30)元c.實(shí)際人均費(fèi)用是多少?80010(x30)元解: 設(shè)這次旅游可以安排x人參加, 因?yàn)椋?0800=2400028000;而現(xiàn)用28000元,所以人數(shù)應(yīng)超過30人根據(jù)題意得:80010(x30)x = 28000整理,得: x2-110 x+ 2800=0 解這個(gè)方程,得:x1=70 x2=40當(dāng)x1=70時(shí),800-10(x-30)=400500 x=40答:問這次旅游可以安排40人參加.拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)， 可以延長存活時(shí)間，但每天也會有一定數(shù)量的螃