第15次課 齒輪傳動習(xí)題

1、齒輪傳動1、了解漸開線齒輪各部分的基本參、了解漸開線齒輪各部分的基本參數(shù)和名稱。（識記）數(shù)和名稱。（識記）2、掌握標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪基本尺寸、掌握標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪基本尺寸的計(jì)算公式并能正確運(yùn)用（重點(diǎn)）的計(jì)算公式并能正確運(yùn)用（重點(diǎn)）1、齒數(shù)、齒數(shù)z:輪齒數(shù)目，是最基本參數(shù)之一，輪齒數(shù)目，是最基本參數(shù)之一，模數(shù)一定時，齒數(shù)越多，模數(shù)一定時，齒數(shù)越多，輪齒的幾何尺寸越大，曲率半徑越大，輪廓曲線越平直輪齒的幾何尺寸越大，曲率半徑越大，輪廓曲線越平直2、模數(shù)、模數(shù)m：直接影響輪齒的大小、齒形和強(qiáng)度的大小。齒數(shù)相同的齒直接影響輪齒的大小、齒形和強(qiáng)度的大小。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)越大，齒輪的幾何尺寸越大，輪齒越

2、大，承載能輪，模數(shù)越大，齒輪的幾何尺寸越大，輪齒越大，承載能力也越大。力也越大。國家規(guī)定了模數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)系列（國家規(guī)定了模數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)系列（GB/T 13571978）3、壓力角、壓力角a：齒輪運(yùn)動方向與受力方向所夾的銳角，我齒輪運(yùn)動方向與受力方向所夾的銳角，我國標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定壓力角為國標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定壓力角為20。4、頂隙系數(shù)、頂隙系數(shù)c*:國家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的國家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的c*=0.25。5、齒頂高系數(shù)、齒頂高系數(shù)ha*國家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的國家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的ha*=1。說明：以上參數(shù)是進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)，所有的參數(shù)說明：以上參數(shù)是進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)，所有的參數(shù)計(jì)算最終都要?dú)w結(jié)為以上幾

3、個參數(shù)的相互關(guān)系，計(jì)算最終都要?dú)w結(jié)為以上幾個參數(shù)的相互關(guān)系，f齒距齒距p：分度圓上相鄰兩齒對應(yīng)點(diǎn)之間的弧長：分度圓上相鄰兩齒對應(yīng)點(diǎn)之間的弧長齒槽寬齒槽寬e:相鄰兩輪齒近側(cè)齒廓在分度圓上的弧長相鄰兩輪齒近側(cè)齒廓在分度圓上的弧長齒厚齒厚s：輪齒兩側(cè)在分度圓上所占的弧長：輪齒兩側(cè)在分度圓上所占的弧長經(jīng)過輪齒的根部所形成的圓經(jīng)過輪齒的根部所形成的圓形成輪形成輪齒漸開齒漸開線的圓線的圓 基圓齒距基圓齒距p b：相鄰兩輪齒同側(cè)漸開線在基圓上所占的弧長：相鄰兩輪齒同側(cè)漸開線在基圓上所占的弧長ha分度圓到齒頂圓的分度圓到齒頂圓的徑向距離徑向距離h齒根圓到齒頂圓的齒根圓到齒頂圓的徑向距離徑向距離hf分度圓到齒根

4、圓的徑分度圓到齒根圓的徑向距離向距離經(jīng)過齒輪輪齒頂部的圓經(jīng)過齒輪輪齒頂部的圓分度圓：分度圓：e和和s寬度相等的假象圓寬度相等的假象圓齒寬齒寬b:輪齒的寬度輪齒的寬度pbdb基圓基圓=m基圓齒距基圓齒距pb r brCosa=rb/rPz=d=p/2(p b z= d b)Cosa=2rb/2r= d b/db=(6-12)m,通常取通常取b=10m,注：注：m為模數(shù)為模數(shù)=dcosa ha、 hf和和c 之之間的間的關(guān)系關(guān)系如下如下a頂隙：由齒頂高和齒根高差值形成的間隙頂隙：由齒頂高和齒根高差值形成的間隙分度圓分度圓齒頂圓齒頂圓齒根圓齒根圓1、分度圓上的齒距是指（、分度圓上的齒距是指（ ）A、

5、兩個相鄰齒的同側(cè)端面齒廓之間的距離、兩個相鄰齒的同側(cè)端面齒廓之間的距離B、兩個相鄰齒的同側(cè)端面齒廓之間的弧長、兩個相鄰齒的同側(cè)端面齒廓之間的弧長C、兩個相鄰齒的同側(cè)端面齒廓之間在分度圓上的弧長、兩個相鄰齒的同側(cè)端面齒廓之間在分度圓上的弧長D、兩個相鄰齒的異側(cè)端面齒廓之間在分度圓上的弧長、兩個相鄰齒的異側(cè)端面齒廓之間在分度圓上的弧長2、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的分度圓齒厚、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的分度圓齒厚s（ ）齒槽寬）齒槽寬e。A、等于、等于 B、大于、大于 C、小于、小于3、一外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，已知、一外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，已知Z1=20，Z2=40，中心距，中心距a=90，小齒輪的分度

