上海高考數(shù)學(xué)壓軸題50道有答案,精品

1、2011高考壓軸題目選（50題）1 .（函數(shù)）設(shè)32（log（fxxx=+,則對任意實數(shù)，ab,“0ab+是"G+1（0fafb+的條件2 .（函數(shù)）設(shè)22,22（,（yxyxyxf+-二為定義在平面上的函數(shù)，且+=2,（xyxA0,0,12蕓、y僅,RAyxyxfB=,貝UB所覆蓋的面積為3 .（函數(shù)）老師在黑板上寫出了若干個幕函數(shù)。他們都至少具備一下三條性質(zhì)中的一條：（1）是奇函數(shù)；（2）在（,-oo+ogt是增函數(shù)；（3）函數(shù)圖像經(jīng)過原點。小明統(tǒng)計了一下，具有性質(zhì)（1）的函數(shù)共10個，具有性質(zhì)（2）的函數(shù)共6個，具有性質(zhì)（3）的函數(shù)共有15個，則老師寫出的幕函數(shù)共有個。4 .（

2、函數(shù)）已知定義在R上的奇函數(shù)（xf,滿足（4（fxfx-=-,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若方程f（x=m（m>0在區(qū)間8,8-上有四個不同的根1234,xxxx,則1234.xxxx+=5 .（函數(shù)）已知函數(shù)（1.fxa=V：T2+Iw在區(qū)間。0,1上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是6 .（函數(shù)）方程x22x1=0的解可視為函數(shù)y=x2的圖像與函數(shù)y1x橫坐標(biāo)，若x4+ax4=0的各個實根x1,x2,xk（k磅4寸應(yīng)的點（xi,4xi（i=1,2,k）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是7 .（函數(shù)）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾7動。設(shè)頂點p（x,y）的軌跡方程是（yf

3、x=,則（fx的最小正周期為；（yfx=在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為。8 .（三角函數(shù)）已知（sin（0363fxxff?必冗冗冗?=+>=?一旦（fx在區(qū)間63兀?有最小值，無最大值，則必=9.（三角函數(shù)）已知函數(shù)2冗冗（sinsin2cos662xfxxxx?=+-?R,（其中0co>）,若對任意的aCR,函數(shù)（yfx=,（兀xaae+,的圖像與直線1=丫交點個數(shù)的最大值為2,則的取值范圍為10.（三角函數(shù)）已知方程x2+3x+4=0的兩個實根分別是x1,x2,則21arctanarctanxx+11.（數(shù)列）設(shè)定義在*N上的函數(shù)：（21（22nnkfnnfn

4、k=-?=?=?,其中*kNC,記（1（2（3（4（2nnafffff=+,貝U1nnaa+-=12.（數(shù)列）在m（m>2個不同數(shù)的排列P1P2,Pn中，若1&i<j<m時Pi>Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序。一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)。記排列3211（1（-+nnn的逆序數(shù)為na,則na=13.（數(shù)列）已知等差數(shù)列0na的公差不等于0,且2a是1a與4a的等比中項。數(shù)列1213,nkkkaaaa4!等比數(shù)列，則nk=14.（數(shù)列）已知數(shù)列na滿足：12a=,212nnnaaa+=+,1,2,n=,記112nnnbaa

5、=+則數(shù)列nb的前n項和nS=15.（數(shù)列）在數(shù)列na中，10a=,且對任意*kNC,21221,kkkaaa-城等差數(shù)列，其公差為2k。則數(shù)列na的通項公式na=;i己2（2nnnbna=,典J對于2n學(xué)23nbbb+=16.（數(shù)列）若數(shù)列0na滿足：對任意的nN*C,只有有限個正整數(shù)m使得man<成立，記這樣的m的個數(shù)為（na*,則得到一個新數(shù)列（na*.例如，若數(shù)列na是1,2,3,n,，則數(shù)列（na*是0,1,2,1,n-，.已知對任意的Nn*2,2nan=,5（a*=（na*=1 7.（立體幾何）在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形

6、狀都不可能是三角形，則液體體積的取值范圍為2 8.（立體幾何）在正方體1111DCBAABCD-中，動點P在平面ABCD內(nèi)，且到異面直線AB、1CC的距離相等；動點Q在平面11ABBA內(nèi)，且到異面直線AB、1CC的距離相等，則動點P、Q的軌跡分別為3 9.（立體幾何）在正方體1111DCBAABCD-中，與直線AB、1CC、11AD都相交的直線的條數(shù)為4 0.（立體幾何）如果一個四面體的三個面是直角三角形，下列三角形：（1）直角三角形；（2）銳角三角形；（3）鈍角三角形；（4）等腰三角形；（5）等腰直角三角形。那么可能成為這個四面體的第四個面是（填上你認(rèn)為正確的序號）5 1.（立體幾何）如圖，

7、在三棱錐OABC-中，三條棱,OAOBOC兩兩垂直，且OAOBOC>>,分別經(jīng)過三條棱,OAOBOC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為123,SSS,則123,SSS的大小關(guān)系為:22.（排列組合）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是23.（排列組合、概率）在一個給定的正（2n+1邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個點構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率

