第二章 資金的時間

1、第二章 資金的時間價值 資金時間價值資金時間價值 capital time value 單利單利 simple interest 復(fù)利復(fù)利 compound interest 本金本金 principal amount 利息利息 interest 終值終值 future/final value 現(xiàn)值現(xiàn)值 present value 貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率 discount rate 復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù) future/final value interest factor 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) present value interest factor 年金終值系數(shù)年金終值系數(shù) Future/F

2、inal Value Interest Factor for Annuity 年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù) present value interest factor for annuity 普通年金普通年金 ordinary annuity 預(yù)付年金預(yù)付年金 prepaid annuity 遞延年金遞延年金 deferred annuity 永續(xù)年金永續(xù)年金 perpetual annuity 期望報酬率期望報酬率 expected return 一、資金時間價值概述一、資金時間價值概述 （一）資金時間價值的定義（一）資金時間價值的定義 資金時間價值是指資金經(jīng)歷一定時間的投資金時間價值是指資金經(jīng)

3、歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱貨幣的時資和再投資所增加的價值，也稱貨幣的時間價值。間價值。（二）資金時間價值的表現(xiàn)方式（二）資金時間價值的表現(xiàn)方式 資金時間價值可以用絕對數(shù)或相對數(shù)表示，通資金時間價值可以用絕對數(shù)或相對數(shù)表示，通常以利息率計量。常以利息率計量。 利息率的實際內(nèi)容是社會資金利潤率。各種形利息率的實際內(nèi)容是社會資金利潤率。各種形式的利息率水平，是根據(jù)社會資金利潤率確定式的利息率水平，是根據(jù)社會資金利潤率確定的。的。 一般的利息率除了包括資金時間價值因素外，一般的利息率除了包括資金時間價值因素外，還包括風(fēng)險價值和通貨膨脹因素。在計算資金還包括風(fēng)險價值和通貨膨脹因素。在計算

4、資金時間價值時，后兩個因素不應(yīng)包括在內(nèi)。時間價值時，后兩個因素不應(yīng)包括在內(nèi)。即資即資金時間價值是指沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件金時間價值是指沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均利潤率。下的社會平均利潤率。 二、資金時間價值的計算二、資金時間價值的計算 （一）終值與現(xiàn)值（一）終值與現(xiàn)值 終值終值，又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金在未，又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和。來某一時點上的價值，俗稱本利和。 現(xiàn)值現(xiàn)值，又稱本金，是指未來某一時點上的一定，又稱本金，是指未來某一時點上的一定量的資金折合到現(xiàn)在的價值。量的資金折合到現(xiàn)在的價值。 終值與現(xiàn)值的計算有終值與現(xiàn)值的計算

5、有單利單利和和復(fù)利復(fù)利兩種方式。現(xiàn)兩種方式?，F(xiàn)代財務(wù)管理一般用復(fù)利方式計算終值與現(xiàn)值。代財務(wù)管理一般用復(fù)利方式計算終值與現(xiàn)值。（二）單利終值與現(xiàn)值（二）單利終值與現(xiàn)值 1單利終值單利終值 單利終值就是按單利計算的本利和。單利終值就是按單利計算的本利和。F=P P i n =P +( 1+i n) 例例 某人現(xiàn)在存入銀行某人現(xiàn)在存入銀行1 000元，利率為元，利率為5%，3年后取出。在單利方式下，年后取出。在單利方式下，3年后年后可取出多少錢？可取出多少錢？ 在計算利息時，不足在計算利息時，不足1年的利息，以年的利息，以1年年等于等于360天來折算。天來折算。F=1 000(1+35%)=1 1

6、50(元)2單利現(xiàn)值單利現(xiàn)值 單利現(xiàn)值的計算同單利終值的計算是互逆單利現(xiàn)值的計算同單利終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值稱為折現(xiàn)。的，由終值計算現(xiàn)值稱為折現(xiàn)。 F1+i nPF-1(1+i n) 例例 某人希望在某人希望在3年后取得本利和年后取得本利和1 150元，元，用以支付一筆款項，已知銀行存款利率用以支付一筆款項，已知銀行存款利率為為5%。在單利方式下，此人現(xiàn)在需存入。在單利方式下，此人現(xiàn)在需存入銀行多少錢？銀行多少錢？P% 1 150=元+（三）復(fù)利終值與現(xiàn)值（三）復(fù)利終值與現(xiàn)值 1復(fù)利終值復(fù)利終值 復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計算的復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計算的若干期后的本利

