第八章線性動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析

1、引入引入l 電路的過渡過程中的各電流、電壓處于穩(wěn)定前的電路的過渡過程中的各電流、電壓處于穩(wěn)定前的過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路，分析計(jì)算線性動(dòng)態(tài)電路，分析計(jì)算線性動(dòng)態(tài)電路全響應(yīng)全響應(yīng)(即電路的各電流、電壓即電路的各電流、電壓)的的是：基爾是：基爾霍夫定律霍夫定律KCL、KVL和和R、L、C伏安關(guān)系。伏安關(guān)系。l 線性動(dòng)態(tài)電路的方程是常系數(shù)線性微分方程，微線性動(dòng)態(tài)電路的方程是常系數(shù)線性微分方程，微分方程的階數(shù)為一的動(dòng)態(tài)電路稱為分方程的階數(shù)為一的動(dòng)態(tài)電路稱為一階電路一階電路，微，微分方程的階數(shù)為二的動(dòng)態(tài)電路稱為分方程的階數(shù)為二的動(dòng)態(tài)電路稱為二階電路二階電路。l 動(dòng)態(tài)電路全響應(yīng)的分析計(jì)算，歸結(jié)為求

2、解微分方動(dòng)態(tài)電路全響應(yīng)的分析計(jì)算，歸結(jié)為求解微分方程。直接求解微分方程的方法稱為程。直接求解微分方程的方法稱為，用積，用積分變換求解微分方程的方法稱為分變換求解微分方程的方法稱為。 dtduccci dtdiLuLL：電容上的電壓：電容上的電壓uC及電感中的電及電感中的電流流iL在換路前后瞬間的值是相等的在換路前后瞬間的值是相等的)0()0()0()0(LLCCiiuul )0(cu)0(Li)0(cu)0(Li例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S閉合，閉合，US=10V，R1=10， R2=5，求初始值，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、i

3、C(0+)。解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容C相當(dāng)于開路，因此相當(dāng)于開路，因此t=0-時(shí)時(shí)電容兩端電壓分別為：電容兩端電壓分別為： +US C +uC St=0i1R1R2iCi2 +US i1(0+)R1R2iC(0+)i2(0+) +uC(0+) V10)0(SCUu在開關(guān)在開關(guān)S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：V10)0()0(CCuu由此可畫出開關(guān)由此可畫出開關(guān)S閉合后瞬間即時(shí)的等閉合后瞬間即時(shí)的等效電路，如圖所示。由圖得：效電路，如圖所示。由圖得：A0101010)0()0(1CS1RuUiA2510)0()0(2C2RuiA220

4、)0()0()0(21Ciii例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S閉合，求初始值閉合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和和u(0+)。解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感L相當(dāng)于短路、電容相當(dāng)于短路、電容C相當(dāng)相當(dāng)于開路，因此于開路，因此t=0-時(shí)電感支路電流和電容兩端電壓分別為：時(shí)電感支路電流和電容兩端電壓分別為：4R1 R22+u +C uC +Us 12V L iL+ uL R36i1 iCV2 . 762 . 1)0()0()0(A2 . 16412)0(3L31C31LRiRiuRRUis在開關(guān)在開關(guān)S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理

5、有：閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：V2 . 7)0()0(A2 . 1)0()0(CCLLuuii由此可畫出開關(guān)由此可畫出開關(guān)S閉合后瞬間即時(shí)的等效電路，如圖所示。閉合后瞬間即時(shí)的等效電路，如圖所示。由圖得：由圖得：4R1 R22 +Us 12V R36 iL(0+)+ uL(0+)+u(0+)+ uC(0+)i1(0+) iC (0+)A02 . 12 . 1)0()0()0(A2 . 162 . 7)0()0(1LC31iiiRuiCu(0+)可用節(jié)點(diǎn)電壓法由可用節(jié)點(diǎn)電壓法由t=0+時(shí)的電路求出，為：時(shí)的電路求出，為：V4 . 221412 . 141211)0()0(21L1RRiRUus

