第八章常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析1

1、第八章第八章 常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析教學(xué)目的教學(xué)目的:1、掌握試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法和概念；2、掌握進(jìn)行生物學(xué)研究常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及其統(tǒng)計(jì)原理和方法；3、了解拉丁方、正交試驗(yàn)的應(yīng)用范圍和計(jì)算方法；第一節(jié)第一節(jié) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義 統(tǒng)計(jì)研究可分為實(shí)驗(yàn)研究(experimental study)與觀察研究(observational study)。在實(shí)驗(yàn)研究中，是先指定欲研究的變量，然后控制該研究中的某些因子，以得到有關(guān)因子如何影響變量的數(shù)據(jù)。在觀察研究或非實(shí)驗(yàn)研究(nonexperimental study)中，我們并

2、不會(huì)特別去控制因子對(duì)變量的影響。調(diào)查可能是最常見的一種觀察研究。 合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)科學(xué)試驗(yàn)是非常重要的，它不僅能夠節(jié)省人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，更重要的是它能夠減少試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的精確度，取得真實(shí)可靠的試驗(yàn)資料，為統(tǒng)計(jì)分析得出正確的判斷和結(jié)論打下基礎(chǔ)。二、生物學(xué)試驗(yàn)的基本要求二、生物學(xué)試驗(yàn)的基本要求(一一)試驗(yàn)?zāi)康囊鞔_試驗(yàn)?zāi)康囊鞔_ (二二)試驗(yàn)條件要有代表性試驗(yàn)條件要有代表性(三三)試驗(yàn)結(jié)果要可靠試驗(yàn)結(jié)果要可靠(四四)試驗(yàn)結(jié)果要能重演試驗(yàn)結(jié)果要能重演準(zhǔn)確度是指試驗(yàn)中某一性狀的觀測(cè)值與其相應(yīng)真值的接近程度；越接近，準(zhǔn)確度越高。 精確度是指試驗(yàn)中同一性狀的重復(fù)觀測(cè)值彼此接近的程度，即試驗(yàn)誤差

3、的大小，它是可以計(jì)算的。試驗(yàn)誤差越小，則處理間的比較越精確。當(dāng)試驗(yàn)沒有系統(tǒng)誤差時(shí)，精確度和準(zhǔn)確度一致。 三、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本要素三、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本要素(一一)處理因素處理因素一般是指對(duì)受試對(duì)象給予的某種外部干預(yù)(或措施)，稱為處理因素，或簡(jiǎn)稱處理。處理因素可以是一個(gè)或多個(gè)，即稱為單因素處理或多因素處理，同一因素可根據(jù)不同強(qiáng)度分為若干個(gè)水平。如果試驗(yàn)只有一個(gè)處理因素，稱之為單因素試驗(yàn)。設(shè)計(jì)單因素試驗(yàn)是為了考察在該因素不同水平值上性狀量值(這種量值又稱為反應(yīng)量)的變化規(guī)律，找出最佳水平(固定模型)或估計(jì)其總體變異(隨機(jī)模型)。包含兩個(gè)或兩個(gè)以上處理因素的試驗(yàn)稱為多因素試驗(yàn)，可依處理因素?cái)?shù)作具體命名，

4、如二因素試驗(yàn)、三因素試驗(yàn)等。多因素試驗(yàn)的目的是考察反應(yīng)量在各因素不同水平和不同水平組合上的變化規(guī)律，找出水平的最佳組合(固定模型)或估計(jì)總體變異(隨機(jī)模型)。相對(duì)于單因素試驗(yàn)，多因素試驗(yàn)不但可以研究主效應(yīng)(或簡(jiǎn)稱主效)，也可研究因素之間的交互作用(簡(jiǎn)稱為互作)。與處理因素相對(duì)應(yīng)的是非處理因素，這是引起試驗(yàn)誤差的主要來(lái)源，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)要引起高度重視，盡量加以有效控制。 (二二)受試對(duì)象受試對(duì)象受試對(duì)象是處理因素的客體，實(shí)際是就是根據(jù)研究目的而確定的觀測(cè)總體。 (三三)處理效應(yīng)處理效應(yīng) 處理效應(yīng)是處理因素作用于受試對(duì)象的反應(yīng)，是研究結(jié)果的最終體現(xiàn)。由于試驗(yàn)效應(yīng)包含了處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，因此，在分析

