第7講 正弦穩(wěn)態(tài)分析的相量法

1、電工電子技術(shù)電工電子技術(shù) 譚甜源、張立宏譚甜源、張立宏 辦公地點：辦公地點：3 3教教33123312 手手 機：機：1592725685415927256854 E-Mail: E-Mail: QQ: QQ: 8238323582383235 QQ QQ群：群： 213738876213738876第一次作業(yè)參考答案第一次作業(yè)參考答案正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素1. 幅幅 值值振幅振幅2. 頻頻 率率快慢快慢3. 初相位初相位起點起點i = ImSin(t+i )tiOImTi回顧回顧有效值有效值rms方均根值方均根值波形圖波形圖瞬時值瞬時值相量圖相量圖UIUeUjbaUj正弦量的四

2、種表示法正弦量的四種表示法tUum sin TmIt i相量相量回顧回顧 正弦交流電路的相量表示法正弦交流電路的相量表示法線性電路中，激勵線性電路中，激勵正弦量正弦量 響應(yīng)響應(yīng)同頻率的正弦量同頻率的正弦量只須確定響應(yīng)的只須確定響應(yīng)的有效值有效值和和初相位初相位復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)表示相量表示相量表示相量法相量法Arbaj+1O復(fù)數(shù)表示的形式：復(fù)數(shù)表示的形式：1.代數(shù)式代數(shù)式 A = a + j b (j 2 = 1)2.三角式三角式 A = r cos +j r sin3.指數(shù)式指數(shù)式 A = rej 4.極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式 A = r 要由相量形式得到正弦量的時域表達(dá)式，要由相量形式得到正弦量的時域表

3、達(dá)式，還需要引入還需要引入旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子 ejwt，即：即：回顧回顧Im2jtuUeIm2jtiIe電路約束的相量形式電路約束的相量形式 元件約束元件約束（VCR）結(jié)構(gòu)約束結(jié)構(gòu)約束（KCL、KVL）相量（頻域）形式相量（頻域）形式時域形式時域形式dtduCiccdtdiLuLLRiuR 0i 0u 數(shù)數(shù) 域域URI1CCUjIjX IC 回顧回顧2.2.電容元件電容元件（1 1）相量模型）相量模型 2ImtjceIi得代入式、將dtduCiiucccc2ImtjedtdUC2ImtjeUCj=2ImtjeUdtdCdtduC=2ImtjceUu由正弦函數(shù)等于旋轉(zhuǎn)復(fù)矢量取虛部，由正弦函數(shù)等于旋

4、轉(zhuǎn)復(fù)矢量取虛部，u uc c、i ic c可表示為可表示為所以所以要等式成立，只要要等式成立，只要或UjBUCjIc相應(yīng)電路模型為相應(yīng)電路模型為IUcjXIjXICjUc1=2ImtjeI2ImtjeUCj（2 2）限流與移相特性）限流與移相特性U=XcI u= i-90。；90jjjejIeIUeUiu）（。90ijcIeX=ujUeCXIU Xc具有與電阻相同的作用，即具有與電阻相同的作用，即限流作用限流作用，但又不是，但又不是電阻，故引用電阻，故引用容抗容抗來描述電容的限流特性，來描述電容的限流特性，單位為單位為。CCBXUI1 Bc具有與電導(dǎo)相同的作用，即具有與電導(dǎo)相同的作用，即導(dǎo)流作

5、用導(dǎo)流作用，但又不是，但又不是電導(dǎo)，故引用電導(dǎo)，故引用容納容納來描述電容的導(dǎo)流特性，來描述電容的導(dǎo)流特性，單位為單位為S?；蛩砻麟妷簻箅娏魉砻麟妷簻箅娏?0，它揭示電容器件的，它揭示電容器件的移相特性移相特性。（3 3）波形圖及相量圖）波形圖及相量圖ti iu u i u u- i = -90IU90UI超前超前所以電容所以電容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 CfXC21XC直流：直流： XC ，電容電容C視為視為開路開路交流：交流：f容抗容抗XC是頻率的函數(shù)是頻率的函數(shù)（1 1）相量模型）相量模型3.3.電感元件電感元件2ImtjLeUu得代入、將dtdiLuiuLLLL2I

6、mtjedtdIL2ImtjeILj=2ImtjeIdtdLdtdiL=2ImtjLeIi由正弦函數(shù)等于旋轉(zhuǎn)復(fù)矢量取虛部，由正弦函數(shù)等于旋轉(zhuǎn)復(fù)矢量取虛部，u uL L、i iL L可表示為可表示為所以所以=2ImtjeU2ImtjeILj要等式成立，只要要等式成立，只要 或IjXILjUL相應(yīng)電路模型為相應(yīng)電路模型為UjBULjIL1IULjX（2 2）限流與移相特性）限流與移相特性U=XLI。；90jjjejIeIUeUiu）（。90ijLIeX=ujUeLXIU XL具有與電阻相同的作用，即具有與電阻相同的作用，即限流作用限流作用，但又不是，但又不是電阻，故引用電阻，故引用感抗感抗來描述電

