概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題一、單項選擇題1. A、B為兩事件，則=（D ）A B CA D2.對任意的事件A、B，有（ D ）A，則不可能事件 B，則為必然事件C D3.事件A、B互不相容，則（ A）A BC D4設為隨機事件，則下列命題中錯誤的是（C）A與互為對立事件B與互不相容CD5.任意拋一個均勻的骰子兩次，則這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為8的概率為（ C ）A B C D6.已知A、B、C兩兩獨立，則等于（ B ）A B C D7.事件A、B互為對立事件等價于（ D ）（1）A、B互不相容 （2）A、B相互獨立 （3） （4）A、B構成對樣本空間的一個劃分8.A、B為兩個事件，則=（B ）A B

2、C D9.、為三個事件，則（A ）A若相互獨立，則兩兩獨立；B若兩兩獨立，則相互獨立；C若，則相互獨立；D若與獨立，與獨立，則與獨立10設與相互獨立，則（D）A0.2B0.4C0.6D0.811同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好三枚均為正面朝上的概率為（A）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.512設A、B為任意兩個事件，則有（C）A.（AB）-B=AB.(A-B)B=AC.(AB)-BAD.(A-B)BA13設A，B為兩個互不相容事件，則下列各式錯誤的是（C）AP（AB）=0BP（AB）=P（A）+P（B）CP（AB）=P（A）P（B）DP（B-A）=P（B）14設事件A，B相互獨立

3、，且P（A）=，P（B）0，則P（A|B）=（D）ABCD15設事件A與B互不相容，且P(A)0，P(B) 0，則有（ A ）AP()=lBP(A)=1-P(B)CP(AB)=P(A)P(B)DP(AB)=116設A、B相互獨立，且P(A)0，P(B)0，則下列等式成立的是（ B ）AP(AB)=0BP(A-B)=P(A)P()CP(A)+P(B)=1DP(A|B)=017同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為（ C ）A0.125B0.25C0.375D0.5018某射手向一目標射擊兩次，Ai表示事件“第i次射擊命中目標”，i=1，2，B表示事件“僅第一次射擊命中目標”，則B=

4、（B）AA1A2BCD19某人每次射擊命中目標的概率為p(0p1)，他向目標連續(xù)射擊，則第一次未中第二次命中的概率為（D）Ap2B(1-p)2C1-2pDp(1-p)20已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，則P(A|B)=（C）A0B0.4C0.8D121一批產(chǎn)品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為（D）A0.20B0.30C0.38D0.5722的密度為，則A=（ C）A B C1 D20 1 2P 23離散型隨機變量的分布列為其分布函數(shù)為,則( D ) A 0 B C D124隨機變量的密度函數(shù) 則常數(shù)=（ D ）A B

5、C4 D525離散型隨機變量的分布列為0 1 2 其分布函數(shù)為，則 ( C ) A B C D126設隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為，則（C）ABCD27設隨機變量的概率密度為則常數(shù)（D）ABC3D428設隨機變量與獨立同分布，它們?nèi)?1，1兩個值的概率分別為，則（D）ABCD29設三維隨機變量的分布函數(shù)為，則（B）A0BCD130設隨機變量和相互獨立，且，則（C）ABCD31設隨機變量X的概率密度為f(x)= 則P0.2X1.2的值是（C）A B C D32某人射擊三次，其命中率為0.7，則三次中至多擊中一次的概率為（D）A. B. C.0.189 D.0.21633設二維

6、隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y). 其聯(lián)合概率分布為（B） YX012-10.20.10.1000.3020.100.2則F（0,1）=( )A. B. C. D.0.834設二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=則k=（B）A. B. C. D.35設隨機變量X在-1，2上服從均勻分布，則隨機變量X的概率密度f （x）為（A）ABCD 36設隨機變量X B，則PX1=（C）ABCD37設二維隨機變量（X，Y）的分布律為 YX12312則PXY=2=（C）ABCD38設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為則當0y1時，（X，Y）關于Y的邊緣概率密度為fY （ y ）=