5、試驗(yàn)效應(yīng)時(shí)，需按照一定的數(shù)學(xué)模型通過方差分析等方法將處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差進(jìn)行分解，并進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定處理效應(yīng)是否顯著。 四、試驗(yàn)誤差及其控制途徑四、試驗(yàn)誤差及其控制途徑(一一)試驗(yàn)誤差的概念試驗(yàn)誤差的概念 在實(shí)驗(yàn)中，觀測(cè)值偏離試驗(yàn)處理真值的偶然影響稱為試驗(yàn)誤差或誤差。實(shí)驗(yàn)誤差影響試驗(yàn)的精確度和準(zhǔn)確度。試驗(yàn)誤差是衡量試驗(yàn)精確度的依據(jù)，誤差小表示精確度高，誤差大，則比較的可靠性就較差，而要使處理間的差異達(dá)到指定的顯著水平就很困難。近代生物學(xué)試驗(yàn)的特點(diǎn)在于注意到了試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析的密切結(jié)合。為了對(duì)試驗(yàn)資料進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，必須計(jì)算試驗(yàn)誤差。因此在試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與執(zhí)行過程中，必須注意合理估計(jì)和降低試驗(yàn)誤差的

6、問題。 實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差，也稱片面誤差。它是由于試驗(yàn)處理以外的其他條件明顯不一致所產(chǎn)生的帶有傾向性的或定向性的偏差。 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 它是由于試驗(yàn)中許多無(wú)法控制的偶然因素所造成的試驗(yàn)結(jié)它是由于試驗(yàn)中許多無(wú)法控制的偶然因素所造成的試驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果之間產(chǎn)生的誤差。這類誤差是隨機(jī)的，在試果與真實(shí)結(jié)果之間產(chǎn)生的誤差。這類誤差是隨機(jī)的，在試驗(yàn)中是不可避免的，只能通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)和精心管理設(shè)法減驗(yàn)中是不可避免的，只能通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)和精心管理設(shè)法減小。統(tǒng)計(jì)上一般所說(shuō)的試驗(yàn)誤差就是指這類隨機(jī)誤差。小。統(tǒng)計(jì)上一般所說(shuō)的試驗(yàn)誤差就是指這類隨機(jī)誤差。 (二二)試驗(yàn)誤差的來(lái)源試驗(yàn)誤差的來(lái)源試驗(yàn)材

7、料固有的差異試驗(yàn)材料固有的差異 試驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)材料在其遺傳、生理和生長(zhǎng)發(fā)育方面等方面的差異。試驗(yàn)條件試驗(yàn)條件試驗(yàn)單位的構(gòu)成不一致和各試驗(yàn)單位所處的外部環(huán)境條件不一致。在田間試驗(yàn)中，試驗(yàn)小區(qū)的土壤肥力不勻是主要的試驗(yàn)誤差來(lái)源。 操作技術(shù)操作技術(shù) 操作技術(shù)不一致包括各處理或處理組合的播種、管理、接種、滴定、采樣等操作在時(shí)間上和質(zhì)量上存在差別。 偶然性因素偶然性因素 人工無(wú)法控制的自然因素以及人、畜、禽和病蟲害引起的誤差都是偶然性誤差。 (三三)控制試驗(yàn)誤差的途徑控制試驗(yàn)誤差的途徑選擇純合一致選擇純合一致的試驗(yàn)材料的試驗(yàn)材料 首先試驗(yàn)材料在遺傳上必須是純合或雜合一致；其次在生長(zhǎng)發(fā)育上要壯弱大小一致，若有

8、困難，可按生長(zhǎng)發(fā)育的壯弱大小，分成幾個(gè)檔次，把同一檔次規(guī)格安排在同一區(qū)組中，通過局部控制減少試驗(yàn)誤差。 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)操作改進(jìn)實(shí)驗(yàn)操作 實(shí)驗(yàn)程序標(biāo)準(zhǔn)化 最大限度減少試驗(yàn)誤差，操作過程仔細(xì)、一絲不茍；其次操作管理中貫徹局部控制原則，一個(gè)區(qū)組盡量由一個(gè)人或盡可能少的人在盡可能短的時(shí)間內(nèi)完成。 精心選擇試精心選擇試驗(yàn)單位驗(yàn)單位 各試驗(yàn)單位的性質(zhì)和組成要求均勻一致。但要使各試驗(yàn)單位的性質(zhì)和組成一致確有困難，可根據(jù)局部控制原理，將其分成若干組，使組內(nèi)盡量均勻一致，組間允許存在差異。 采用合理的采用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì) 合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)既可減少試驗(yàn)誤差，也可估計(jì)試驗(yàn)誤差，從而提高試驗(yàn)的精確度和準(zhǔn)確度。 五、試驗(yàn)

