動量及動量守恒定律習(xí)題大全(含解析答案)

1、動量守恒定律習(xí)題課一、運用動量守恒定律的解題步驟 1明確研究對象，一般是兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)； 2分析系統(tǒng)相互作用時的受力情況，判定系統(tǒng)動量是否守恒； 3選定正方向，確定相互作用前后兩狀態(tài)系統(tǒng)的動量； 4在同一地面參考系中建立動量守恒方程，并求解二、碰撞1.彈性碰撞 特點：系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒 設(shè)質(zhì)量m1的物體以速度v0與質(zhì)量為m2的在水平面上靜止的物體發(fā)生彈性正碰，則有動量守恒： 碰撞前后動能不變： 所以 (注：在同一水平面上發(fā)生彈性正碰，機械能守恒即為動能守恒)討論 當(dāng)ml=m2時，v1=0，v2=v0(速度互換) 當(dāng)ml<<m2時，v1-v0，v2O(速度反向)

2、當(dāng)ml>m2時，v1>0，v2>0(同向運動) 當(dāng)ml<m2時，v1<O，v2>0(反向運動)當(dāng)ml>>m2時，v1v,v22v0 (同向運動)、2.非彈性碰撞 特點：部分機械能轉(zhuǎn)化成物體的內(nèi)能,系統(tǒng)損失了機械能兩物體仍能分離.動量守恒 用公式表示為：m1v1+m2v2= m1v1+m2v2 機械能的損失： 3.完全非彈性碰撞 特點：碰撞后兩物體粘在一起運動，此時動能損失最大,而動量守恒 用公式表示為： m1v1+m2v2=(m1+m2)v 動能損失：【例題】甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運動，已知它們的動量分別是p甲=5 kg·m/s

3、,p乙= 7 kg·m/s，甲追乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動量變?yōu)閜乙=10 kg·m/s，則兩球質(zhì)量m甲與m乙的關(guān)系可能是A.m甲=m乙B.m乙=2m甲C.m乙=4m甲D.m乙=6m甲三、平均動量守恒問題人船模型：1特點：初態(tài)時相互作用物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，在物體發(fā)生相對運動的過程中，某一個方向的動量守恒（如水平方向動量守恒）對于這類問題，如果我們應(yīng)用“人船模型”也會使問題迅速得到解決，現(xiàn)具體分析如下： 【模型】如圖所示，長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個質(zhì)量m的人立在船頭，若不計水的粘滯阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少？ 分析四、“子彈打木塊

4、”模型此模型包括：“子彈打擊木塊未擊穿”和“子彈打擊木塊擊穿”兩種情況，它們有一個共同的特點是：初態(tài)時相互作用的物體有一個是靜止的（木塊），另一個是運動的（子彈）1“擊穿”類其特點是：在某一方向動量守恒，子彈有初動量，木塊有或無初動量，擊穿時間很短，擊穿后二者分別以某一速度度運動【模型1】質(zhì)量為M、長為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速度v0射入木塊，穿出時子彈速度為v，求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機械能。 l v0 v S2“未擊穿”類其特點是：在某一方向上動量守恒，如子彈有初動量而木塊無初動量，碰撞時間非常短，子彈射入木塊后二者以相同速度一起運動 【模型2】一質(zhì)

5、量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量m的子彈以初速度v水平飛來打進木塊并留在其中，設(shè)相互作用力為f問題1子彈、木塊相對靜止時的速度v問題2子彈在木塊內(nèi)運動的時間t 問題3子彈、木塊發(fā)生的位移s1、s2以及子彈打進木塊的深度s問題4系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能動量及動量守恒定律習(xí)題大全一動量守恒定律概述1.動量守恒定律的條件系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；系統(tǒng)受外力，但外力遠小于內(nèi)力，可以忽略不計；系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒。2動量守恒定律的表達形式（1） ，即p1 p2=p1/ p2/，（2）p1 p

6、2=0，p1= -p2 和 3應(yīng)用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法（1）分析題意，明確研究對象。（2）對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進行受力分析，判定能否應(yīng)用動量守恒。（3）確定過程的始、末狀態(tài)，寫出初動量和末動量表達式。注重：在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體運動的速度均應(yīng)取地球為參考系。（4） 建立動量守恒方程求解。4 注重動量守恒定律的“五性”：條件性；整體性；矢量性；相對性；同時性二、動量守恒定律的應(yīng)用1兩個物體作用時間極短，滿足內(nèi)力遠大于外力，可以認為動量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。如：光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體A以速度v1向質(zhì)量為m2的靜止