7、 （D）AB2xCD2y39設函數(shù)f(x)在a，b上等于sinx，在此區(qū)間外等于零，若f(x)可以作為某連續(xù)型隨機變量的概率密度，則區(qū)間a，b應為（ B ）ABCD40設隨機變量X的概率密度為f(x)=，則P(0.2X1.2)=（ C ）A0.5B0.6C0.66D0.741設在三次獨立重復試驗中，事件A出現(xiàn)的概率都相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率為1927，則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為（ C ）ABCD 42設隨機變量X，Y相互獨立，其聯(lián)合分布為則有（ B ）ABCD43設隨機變量X的分布律為X0 1 2P0.3 0.2 0.5則PX 0D不存在54設隨機變量X與Y相互獨立，X服從參數(shù)為

8、2的指數(shù)分布，YB(6，)，則E(X-Y)=（A）ABC2D555設二維隨機變量(X，Y)的協(xié)方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，則X與Y的相關系數(shù)為（B）ABCD156.設總體服從，為其樣本，則服從（C ）57.設總體X服從，為其樣本，則服從（B ）58設總體的分布律為，其中.設為來自總體的樣本，則樣本均值的標準差為 （A）ABCD59設隨機變量，且與相互獨立，則（B）ABCD60.記F1-(m,n)為自由度m與n的F分布的1-分位數(shù)，則有（A）A.B.C.D.61設x1, x2, , x100為來自總體X N（0，42）的一個樣本，以表示樣本均值，則（B）AN（0，16）

9、BN（0，0.16）CN（0，0.04）DN（0，1.6）62設總體XN()，X1，X2，X10為來自總體X的樣本，為樣本均值，則（C）ABCD63設X1，X2，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則樣本方差S2=（B）ABCD64設總體為來自總體的樣本，均未知，則的無偏估計是（A）ABCD65設總體X N（），其中未知，x1，x2，x3，x4為來自總體X的一個樣本，則以下關于的四個估計：，中，哪一個是無偏估計？（A）A B C D66.總體服從，其中為未知參數(shù),為樣本,則下面說法錯誤的是(D ) A是EX的無偏估計量 B是DX的無偏估計量C是EX的矩估計量 D是的無偏估計量67矩估計必然是（

10、C ）(1)無偏估計 (2)總體矩的函數(shù) (3)樣本矩的函數(shù) (4)極大似然估計68設是未知參數(shù)的一個估計量，若，則是的（ C）A極大似然估計 B矩估計 C無偏估計 D有偏估計二、填空題1. A、B為兩事件，則 0.6。2.一小組共10人，得到3張電影票，他們以摸彩方式?jīng)Q定誰得到此票，這10人依次摸彩，則第五個人摸到的概率為0.3。3有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為 。4某射手對一目標獨立射擊4次，每次射擊的命中率為0.5，則4次射擊中恰好命中3次的概率為 。5連續(xù)拋一枚均勻硬幣6次，則正面至少出現(xiàn)一次的概率為 。6設事件A，B相互獨立，且P(A)=0.5，

11、P(B)=0.2, 則P(AB)= 0.6。7某人工作一天出廢品的概率為0.2，則工作四天中僅有一天出廢品的概率為0.4096。8袋中有5個黑球3個白球，從中任取4個球中恰有3個白球的概率為0.4096。9設A，B為兩個隨機事件，且A與B相互獨立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，則P（A）=。10盒中有4個棋子，其中2個白子，2個黑子，今有1人隨機地從盒中取出2個棋子，則這2個棋子顏色相同的概率為。11將三個不同的球隨機地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概率為。12袋中有8個玻璃球，其中蘭、綠顏色球各4個，現(xiàn)將其任意分成2堆，每堆4個球，則各堆中蘭、綠兩種球的個數(shù)相等的概率為。13已知