9、設(shè)計(jì)的基本原理五、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理費(fèi)歇(R.A.Fisher)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)三原則1反復(fù)的原則：同一實(shí)驗(yàn)重復(fù)多次，是試驗(yàn)設(shè)計(jì)上或統(tǒng)計(jì)分析上很重要的概念，增加重復(fù)頻數(shù)為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性的有效方法。重復(fù)的最主要作用是估計(jì)試驗(yàn)誤差。試驗(yàn)誤差是客觀存在的，但只能通過同一處理內(nèi)不同試驗(yàn)單位之間的差異來(lái)估計(jì)。如果每一處理只有一個(gè)小區(qū)或一頭試驗(yàn)動(dòng)物，即只有一個(gè)觀測(cè)值，則無(wú)從求得差異，也就無(wú)法估計(jì)誤差。重復(fù)的另一主要作用是降低試驗(yàn)誤差，因而可提高試驗(yàn)的精確度。 2隨機(jī)化的原則：樣本取得的次序?yàn)殡S機(jī)分派，是抽樣的隨機(jī)化，其目的就是要消弭其它未被考慮的因子所造成的差異。3局部管理的原則：局部控制實(shí)驗(yàn)誤差最有效方

10、法就是采取適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)設(shè)計(jì)。第二節(jié)第二節(jié) 對(duì)比設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析對(duì)比設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析對(duì)比法試驗(yàn)，由于為順序排列，不能正確地估計(jì)出無(wú)偏的試驗(yàn)誤差，因而試驗(yàn)結(jié)果不能采用方差分析的方法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，一般采用百分比法，即設(shè)對(duì)照(CK)為100，然后將各處理和對(duì)照相比較，求出其百分?jǐn)?shù)。一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)一、試驗(yàn)設(shè)計(jì) 對(duì)比法是一種最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，適用于單因素試驗(yàn)。應(yīng)用時(shí)僅列一個(gè)試驗(yàn)組或幾個(gè)試驗(yàn)組與許多標(biāo)準(zhǔn)區(qū)(即對(duì)照區(qū))依次比較即可，在同一重復(fù)內(nèi)各小區(qū)順序排列，但重復(fù)排成多排時(shí)，注意不同重復(fù)間的相同小區(qū)不要排在一條直線上，可采用階梯式排列。 在田間，對(duì)比法排列的特點(diǎn)是每隔兩個(gè)小區(qū)設(shè)立一個(gè)對(duì)照，使每個(gè)小區(qū)都能與

11、相鄰的對(duì)照進(jìn)行比較，能充分反映出處理的效應(yīng)。由于試驗(yàn)與對(duì)照區(qū)相連接，土壤、氣候條件相差不大，因而，減少重復(fù)也能達(dá)到應(yīng)有的精確度。對(duì)比法排列如圖8.2所示。 對(duì)比法在動(dòng)物試驗(yàn)中稱作配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，就是把窩別、性別相同、年齡、體重相近的兩個(gè)動(dòng)物配成一對(duì)，然后用隨機(jī)的方法將每對(duì)的兩頭動(dòng)物分別安排到兩組中。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，注意同一對(duì)動(dòng)物之間差異要盡量小些，不同對(duì)之間的動(dòng)物允許有差異。另外還可以用同一只動(dòng)物前后兩次進(jìn)行不同的處理，對(duì)處理前后的結(jié)果進(jìn)行比較。 二、統(tǒng)計(jì)分析二、統(tǒng)計(jì)分析例例8.1 某育種站進(jìn)行橡膠品系比較試驗(yàn)，參加6個(gè)無(wú)性系，另外設(shè)一對(duì)照品種，采用對(duì)比法設(shè)計(jì)，重復(fù)三次，產(chǎn)量(kg畝-1)見表8-