8、為24.（排列組合）以集合,Uabcd=的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：（1）小、U都要選出；（2）對選出的任意兩個子集A和B,必有ABBA?或，那么共有種不同的選法。25.（解析幾何）如圖所示，嫦娥一號"探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道R繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道田繞月飛行，若用12c和22c分別表示橢軌道I和II的焦距，用12a和22a分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，給出下列式子：1122acac+=+;1

9、122acac-=-;1212caac>®11ca<22ca.其中正確式子的序號是26.（解析幾何）橢圓22221（0xyabab+=>>的右焦點f,其右準(zhǔn)線與x軸的交點為A,在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是27.（解析幾何）過直線l:9yx=+上的一點P作一個長軸最短的橢圓，使其焦點為（123,0,3,0FF-,則橢圓的方程為28.（解析幾何）如圖，把橢圓2212516xy+=的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于1234567,PPPPPPPt個點,F是橢圓的一個焦點,則1234567PFPF

10、PFPFPFPFPF+=2 9.（解析幾何）設(shè)不等式組1,230xxyyx?>+或？身,所表示的平面區(qū)域是1Q,平面區(qū)域2Q與1Q關(guān)于直線3490xy+-二對稱，對于1Q中的任意A與2Q中的任意點B,|AB的最小值等于3 0.（解析幾何）P是雙曲線22xy1916一=的右支上一點，M、N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的點，則|PM|PN|的最大值為31.（復(fù)數(shù)）1z,2z是復(fù)數(shù)，且120zz?舌1212Azzzz=?+?,1122Bzzzz=?+?,問A、B能否比較大??？若不能，在下面橫線上說明理由；若可以，指明大小關(guān)系32.（復(fù)數(shù)）對于復(fù)數(shù)，%仍己：221（,

11、（4aBa0%-0,（=+（,iia0為4以0a<用+0表小為33.（向量）設(shè)O為ABC?內(nèi)一點，記，BOCCOAAOBABCABCABCSSSmnpSSS?=.則mOAnOBpOC+=.34.（向量）設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射：,fVVaV一e,記a的象為（fa。若映射:fVV制足：又t所有abVJ及任意實數(shù)，入都有（fabfafb入n入則+=+f稱為平面M上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題：設(shè)f是平面M上的線性變換，abVJ,則（fabfafb+=+若e是平面M上的單位向量，對任意，（aVfaaeC=+設(shè)，則f是平面M上的線性變換；對，（aVfaaC=-設(shè)，則f是平面M上的線

12、性變換；設(shè)f是平面M上的線性變換，aVC,則對任意實數(shù)k均有（fkakfa=。其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）35.（綜合）矩陣111213212223313233aaaaaaaa?滿足：1,2,3,9ija,并且矩陣中的每一行、每一列都是遞增的。滿足條件的不同矩陣的個數(shù)為36.（綜合）動點（,Axy在圓221xy+=上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間0t=時，點A叵的坐標(biāo)是1（2,則當(dāng)012t喇本動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是37.（綜合）設(shè)不等式組110330530Xyxyxy9+-或？-+或？-+W表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y=

13、xa的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是38.（函數(shù)）為研究問題函數(shù)與其反函數(shù)的圖像的交點是否在直線yx=上”，分以下三步進行:(I）選取函數(shù)：221,1xyxyyx=+=/二+標(biāo)：21yx=+與其反函數(shù)12xy-=的交點坐標(biāo)為（-1,-1）;21xyx=+與其反函數(shù)2xyx=-的交點坐標(biāo)為（0,0）,（1,1）;y=的交點坐標(biāo)為,（1,0,（0,1-?0（請完成空格中的內(nèi)容）（n）某同學(xué)根據(jù)上述結(jié)果猜想以下兩個結(jié)論：（1）函數(shù)與其反函數(shù)圖像的交點關(guān)于直線y=x對稱出現(xiàn)；（2）函數(shù)與其反函數(shù)的圖像必有交點在直線y=x上。判斷這兩個結(jié)論是否正確？若正確，請證明；若不正確，說明理由。（田）若

14、函數(shù)（yfx=在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則與其反函數(shù)的交點是否一定在直線yx上，并說明理由。如果單調(diào)遞增改為單調(diào)遞減，函數(shù)與其反函數(shù)的交點是否一定在直線yx=上呢？（假定函數(shù)與反函數(shù)一定有交點）39.(函數(shù))已知函數(shù)(yfx=的反函數(shù)。定義：若對給定的實數(shù)(0aa產(chǎn)函數(shù)(yfxa=+與1(yfxa-=+互為反函數(shù)，貝U稱(yfx=滿足“a口性質(zhì)”;若函數(shù)(yfax=與1(yfax-=互為反函數(shù)，則稱(yfx=滿足“積性質(zhì)”。(1)判斷函數(shù)2(1(0gxxx=+>是否滿足“和性質(zhì)”，并說明理由；(2)求所有滿足“而性質(zhì)”的一次函數(shù)；(3)設(shè)函數(shù)(0yfxx=>對任何0a>,滿足“積