6、根據(jù)電路的工作狀態(tài)，全響應(yīng)可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，根據(jù)電路的工作狀態(tài)，全響應(yīng)可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，即：即：全響應(yīng)全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量根據(jù)激勵(lì)與響應(yīng)的因果關(guān)系，全響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)和零根據(jù)激勵(lì)與響應(yīng)的因果關(guān)系，全響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，即：狀態(tài)響應(yīng)，即：全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)是輸入為零時(shí)，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與初是輸入為零時(shí)，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與初始狀態(tài)有關(guān)，而與激勵(lì)無關(guān)。始狀態(tài)有關(guān)，而與激勵(lì)無關(guān)。零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)是初始狀態(tài)為零時(shí)，是初始狀態(tài)為零時(shí)，由激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與激勵(lì)有關(guān)，

7、而與初始狀態(tài)無關(guān)。由激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與激勵(lì)有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。任何一個(gè)復(fù)雜的一階電路，總可以用戴維南定理或諾頓定理任何一個(gè)復(fù)雜的一階電路，總可以用戴維南定理或諾頓定理將其等效為一個(gè)簡(jiǎn)單的將其等效為一個(gè)簡(jiǎn)單的RC電路或電路或RL電路。電路。R3 +U iC+ uCCR1R2 +US iC+ uCCR0ISiC+ uCCR0因此，對(duì)一階電路的分析，因此，對(duì)一階電路的分析，實(shí)際上可歸結(jié)為對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)際上可歸結(jié)為對(duì)簡(jiǎn)單的RC電路和電路和RL電路的求解。一階電路的求解。一階動(dòng)態(tài)電路的分析方法有經(jīng)典動(dòng)態(tài)電路的分析方法有經(jīng)典法和三要素法兩種。法和三要素法兩種。圖示電路，圖示電路，t=0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S閉合

8、。閉合。電容在開關(guān)電容在開關(guān)s s接通前已被充電。接通前已被充電。根據(jù)根據(jù)KVL，得回路電壓方程為：，得回路電壓方程為：從而得微分方程：從而得微分方程：而而:tuRCRiutuCiddddCCRCClR*C=R(Q/U)=R(It/U)=Ut/U=t圖示電路，圖示電路，t=0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S閉合。根據(jù)閉合。根據(jù)KVL，得回路電壓方程為：，得回路電壓方程為：因?yàn)椋阂驗(yàn)椋篖RLLddRiutiLu從而得微分方程：從而得微分方程：解之得：解之得：eftf)0()(t)0()(eftf)0( e )0()( tftft1一階一階RCRC電路在直流激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)電路在直流激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)C1R +U

9、S iCS2+ uC零狀態(tài)響應(yīng)：動(dòng)態(tài)電路在所有動(dòng)態(tài)元件的零狀態(tài)響應(yīng)：動(dòng)態(tài)電路在所有動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能為零的情況下，僅由激勵(lì)引起的初始儲(chǔ)能為零的情況下，僅由激勵(lì)引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。2一階一階RL電路在直流激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)電路在直流激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)1R +US iLS2+ uL L)0( e-1)()( tftft）（根據(jù)電路的工作狀態(tài)，全響應(yīng)可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，根據(jù)電路的工作狀態(tài)，全響應(yīng)可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，即：即：全響應(yīng)全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量根據(jù)激勵(lì)與響應(yīng)的因果關(guān)系，全響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)和零根據(jù)激勵(lì)與響應(yīng)的因果關(guān)系，全響應(yīng)可分

10、解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，即：狀態(tài)響應(yīng)，即：全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)是輸入為零時(shí)，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與初是輸入為零時(shí)，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與初始狀態(tài)有關(guān)，而與激勵(lì)無關(guān)。始狀態(tài)有關(guān)，而與激勵(lì)無關(guān)。零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)是初始狀態(tài)為零時(shí)，是初始狀態(tài)為零時(shí)，由激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與激勵(lì)有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。由激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與激勵(lì)有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。 求解一階電路任一支路電流或電壓的三要素公式為：求解一階電路任一支路電流或電壓的三要素公式為：teffftf)()0()()(式中，式中，f(0+)為待求電流或電壓的初始值，為待求電流或