7、物體B運動，B的左端連有輕彈簧分析：在位置A、B剛好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到位置A、B速度剛好相等（設(shè)為v），彈簧被壓縮到最短；再往后A、B遠離，到位位置恰好分開。（1）彈簧是完全彈性的。壓縮過程系統(tǒng)動能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，狀態(tài)系統(tǒng)動能最小而彈性勢能最大；分開過程彈性勢能減少全部轉(zhuǎn)化為動能；因此、狀態(tài)系統(tǒng)動能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動量守恒和能量守恒可以證實A、B的最終速度分別為： 。（這個結(jié)論最好背下來，以后經(jīng)常要用到。）（2）彈簧不是完全彈性的。壓縮過程系統(tǒng)動能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，狀態(tài)彈性勢能仍最大，但比損失的動能?。环蛛x過程彈性

8、勢能減少，部分轉(zhuǎn)化為動能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因為全過程系統(tǒng)動能有損失。（3）彈簧完全沒有彈性。壓縮過程系統(tǒng)動能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，狀態(tài)沒有彈性勢能；由于沒有彈性，A、B不再分開，而是共同運動，不再有分離過程?？梢宰C實，A、B最終的共同速度為 。在完全非彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動能損失最大，為：。（這個結(jié)論最好背下來，以后經(jīng)常要用到。）例題：【例1】 質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v1向物塊運動。不計一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長。求小球能上升到的最大高度H 和物塊的最終速度v。2子彈打木塊類問題【例3】 設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水

9、平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。3反沖問題在某些情況下，原來系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動能增大，有其它能向動能轉(zhuǎn)化?？梢园堰@類問題統(tǒng)稱為反沖?！纠?】 質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？【例5】 總質(zhì)量為M的火箭模型 從飛機上釋放時的速度為v0，速度方向水平?；鸺蚝笠韵鄬τ诘孛娴乃俾蕌噴出質(zhì)量為m的燃氣后，火箭本身的速度變?yōu)槎啻螅?爆炸類問題【例6】 拋出的

10、手雷在最高點時水平速度為10m/s，這時忽然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量300g仍按原方向飛行，其速度測得為50m/s，另一小塊質(zhì)量為200g，求它的速度的大小和方向。5某一方向上的動量守恒【例7】 如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計的細繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)線繩與A B成角時，圓環(huán)移動的距離是多少？6物塊與平板間的相對滑動【例8】如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM,A、B間動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A開始向左運動

11、，B開始向右運動，最后A不會滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠處時，平板車向右運動的位移大小?！纠?】兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為 ， ，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質(zhì)量 的滑塊C（可視為質(zhì)點），以 的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0m/s，求：（1）木塊A的最終速度 ； （2）滑塊C離開A時的速度 。答案 【例1】解析：系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機械能也守恒。在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動量守恒得： 由系統(tǒng)機械能守恒得：

12、解得 全過程系統(tǒng)水平動量守恒，機械能守恒，得 點評：本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點僅在于重力勢能代替了彈性勢能?！纠?】 解析：子彈和木塊最后共同運動，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d對子彈用動能定理： 對木塊用動能定理： 、相減得： 點評：這個式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見 ，即兩物體由于相對運動而摩擦產(chǎn)生的熱（機械能

13、轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。 若 ，則s2<<d。木塊的位移很小。但這種運動物體與靜止物體相互作用，最后共同運動的類型，全過程動能的損失量均可用公式： 當(dāng)子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統(tǒng)動量仍然守恒，系統(tǒng)動能損失仍然是EK= f d（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用式計算EK的大小?！纠?】解析：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出

14、，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時間t，ml1=Ml2，而l1 l2=L， 點評：應(yīng)該注重到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結(jié)論都是相同的。做這類題目，首先要畫好示意圖，要非凡注重兩個物體相對于地面的移動方向和兩個物體位移大小之間的關(guān)系。以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動量為零。假如發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動量，那就不能再用m1v1=m2v2這種形式列方程，而要利用(m1 m2)v0= m1v1 m2v2列式?！纠?】解析：火箭噴出燃氣前后系統(tǒng)動量守

15、恒。噴出燃氣后火箭剩余質(zhì)量變?yōu)镸-m，以v0方向為正方向， 【例6】分析：手雷在空中爆炸時所受合外力應(yīng)是它受到的重力G=( m1 m2 )g，可見系統(tǒng)的動量并不守恒。但在爆炸瞬間，內(nèi)力遠大于外力時，外力可以不計，系統(tǒng)的動量近似守恒。設(shè)手雷原飛行方向為正方向，則整體初速度 ；m1=0.3kg的大塊速度為 m/s、m2=0.2kg的小塊速度為 ，方向不清，暫設(shè)為正方向。由動量守恒定律：m/s此結(jié)果表明，質(zhì)量為200克的部分以50m/s的速度向反方向運動，其中負號表示與所設(shè)正方向相反【例7】解析：雖然小球、細繩及圓環(huán)在運動過程中合外力不為零（桿的支持力與兩圓環(huán)及小球的重力之和不相等）系統(tǒng)動量不守恒，

