電磁場與微波技術(shù)(第2版)黃玉蘭-習題答案.

1、第一章1.3證：AB941(6)(6)50A和 B相互垂直AB =0A和 B相互平行1.11（ 1）AxAyAzA divAyzx2x 2x2 y 72x2 y2z2由高斯散度定理有(2)AdsAd0.50.50.5dzdy(2x 2x2 y 72x2 y2z2)dz0.50.50.5s1241.18（ 1） 因為閉合路徑在xoy平面內(nèi)，故有：Adl(ex xey x2ez y2 z)( ex dxey dy)xdxx2dyAdl8(2)因為 S在 XOY面內(nèi)，Ads(ex2 yzez 2x)(exdxdy)2xdxdy(Ads)8s所以，定理成立。1.21(1) 由梯度公式u eueueu

2、|xxyyzz (2,1,3)4ex 10eyez方向?qū)?shù)最大值為4210212117方向：1 （4e10ee ）117xyz（2）最小值為 0， 與梯度垂直1.26證明u0A0書上 p10 1.25第二章2.1q4 a33Ve wr sinJV e 3qwr sin4 a32.3用圓柱坐標系進行求解場點坐標為P(0,0,z).線電荷元l dlld可以視為點電荷，其到場點的距離矢量R Er R ez zea a得 Erez z ea a , rz2a2z2a2所以 點的電場強度為PE2ez zea ad0223l（ z20a ） 4ea= ex cosey sin2ea d00Eezlz223

3、（ z2a ） 2 02.8(1)rb時Ed s4r2 E (r )sEqr2r2 )4 r 2 dr(b0由高斯定理有sE d s=即 4 r 2 E ( r )= 4( b2 r 303E ( r )= 1 ( b2 rr 3 )035（2） rb 時4( b2r 3r 5)35Eq0r 5)5E d s4r 2 E (r )sbr 2 )4 r 2 dr8 b5Eq(b 2015由高斯定理有E ( r )=Eq2b5r 20 15r 2 042.11當 r1b 則， E=Eb-EaEb ds=q0Eb2b 2 lr 1 l0Ebb 2er 1 ,同理： Eaa 2er 220 r120

4、r2EEbEa( b 2 er 1a 2 er 2 )20r1r2(2)對于 r1a 時 E=A （ r-a2）cosr22=er (Aa2A)cose ( Aa2A)sinrr(2)圓柱是由導體制成的表面電荷s0a2 0 Acos2.20能求出邊界處即 z=0 處的 E2 根據(jù) D 的法向量分量連續(xù)r 1 (5z)r 2 EZ10EZ32.28(1) 設(shè)內(nèi)外導體單位長度帶電量分別為 + e和- e，利用高斯定理可以求得導體介質(zhì)的電場為：E erl2rublln bE dla2a得到2uul, Eerlnbr ln baaJ6 E6uerbr lna(2)Is J ds6u2guuerbdsu

5、sbr lnalna2.34(1)取圓柱坐標系，若為磁場，根據(jù)磁場連續(xù)性方程，有B=0B=er0arB 0a 0,所以不是磁場（2）取直角坐標B=0，所以是磁場。JH0第三章3.211Ey(2) HjwuEez jwux1jkx2jezy Eme41052ezejkx j120ez1.0610 7 sin(3108 t3.14)v / m(3)均勻平面波，波傳播方向是x方向3.4(1)k20,Vp3108 m/ sfwkVp3 109 Hz22(2) E10 4 e j 20z (exjey),該波是左旋圓極化波（ ）H=-1E3jwE e j 2 103eje j 2 10 3 e j 20

6、 zj 20 ze2xyjHe 2.7 10 7 e j 20 z e 2.7 10 7 e j 20 ze2yx(4) Sav1 ReEH * ez 2.610 11 w / m223.10（ 1） Exm=Eymxy所以為線極性傳播方向為 -Z 方向；（ 2） Exm=Eymxy2所以為左旋圓極性傳播方向為 +Z方向；（ 3） Exm=Eymxy2所以為右旋圓極性傳播方向為 +Z方向；（ 4） Exm=Eymxy 0所以為線極性傳播方向為 +Z方向；（ 5） ExmEymxy2所以為左旋橢圓極性傳播方向為 +Z方向；3.16(1)EE-(eje) E m ejkz1yx1-(eje) E

7、m e jkz2xy2EEm 2 y2, Em1Em y2y1m2y1y2y1y2反射波 E1-(exjey ) E m1ejkzEm y2y1 (exje y )ejkzy1y2折射波 E-(eje)E m ejkzEm2y2(eje)ejkz2yx2y1 y2xy（2）Exm=Eymxy2所以入射波為左旋圓極性Exm=Eymxy2所以反射波為右旋圓極性Exm=Eymxy2所以折射波為左旋圓極性第四章4.10反射系數(shù)z1z 01j2z 03jz1255駐波比：1+2= 5+5=21-5-54.12bc 段由z01zl ,所以工作在行駐波狀態(tài)，駐波系數(shù)為 = 600=1.5 400點c阻抗為純

8、電阻且小于z01，故為電壓波谷點，電流波腹點，bc段長為/ 4，故為電壓波腹點，電流波谷點。點b呈現(xiàn)的阻抗為zb900/ 600 1.5 450 z02ab段工作在行波狀態(tài)（1）ab段沿線各點電壓u 和電流振幅iuu450900 450vmax450450ii900max4501A450Zin450(2)bc段工作在行駐波狀態(tài)b點 u=450v, i900i0.5Amaxminmax900900Zumax/ i min 900maxc點 uminu max /300vi maxi min0.75AZminu min / i max4004.18(3)r 0.4,x 0.8兩.圓的交點A,過A

9、作等反射系數(shù)圓, 交右半實軸與B點得駐波系數(shù) =4.5，K=1 0.22延長OA交電刻度圖，讀數(shù)為0.11，以此為起點，逆時針旋轉(zhuǎn)交于左半實軸。得電壓波各點，距負載長度為0.5 -0.11 =0.39 。電壓最大點與最小點距離為。4電壓波腹點距負載距離為0.14(4)k0.32,3.125以 3.125畫等反射系數(shù)圖，與圓圖右實半軸交于A點由A點沿等反射系數(shù)圖逆時針轉(zhuǎn)0.32到達B。得到B的歸一化阻抗為ZL1.2j1.3所以終負載阻抗為ZlZ0 ZL(90 97.5j)以o為圓心。oB為半徑。至點B順時針旋轉(zhuǎn)1.29點刻度至C，讀C點歸一化阻抗。Zin 0.34 j 0.18 故，Zin Z0 Zin 25.5 j13.5第五章5.12P165 例 5.15.16（ 1）a=22.86mM b=10.16mmc TE102a4.572cmc TE20a2.286cmc TE302a 1.534cm3c TE012b2.032cm時，c TE20c TE10,傳波4cmTE10時，c TE20c TE10,傳波3cmTE101.5cm時，傳 TE10，TE20,TE30,TE01波(2)a,0b, c TE20c TE10222.286cm4.572cm5.171. 3. 5書上 P1