7、感的限流特性，來描述電感的限流特性，單位為單位為。LLBXUI1 BL具有與電導(dǎo)相同的作用，即具有與電導(dǎo)相同的作用，即導(dǎo)流作用導(dǎo)流作用，但又不是，但又不是電導(dǎo)，故引用電導(dǎo)，故引用感納感納來描述電感的導(dǎo)流特性，來描述電感的導(dǎo)流特性，單位為單位為S?；騯=i+90它表明電壓超前電流它表明電壓超前電流90，它揭示電感的器件的，它揭示電感的器件的移相特性移相特性。tiu iu（3 3）波形圖相量圖）波形圖相量圖 u- i = 90UI相量圖相量圖90IU超前超前 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感電感L視為視為短路短路fLXL2 fXL參數(shù)參數(shù)LXLjjtiL

8、uddLCXC1jjtuCiddCR基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 阻抗阻抗R相量式相量式RIU IXULjIXUCj相量圖相量圖UIUIUI3.2.2 KCL3.2.2 KCL、KVLKVL的相量形式的相量形式可以證明可以證明 KCL、KVL的相量形式為的相量形式為 0kU 0kIjkEU（無源回路）（無源回路）（有源回路）（有源回路） 應(yīng)用應(yīng)用KVLKVL、KCLKCL的相量形式，有助于進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)分析時，的相量形式，有助于進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)分析時，直接建立相量形式的電路方程。直接建立相量形式的電路方程。電路約束的相量形式電路約束的相量形式 元件約束元件約束（VCR）結(jié)構(gòu)約束結(jié)構(gòu)約束（KCL、KVL）相

9、量（頻域）形式相量（頻域）形式時域形式時域形式dtduCiccdtdiLuLLRiuR 0i 0u 數(shù)數(shù) 域域URI1CCUjIjX IC LLUj LIjX I0kI 0U UE3.3.1 3.3.1 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的概念復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的概念CjXLjXRRUILUCUUGICILICjBLjBGUI3 33 3 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納1.RLC1.RLC串并連接及等效元件的特點串并連接及等效元件的特點等效元件的特點等效元件的特點引入一個反映它們的綜合引入一個反映它們的綜合特性的元件特性的元件CjXLjXRRUILUCUUGICILICjBLjBGUIUI？IUZIU？RIU？2.2.

10、復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的定義復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的定義Z、Y是描述是描述RLC綜合特性的參數(shù)，分別定義為綜合特性的參數(shù)，分別定義為YUIZIUZUIY復(fù)阻抗復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納YZ1ZY1ZRjX阻抗是一個復(fù)數(shù)，其一般形式為：阻抗是一個復(fù)數(shù)，其一般形式為：由上式由上式 可見可見|Z|、R、X組成直角三角形組成直角三角形22XRZarctanZXR電電 阻阻電電 抗抗復(fù)阻抗的輻角復(fù)阻抗的輻角,表示表示 u、i 的相位差的相位差。復(fù)阻抗的模，稱為阻抗，復(fù)阻抗的模，稱為阻抗，表示表示 u、i 的大小關(guān)系的大小關(guān)系。復(fù)阻抗復(fù)阻抗 阻阻 抗抗阻抗三角形阻抗三角形阻抗角阻抗角Z Z 是一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點。是

11、一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點。uZuiiUUUZZIIIZRXZ導(dǎo)納導(dǎo)納:阻抗的倒數(shù)阻抗的倒數(shù),其一般形式為：其一般形式為：YYGBY ejj2YGB2電電 導(dǎo)導(dǎo)電電 納納復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納 導(dǎo)導(dǎo) 納納arctanYGB導(dǎo)納角導(dǎo)納角Y Y也是一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點。也是一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點。 3.3.2 3.3.2 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的計算復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的計算1.1.串聯(lián)電路串聯(lián)電路（1 1）復(fù)阻抗計算復(fù)阻抗計算由由KVLKVLCjXLjXRRUILUCUUCLRUUUUIjXIjXIRUCLIjXjXRCL）（）（CLXXjRIU則則()LCZRj XX總電壓與總電流總電壓與