7、和。若干期后的本利和。 若某人將若某人將P元存入銀行，年利率為元存入銀行，年利率為i，則：，則： F P (1)ni= 例例 某人現(xiàn)在存入本金某人現(xiàn)在存入本金2 000元，年利率元，年利率為為7%，5年后的復(fù)利終值為：年后的復(fù)利終值為：F 2 000F/P 7% 52 000 1.403 2 806=(， ，)=(元)2復(fù)利現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運算，它是指今復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運算，它是指今后某一特定時間收到或付出一筆款項，按后某一特定時間收到或付出一筆款項，按復(fù)利計算的相當于現(xiàn)在的價值。復(fù)利計算的相當于現(xiàn)在的價值。-nP F (1+i)= 例例 某項投資某項投資4年后可得收益年后可

8、得收益40 000元，元，按年利率按年利率6%計算，其復(fù)利現(xiàn)值為：計算，其復(fù)利現(xiàn)值為：P40 000 (P/F,6%,4) 40 000 0.792= 31 680 ()元（四）年金終值與現(xiàn)值（四）年金終值與現(xiàn)值 年金年金：一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項，記作：一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項，記作A。 年金的形式多種多樣，如保險費、按直線法計提的折舊額、年金的形式多種多樣，如保險費、按直線法計提的折舊額、租金、等額分期收付款以及零存整取或整存零取儲蓄等。租金、等額分期收付款以及零存整取或整存零取儲蓄等。 年金終值：一定時期內(nèi)每期等額發(fā)生款項的復(fù)利終值的累年金終值：一定時期內(nèi)每期等額發(fā)生款項

9、的復(fù)利終值的累加和。加和。 年金現(xiàn)值：一定時期內(nèi)每期等額發(fā)生款項的復(fù)利現(xiàn)值的累年金現(xiàn)值：一定時期內(nèi)每期等額發(fā)生款項的復(fù)利現(xiàn)值的累加和。加和。 年金按其每次收付發(fā)生的時點不同，可分為年金按其每次收付發(fā)生的時點不同，可分為普通年金（后普通年金（后付年金）、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金付年金）、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金。1普通年金的終值與現(xiàn)值普通年金的終值與現(xiàn)值 普通年金是指一定時期內(nèi)每期期末等額收普通年金是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項，又稱后付年金。付的系列款項，又稱后付年金。 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 普通年金示意圖（1）普通年金終值）普通年金終值 普通年

10、金終值是指一定期間內(nèi)每期期末等普通年金終值是指一定期間內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。額收付款項的復(fù)利終值之和。 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 0(1)Ai1(1)Ai2(1)Ai2(1)nAi1(1)nAiF普通年金終值計算示意圖普通年金終值的計算公式為普通年金終值的計算公式為 ：(1)1F AA F/Ainnii= =(， ， ) 例例 某企業(yè)準備在今后某企業(yè)準備在今后6年內(nèi)，每年年末年內(nèi)，每年年末從利潤留成中提取從利潤留成中提取50 000元存入銀行，元存入銀行，計劃計劃6年后，將這筆存款用于建造某一福年后，將這筆存款用于建造某一福利設(shè)施，若年利率為利設(shè)施，若

11、年利率為6%，問，問6年后共可年后共可以積累多少資金？以積累多少資金？F 50 000F/A 6% 650 0006.975 348 750=(， ，0=(元) 例例 某企業(yè)準備在某企業(yè)準備在6年后建造某一福利設(shè)年后建造某一福利設(shè)施，屆時需要資金施，屆時需要資金348 750元，若年利率元，若年利率為為6%，則該企業(yè)從現(xiàn)在開始每年年末應(yīng)，則該企業(yè)從現(xiàn)在開始每年年末應(yīng)存入多少錢存入多少錢？（？（償債基金系數(shù)償債基金系數(shù)） A50 000348750=(元)6.975（2）普通年金現(xiàn)值）普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值是指在一定期間內(nèi)，每期期普通年金現(xiàn)值是指在一定期間內(nèi)，每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。

12、末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 1(1)Ai2(1)Ai(2)(1)nAi(1)(1)nAi(1)nAiP 普通年金現(xiàn)值計算示意圖 普通年金現(xiàn)值的計算公式為普通年金現(xiàn)值的計算公式為 ：1 (1)P =A P A i nnii=(, , )12(1)(1)PAiAi(1)(1)(1)nnAiAi 例例 某企業(yè)準備在今后的某企業(yè)準備在今后的8年內(nèi)，每年年年內(nèi)，每年年末發(fā)放獎金末發(fā)放獎金70 000元，若年利率為元，若年利率為12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？P 70 000P A% =( / ,12,8)