12、事件A、B滿足：P(AB)=P()，且P(A)=p，則P(B)= 。14同時扔3枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上的概率為0.5。15設隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.2，P(AB)=0.6，則P(B)= 0.4。16設事件A與B相互獨立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.2，則P(B)= 0.5。17設，P(B|A)=0.6，則P(AB)= 0.42。1810件同類產(chǎn)品中有1件次品，現(xiàn)從中不放回地接連取2件產(chǎn)品，則在第一次取得正品的條件下，第二次取得次品的概率是。19某工廠一班組共有男工6人、女工4人，從中任選2名代表，則其中恰有1名女工的概率為。20設離散型隨機變量的分布函數(shù)為

13、則。21設隨機變量，則 0.522設隨機變量，則 。23設隨機變量，則0.5。24已知當時，二維隨機變量的分布函數(shù)，記的概率密度為，則 0.25.25設二維隨機變量的概率密度為則0.25_。26已知隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)= 則P2X4=。27已知隨機變量X的概率密度為f(x)=ce-|x|，-x1= 0.4。34設隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=則當x10時，X的概率密度f（x）= 。35設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為，則P0X1,0Y1=0.25。36設二維隨機變量（X，Y）的分布律為 YX12312則PY=2=0.25 _.37設連續(xù)型隨機變量XN(1，4)，則 。38設隨機

14、變量X的概率分布為F(x)為其分布函數(shù)，則F(3)= 39設隨機變量XB(2，p)，YB(3，p)，若PX1)=，則PY1)= 。40設隨機變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)=，則X的邊緣分布函數(shù)Fx(x)= 。41設二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合密度為：f(x，y)=，則A=。42設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為其概率密度為f (x)，則f ()= 。43設隨機變量XU (0，5)，且Y=2X，則當0y10時，Y的概率密度fY (y)= 。44設相互獨立的隨機變量X，Y均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則當x0，y0時，(X，Y)的概率密度f (x，y)= 。45設二維隨機變量(X，Y)的概率密度f

15、 (x,y)=則PX+Y1=0.5。46設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f (x,y)= 則常數(shù)a= 4 。47設二維隨機變量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，則(X，Y)關于X的邊緣概率密度fX(x)= 。48.設的聯(lián)合分布為則49.設服從二項分布，則=5 。50.設服從二項分布，則 。51. 總體服從，則8。52設二維隨機變量的分布律為 YX0112則。X-11P53設隨機變量的分布律為 ，則=1_。54.設隨機變量X在區(qū)間-1，2上服從均勻分布。隨機變量則 。55.設隨機變量X和Y的數(shù)學期望都是2，方差分別為1和4。而相關系數(shù)為0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計。56.設隨機變量

16、X的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計0.5 。57設隨機變量與相互獨立，且，則與的相關系數(shù)_0。58設隨機變量，由中心極限定量可知，0.8664_.(1.5)=0.9332)59.設隨機變量X具有分布PX=k=，k=1,2,3,4,5，則D(X)= _0_。60.若XN(3,0.16)，則D(X+4)= 0.16。61.設Xi=(i=1,2,100)，且P(A)=0.8, X1，X2，X100相互獨立，令Y=，則由中心極限定理知Y近似服從于正態(tài)分布，其方差為_16_。62設隨機變量X B，則D（X）=_4_。63設隨機變量X的概率密度為則E（X）= .64已知E（X）=2，E（Y）=2，E

17、（XY）=4，則X，Y的協(xié)方差Cov（X,Y）=0 。65設隨機變量X B（100，0.2），應用中心極限定理計算P16X24=0.6826 （附：（1）=0.8413）66設XN(0，1)，Y=2X-3，則D(Y)= 4 。67設隨機變量X與Y相互獨立，其分布律分別為則E(XY)= 2 。68設X，Y為隨機變量，已知協(xié)方差Cov(X，Y)=3，則Cov(2X，3Y)=18 。69.設隨機變量X、Y的概率分布為 YX-1 0 101 0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.20則與的相關系數(shù)= 0 。70.設隨機變量X的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計 0.571.設隨機變量