12、1，試作分析。 (1)計(jì)算各品系對(duì)相鄰CK的百分?jǐn)?shù)：在表81中，先將各品系在各重復(fù)中的小區(qū)產(chǎn)量相加，得小區(qū)產(chǎn)量總和后，然后將各個(gè)Ti除以重復(fù)數(shù)，得小區(qū)平均產(chǎn)量 (本步可省略)，再計(jì)算各品系產(chǎn)量對(duì)鄰近CK產(chǎn)量的百分?jǐn)?shù)：ix100CKCK總數(shù)鄰近某處理總和數(shù)的相鄰近第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)是根據(jù)局部控制和隨機(jī)原理進(jìn)行的，將試驗(yàn)單位按性質(zhì)不同分成與重復(fù)數(shù)一樣多的組，使區(qū)組內(nèi)環(huán)境差異最小而區(qū)組間環(huán)境差異最大，每個(gè)區(qū)組均包括各處理的一個(gè)小區(qū)。區(qū)組內(nèi)各處理隨機(jī)排列，各區(qū)組獨(dú)立隨機(jī)排列(圖8.3)。 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)在動(dòng)物試驗(yàn)上叫

13、窩組設(shè)計(jì)或單位組設(shè)計(jì)，因?yàn)橥C動(dòng)物來(lái)源相同，不同窩組動(dòng)物差異較大，因之常以窩組為單位安排試驗(yàn)。在一個(gè)單位組或窩組內(nèi)各試驗(yàn)動(dòng)物的安排是隨機(jī)的。 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，容易掌握；富予彈性，單因素、多因素以及綜合性的試驗(yàn)都可應(yīng)用；能提供無(wú)偏的誤差估計(jì)，在大區(qū)域試驗(yàn)中還能有效地減少非試驗(yàn)因素的單向差異，降低誤差；對(duì)試驗(yàn)區(qū)的形狀要求不嚴(yán)，不同區(qū)組亦可分散設(shè)置在不同地段上。該方法只對(duì)每個(gè)區(qū)組內(nèi)的非處理因素等試驗(yàn)條件要求盡量一致，同區(qū)組小區(qū)要靠近。同窩組動(dòng)物所處環(huán)境條件也要盡量相同。不足之處是該設(shè)計(jì)不允許處理數(shù)太多，至多不超過20個(gè)，最好在10個(gè)左右。因?yàn)樘幚矶啵瑓^(qū)組必然增大，局部控制的效率降低。

14、處理或處理組合也不能太少，如果太少，誤差的自由度也會(huì)太小，會(huì)降低假設(shè)檢驗(yàn)的靈敏度。 二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析(一一)單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析是把區(qū)組(或窩組)也作為一個(gè)因素，和試驗(yàn)因素一起被看成是兩因素試驗(yàn)，按第六章中兩因素?zé)o重復(fù)觀測(cè)值的方差分析法進(jìn)行。設(shè)試驗(yàn)有A個(gè)處理、n個(gè)區(qū)組，其總平方和和總自由度均可分解為區(qū)組、處理和誤差的相應(yīng)部分，即： 1實(shí)例分析實(shí)例分析例例8.2 有一小麥品比試驗(yàn)，共有8個(gè)品種，用A、B、C、D、E、F、G、H作為品種代號(hào)，其中A為標(biāo)準(zhǔn)品種，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

15、，設(shè)置三次重復(fù)，田間排列及小區(qū)計(jì)產(chǎn)結(jié)果(kg40m-2)如圖8.4，試作方差分析。 問題分析問題分析本例中，出現(xiàn)兩個(gè)因素，即品種（AH）和試驗(yàn)小區(qū)（IIII）；因此是典型的雙因子方差分析。因?yàn)槠贩N必須記錄，如果品種不記錄，則可以采用One-Way ANOVA進(jìn)行分析。建立數(shù)據(jù)文件建立數(shù)據(jù)文件數(shù)據(jù)錄入數(shù)據(jù)錄入分析計(jì)算分析計(jì)算分析計(jì)算分析計(jì)算Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 產(chǎn)量（kg/m2）3213.22013213.220656.980.00034.23674.891a26.726213.3638.485.00422.04

16、7141.575b34.23674.8913.106.03422.047141.575bSourceHypothesisErrorInterceptHypothesisErrorGRUOPHypothesisErrorSType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig. MS(S)a. MS(Error)b. 有表中可見，不同品種之間的差異達(dá)到顯著水平。因此，必須進(jìn)行多重比較。Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 產(chǎn)量（kg/m2）60.962a96.7744.301.0083213.220132