6、圓直徑，小齒輪的分度圓直徑d1為（為（ ）A、30 B、60 C、90 D、1203、漸開線齒輪的齒廓曲線形狀取決于、漸開線齒輪的齒廓曲線形狀取決于( )A.分度圓分度圓 B.齒頂圓齒頂圓 C.齒根圓齒根圓 D.基圓基圓4、國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪的分度圓壓力角、國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪的分度圓壓力角=（ ）. 35； . 30；. 25；. 20。5、已知一漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，齒數(shù)、已知一漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，齒數(shù)=25，齒頂高系數(shù)，齒頂高系數(shù)ha*=1，齒頂圓直徑齒頂圓直徑 da=135mm， 則其模數(shù)大小為則其模數(shù)大小為。 A、2mm B、4mm C、5mm D、6mmCB

7、DDCA當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱的齒距一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱的齒距p=15.7 mm，齒頂圓直徑齒頂圓直徑da=400 mm,則該齒輪的齒則該齒輪的齒數(shù)數(shù)z為多少。為多少。2、已知一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪、已知一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪外嚙合傳動，其參數(shù)為：外嚙合傳動，其參數(shù)為：Z1=18，Z2=54,=20,ha*=1,C*=0.25,da1=100mm,求模數(shù)求模數(shù)m，中心距，中心距a，大齒輪的分度，大齒輪的分度圓直徑圓直徑d2，分度圓齒厚，分度圓齒厚S，齒根圓直徑，齒根圓直徑dfl，df2。答案：答案：78答案：答案：m=5,a=180,d2=270,s=7.85,df1=77.5,d

8、f2=257.5(由公式由公式p=m求求m)再由再由da=m(z+2)得到得到z的值的值已知一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合圓柱齒輪傳動已知一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合圓柱齒輪傳動的模數(shù)的模數(shù)m=5 mm、壓力角、壓力角=20、中心距、中心距a=350 mm、傳動比、傳動比i12=9/5，試求兩輪的齒，試求兩輪的齒數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、基圓直徑數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、基圓直徑以及分度圓上的齒厚和齒槽寬。以及分度圓上的齒厚和齒槽寬。解：根據(jù)解：根據(jù) a=m（z1+z2）/2=350 及及 i12=z2/z1=9/5 得：得：z1=50 z2=90 d1=mz1=250 mm d2=mz2=450 mm h

9、a=h*a m=5 mm da1=d1+2ha=260 mm da2=d2+2ha=460 mm db1=d1 cos=234.923 mm db2=d2 cos=422.862 mm s=e=m/2=15.708/2=7.85 mm 例題例題1 現(xiàn)需要一對中心距為現(xiàn)需要一對中心距為144mm、傳動、傳動比比 =2的漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動。的漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動。已有四只漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，其參數(shù)已有四只漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，其參數(shù)為：為： z1=24，da1=104mm； z2=47，da2=196mm； z3=48，da3=250mm； z4=48，da4=200mm。 試

10、分析說明能否從這四只齒輪中選出符合要試分析說明能否從這四只齒輪中選出符合要求的一對齒輪？求的一對齒輪？i 解：符合傳動比解：符合傳動比i=2要求的，有兩對齒輪：要求的，有兩對齒輪：1和和3；1和和4。 （3分）分） 根據(jù)齒頂圓直徑公式根據(jù)齒頂圓直徑公式da=d+2ha=mz+2h*am=m（z+2h*a），可知），可知 m1= da1/（z1+2h*a）=104/（24+21）=4mm m3= da3/（z3+2h*a）=250/（48+21）=5mm m4= da4/（z4+2h*a）=200/（48+21）=4mm 所以，只有齒輪所以，只有齒輪1和和4滿足正確嚙合條件。滿足正確嚙合條件。

11、（5分）分） 其標(biāo)準(zhǔn)中心距其標(biāo)準(zhǔn)中心距 a=m（z1+z2）/2=4（24+48）/2=144mm （2分）分） 因此，由齒輪因此，由齒輪1、4組成的齒輪傳動，符合中心組成的齒輪傳動，符合中心距和傳動比的要求。距和傳動比的要求。 例題例題2 已知一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒已知一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動，標(biāo)準(zhǔn)中心距輪傳動，標(biāo)準(zhǔn)中心距a=350mm，傳動比，傳動比i=2.5，壓力角，壓力角=20，h*a=1， c*=0.25，模數(shù)，模數(shù)m=5mm。試計(jì)算：。試計(jì)算： 齒輪的齒數(shù)齒輪的齒數(shù)z1、z2； 齒輪的分度圓直徑齒輪的分度圓直徑d1、d2，齒頂圓直徑，齒頂圓直徑da1、da2，齒根圓直徑，齒