16、但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動量守恒。設(shè)細繩與AB成角時小球的水平速度為v，圓環(huán)的水平速度為V，則由水平動量守恒有：MV=mv且在任意時刻或位置V與v均滿足這一關(guān)系，加之時間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：Md=m（L-Lcos）-d解得圓環(huán)移動的距離：d=mL（1-cos）/（M m）點評：以動量守恒定律等知識為依托，考查動量守恒條件的理解與靈活運用能力易出現(xiàn)的錯誤：（1）對動量守恒條件理解不深刻，對系統(tǒng)水平方向動量守恒感到懷疑，無法列出守恒方程.（2）找不出圓環(huán)與小球位移之和（L-Lcos）?！纠?】解析：（1）由A、B系統(tǒng)動量守恒定律得：Mv0-mv0=

17、（M m）v 所以v= v0方向向右（2）A向左運動速度減為零時，到達最遠處，此時板車移動位移為s,速度為v,則由動量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv 對板車應(yīng)用動能定理得：-mgs= mv2- mv02 聯(lián)立解得：s= v02【例9】解析：這是一個由A、B、C三個物體組成的系統(tǒng)，以這系統(tǒng)為研究對象，當(dāng)C在A、B上滑動時，A、B、C三個物體間存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系統(tǒng)的動量守恒。（1）當(dāng)C滑上A后，由于有摩擦力作用，將帶動A和B一起運動，直至C滑上B后，A、B兩木塊分離，分離時木塊A的速度為 。最后C相對靜止在B上，與B以共同速度 運動，由動量守恒定律有 （2）為計

18、算 ，我們以B、C為系統(tǒng)，C滑上B后與A分離，C、B系統(tǒng)水平方向動量守恒。C離開A時的速度為 ，B與A的速度同為 ，由動量守恒定律有 三、計算題：本題6小題，共66分.解答寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟.只寫出最后答案的不能得分.有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.10、（13）（12分）質(zhì)量為M的火箭以速度v0飛行在太空中，現(xiàn)在突然向后噴出一份質(zhì)量為m的氣體，噴出的氣體相對于火箭的速度是v，噴氣后火箭的速度是多少？11、（14）.（15分）如圖所示，A B C是光滑軌道，其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓一質(zhì)量為M的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來的質(zhì)量為m的

19、子彈射中，并滯留在木塊中若被擊中的木塊沿軌道能滑到最高點C，已知木塊對C點的壓力大小為(M+m)g，求：子彈射入木塊前瞬間速度的大小12、（18分）如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止三個小木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B與C用一個輕彈簧固定連接，開始時整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量損失）?，F(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動能，A和B分開后，A恰好在BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長時追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：（1）在A追上B之前

20、彈簧彈性勢能的最大值；（2）A與B相碰以后彈簧彈性勢能的最大值。v1水流13(10分)如圖所示，質(zhì)量為3.0kg的小車在光滑水平軌道上以2.0m/s速度向右運動一股水流以2.4m/s的水平速度自右向左射向小車后壁，已知水流流量為m3/s，射到車壁的水全部流入車廂內(nèi)那么，經(jīng)多長時間可使小車開始反向運動？（水的密度為kg/m3）mRhLM14.(10分)如圖所示，在小車的一端高h的支架上固定著一個半徑為R的1/4圓弧光滑導(dǎo)軌，一質(zhì)量為m =0.2kg的物體從圓弧的頂端無摩擦地滑下，離開圓弧后剛好從車的另一端擦過落到水平地面，車的質(zhì)量M=2kg，車身長L=0.22m，車與水平地面間摩擦不計，圖中h

21、=0.20m，重力加速度g=10m/s2，求R.15.(10分)如圖所示，光滑軌道的DP段為水平直軌道，PQ段為半徑是R的豎直半圓軌道，半圓軌道的下端與水平軌道的右端相切于P點.一輕質(zhì)彈簧兩端分別固定質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的小球B，質(zhì)量為m的小球C靠在B球的右側(cè).現(xiàn)用外力作用在A和C上，彈簧被壓縮(彈簧仍在彈性限度內(nèi))，這時三個小球均靜止于距離P端足夠遠的水平軌道上.若撤去外力，C球恰好可運動到軌道的最高點Q.已知重力加速度為g，求撤去外力前的瞬間，彈簧的彈性勢能E是多大？ABCPQORDCAhB16.(12分)如圖所示，A、B兩物體與一輕質(zhì)彈簧相連，靜止在地面上.有一個小物體C從距A物