18、X和Y的數(shù)學期望分別為2和2，方差分別為1和4。而相關系數(shù)為0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計 。72設隨機變量，則。73.設總體XN，X1，X20為來自總體X的樣本，則服從參數(shù)為_20_的分布74設總體X的概率密度為x1 , x2 , , xn為來自總體X的一個樣本，為樣本均值，則E（）=_0_。75設X1、X2、X3、X4為來自總體XN（0，1）的樣本，設Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，則當C= 時，CY。76設隨機變量XN(，22),Y，T=，則T服從自由度為_ _的t分布。77設總體XN ()，X1，X2，Xn為來自總體X的樣本，為其樣本均值；設總體YN ()，Y1，Y2，Yn

19、為來自總體Y的樣本，為其樣本均值，且X與Y相互獨立，則D()=。78.是均勻總體的樣本，是未知數(shù)，則的無偏估計是 。79.設是未知參數(shù)的一個估計量，若E()，則是的無偏估計。80設總體，其中未知，現(xiàn)由來自總體的一個樣本算得樣本均值，樣本標準差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，則的置信度為95%置信區(qū)間是7.7,12.3。81設總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其概率密度為由來自總體X的一個樣本算得樣本平均值，則參數(shù)的矩估計= _。82設總體X服從參數(shù)為（0）的泊松分布，x1 , x2 , , xn為X的一個樣本，其樣本均值，則的矩估計值=2 。83設總體X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為p(x ;)

20、=，x0，x1，x2，xn是樣本，故的矩法估計=。84由來自正態(tài)總體XN(，12)、容量為100的簡單隨機樣本，得樣本均值為10，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是9.804,10.196 。()85假設總體X服從參數(shù)為的泊松分布，X1，X2，Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，其均值為，樣本方差S2=。已知為的無偏估計，則a=0.5。86.設總體X的概率密度為，而是來自X的簡單隨機樣本，則未知參數(shù)的矩估計為。87.總體服從，其中未知，已知。為其樣本，作為的置信區(qū)間，其置信水平為 0.9。三、判斷題1.如果事件A、B獨立，則、也獨立（對 ）2.如果，則事件A、B為對立事件（錯 ）3.任意兩事

21、件A、B，則（錯 ）4.如果事件A、B互不相容，則、也互不相容（ 錯 ）5.如果、為對立事件，則事件A、B為對立事件（對 ）6.若、相互獨立，則它們中任何兩個事件獨立（ 對）7.為兩個隨機變量，則（對 ）8.為兩個獨立隨機變量，則（錯 ）9.的估計量，則有效估計（錯 ）10.有效估計一定是無偏估計（對 ）四、計算題、證明題1. 設事件A、B互斥，且，。求。2. 設，。求。3. 若，證明相互獨立。4. 設A、B是任意兩個事件，其中A的概率不等于0和1，證明是事件A和B獨立的充要條件。必要性：見上題；充分性：若事件A與B獨立，則1，從而結(jié)論成立。5. 設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B

22、不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求由題意，有， 所以6. 一個袋內(nèi)有5個紅球，3個白球，2個黑球，計算任取3個球恰好為一紅、一白、一黑的概率。由古典概型 ，有7. 某地共發(fā)行3種報紙A、B、C。此地居民中，訂購A報的占，訂購B報的占35%，訂購C報的占30%，同時訂購A、B報的占30%，同時訂購A、C報的占8%，同時訂購B、C報的占5%，同時訂購A、B、C報的占3%。求以下概率。（1）只訂購A；（2）只訂購A及B； （3）只訂購一種報紙；（4）正好訂購兩種報紙；（5）至少訂購一種報紙；（6）不訂購任何報紙。(6)8設工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45%，35

23、%，20%，且各車間的次品率分別為4%，2%，5%.求：（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率；（2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率。設A=產(chǎn)品是次品,(1)由全概率公式，(2) 9設A，B是兩事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，試在下列兩種情形下：（1）事件A，B互不相容；（2）事件A，B有包含關系；分別求出P(A | B)。(1) ;(2) 10某種燈管按要求使用壽命超過1000小時的概率為0.8，超過1200小時的概率為0.4，現(xiàn)有該種燈管已經(jīng)使用了1000小時，求該燈管將在200小時內(nèi)壞掉的概率。設X為燈管的壽命，則所求概率為11. 在空戰(zhàn)中，甲機先向乙機開火，擊落乙