17、13.2202040.371.00026.726213.3638.485.00434.23674.8913.106.03422.047141.5753296.2302483.01023SourceCorrected ModelInterceptGRUOPSErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared = .734 (Adjusted R Squared = .564)a. 產(chǎn)量（kg/m2）39.96667310.7333310.73333310.8333310.83333311.26667

18、11.26667311.3666711.36667311.8666711.86667312.3666712.36667314.16667.290.05639.96667310.73333310.83333311.26667311.36667311.8666711.86667312.3666712.36667314.16667.056.050品種D品種A品種F品種H品種C品種G品種B品種E品種Sig.D品種A品種F品種H品種C品種G品種B品種E品種Sig.Student-Newman-Keulsa,bDuncana,bN12SubsetMeans for groups in homogeneou

19、s subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 1.575.Uses Harmonic Mean Sample Size = 3.000.a. Alpha = .05.b. Estimated Marginal Means of 產(chǎn)量（kg/m2）試驗(yàn)小區(qū)III小區(qū)II小區(qū)I小區(qū)Estimated Marginal Means161412108品種A品種B品種C品種D品種E品種F品種G品種H品種單因素隨機(jī)區(qū)組的線性模型與期望方差 模型模型xij i j

20、ij 為總平均數(shù)；i為處理效應(yīng)，j為區(qū)組效應(yīng)，ij為隨機(jī)誤差，來(lái)自總體N(0，2)。 (二二) 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析 兩個(gè)因素A、B，分別具有a、b個(gè)水平，兩因素各水平組成ab個(gè)處理組合，每個(gè)處理組合在n個(gè)區(qū)組的三向分組資料，全部試驗(yàn)共得rab個(gè)觀測(cè)值。其總變異自由度rab1按變異來(lái)源，可分解為：區(qū)組r1，處理ab1，A因素a1，B因素b1，AB互作(a1)(b1)，誤差(r1)(ab1)。 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)和單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，在變異來(lái)源上的區(qū)別僅在于前者的處理效應(yīng)可進(jìn)一步分解為A因素、B因素和AB互作三部分效應(yīng)，因而相應(yīng)的平方和和自由度可分解為

21、： 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的總變異平方和SST可分解為區(qū)組間平方和SSr、處理間平方和SSt和試驗(yàn)誤差平方和SSe三個(gè)部分。而處理間平方和SSt又可分解為A因素的平方和SSA，B因素的平方和SSB和AB互作平方和SSAB三部分。各平方和可由下列各式計(jì)算： 第四節(jié)第四節(jié) 拉丁方設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析拉丁方設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析 一、拉丁方設(shè)計(jì)一、拉丁方設(shè)計(jì) 將k個(gè)不同符號(hào)排成k列，使每一個(gè)符號(hào)在每一行、每一列都僅出現(xiàn)一次的方陣，叫做kk拉丁方。應(yīng)用拉丁方進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，就是在行和列兩個(gè)方向上都進(jìn)行局部控制，使行、列兩向皆成完全區(qū)組或重復(fù)。所以，處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等是拉丁方設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。當(dāng)行間、列間皆有明

22、顯差異時(shí)，在控制試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)精確度方面，應(yīng)用拉丁方試驗(yàn)將比隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)更有效。 Cochran經(jīng)過8年的田間試驗(yàn)表明，拉丁方試驗(yàn)的誤差方差約為隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的73。但拉丁方設(shè)計(jì)需保持行、列、處理數(shù)三者相等如矩形的試驗(yàn)空間，缺乏伸縮性。因此，試驗(yàn)處理數(shù)一般不能太多，510個(gè)為宜，且在對(duì)試驗(yàn)精確度有較高要求時(shí)使用。處理數(shù)大于10個(gè)，試驗(yàn)龐大，很難實(shí)施；處理數(shù)4，誤差項(xiàng)自由度不足。為了較精確地估計(jì)試驗(yàn)誤差和檢驗(yàn)處理效應(yīng)，正式的試驗(yàn)，要求誤差自由度不小于12，最好大于20。 在動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，如要控制來(lái)自兩個(gè)方面的系統(tǒng)誤差，且在動(dòng)物頭數(shù)較少情況下，常采用這種設(shè)計(jì)方法。 拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方