13、=70000 4.968=347760(元) 例例 某企業(yè)現(xiàn)在存入銀行某企業(yè)現(xiàn)在存入銀行347 760元，準元，準備在今后的備在今后的8年內(nèi)等額取出，用于發(fā)放職年內(nèi)等額取出，用于發(fā)放職工獎金，若年利率為工獎金，若年利率為12%，問每年年末，問每年年末可取出多少錢？可取出多少錢？ （資本回收系數(shù)）（資本回收系數(shù)） A70 000347760=（元）4.9682先付年金的終值與現(xiàn)值先付年金的終值與現(xiàn)值 先付年金是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系先付年金是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項，又稱預(yù)付年金、即付年金。列款項，又稱預(yù)付年金、即付年金。 0 1 2 n-1 n A A A A 先付年金

14、示意圖（1）先付年金終值 先付年金終值，是指一定期間內(nèi)先付年金終值，是指一定期間內(nèi)每期期初每期期初等額收付款項的等額收付款項的復(fù)利終值之和。復(fù)利終值之和。 先付年金與普通年金的付款先付年金與普通年金的付款次數(shù)相同次數(shù)相同，但由于其付款，但由于其付款時點時點不同不同，先付年金終值要比普通年金終值多計算一期利息。，先付年金終值要比普通年金終值多計算一期利息。因此，在普通年金終值的基礎(chǔ)上乘以因此，在普通年金終值的基礎(chǔ)上乘以(1+i)就是先付年金的就是先付年金的終值。終值。n期先付年金終值和期先付年金終值和n期后付年金終值之間的關(guān)系期后付年金終值之間的關(guān)系如圖。如圖。 即：即：先將其看成普通年金，套用

15、普通年金終值的計算公式，先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數(shù)值，即第位置上的數(shù)值，即第n-1期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即在普通年金終值的基礎(chǔ)上，再乘以期期末的終值，即在普通年金終值的基礎(chǔ)上，再乘以（1+i）。）。 0 1 2 n-1 n A A A An期先付期先付年金終值年金終值 0 1 2 n-1 n A A A An期后付年金終值先付年金終值計算示意圖AF A i n1+ i F=(, , )() 例例 某企業(yè)準備在今后某企

16、業(yè)準備在今后6年內(nèi)，每年年初年內(nèi)，每年年初從利潤留成中提取從利潤留成中提取50 000元存入銀行，元存入銀行，計劃計劃6年后，將這筆存款用于建造某一福年后，將這筆存款用于建造某一福利設(shè)施，若年利率為利設(shè)施，若年利率為6%，問，問6年后共可年后共可以積累多少資金？以積累多少資金？50 000F/A%1 6%50 000 6.975 1.06 369 675F=,6,6) ( +)=(元) 此外此外，n期先付年金與期先付年金與n+1期期后付年金的后付年金的計息計息期數(shù)相同期數(shù)相同，但比，但比n+1期后付年金期后付年金少付一次款少付一次款。因此，只要將因此，只要將n+1期后付年金的終值減去一期期后付

17、年金的終值減去一期付款額付款額A，便可求出，便可求出n期先付年金終值。先付期先付年金終值。先付年金終值的計算公式又可表示為：年金終值的計算公式又可表示為：A F/A i n+1A =A F/A i n+1 1 F=(,)-(,)- 例 某人每年年初存入銀行1 000元，銀行存款年利率為8%，問第10年末的本利和應(yīng)為多少？ 或：1 000F A 1 8%1 000 14.487 1.0815 645F=(,8%,10) （）=(元)1 000F/A,8%,11)1 00015 645 F=(- =（- ）=(元) （2）先付年金現(xiàn)值）先付年金現(xiàn)值 先付年金現(xiàn)值是指一定期間內(nèi)每期期初等額收付款項先

18、付年金現(xiàn)值是指一定期間內(nèi)每期期初等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。的復(fù)利現(xiàn)值之和。 先付年金與普通年金的付款先付年金與普通年金的付款次數(shù)相同次數(shù)相同，但由于其，但由于其付款付款時點不同時點不同，先付年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值，先付年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值多折現(xiàn)一期多折現(xiàn)一期。因此，在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘上因此，在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘上 就是先付就是先付年金的現(xiàn)值。年金的現(xiàn)值。n期先付年金現(xiàn)值和期先付年金現(xiàn)值和n期后付年金現(xiàn)值之期后付年金現(xiàn)值之間的關(guān)系如圖。間的關(guān)系如圖。 即：分兩步進行。即：分兩步進行。第一步，先把即付年金看成普通年第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值

