振動理論練習題

1、第1章練習題題1.1已知一彈簧質量系統(tǒng)的振動規(guī)律為x(t)=1.0sin®t+0.6cosot (cm),式中，切=10冗(1/s)。(1)求其振幅、最大速度、最大加速度和初相位；(2)以旋轉矢量表示出它們之間的關系。題1.2如題1.2圖所示，一彈簧質量系統(tǒng)沿光滑斜面作自由振動，求其振動微分方程及固有頻率。題1.2圖題1.3圖題1.3 均質直桿，長為l,重力 W,用2根長為h的鉛直線掛成水平位置，見題 1.3圖。試求此 桿繞鉛直軸OOi微幅振動的微分方程和它的固有周期。題1.4 如題1.4圖，質量m1自高度l下落碰撞原在彈簧 k下平衡白質量 m2,為完全塑性碰撞，求 碰撞后兩質量的振

2、動運動。題1.4圖題1.5圖題1.5 如題1.5圖，慣性矩為J的輪和軸，軸中心線與鉛垂線有夾角%盤上半徑r處有一附加質量m,求輪和盤系統(tǒng)的固有振動周期。題1.7 兩缸發(fā)動機的曲軸臂及飛輪如題1.7圖所示，曲軸相當于在半徑r處有偏心質量 me,為平衡這一質量將平衡配重放在飛輪上，設所在位置同樣距軸心r,求平衡配重所需質量。題1.8 用衰減振動法測定某系統(tǒng)的阻尼系數(shù)時，測得在 40周內振幅由0.268 mm減少至ij 0.14 mm。 求此系統(tǒng)的相對阻尼系數(shù)。題1.9 某洗衣機滾筒部分重 14kN ,用四個彈簧對稱支承，每個彈簧的剛度為k=80N/mm。(1)試計算此系統(tǒng)的臨界阻尼系數(shù) G； (2

3、)這個系統(tǒng)裝有四個阻尼緩沖器，每個阻尼系數(shù)c=1.8N s/mm。試問此系統(tǒng)自由振動時經過多少時間后，振幅衰減到10%?(3)衰減振動的周期是多少 ？與不安裝緩沖器時的振動周期作比較。題1.10 如題1.10圖，展開周期半正弦函數(shù) F(t)成傅里葉級數(shù)，求出所示彈簧質量系統(tǒng)在該F(t)作用下的響應。題1.10圖題1.11圖題1.11 求題1.11圖所示初始時靜止的彈簧質量系統(tǒng)在力F(t)=Foe-bt作用下的瞬態(tài)響應。題1.12試求在t=0時，有沖量F作用下，有阻尼彈簧質量系統(tǒng)的瞬態(tài)響應峰值Xm及其出現(xiàn)時間tm。題1.13 彈簧質量系統(tǒng)30o光滑斜面降落，如題 1.13圖所示。自彈簧開始接觸底

4、面到離開為止，求所需的時間為多少？題 1.14題1.13圖無阻尼單自由度質量彈簧m-k系統(tǒng)，受題1.14圖所示力的作用，記Xs=F”k,8n2=k/m,x(t) 1求證，在 t < t0 內，有 =(0nt-Sin 切 nt)Xs' 'nt0在t > t0內，有x(t)Xs1- -nt0sin ©n(t L) -sin0nt +cos«n(t -匕)。I一" I一一 、, ,，一，一， 、一、 ,一，_ ,一，、一、，. _ 、 -I 、/TT題1.15 如題1.15圖，為車輛仃駛通過曲線路面模型，設道路曲面方程為：ys=a（1-cos

5、x）,求:1）車輛通過曲線路面時的振動；2）車輛通過曲線路面后的振動。題1.16圖題1.15圖題1.16 如題1.16圖，質量m1，m2被無質量弦牽引，求所示質量的微幅振動微分方程和固有頻率, 分別給各階模態(tài)形狀，設張力T不變。題1.17 求如題1.17圖所示系統(tǒng)的固有頻率，分別給出n=l, n=2時的模態(tài)形狀。題1.17圖題1.18圖題1.18 求如題1.18圖所示扭轉系統(tǒng)在扭轉剛度 k1 = k2,轉動慣量J= 2J2時的固有頻率和正則模態(tài)。題1.19 在題1.18中，若=0, k2=0則成為2自由度退化系統(tǒng)，具有一個零固有頻率和一個非零 固有頻率，求其正則模態(tài)。討論此系統(tǒng)對應的移動位移運