11、電壓的初始值，f()為待求電流為待求電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值，或電壓的穩(wěn)態(tài)值，為電路的時(shí)間常數(shù)。為電路的時(shí)間常數(shù)。對(duì)于對(duì)于RC電路，時(shí)間常數(shù)為：電路，時(shí)間常數(shù)為：RC對(duì)于對(duì)于RL電路，時(shí)間常數(shù)為：電路，時(shí)間常數(shù)為：RL例：圖示電路，例：圖示電路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。開關(guān)開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S閉合。試用閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后的三要素法求開關(guān)閉合后的uC。解：（解：（1）求初始值。因?yàn)殚_關(guān)）求初始值。因?yàn)殚_關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電容故在瞬間電容C可看作開路，因此：可看

12、作開路，因此：V20010201010)0()0(331SCCRIuuIS+ uCCR1SR2（2）求穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)）求穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)t=時(shí)，電時(shí)，電容容C同樣可看作開路，因此：同樣可看作開路，因此：V40520105201010)(332121SCRRRRIu（3）求時(shí)間常數(shù)）求時(shí)間常數(shù)。將電容支路斷開，恒流源開路，得。將電容支路斷開，恒流源開路，得：k45205202121RRRRR時(shí)間常數(shù)為：時(shí)間常數(shù)為：s4 . 01010010463RC（4）求）求uC。利用三要素公式，得：。利用三要素公式，得：V1604040200405 . 24 . 0Ctteeu例：圖示電路，例：圖示電路，US1=9V

13、，US2=6V ，R1=6，R2=3，L=1H。開關(guān)。開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S閉合。試閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后的用三要素法求開關(guān)閉合后的iL和和u2。解：（解：（1）求初始值。因?yàn)殚_關(guān)）求初始值。因?yàn)殚_關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電感故在瞬間電感L可看作短路，因此：可看作短路，因此：（2）求穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)）求穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)t=時(shí)，電時(shí)，電感感L同樣可看作短路，因此：同樣可看作短路，因此：A1369)0()0(21S1LLRRUiiA236)(2S2LRUi +US1 iL+u2LSR2R1+US 2V313)0

14、()0(L22iRuV623)()(L22iRu（3）求時(shí)間常數(shù)）求時(shí)間常數(shù)。將電感支路斷開，恒壓源短路，得。將電感支路斷開，恒壓源短路，得：時(shí)間常數(shù)為：時(shí)間常數(shù)為：（4）求）求iL和和u2。利用三要素公式，得：。利用三要素公式，得：32RRs31RLA221233LtteeiV36636332tteeu將一階將一階RC電路中電容電壓電路中電容電壓uC隨時(shí)間變化的規(guī)律改寫為：隨時(shí)間變化的規(guī)律改寫為：)1 (S0CRCtRCteUeUu零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)將一階將一階RL電路中電感電流電路中電感電流iL隨時(shí)間變化的規(guī)律改寫為：隨時(shí)間變化的規(guī)律改寫為：)1 (S0LtLRtLR

15、eRUeIi零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)例：圖示電路有兩個(gè)開關(guān)例：圖示電路有兩個(gè)開關(guān)S1和和S2，t0時(shí)時(shí)S1閉合，閉合，S2打開，電打開，電路處于穩(wěn)態(tài)。路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)時(shí)S1打開，打開，S2閉合。已知閉合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2，R2=3，R3=6，C=1F。 求換路后的電容電壓求換路后的電容電壓uC，并指出其穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，并指出其穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，畫出波形圖。，畫出波形圖。解：（解：（1）全響應(yīng)）全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量ISS1C+ uCR3+ USR1R2S2穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量V412633)(322CCSURRRuu初始值初始值V332325 . 2)0