22、體h高度處由靜止釋放，當(dāng)下落至與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開，當(dāng)A和C運動到最高點時，物體B對地面恰好無壓力.設(shè)A、B、C三物體的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，不計空氣阻力，且彈簧始終處于彈性限度內(nèi).若彈簧的彈性勢能由勁度系數(shù)和形變量決定，求C物體下落時的高度h.17.(12分)質(zhì)量為M=3kg的平板車放在光滑的水平面上，在平板車的最左端有一小物塊(可視為質(zhì)點)，物塊的質(zhì)量為m=1kg，小車左端上方如圖所示固定著一障礙物A，初始時，平板車與物塊一起以水平速度v0=2m/s向左運動，當(dāng)物塊運動到障礙物A處時與A發(fā)生無機械能損失的碰撞，而小車繼續(xù)向左運動，取重力加速度g=10m/s

23、2.設(shè)平板車足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速度；設(shè)平板車足夠長，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右運動對地所能達到的最大距離是s=0.4m，求物塊與A第一次碰撞后到第二次碰撞前相對小車滑動的距離.AmMFL18.(12分)如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的木板長L=1.4m，靜止在光滑的水平地面上，其上端右側(cè)靜置一個質(zhì)量為m=1kg的小滑塊，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為=0.4.今用一水平力F=28N向右拉木板，要使小滑塊從木板上掉下來，求此力至少作用多長時間？(重力加速度g取10m/s2)10、（13）解：根據(jù)動量守恒定律： M v0 =（M-m）V -m(v -

24、V)所以： V= (M v0 +m v)/M11、（14）.解：設(shè)子彈射入木塊瞬間速度為v，射入木塊后的速度為vB，到達C點 時的速度為vC。子彈射入木塊時，系統(tǒng)動量守恒，可得： 木塊(含子彈)在BC段運動，滿足機械能守恒條件，可得 木塊(含子彈)在C點做圓周運動，設(shè)軌道對木塊的彈力為T，木塊對軌道的壓力為T，可得： 又：T =T=(M+m)g 由、方程聯(lián)立解得：子彈射入木塊前瞬間的速度：12、（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設(shè)爆炸后瞬間AB的速度大小分別為vA、vB，取向右為正方向由動量守恒：mAvA+mBmB=0爆炸產(chǎn)生的熱量由9J轉(zhuǎn)化為AB的動能： 帶入數(shù)據(jù)解得：vA = v

25、B = 3m/s由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長，則在A追上B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短，（即彈性勢能最大）爆炸后取BC和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時BC達到共速vBC，此時彈簧的彈性勢能最大，設(shè)為Ep1由動量守恒：mBvB=（mB+mC）vBC由能量定恒定定律：帶入數(shù)據(jù)得：EP1=3J（2）設(shè)BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長時B、C的速度大小分別為vB1和vC1，則由動量守恒和能量守恒： mBvB=mBvB1+mCvC1帶入數(shù)據(jù)解得：vB1=1m/s vC1=2m/s （vB1=3m/s vC1=0m/s 不合題意，舍去。）A爆炸后先向左勻速運動，與

26、彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回。當(dāng)A追上B，發(fā)生碰撞瞬間達到共速vAB由動量守恒：mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB解得：vAB=1m/s當(dāng)ABC三者達到共同速度vABC時，彈簧的彈性勢能最大為EP2由動量守恒：（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC由能量守恒：帶入數(shù)據(jù)得：EP2=0.5J13.解:由題意知，小車質(zhì)量m=3.0kg ，速度v1=2.0m/s ；水流速度v2=2.4m/s，水流流量Q=m3/s，水的密度=kg/m3.設(shè)經(jīng)t時間，流人車內(nèi)的水的質(zhì)量為M，此時車開始反向運動，車和水流在水平方向沒有外力，動量守恒，所以有 mv1- Mv2=0 (

27、3分)又因為 M=V (2分)V=Qt (3分)由以上各式帶入數(shù)據(jù)解得 t=50s (2分)14.解:物體從圓弧的頂端無摩擦地滑到圓弧的底端過程中，水平方向沒有外力.設(shè)物體滑到圓弧的底端時車速度為v1，物體速度為v2 對物體與車，由動量及機械能守恒得0=Mv1-mv2 (2分)mgR=Mv+m v (2分)物體滑到圓弧底端后車向右做勻速直線運動，物體向左做平拋運動，所以有h=gt2 (2分)L=（v1+v2）t (2分)由以上各式帶入數(shù)據(jù)解得 R=0.055m (2分)15.解:對A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時，設(shè)B、C共同速度大小為v0，A的速度大小為vA，由動量守恒定律