19、。注意金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值。注意這樣得出來的是第一個這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數(shù)值。第二前一期位置上的數(shù)值。第二步，進行調(diào)整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以（步，進行調(diào)整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以（1i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。即在普）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。即在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，再乘以（通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，再乘以（1+i）。）。(1) i102n-1n012n-1nAAAAAAAAn期先付期先付年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值n期后付年金現(xiàn)值 先付年金現(xiàn)值計算示意圖由圖可知，先付年金現(xiàn)值的計算公式為：A P A i n1 iP(, )(+ ) 例例

20、 某企業(yè)準備在今后的某企業(yè)準備在今后的8年內(nèi)，每年年年內(nèi)，每年年初從銀行取出初從銀行取出70 000元，若年利率為元，若年利率為12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？多少錢？ P/A,%,1+12%P=70000 (128) ()(元) 根據(jù)根據(jù)n期先付年金與期先付年金與n1期后付年金現(xiàn)值期后付年金現(xiàn)值的關(guān)的關(guān)系，還可推出計算系，還可推出計算n期先付年金現(xiàn)值的另一個期先付年金現(xiàn)值的另一個公式。公式。 n期先付年金現(xiàn)值與期先付年金現(xiàn)值與 n1期后付年金現(xiàn)值的貼期后付年金現(xiàn)值的貼現(xiàn)期數(shù)相同，但現(xiàn)期數(shù)相同，但n 期先付年金比期先付年金比n1期后付年期后付年金多一期

21、不用貼現(xiàn)的付款金多一期不用貼現(xiàn)的付款A(yù)。因此，先計算。因此，先計算n1期后付年金的現(xiàn)值，然后再加上一期不需期后付年金的現(xiàn)值，然后再加上一期不需要貼現(xiàn)的付款要貼現(xiàn)的付款A(yù)，便可求出，便可求出n 期先付年金的現(xiàn)期先付年金的現(xiàn)值。值。n 期先付年金現(xiàn)值的計算公式又可表示為：期先付年金現(xiàn)值的計算公式又可表示為： P = A (P/A,i,n-1) +1 例 某企業(yè)租用一設(shè)備，在10年中每年年初要支付租金5 000元，年利息率為8%，問這些租金的現(xiàn)值是多少？ 或：P/A,8%,10)1%P5 000（ 8）5 000 6.71 1.0836 234(元)P/A,8%,9)+1P5 000 （5 000

22、(6.2471)36 234(元)3遞延年金的現(xiàn)值遞延年金的現(xiàn)值 遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間不在遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間不在第一期期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生第一期期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。的系列等額收付款項。 0 1 2 n0 1 2 m m+1 m+2 m+n A A A遞延年金示意圖 遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的普通年金都是遞延年金。一期開始的普通年金都是遞延年金。m表示遞表示遞延期數(shù)，延期數(shù)，n表示年金實際發(fā)生的期數(shù)。表示年金實際發(fā)生的期數(shù)。 公式為：公式為： 或：或：AP/A,i,n

23、)P/F,i,m)PAP/A,i,m+n) - A (P/A,i,m) =AP/A,i,m+n) - (P/A,i,m)P= 例例 某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利息率某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利息率為為8%，銀行規(guī)定前，銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第年不用還本付息，但從第11年至年至第第20年每年年末償還本息年每年年末償還本息1 000元，問這筆款項的現(xiàn)值元，問這筆款項的現(xiàn)值應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？ 或：或：1 000P/A,8%,10)P/F,8,10) = P=1000 6.710 0.463 =3107(元)1 000P/A,8%,20) (P/A,8%,10)

24、= P=1000.8186.710)3107(元)4永續(xù)年金的現(xiàn)值永續(xù)年金的現(xiàn)值 永續(xù)年金是無限期等額收付的特種年金，可視為永續(xù)年金是無限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。金。 永續(xù)年金持續(xù)期無限，只有現(xiàn)值。永續(xù)年金持續(xù)期無限，只有現(xiàn)值。 A A A A AAPi 例例 某人現(xiàn)在采用存本取息的方式存入某人現(xiàn)在采用存本取息的方式存入銀行一筆錢，希望今后無限期地每年年銀行一筆錢，希望今后無限期地每年年末能從銀行取出末能從銀行取出1 000元，若年利率為元，若年利率為10%，則他現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？，則他現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢

25、？1 00010 000()10%APi=元（五）名義利率與實際利率的換算（五）名義利率與實際利率的換算 復(fù)利的計息不一定是復(fù)利的計息不一定是1年，有可能是季度、年，有可能是季度、月份或日。當每年復(fù)利次數(shù)超過一次時，月份或日。當每年復(fù)利次數(shù)超過一次時，這樣的年利率叫做這樣的年利率叫做名義利率名義利率，而每年只復(fù)，而每年只復(fù)利一次的利率才是利一次的利率才是實際利率實際利率。 對于一年內(nèi)多次復(fù)利的情況，可采取兩種對于一年內(nèi)多次復(fù)利的情況，可采取兩種方法計算時間價值。方法計算時間價值。 第一種方法是按如下公式將名義利率調(diào)整為實第一種方法是按如下公式將名義利率調(diào)整為實際利率，然后按實際利率計算時間價值

26、。際利率，然后按實際利率計算時間價值。 式中：式中：i實際利率；實際利率； r名義利率；名義利率； m每年復(fù)利次數(shù)。每年復(fù)利次數(shù)。11mrim 例例 某企業(yè)于年初存人某企業(yè)于年初存人10萬元，年利率為萬元，年利率為10%，若每半年復(fù)利一次，到第若每半年復(fù)利一次，到第10年末，該企業(yè)能得年末，該企業(yè)能得本利和為多少本利和為多少? 依題意，依題意，P =10，r = 10%，m = 2，n = 10，則：則：21110% 112 10.25%mrimF 10F/P,10.25%,10) 26.53(萬元) 第二種方法是不計算實際利率，而是相第二種方法是不計算實際利率，而是相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指標。應(yīng)調(diào)整有

27、關(guān)指標。 例例 利用上例中有關(guān)數(shù)據(jù)，用第二種方利用上例中有關(guān)數(shù)據(jù)，用第二種方法計算本利和。法計算本利和。F1 =10F/P,5%,20)26.63m nrPm=(萬元)三、時間價值計算中的幾個特殊問題三、時間價值計算中的幾個特殊問題 （一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 可先求每次收付款項的現(xiàn)值，然后加總求得不等額現(xiàn)可先求每次收付款項的現(xiàn)值，然后加總求得不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。金流量的現(xiàn)值。 例例 5年年末的現(xiàn)金流量如下表：（貼現(xiàn)率為年年末的現(xiàn)金流量如下表：（貼現(xiàn)率為10%） 現(xiàn)金流量情況表現(xiàn)金流量情況表 單位：元單位：元年份年份12345現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量1 0002 0

28、003 0002 0001 000 P=1 000(P/F,10%,1) + 2000(P/F,10%,2) +3 000(P/F,10%,3) +2 000(P/F,10%,4) + 1000(P/F,10%,5) =1 0000.909+2 0000.826+ 30000.751+2 0000.683+1 0000.621 =6 801(元元) 例例 年利率為年利率為10，第，第3年末需用年末需用200元，元，第第5年末需用年末需用200元，第元，第6年末需用年末需用400元。元。為保證按期從銀行提出款項滿足各年年為保證按期從銀行提出款項滿足各年年末的需要，現(xiàn)時應(yīng)向銀行存入多少款項？末的需

29、要，現(xiàn)時應(yīng)向銀行存入多少款項？P 200 (/,10%,3)200 (/,10%,5)400 (/,10%,6) = =P FP FP F=200 0. 751200 0. 621400 0. 564500( 元)（二）年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值（二）年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 例例 某項現(xiàn)金流量如表某項現(xiàn)金流量如表2-2，貼現(xiàn)率為，貼現(xiàn)率為10%，試求這一，試求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 現(xiàn)金流量情況表現(xiàn)金流量情況表 單位：元單位：元年份年份123456789現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量3 0003 0003 0003 0003 0003 0002 0002 000

30、2 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0001 0001 000方法一：P 3 000P/A,10%,3)2 000P/A,10%,5)P/F,10%,3) 1 000P/F,10,9) = = =3000 2.4872000 3.791 0.7511000 0.42713597.08(元)方法二：P=3 000(P/A,10%,3)+ 2 000(P/A,10%,8) -(P/A,10%,3)+ 1 000(P/F,10%,9)= 3 0002.487+2 000(5.335-2.487)+1 0000.424=13 581(元)方法三： 先求出先求出48年年金的現(xiàn)值系數(shù)：年年金的現(xiàn)值系數(shù)： 或：或：(P/A,10%,48)(P/F,10%,4)(P/F,10%,5)(P/F,10%,6) (P/F,10%,7)(P/F,10%,8) 0.6830.6210.5640.5130.4672.848(元)(P/A,10%,48)(P/A,10%,8)(P/A,10%,3)5.3352.4872.848(元)P3 000P/A,10%,3)2 000 (P/A,10%,48)