15、性質(zhì)”。求(yfx=的表達式。40.(函數(shù))記函數(shù)1212(3,(23,xpxpfxfxxR-=?,定義函數(shù)(112212,fxfxfxfxfxfxfx?=?>?,設(shè)，ab為兩實數(shù)，且12,pp(,abC為給定的常數(shù)，若(fafb=求證：(fx在區(qū)間口,ab上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為2ba-(閉區(qū)間口,mn的長度定義為nm-).41.(數(shù)列)設(shè)數(shù)列na的前n項和為nS,對任意的正整數(shù)n,都有51nnaS=瞰立，記*4(1nnnabnNa+=-0(1)記*221(nnncbbnN-=-,設(shè)數(shù)列nc的前n項和為nT,求證：對任意正整數(shù)n都有32nT<(2)設(shè)數(shù)歹0nb的前n項和為nR。已

16、知正實數(shù)人滿足：對任意正整數(shù)，nnRn也或立，求人的最小值。42.(數(shù)列)下表給出一個等差數(shù)陣”:47審«|/712¥«4a2J*%B*其中每行、每列都是等差數(shù)列，ija表示位于第i行第j列的數(shù)。求證：正整數(shù)N在該等差數(shù)陣”中的充要條件是：12+N能夠分解成兩個不是1的正整數(shù)的乘積。43.(數(shù)列)已知110,0ab<>,且對任意的正整數(shù)n，當(dāng)02nnab+時,11,2nnnnnabaab+=當(dāng)02nnab+<寸,11,2nnnnnababb+=(1)求證：數(shù)歹!Jnnba-為等比數(shù)列；(2)若2011111,2ab=-=,設(shè)2(>n滿足nb

17、bbb>>>>321的最大整數(shù)，求n的值；3 3)若111,2ab=-=,求證：對一切正整數(shù)n,222nnab=-;(4)是否存在11,ab,使得數(shù)列0na為常數(shù)數(shù)列？4 4.(解析幾何)如圖，平面上定點F到定直線l的距離2|=FM,P為該平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為Q,且2|21=?.(1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動點P的軌跡C的方程；(2)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點N,已知1人虧2人虧求證：21人入為定值.45.(解析幾何)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到點F(3,0)的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d,當(dāng)P點運

18、動時，d包等于點P的橫坐標(biāo)與18之和(I)求點P的軌跡C;(II)設(shè)過點F的直線l與軌跡C相交于M,N兩點，求線段MN長度的最大值。46.(解析幾何)設(shè)12(,Axy,22(,Bxy是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點，現(xiàn)定義由點A到點B的一種折線距離(,pAB為：2121(,|pABxxyy=-+-。對于平面xOy上給定的不同的兩點12(,Axy,22(,Bxy,(1若點(,Cxy是平面xOy上的點，試證明(,(,(,pACpCBpAB+;>(2)在平面xOy上是否存在點(,Cxy,同時滿足：(，(，(，pACpCBpAB+=(,(,pACpCB=若存在，請求出所有符合條件的點；若不存在，請

19、予以證明4 7.(綜合)骰子最多擲5次，根據(jù)擲出的結(jié)果給一個相應(yīng)的點數(shù)，具體的游戲規(guī)則如下：擲出骰子若出現(xiàn)5或6,則稱發(fā)生了事件Ao在擲骰子的過程中首次出現(xiàn)事件A,則計點數(shù)為1,然后繼續(xù)游戲。若再次出現(xiàn)事件A,則得到點數(shù)2,加上前面得到的1點，合計點數(shù)為3,此時游戲結(jié)束。如果5次中，只有一次發(fā)生了事件A,那么得1點，游戲也隨之結(jié)束；如果5次中，沒有一次發(fā)生事件A,則在原來擁有的點數(shù)上減去m點(m是事先定好的)。小D按上面規(guī)則玩這個游戲，假設(shè)小D最初具有點數(shù)a(設(shè)a、m為正整數(shù)，a>m。這個游戲結(jié)束時，小D具有的點數(shù)為概率變量X,求使得概率變量X的數(shù)學(xué)期望E(X>a的最大的正整數(shù)m。48.(綜合)設(shè)數(shù)組A:a1,a2,L,an與數(shù)組B:b1,b2,L,bn,A,B中的元素不完全相同，分別從A,B中的n個元素中任取m(m<n"元素作和，可以得到Cn個和。若由A得m到的Cn個和與由B得到的Cn個和恰好完全相同，則稱數(shù)組A,B是n元中取m的全等和數(shù)組，簡記為DHn數(shù)組。(1)若組A:a1,a2,L,an與數(shù)組B:b1,b2,L,bn是DHn數(shù)組(m<n求證：數(shù)mmmm組A,B是DHn數(shù)組；(2)給定數(shù)組A:a1,a2,a3,a4,其中a1<a2<a3產(chǎn)I論4否存在數(shù)組B,使得數(shù)組A,B是DH4數(shù)組？若存在，求出數(shù)組B,