28、有： 2 mvA = (m+m) v0 (2分)即 vA = v0由系統(tǒng)能量守恒有： (2分)此后B、C分離，設(shè)C恰好運動至最高點Q的速度為v，由機械能守恒有： (2分)在最高點Q，由牛頓第二定律有： (2分)聯(lián)立 式解得：E =10mgR (2分)16.解:開始時A處于平衡狀態(tài)，有kx=mg (1分)設(shè)當(dāng)C下落h高度時的速度為v，則有： (1分)設(shè)C與A碰撞粘在一起時速度為v，根據(jù)動量守恒定律有：mv=2m v (2分)由題意可知A與C運動到最高點時，B對地面無壓力，即kx=mg (1分)可見：x=x (2分)所以最高點時彈性勢能與初始位置彈性勢能相等.根據(jù)機械能守恒定律有： (3分)解得：

29、 (2分)17.解:以物塊和車為系統(tǒng)，由動量守恒定律得： (2分) 代入已知數(shù)據(jù)解得，共同速度：v=1m/s (2分)設(shè)物塊受到的摩擦力為f，對物塊由動能定理得： (2分) 代入已知數(shù)據(jù)解得：f=5N (2分)物塊與A第二次碰撞前已與車保持相對靜止，對系統(tǒng)由能量守恒定律得： (2分)代入已知數(shù)據(jù)解得：s相對=1.2m (2分)18.解：以地面為參考系，整個過程中，小滑塊向右做初速為零的勻加速直線運動.撤去拉力F前，木板向右做初速為零的勻加速直線運動；撤去拉力F后，木板向右做勻減速直線運動.要使小滑塊從木板上掉下來，拉力F作用的最短時間對應(yīng)的過程是：小滑塊滑到木板左端時恰好與木板保持相對靜止（即

30、與木板達到共同的速度）.設(shè)拉力F作用的最短時間為t，撤去拉力前木板的位移為s0，小滑塊滑到木板左端并恰好與木板達到的共同速度為v.整個過程對系統(tǒng)由動量定理得： (3分)撤去拉力F前木板的位移為： (3分)整個過程對系統(tǒng)由功能關(guān)系得： (4分)聯(lián)立以上各式，代入已知數(shù)據(jù)求得：t=1s. (2分)第卷（非選擇題 共110分）三、本題共6小題，共88分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、重要方程式和主要演算步驟，有數(shù)值計算的要明確寫出數(shù)值和單位14（12分）如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計的細繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋

31、放小球，則當(dāng)線繩與A B成角時，圓環(huán)移動的距離是多少？15（14分）如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM，A、B間動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A開始向左運動，B開始向右運動，最后A不會滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠處時，平板車向右運動的位移大小。16（1）（6分）質(zhì)量為M的小車，如圖所示，上面站著一個質(zhì)量為m的人，以v0的速度在光滑的水平面上前進?，F(xiàn)在人用相對于地面速度大小為u水平向后跳出。求：人跳出后車的速度？（17）（7分）質(zhì)量為m的物體, 在傾角為

32、的光滑斜面上由靜止開始下滑, 經(jīng)過時間t, 物體速度為v, 如圖所示, 求物體的重力, 斜面對物體支持力及物體所受合力對該物體的沖量？（18）、（9分）如圖所示，有兩個物體A，B，緊靠著放在光滑水平桌面上，A的質(zhì)量為2kg，B的質(zhì)量為3kg。有一顆質(zhì)量為100g的子彈以800m/s的水平速度射入A，經(jīng)過0.01s又射入物體B，最后停在B中，A對子彈的阻力為3×103N，求A，B最終的速度。（19）、（10分）如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M=4kg的平板小車，車上的質(zhì)量為m=1.96kg的木塊，木塊與小車平板間的動摩擦因數(shù)=0.2，木塊距小車左端1.5m，車與木塊一起以V=0.4

33、m/s的速度向右行駛。一顆質(zhì)量m0=0.04kg的子彈水平飛來，在很短的時間內(nèi)擊中木塊，并留在木塊中，（g=10m/s2）如果木塊不從平板車上掉下來，子彈的初速度可能多大？17（14分）平板小車C放在光滑水平面上，現(xiàn)有質(zhì)量為2m的物塊A和質(zhì)量為m的木塊B，分別以的初速度沿同一直線從小車的兩端水平相向滑上小車，如圖所示，設(shè)A、B兩物塊與小車的動摩擦因數(shù)分別為和2，小車的質(zhì)量為3m，A、B均可視為質(zhì)點。（1） 在A、B物塊同時相對小車滑動過程中，簡要分析小車的運動狀態(tài)。（2）為使A、B兩物塊不相碰，平板小車至少要多長？18（16分）如圖所示，光滑水平面上放有用絕緣材料制成的“L”型滑板，其質(zhì)量為M