24、機的概率為，若乙機未被擊落，則進行反擊，擊落甲機的概率為，若甲機未被擊落，則再進行反擊，擊落乙機的概率為，求這幾個回合中，（1）甲機被擊落的概率；（2）乙機被擊落的概率？設A=甲機被擊落，,(1) ;(2)p=12. 三個人獨立地去破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別是、。問能將此密碼譯出的概率是多少？設,13. 一批產(chǎn)品共20件，其中5件次品，現(xiàn)從這20件產(chǎn)品中不放回地任意抽取三次，每次只取一件，求下列事件的概率：（1）在第一、二次取到正品的條件下，第三次取到次品；（2）第三次才取到次品；（3）第三次取到次品。設,(1) (2) (3) 14. 設，由以往的氣象記錄知，。（1）說明兩市下雨有牽

25、連；（2）求。(1) ; (2) ;15. 某廠有甲、乙、丙3個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠的45%、35%、20%。各車間的次品率依次為4%、2%、5%。現(xiàn)在從待出廠產(chǎn)品中檢查出1個次品，試求它是由甲車間生產(chǎn)的概率？設A=產(chǎn)品是次品, 16. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲。假設男人女人各占一半，現(xiàn)隨機地抽選一人，求此人恰好是色盲患者的概率多大？設，17. 某人決定去甲、乙、丙三國之一旅游，這三國在此季節(jié)下雨的概率分別為，他去這三國旅游的概率分別為，求（1）他在旅游遇上下雨天的概率；（2）他在旅游遇上下雨天時正好在乙國旅游的概率。設A=旅游遇上雨天, ，(2) 18. 一臺機床

26、有時間加工零件A，其余時間加工零件B，加工零件A時停機概率0.3，加工零件B時停機概率0.4，問這臺機床的開機率是多少? 設A=開機, 19. 若甲盒中裝有三個白球，二個黑球；乙盒中裝有一個白球，二個黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再從乙盒中任取一個球。（1）求從乙盒中取得一個白球的概率；（2）若從乙盒中取得一個黑球，問從甲盒中也取得一個黑球的概率。設A=從甲盒中取到白球，B=從乙盒中取到白球，(1) ;(2) 20. 已知甲、乙兩箱裝有同樣的產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中只裝有3件合格品。從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，求（1）乙箱中次品數(shù)的數(shù)學期望；（2）從乙箱中任取1件

27、產(chǎn)品是次品的概率。設Y為從甲箱中取出的次品數(shù)，則X=Y，(1)E(X)=E(Y)= (2)設A=從乙箱中取到次品則+21. 設連續(xù)隨機變量的分布函數(shù)為：，求(1)系數(shù)A；（2）；（3）概率密度。（1）A=1. F(x)在x=1連續(xù) （2）0.4. = F(0.7)- F(0.3)=0.4 (3) 22. 設隨機變量的密度函數(shù)為，求（1）常數(shù)A；（2）分布函數(shù)；（3）。(1)A=1/2. 由 (2) (3) . 23. 某車間的10部機器各自獨立地工作，因修理調(diào)整等原因，每部機器停車的概率為。（1）求同時停車數(shù)目的概率分布；（2）假設同時停車的機器超過兩部就會影響車間的生產(chǎn)，求車間的生產(chǎn)正常運行

28、的概率。(1) . 因B(10,0.2)。(2) =0.592.24. 為保證設備正常運轉(zhuǎn)，必須配備一定數(shù)量的維修人員，現(xiàn)有同類設備180臺，且各臺工作相互獨立，任一時刻發(fā)生故障的概率都是，假設一臺設備的故障由一人進行修理，問應配多少名維修人員，才能保證設備發(fā)生故障后能得到及時修理的概率不小于。設應配N名維修人員，發(fā)生故障的機器臺數(shù)為X，則B(180,0.01)，由可解得N。25. 設求（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。（1）0.81 (2) 0.55 （3）0.33 （4）0.67 （5）0.17 （6）0.61設，由正態(tài)分布的概率計算公式查表可得。26. 某種元件的壽命（小時