12、根圓直徑df1、df2，按標(biāo)準(zhǔn)中，按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時節(jié)圓直徑心距安裝時節(jié)圓直徑d1、d2，嚙合角，嚙合角； 若實(shí)際安裝中心距若實(shí)際安裝中心距a=351mm，上述哪，上述哪些參數(shù)發(fā)生變化？數(shù)值為多少？些參數(shù)發(fā)生變化？數(shù)值為多少？ 由由a=m（z1+z2）/2=350 及及 i= z2/z1=2.5 得得 z1=40 z2=100 d1=m z1=540=200 mm d2=m z2=5100=500 mm da1=d1+2 h*a m =200+215=210 mm da2=d2+2 h*a m =500+215=510 mm df1= d12（h*a+ c*）m=2002（1+0.25）5=1

13、87.5 mm df2= d22（h*a+ c*）m=5002（1+0.25）5=487.5 mm 按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時，節(jié)圓與分度圓重合，所以按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時，節(jié)圓與分度圓重合，所以 d1= d1=200 mm d2= d2=500 mm =20 若實(shí)際安裝中心距若實(shí)際安裝中心距a不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a，則節(jié)圓直徑，則節(jié)圓直徑d1、d2及嚙合角及嚙合角發(fā)生變化發(fā)生變化 由由a=（d1+d2）/2=351 及及 i= d2/ d1=2.5 得得 d1=200.571 mm d2=501.428 mm 由公式由公式 a cos = a cos 得得 =arccos（a cos / a

14、）=20.44 例題例題3 已知一對外嚙合正常齒制已知一對外嚙合正常齒制(h*a=1，c*=0.25)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動，齒輪標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動，齒輪1丟失，測出其中心距丟失，測出其中心距a=150mm，齒輪，齒輪2的的齒數(shù)齒數(shù) z2=42和齒頂圓直徑和齒頂圓直徑da2=132mm，現(xiàn)需配，現(xiàn)需配制齒輪制齒輪1，試確定齒輪，試確定齒輪1的模數(shù)的模數(shù)m、齒數(shù)、齒數(shù)z1、分度圓直徑分度圓直徑d、齒頂圓直徑、齒頂圓直徑da1、 齒根圓直徑齒根圓直徑df1。 解解 由由da2=d2+2ha=mz2+2h*am=m(z2+2h*a) 得得 m=da2/(z2+2h*a)=132/(42+21)=3m

15、m （4分）分） 由由a=m(z1+z2)/2 得得 z1=2a/m-z2=2150/3-42=58 （4分）分） d1=mz1=358=174mm （2分）分） da1=d1+2ha=mz1+2h*am=m(z1+2h*a)=3(58+21)=180mm （2分）分） df1=d1-2hf=mz1-2(h*a+c*)m=mz1-2(h*a+c*)=358-2(1+0.25)=166.5mm （2分）分） 6-4 一對標(biāo)準(zhǔn)安裝的漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪外嚙合傳動，已知： 100mm， 20， 30， 20， 88mm。 （）試計(jì)算下列幾何尺寸： 齒輪的模數(shù) ； 兩輪的分度圓直徑 ， ； 兩輪的齒

16、根圓直徑 ， ； 兩輪的基圓直徑 ， ； 頂隙 。 （）若安裝中心距增至 102mm，試問： 上述各值有無變化，如有應(yīng)為多少？ 兩輪的節(jié)圓半徑 、 和嚙合角 為多少？a1z2z1adm1d2d1fd2fd1bd2bdca1r2r acoscosaa解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)：）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式，可求出題目所要）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式，可求出題目所要求的量。求的量。）由于漸開線齒輪傳動具有可分性，中心距加大后其傳）由于漸開線齒輪傳動具有可分性，中心距加大后其傳動比仍不變。但兩節(jié)圓分別大于兩分度圓，嚙合角大于壓力動比仍不變。但兩節(jié)圓分別大于兩分度圓，嚙合角大于壓力角，此時實(shí)際中心距角

17、，此時實(shí)際中心距 與嚙合角的關(guān)系為：m122()2 100 (2030)4mazz1d2d114 2080dmz224 30120dmz解：解：（）幾何尺寸計(jì)算 模數(shù)： mm分度圓直徑，：mmmm1fd2fd1128024 (10.25)70ffddh 22212024 (10.25)110ffddh 兩輪的齒根圓直徑，：mmmm1bd2bd11cos80 cos2075.175bdd22cos120 cos20112.763bddc*0.25 41cc m基圓直徑，： mm mm頂隙 ： mmac1r2rarccos( cos)arccos(100 cos20 102)22.888aa11cos40.8brr22cos61.2brr（）安裝中心距增至 102mm時，則有：上述各值中，只頂隙一項(xiàng)有變化： =（1+2）= 3mm。節(jié)圓半徑、和嚙合角：mmmm例例1 1：已知一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合圓柱齒輪傳動：已知一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合圓柱齒輪傳動的模數(shù)的模數(shù)m=5mmm=5mm、壓力角、壓力角=20=20、中