34、，平面部分的上表面光滑且足夠長。在距滑板的A端為l的B處放置一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的物體C（可視為質(zhì)點），在水平的勻強電場作用下，由靜止開始運動。已知：M=3m，電場強度為E。假設(shè)物體C在運動及與滑板A端相碰過程中電荷量不變。 （1）求物體C第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大小。 （2）若物體C與滑板A端相碰的時間極短，而且碰后彈回的速度大小是碰前速度大小的，求滑板被碰后的速度大小。 （3）求物體C從開始運動到與滑板A第二次碰撞這段時間內(nèi)，電場力對物體C做的功。ABCEl答案14（12分）解：系統(tǒng)在水平方向不受外力，該方向上動量守恒。設(shè)細繩與AB成角時小球的水平速度為v，圓環(huán)的水平速度為

35、V，則由水平方向動量守恒有：MV=mv （4分）因為任意時刻V與v均滿足這一關(guān)系，加之時間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫為： Md=mL（1-cos）-d （6分）解得圓環(huán)移動的距離： d=mL（1-cos）/（M+m） （2分）15（14分）解析：（1）由A、B系統(tǒng)動量守恒定律得：Mv0-mv0=（M+m）v （4分）所以v=v0 ，方向向右（2分）（2）A向左運動速度減為零時，到達最遠處，此時板車移動位移為s，速度為v，則由動量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv（3分）對板車應(yīng)用動能定理得：-mgs=mv2-mv02（3分）聯(lián)立解得：s=v02（2分）16、（17）（

36、7分）解：重力的沖量：IG=mgt 方向豎直向下 彈力的大?。篘mgcos=0 彈力的沖量：IN=N·t= mgtcos 方向垂直斜面向上 合力的沖量：I合=mv 方向沿斜面向下 或者：F合=mgsinI合= F合·t= mgtsin 方向沿斜面向下 評分標準：沖量的大小各和方向各1分，共7分。16、（18）（9分）解：設(shè)A，B質(zhì)量分別為mA，mB，子彈質(zhì)量為m。子彈離開A的速度為v，物體A，B最終速度分別為vA，vB。在子彈穿過A的過程中，以A，B為整體，以子彈初速v0為正方向，應(yīng)用動量定理： f·t=（mA+mB）u    （u為

37、A，B的共同速度） 2分解得： u=6m/s。 2分由于B離開A后A水平方向不受外力，所以A最終速度vA=u=6m/s。對子彈，A和B組成的系統(tǒng)，應(yīng)用動量守恒定律：mv0=mA·vA+（m+mB）vB 3分解得： vB=21.94m/s。 2分物體A，B的最終速度為：vA=6m/s，vB=21.94m/s。 。16、（19）解析：（1）設(shè)子彈的初速度為V0，射入木塊后的共同速度為V1，木塊和小車初速度大小V=0.4m/s，以向左為正，則由動量守恒有： m0v0 - mv =（m+m0）v1 （2分）顯然V0越大，V1越大，它在平板車上滑行距離越大。若它們相對平板車滑行s=1.5m，則

38、它們恰好不從小車上掉下來，它們跟小車有共同速度V，有：（m+m0）v1-Mv =（m+m0+M）v （2分）由能量守恒定律有：Q=（m0+m）g s = （3分）由，代入數(shù)據(jù)可求出v=0.6m/s. v0 =149.6m/s.（2分）但要使木塊不掉下來：v0149.6m/s.（1分）17.（14分） 解：（1）因A、B物塊在滑動過程中，對小車的摩擦力大小相等、方向相反，所以小車C不動。（4分）（2）當(dāng)B停止運動時，設(shè)A的速度為，根據(jù)動量守恒定律，得 在這段時間內(nèi)，A、B的加速度分別為 在這段時間內(nèi)A、B在車上滑行的距離為 此后A相對小車仍在運動，A對車的摩擦力使車和B一同向右加速運動，直接三者

39、速度相等，A、B恰好接觸，此時小車的長度為最小長度。設(shè)共同速度為，則有 車的長度至少為18（16分）解：（1）設(shè)物體C在電場力作用下第一次與滑板的A端碰撞時的速度為v1，由動能定理得 qEl=mv12 （2分） 解得：v1= （1分）（2）物體C與滑板碰撞動量守恒，設(shè)滑板碰撞后的速度為v2，取v1的方向為正，則有mv1=Mv2-mv1 （2分） 解得：v2=v1= （1分）（3）物體C與滑板碰撞后，滑板向左以速度v2做勻速運動；物體C以v1的速度先向右做勻減速運動，然后向左做勻加速運動，直至與滑板第二次相碰。設(shè)第一次碰后到第二次碰前的時間間隔為t，滑板在t時間內(nèi)的位移為s=v2t，物體C在兩次