29、）的概率密度為，求5個元件在使用1500小時后，恰有2個元件失效的概率。元件失效的概率，設5個元件在使用1500小時后，元件失效的個數(shù)，則。故所求概率為27. 袋中裝有標上號碼1，2，2的三個球，從中任取一個并且不再放回，然后再從袋中任取一球，以分別記為第一、第二次取到球上的號碼數(shù)，求（）的分布律？（）的分布律為：p YX12101/321/31/328. 設的聯(lián)合密度為。求邊際密度函數(shù)；（2）；（3）是否獨立？（1）求邊際密度函數(shù)=，因（2）。因為（3）不相互獨立。29. 設，求下列的概率密度函數(shù)：（1）；（2）（1）。Y的分布函數(shù)y0時，；時，= =（2）Y的分布函數(shù)Y0時，；時，= =3

30、0設二維隨機變量的概率密度為，（1）分別求關于的邊緣概率密度；（2）問X與Y是否相互獨立，并說明理由。（1）=，因（2）X與Y相互獨立. 31設隨機變量X的概率密度為，（1）求X的分布；（2）求；（3）令Y=2X，求Y的密度。（1） 因（2）。 （3）。因Y的分布函數(shù)=32某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，某次統(tǒng)考中，考生的數(shù)學成績（百分制）X服從正態(tài)分布N（72，），且96分以上的考生占考生總數(shù)的2.3%. 試求考生的數(shù)學成績在6084分之間的概率。（已知）由知，。33設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為，（1）分別求（X，Y）關于X和Y的邊緣概率密度；（2）問：X與Y是否相互獨立，為什么？(1). 因

31、. (2) X與Y相互獨立. 34設有10件產(chǎn)品，其中8件正品，2件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取1件，取出的產(chǎn)品不放回，設X為直至取得正品為止所需抽取的次數(shù)，求X的分布律。X的所有可能取值為：1,2,3,4,5,6,7,8,9；PX=k=(10-k)/45，k=1,2,3,4,5,6,7,8,9。由古典概型可得。35某氣象站天氣預報的準確率為0.8，且各次預報之間相互獨立.試求：（1）5次預報全部準確的概率p1；（2）5次預報中至少有1次準確的概率p2 。(1)0.32768. 設5次預報準確的次數(shù)為X，則XB(5,0.8). p1=pX=5=0.32768; (2)0.99968. p2 =p

32、X1=0.99968. 36某地區(qū)年降雨量X（單位：mm）服從正態(tài)分布N（1000，1002），設各年降雨量相互獨立，求從今年起連續(xù)10年內(nèi)有9年降雨量不超過1250mm，而有一年降雨量超過1250mm的概率。（取小數(shù)四位，(2.5)=0.9938，(1.96)=0.9750）。年降雨量不超過1250mm的概率；設10年內(nèi)年降雨量不超過1250mm的年數(shù)為Y，則YB(10,0.9938)。所求概率為37設二維隨機變量(X，Y)只能取下列數(shù)組中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取這些值的概率依次為，。（1）寫出(X，Y)的分布律；（2）分別求(X，Y)關于X，Y的邊緣分布

33、律.(1)Y X01/31-101/121/301/60025/1200(2) X的邊緣分布律. X-102p5/121/65/12Y的邊緣分布律.Y01/31p7/121/121/338.設離散型隨機變量的分布列為X-1 0 1 2p0.1 0.2 0.3 0.4求（1）的分布函數(shù)；（2）（3）。（1） 。由分布函數(shù)的定義（2）0.5 （3）1. 因，=2，39. 設隨機變量的密度函數(shù)為，求。由；由；解方程組得。40. 設隨機變量，隨機變量，求的分布律及。的分布律為pY=-1=PX0=2/3,.=8/9 因E(Y)=1/3, E(Y2)=1, = E(Y2)- (E(Y)2=8/941設連續(xù)