23、法步驟的方法步驟 1選擇標(biāo)準(zhǔn)方選擇標(biāo)準(zhǔn)方 所謂標(biāo)準(zhǔn)方是指代表處理的字母，在第一行和第一列皆為順序排列的拉丁方。標(biāo)準(zhǔn)方的數(shù)目較多。 2列隨機(jī)列隨機(jī) 用第一組隨機(jī)數(shù)字32145調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)方的列順序，即把第3列調(diào)至第1列，第1列調(diào)至第3列，其余列不動(dòng)，如圖85(2)所示。 3行隨機(jī)行隨機(jī) 用第二組隨機(jī)數(shù)字25431調(diào)整第二步得到的拉丁方，即第2行調(diào)至第1行，第5行調(diào)至第2行，第4行調(diào)至第3行，第3行調(diào)至第4行，第1行調(diào)至第5行。如圖85(3)所示。 4處理隨機(jī)處理隨機(jī) 將處理(飼料)的編號(hào)按第三組數(shù)51342的順序進(jìn)行隨機(jī)排列。即5號(hào)A，1號(hào)B，3號(hào)C，4號(hào)D，2號(hào)E，則經(jīng)過隨機(jī)重排后的拉丁方中A處理

24、用5號(hào)、B處理用1號(hào)、C處理用3號(hào)、D處理用4號(hào)、E處理用2號(hào)飼料。 二、拉丁方設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析二、拉丁方設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析拉丁方試驗(yàn)中行、列皆成區(qū)組，因此在試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析中比隨機(jī)區(qū)組多一項(xiàng)區(qū)組間變異，即總變異可分解為處理間、行區(qū)組間、列區(qū)組間和試驗(yàn)誤差四個(gè)部分。其自由度與平方和的分解為： (一一)拉丁方設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析示例拉丁方設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析示例 例8.4 研究5種不同飼料(分別用1，2，3，4，5號(hào)代表)對(duì)乳牛產(chǎn)乳量影響試驗(yàn)，選擇5頭乳牛，每頭乳牛的泌乳期分為5個(gè)階段，隨機(jī)分配飼料的5個(gè)水平。在這個(gè)試驗(yàn)中，由于乳牛個(gè)體及牛的泌乳期不同對(duì)產(chǎn)乳量都會(huì)有影響，故可以把其分別

25、作為區(qū)組設(shè)置，采用一個(gè)55的拉丁方設(shè)計(jì)(見表813)。 (1)結(jié)果整理結(jié)果整理將試驗(yàn)資料按橫行、縱行，并計(jì)算總和，整理成表814 (2)自由度和平方和的分解：自由度和平方和的分解： 由q檢驗(yàn)結(jié)果看出，D、C、B飼料與E、A飼料之間的差異都是極顯著的。從平均數(shù)來(lái)看，D飼料效果最好，其次是C飼料和B飼料，A飼料最差。 SPSS處理處理Between-Subjects Factors1月52月53月54月55月5A5B5C5D5E5A5B5C5D5E512345時(shí)間(月)12345奶牛品種12345飼料Value LabelNTests of Between-Subjects EffectsDepe

26、ndent Variable: 產(chǎn)奶量(k)51912.000a124326.0003.399.0223076516.00013076516.0002417.378.0007184.00041796.0001.411.289824.0004206.000.162.95443904.000410976.0008.624.00215272.000121272.6673143700.0002567184.00024SourceCorrected ModelInterceptTIMESPECIESFOODErrorTotalCorrected TotalType III Sumof Squaresdf

27、Mean SquareFSig.R Squared = .773 (Adjusted R Squared = .545)a. Multiple ComparisonsDependent Variable: 產(chǎn)奶量(k)-76.00*22.563.006-125.16-26.84-76.00*22.563.006-125.16-26.84-110.00*22.563.000-159.16-60.84-12.0022.563.605-61.1637.1676.00*22.563.00626.84125.16.0022.5631.000-49.1649.16-34.0022.563.158-83.1615.1664.00*22.563.01514.84113.1676.00*22.563.00626.84125.16.0022.5631.000-49.1649.16-34.0022.563.158-83.1615.1664.00*22.563.01514.84113.16110.00*22.563.00060.84159.1634.0022.563.158-15.1683.1634.002