40、碰撞之間的位移也為s=v2t（3分）根據(jù)題意可知，小物體加速度為 a= （1分）v2t= -v1t+at2 （2分）解得： t= （1分）兩次相碰之間滑板移動的距離 （1分）設(shè)物體C從開始運動到與滑板A第二次碰撞這段過程電場力對物體C做功為W，則：W=qE（l+s）（1分） 解得：W = （1分） 19、如圖所示，兩個質(zhì)量都是M=0.4kg的砂箱A、B，并排放在光滑的水平桌面上，一顆質(zhì)量為m=0.1kg的子彈以=140m/s的水平速度射向A，射穿A后，進入B并同B一起運動，測得A、B落地點到桌邊緣的水平距離之比為12，求子彈剛穿出砂箱A時的速度v及砂箱A、B離開桌面時的速度是多大？20、如圖所

41、示，在光滑的水平面上有質(zhì)量M16kg的長木塊A，板上有質(zhì)量m4kg的滑塊B某時刻長木板速度向右，滑塊速度向左，且兩者的動能都為2J經(jīng)過一段時間，長木板和滑塊以相同的速度向同一方向運動(滑塊仍在長木板上)求長木板和滑塊共同運動時的速度大小和方向  19、     試題詳解： =12，=12，初末狀態(tài)動量守恒，有：， =10m/s，=20 m/s子彈射穿A的過程中，有：  20、     試題詳解： v2m/s，方向水平向右10、質(zhì)量為1kg的滑塊以4m/s的水平速度滑上靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為3

42、kg的小車，最后以共同速度運動，滑塊與車的摩擦系數(shù)為0.2，則此過程經(jīng)歷的時間為多少？例3、一顆手榴彈在5m高處以v0=10m/s的速度水平飛行時，炸裂成質(zhì)量比為3：2的兩小塊，質(zhì)量大的以100m/s的速度反向飛行，求兩塊落地點的距離。（g取10m/s2）11、質(zhì)量為10g的小球甲在光滑的水平桌面上以30cm/s的速率向右運動，恰遇上質(zhì)量為50g的小球乙以10cm/s的速率向左運動，碰撞后，小球乙恰好靜止。那么，碰撞后小球甲的速度多大？方向如何？12、如圖所示，小球A以速率v0向右運動時跟靜止的小球B發(fā)生碰撞，碰后A球以的速率彈回，而B球以的速率向右運動，求A、B兩球的質(zhì)量之比。動量守恒定律習(xí)

43、題（二）13、如圖所示，光滑的水平臺子離地面的高度為h，質(zhì)量為m的小球以一定的速度在高臺上運動，從邊緣D水平射出，落地點為A，水平射程為s。如果在臺子邊緣D處放一質(zhì)量為M的橡皮泥，再讓小球以剛才的速度在水平高臺上運動，在邊緣D處打中橡皮泥并同時落地，落地點為B。求AB間的距離。Mm14、如圖所示，打樁機錘頭質(zhì)量為M，從距樁頂h高處自由下落，打在質(zhì)量為m的木樁上，且在極短時間內(nèi)便隨樁一起向下運動，使得木樁深入泥土的距離為S，那么在木樁下陷過程中泥土對木樁的平均阻力是多少？15、甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他所乘的冰車的質(zhì)量共為30kg，乙和他所乘的冰車的質(zhì)量也為30kg。游戲時

44、，甲推著一個質(zhì)量為15kg的箱子，和甲一起以2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推向乙，箱子滑到乙處，乙迅速將它抓住。若不計冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度（相對于地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞？16、如圖所示，物體A、B并列緊靠在光滑水平面上，mA=500g，mB=400g，另有一個質(zhì)量為100g的物體C以10m/s的水平速度摩擦著A、B表面經(jīng)過，在摩擦力的作用下A、B物體也運動，最后C物體在B物體上一起以1.5m/s的速度運動，求C物體離開A物體時，A、C兩物體的速度。17、光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以V0=6

45、m/s的速度向右運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者粘在一起運動，在以后的運動中，當(dāng)彈簧的彈性勢能達到最大為 J時，物塊A的速度是 m/s。ABC18、 一長為，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為的滑塊的初速度滑到木板上，木板長度至少為多少才能使滑塊不滑出木板。（設(shè)滑塊與木板間動摩擦因數(shù)為） 8. 質(zhì)量為M的小船以速度v0行駛，船上有兩個質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾?，F(xiàn)在小孩a沿水平方向以速率v（相對于靜止水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相對于靜止水面）向后躍入水中。求小孩b躍出后小船的速度。9. 如圖

46、所示，甲車的質(zhì)量是2 kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質(zhì)量為1 kg的小物體，乙車質(zhì)量為4 kg，以5 m/s的速度向左運動，與甲車碰撞以后甲車獲得8 m/s的速度，物體滑到乙車上，若乙車足夠長，上表面與物體的動摩擦因數(shù)為0.2，則物體在乙車上表面滑行多長時間相對乙車靜止?（g取10 m/s2）10. 如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計的細繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)線繩與A B成角時，圓環(huán)移動的距離是多少？11. 甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲與他所乘的冰車的總質(zhì)量