34、型隨機變量X的分布函數(shù)為 求：（1）X的概率密度；（2）；（3）。（1）；（2）X，； （3）。42已知隨機變量X，Y的相關系數(shù)為，若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac0. 試求U，V的相關系數(shù)。提示：，43設離散型隨機變量X的分布律如下，且已知E（X）=0.3，試求：（1）p1,p2; （2）D（-3X+2）。X01Pp1p2（1）；（2）提示：（1）；（2）44設（X，Y）服從在區(qū)域D上的均勻分布，其中D為x軸、y軸及x+y=1所圍成，求X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y)。提示：D的面積為0.5，（X，Y）的密度為，Cov(X,Y)，45假定暑假市場上對冰淇淋的需求量是隨機變量X盒，它服

35、從區(qū)間200，400上的均勻分布，設每售出一盒冰淇淋可為小店掙得1元，但假如銷售不出而屯積于冰箱，則每盒賠3元。問小店應組織多少貨源，才能使平均收益最大？250提示：，設組織貨源盒，為收益，則，求的最大值點即可。46設隨機變量X的概率密度為，且E(X)=.求：(1)常數(shù)a,b；(2)D(X)。（1）；（2）提示：（1），（2）47設測量距離時產(chǎn)生的隨機誤差XN(0,102)(單位：m)，現(xiàn)作三次獨立測量，記Y為三次測量中誤差絕對值大于19.6的次數(shù)，已知(1.96)=0.975.(1)求每次測量中誤差絕對值大于19.6的概率p；(2)問Y服從何種分布，并寫出其分布律；(3)求E(Y)。(1)

36、0.05；（2）；（3）0.15提示： 48. 若隨機變量在所取的一切可能值中具有最小值a和最大值b，證明。利用數(shù)學期望的極值性質(zhì)提示：49. 設，（1）已知相互獨立，求；（2）已知，求。（1）20.4；（2）4.84提示：，（1）（2），50.設服從普阿松分布，已知，求。提示：51. 某射手有3發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直獨立地射到子彈用盡。求（1）耗用子彈數(shù)的分布列；（2）。（1）X1 2 3P 答案：（1）（2）提示：設表示第次命中。52. 設，試求常數(shù)C，使得。3提示：53. 設隨機變量，且二次方程無實根的概率為，求答案：4提示：無實根：，54. 某機器

37、一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為，一旦發(fā)生故障則全天停工，一周五個工作日內(nèi)，如不發(fā)生故障可獲利10萬元，如只發(fā)生一次故障則可獲利5萬元，如果發(fā)生2次故障則不獲利也不虧損，如發(fā)生3次或3次以上故障則虧損2萬元。問一周內(nèi)期望獲利數(shù)為多少。答案：5.21提示：記X為獲利數(shù)，Y為故障數(shù)，則X 0 5 10P0.05792 0.2048 0.4096 0.3276855. 某市的人口統(tǒng)計資料表明，該市一位40歲的健康者，在5年之內(nèi)活著或自殺死亡的概率為，在5年之內(nèi)非自殺死亡的概率為。保險公司開辦5年人壽保險，參加者需交保險費100元，若5年之內(nèi)非自殺死亡，則公司賠償元（）。應如何定才能使公司期望獲益？答案：100b056. 設國際市場上對我國某種出口商品的每年需求量是隨機變量（單位：噸），每銷售一噸商品，可為國家賺取外匯3萬元；若銷售不出，則每噸商品需貯存費1萬元。問應組織多少貨源，才能使國家收益最大？答案：3500提示：設組織貨源噸，為國家收益，求的最大值點即可。57. 設隨機變量的密度為，對獨立地重復觀察4次，用表示觀察值大于的次數(shù)，求。答案：5提示：，58. 一種新藥治療某疑難病癥，100個病人服此藥，若其中多于75人治愈，就認為此藥有顯著療效，接受這種新藥。（