6、動的彈簧質量M -K系統(tǒng)的形式。求證當使用*=01- 2為坐標時，系統(tǒng)可被看成單自由度系統(tǒng)。題1.20 設n自由度無阻尼系統(tǒng)自由運動方程為Mx+Kx=0,設它的n個固有頻率 劭（i=1,2,，n）互不相同，求證系統(tǒng)模態(tài)向量*（i=1,2,，n）對質量矩陣M和剛度矩陣K的正交性，即證明ki i = jc . , i, j=1,2, 3, , nox(t)= asincot,其中 co =k/m。求:0 i ； j題1.21 如題1.21圖，為滑塊+單擺系統(tǒng)，設（1）單擺的最大擺角；（2）系統(tǒng)的固有頻率。題1.21圖題1.22圖題1.22 如題1.22圖，其中c = J3km/2 , m1=m2=

7、m, mi上受階躍力F1,求零初始條件下系統(tǒng)響應。題1.23 如題1.23圖，各質量上的激勵力Fi=F2=F3=Fsinot,其中 所1.25 Jk7m ,各階模態(tài)阻尼比為=G=G=0.01 ,求各質量的穩(wěn)態(tài)響應。題1.24 如題1.24圖所示簡支梁，三等分處各有質量m = m2=m,各質量下有阻尼器，阻尼系數(shù)為C1=C2=、k0m；'30 ,其中ko=486EJ/|3, EJ為梁的抗彎剛度，l為梁長度，設梁的質量不計。求：(1)各階相對阻尼系數(shù) J,(2)質量m1上受到一單位脈沖力 屬t)作用，m1，m2的運動規(guī)律。題1.25 設一等直桿在左端自由，右端固定，求它的縱向振動的表達式。

8、題1.26 求如題1.26圖所示的階梯桿的縱向振動的特征方程，有Pppp。提示：桿的連續(xù)條件是當X1=l1，X2=0 時，U1=U2, EA1 1 = EA2 "2。 X1-X244，1】題 1.26圖題1.27 圖8轉動。某瞬時左端突然固定，求桿扭轉振題1.27 如題1.27圖所示，長為l的等直圓桿以等角速度 動的響應。題1.28 一根重的柔性鋼索，長度為 I,單位長度的質量為 P,上端懸掛，在平面內作自由振動，如 題1.28圖所示，試推導鋼索橫向運動微方程，并證明可分離成兩個常微分方程。題1.28圖題1.29 圖題1.29 如題1.29圖所示，等截面懸臂梁的自由端有一彈性支承，其

9、剛度系數(shù)為k,求特征方程和主振型的正交性條件。題1.30 等截面梁，x= 0端自由，x= l端簡支，若簡支端有橫向運動y(t)=Yisin0t,證明簡支端與Ysh ：l cos :l -ch : l sin N 42PA自由端的振幅比為 一=,其中P4 。Y0sh-l -sin -lEJ題1.31 如題1.31圖所示，一根矩形截面桿一端固定一端自由，其長度為l,厚度為b,橫截面積A按直線規(guī)律變化： A(x)= A0(1 + x/l),其中Ao為自由端的截面積，試用里茲法運 用模態(tài)截斷的思路求桿縱向振動的第 1, 2階固有頻率。設第1, 2階振形函數(shù)為：©(x)=1_,電觸)=1_+。

10、題 1.32隨機過程Xt的樣本函數(shù)為：x(t) =a1 sin(®1t+©)+a2sin(co21+電)，式中 a1，a2,以,展是常數(shù)，蟲，止為統(tǒng)計獨立的在0, 2可上均勻分布的隨機變量，求自相關函數(shù)Rxx(l)o題1.33某平穩(wěn)隨機過程的自相關函數(shù)為：Rxx(f) =25eK'cos2nfT+16 ,求其均值Hx,方差名：,功率譜密度函數(shù)Sx(f)和單邊譜密度函數(shù) Gxx(f)。題1.34已知某振動系統(tǒng)的輸入為力，輸出為位移，系統(tǒng)位移響應的y(t)的自功率譜為：8n(6)= a-.2 2 2 (-°0 <w <°0),求響應y(t)的自相關函數(shù)和均方值。22 2222(' '0 - ' ) , 4 一 % , 題1.35系統(tǒng)示意圖如題1.22圖，設F1 (t)為均值為零的白噪聲，其自功率譜密度函數(shù)為8ff(。)，求穩(wěn)態(tài)情況下響應的自功率譜密度函數(shù)，互功率譜密度函數(shù)及各響應的均方值。題1.36圖I為單位矩陣，用實模態(tài)分析法求題1.36 如題1.36圖，系統(tǒng)由主系統(tǒng)(m1，k1)和副系統(tǒng)(m2,C2, k2)組成，設作用在