47、為M=30kg，乙與他所乘的冰車的總質(zhì)量為M=30kg，游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m=15kg的箱子，和他一起以V0=2m/s的速度滑行。乙以同樣大小的速度迎面而來，如圖，為避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時，乙迅速把它抓住。若不計冰面的摩擦力，問甲至少要以多大的速度（相對于地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞？參考答案8. 因均是以對地（即題中相對于靜止水面）的水平速度，所以先后躍入水中與同時躍入水中結(jié)果相同。設(shè)小孩b躍出后小船向前行駛的速度為v，取v0為正向，根據(jù)動量守恒定律，有（M+2m）v0=Mv+mvmv解得：v=（1+）v09. 乙與甲碰撞動量守恒：m乙v乙=m乙v乙+

48、m甲v甲小物體m在乙上滑動至有共同速度v，對小物體與乙車運用動量守恒定律得m乙v乙=（m+m乙）v對小物體應(yīng)用牛頓第二定律得a=g所以t=v/g代入數(shù)據(jù)得t=0.4 s10. 解析：雖然小球、細繩及圓環(huán)在運動過程中合外力不為零（桿的支持力與兩圓環(huán)及小球的重力之和不相等）系統(tǒng)動量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動量守恒。設(shè)細繩與AB成角時小球的水平速度為v，圓環(huán)的水平速度為V，則由水平動量守恒有：MV=mv且在任意時刻或位置V與v均滿足這一關(guān)系，加之時間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：Md=m（LLcos）d解得圓環(huán)移動的距離： d=mL（1cos）/（M+

49、m）11. 解析：本題的關(guān)鍵是正確選擇系統(tǒng)，甲與箱子作為一個系統(tǒng)，在甲推箱子過程中，在水平方向不受外力，只有相互作用的內(nèi)力；箱子與乙作為一個系統(tǒng)，在乙接到箱子的過程中，也只有內(nèi)力，不受外力作用；將甲、箱子、乙作為一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)動量也守恒。另一個關(guān)鍵點是甲、乙兩小孩不相碰的臨界條件是：甲推出箱子后與乙接到箱子后的速度相等。甲與箱子系統(tǒng)動量守恒，以甲與箱子原運動方向為正方向（M+m）V0=MV1+mV乙與箱子的動量也守恒（mVMV0）=（m+M）V2要使兩小孩不相碰，需滿足條件V1=V2，解得V=5.2m/s動量守恒定律習(xí)題（較基礎(chǔ)、不太難）例1、質(zhì)量為1kg的物體從距地面5m高處自由下落，正落

50、在以5m/s的速度沿水平方向勻速前進的小車上，車上裝有砂子，車與砂的總質(zhì)量為4kg，地面光滑，則車后來的速度為多少？分析：以物體和車做為研究對象，受力情況如圖所示。在物體落入車的過程中，物體與車接觸瞬間豎直方向具有較大的動量，落入車后，豎直方向上的動量減為0，由動量定理可知，車給重物的作用力遠大于物體的重力。因此地面給車的支持力遠大于車與重物的重力之和。系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)總動量不守恒。但在水平方向系統(tǒng)不受外力作用，所以系統(tǒng)水平方向動量守恒。以車的運動方向為正方向，由動量守恒定律可得：車 重物初：v0=5m/s 0末：v v ÞMv0=(M+m)vÞ即為所求。例2、質(zhì)

51、量為1kg的滑塊以4m/s的水平速度滑上靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為3kg的小車，最后以共同速度運動，滑塊與車的摩擦系數(shù)為0.2，則此過程經(jīng)歷的時間為多少？分析：以滑塊和小車為研究對象，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)總動量守恒。以滑塊的運動方向為正方向，由動量守恒定律可得滑塊 小車初：v0=4m/s 0末：v v Þmv0=(M+m)vÞ再以滑塊為研究對象，其受力情況如圖所示，由動量定理可得F=-ft=mv-mv0Þf=mg即為所求。例3、一顆手榴彈在5m高處以v0=10m/s的速度水平飛行時，炸裂成質(zhì)量比為3：2的兩小塊，質(zhì)量大的以100m/s的速度反向飛行，求兩塊落地點的距離。（g取10m/s2）分析：手榴彈在高空飛行炸裂成兩塊，以其為研究對象，系統(tǒng)合外力不為零，總動量不守恒。但手榴彈在爆炸時對兩小塊的作用力遠大于自身的重力，且水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動量守恒，以初速度方向為正。由已知條件：m1：m2=3：2m1 m2初：v0=10m/s v0=10m/s末：v1=-100m/s v2=? Þ(m1+m2)v0=m1v1+m2v2Þ炸