12、總電流的相量關(guān)系式的相量關(guān)系式（2 2）復(fù)導(dǎo)納計算）復(fù)導(dǎo)納計算 對對串聯(lián)串聯(lián)電路欲求電路欲求復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納，則，則先求先求復(fù)阻抗，復(fù)阻抗，再求再求其倒數(shù)，即其倒數(shù)，即ZY1jXRY122XRjXRYBXRX22GXRR22）（jXRjXRjXRjBGY2222XRXjXRR2 2并聯(lián)電路并聯(lián)電路（1 1）復(fù)導(dǎo)納計算）復(fù)導(dǎo)納計算CLGIIIIUjBUjBUGICLUjBjBGLC）（）（CLBBjGUIYGICILICjBLjBGUI由由KCLKCL有有（2 2）復(fù)阻抗計算復(fù)阻抗計算 對對并聯(lián)并聯(lián)電路欲求電路欲求復(fù)阻抗復(fù)阻抗，則，則先求先求復(fù)導(dǎo)納，復(fù)導(dǎo)納，再求再求其倒數(shù)。其倒數(shù)。YZ1jBGZ12

13、2BGjBGZXBGB22RBGG22）（jBGjBGjBGjXRZ2222BGBjBGG3 3單一元件的復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納單一元件的復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納LLZjXCCYjBLLYjB RYGIURUCIULICCZjX RZR4. 4. 廣義電路元件廣義電路元件 Z=R+j（XL-XC） R ： Z= R+j0 L： Z=0+jXL C： Z=0-jXC R與與L串：串： Z=R+jXL R與與C串：串： Z=R-jXC L與與C串：串： Z=0+j（XL-XC）=jX R、 L、C串：串：Z=R+j（XL-XC）=RjX IUZUIY3.3.33.3.3串聯(lián)電路的電壓三角形串聯(lián)電路的電壓三角形1.1

14、.參考相量參考相量 ICjXLjXRRULUCUUIIeIj。0UUeUj。0選電流為宜，即選電流為宜，即選電壓為宜，即選電壓為宜，即GICILICjBLjBGUI2 2串聯(lián)電路的電壓三角形串聯(lián)電路的電壓三角形LUICLUUURU( 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC ，或或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、RLCRULUCUIU+-思考思考正誤判斷正誤判斷ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中， ZUI？UUUCL arctan？RX

15、XCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II設(shè)設(shè)課堂課堂練習(xí)練習(xí)正誤判斷正誤判斷在在 R-L-C 串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU課堂課堂練習(xí)練習(xí)3.43.4 正弦穩(wěn)態(tài)分析的相量法正弦穩(wěn)態(tài)分析的相量法相量法解題的基本步驟相量法解題的基本步驟1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模

16、型列出相量方程式或畫相量圖3、用復(fù)數(shù)運算法或相量圖求解、用復(fù)數(shù)運算法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式3.4.13.4.1 阻抗串聯(lián)電路阻抗串聯(lián)電路1 1）串聯(lián)分壓）串聯(lián)分壓 1ZIU2Z2U1UUZZZU2122UZZZU21112 2）串聯(lián)等效參數(shù)）串聯(lián)等效參數(shù)Z=Z1+Z2 UjXRRUCRUjXRjXUCCC若若Z Z1 1=R=R，Z Z2 2= =jXjXC CZ=R jXjXC CCjXRIUCURU 在相量模型電路中在相量模型電路中, 每個元件都符合相量形式的每個元件都符合相量形式的歐姆定律歐姆定律, 因此因此串并聯(lián)公式形式與電阻電路相同串并聯(lián)公式形

17、式與電阻電路相同21UUU 21ZZZ 解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例3-8: 有兩個阻抗有兩個阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j

18、58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考兩個阻抗串聯(lián)時兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U3.4.2.3.4.2.阻抗并聯(lián)電路阻抗并聯(lián)電路若若Y1=G，Y2=-jBL 則則IYYYI21111Y2Y1I2IIUIYYYI2122IjBGGIL1IjBGjBILL21 1）并聯(lián)分流）并聯(lián)分流2

19、 2）并聯(lián)等效參數(shù)）并聯(lián)等效參數(shù)Y=Y1+Y2 GLjB1I2IIUY=GjBL 解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個阻抗有兩個阻抗j682Z它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44

20、 21 III用導(dǎo)納計算并聯(lián)交流電路時用導(dǎo)納計算并聯(lián)交流電路時UYUYUYZUZUIII212121解法解法2用導(dǎo)納計算用導(dǎo)納計算+U1Z-I2Z1I2IS530.2S5351111 ZYS370.1S37101122 ZYS26.50.224S370.1S530.221 YYY+U1Z-I2Z1I2IA5344A022053-0.211 UYI同理同理:A3722A0220370.122 UYIA26.549.2A022026.50.224 UYI思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個阻抗并聯(lián)時兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA12. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8( Z , 則其導(dǎo)納則其導(dǎo)納)S61j81( Y對不對對不對?+U-CL3. 圖示電路中圖示電路中,已知已知CLXX則該電路呈感性則該電路呈感性,對不對對不對?1. 圖示電路中圖示電路中,已知已知A1+