結(jié)構(gòu)力學(xué)動(dòng)力計(jì)算ppt課件

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院第十章第十章 構(gòu)造動(dòng)力計(jì)算構(gòu)造動(dòng)力計(jì)算 結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院構(gòu)造動(dòng)力計(jì)算的目的構(gòu)造動(dòng)力計(jì)算的目的 研討構(gòu)造在動(dòng)荷載作用下的反響規(guī)律，計(jì)算研討構(gòu)造在動(dòng)荷載作用下的反響規(guī)律，計(jì)算動(dòng)荷載作用下構(gòu)造的最大動(dòng)內(nèi)力和最大動(dòng)位移，動(dòng)荷載作用下構(gòu)造的最大動(dòng)內(nèi)力和最大動(dòng)位移，為構(gòu)造的動(dòng)力可靠性設(shè)計(jì)提供根據(jù)。為構(gòu)造的動(dòng)力可靠性設(shè)計(jì)提供根據(jù)。 動(dòng)力反響的特點(diǎn)動(dòng)力反響的特點(diǎn) 在動(dòng)荷載作用下，構(gòu)造的動(dòng)力反響動(dòng)內(nèi)力、在動(dòng)荷載作用下，構(gòu)造的動(dòng)力反響動(dòng)內(nèi)力、動(dòng)位移等都隨時(shí)間變化，除與動(dòng)荷載的變化規(guī)動(dòng)位移等都隨時(shí)間變化，除與

2、動(dòng)荷載的變化規(guī)律有關(guān)外，還與構(gòu)造的固有特性自振頻率、振律有關(guān)外，還與構(gòu)造的固有特性自振頻率、振型和阻尼有關(guān)。型和阻尼有關(guān)。 不同的構(gòu)造，假設(shè)它們具有一樣的阻尼、頻不同的構(gòu)造，假設(shè)它們具有一樣的阻尼、頻率和振型，那么在一樣的荷載下具有一樣的反響。率和振型，那么在一樣的荷載下具有一樣的反響。可見(jiàn)，構(gòu)造的固有特性能確定動(dòng)荷載下的反響，可見(jiàn)，構(gòu)造的固有特性能確定動(dòng)荷載下的反響，故稱(chēng)之為構(gòu)造的動(dòng)力特性。故稱(chēng)之為構(gòu)造的動(dòng)力特性。結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院強(qiáng)迫振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng): :構(gòu)造在動(dòng)荷載作用下產(chǎn)生的構(gòu)造在動(dòng)荷載作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。研討強(qiáng)迫振動(dòng)，可得到構(gòu)造的振動(dòng)。研討強(qiáng)迫振

3、動(dòng)，可得到構(gòu)造的動(dòng)力反響。動(dòng)力反響。 自在振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)自在振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)自在振動(dòng)自在振動(dòng): :構(gòu)造在沒(méi)有動(dòng)荷載作用時(shí)，由構(gòu)造在沒(méi)有動(dòng)荷載作用時(shí)，由 初速度、初位移所引起的振動(dòng)。研討構(gòu)造初速度、初位移所引起的振動(dòng)。研討構(gòu)造的自在振動(dòng)，可得到構(gòu)造的自振頻率、振的自在振動(dòng)，可得到構(gòu)造的自振頻率、振型和阻尼參數(shù)。型和阻尼參數(shù)。結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院 10.1 10.1 動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自在度動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自在度1 1、動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)、動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn) 靜荷載：荷載的大小和方向不隨時(shí)間變化如梁板自重。 動(dòng)荷載：荷載的大小和方向隨時(shí)間變化，需求思索慣性力。

4、 內(nèi)力與荷載不能構(gòu)成靜平衡,必需考證慣性力。根據(jù)達(dá)朗伯原理，加慣性力后，將動(dòng)力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜力問(wèn)題處置。列平衡方程時(shí)要思索兩點(diǎn) (1). 力系中包括慣性力 (2). 荷載內(nèi)力等都是時(shí)間的函數(shù)。結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院2 2、動(dòng)力荷載的分類(lèi)、動(dòng)力荷載的分類(lèi) P(t)toP(t)=Psint1)1)周期荷載：荷載隨時(shí)間作周期性變化周期荷載：荷載隨時(shí)間作周期性變化簡(jiǎn)諧荷載：荷載按正弦余弦規(guī)律變化偏心轉(zhuǎn)子對(duì)構(gòu)造的沖簡(jiǎn)諧荷載：荷載按正弦余弦規(guī)律變化偏心轉(zhuǎn)子對(duì)構(gòu)造的沖擊擊, ,機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)。機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)。結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院2)2)沖擊

5、荷載：荷載在短時(shí)間內(nèi)急劇添加或減少鍛錘沖擊荷載：荷載在短時(shí)間內(nèi)急劇添加或減少鍛錘對(duì)根底的沖擊、爆炸等。對(duì)根底的沖擊、爆炸等。P(t)totdP(t)totd3)3)隨機(jī)荷載隨機(jī)荷載風(fēng)荷載，地震荷載風(fēng)荷載，地震荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院3 3、振動(dòng)體系的自在度、振動(dòng)體系的自在度 自在度：自在度：構(gòu)造運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一時(shí)辰全部質(zhì)量的構(gòu)造運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一時(shí)辰全部質(zhì)量的位置所需確定的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目。位置所需確定的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目。與幾何組成自在度不同。與幾何組成自在度不同。自在度數(shù)自在度數(shù)= =根本未知量數(shù)根本未知量數(shù) 根據(jù)簡(jiǎn)化方式不同，

6、根本未知量可分為質(zhì)點(diǎn)位移，廣義坐標(biāo)，結(jié)點(diǎn)位移。 實(shí)踐構(gòu)造有無(wú)限個(gè)自在度數(shù)，需求對(duì)計(jì)算方法加以簡(jiǎn)化，減少自在度數(shù)。自在度數(shù)與簡(jiǎn)化的方法有關(guān)結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院計(jì)算方法的簡(jiǎn)化計(jì)算方法的簡(jiǎn)化 常用的三種簡(jiǎn)化方法1.集中質(zhì)量法: 將延續(xù)分布的質(zhì)量集中為質(zhì)點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)位移線(xiàn)位移為根本未知量。本章主要討論集中質(zhì)量法 2.廣義坐標(biāo)法： 用級(jí)數(shù)表示度曲線(xiàn)方程，以廣義坐標(biāo)級(jí)數(shù)的項(xiàng)系數(shù)為根本未知量。3.有限單元法： 將構(gòu)造分割為假設(shè)干個(gè)單元，用結(jié)點(diǎn)位移線(xiàn)位移與角位移表示各單元撓曲線(xiàn)方程。將無(wú)限自在度問(wèn)題化為有限自在度問(wèn)題。結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)

7、院土建學(xué)院mhEIEIky(t)mky(t)my(t)m2EIm將延續(xù)分布的質(zhì)量集中為質(zhì)點(diǎn)1.1.集中質(zhì)量法的簡(jiǎn)化例集中質(zhì)量法的簡(jiǎn)化例 36EIkh結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院1.1.集中質(zhì)量法的簡(jiǎn)化與自在度：集中質(zhì)量法的簡(jiǎn)化與自在度：一質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化三質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化41m41m41m81m81m留意：不一定一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一個(gè)自在度根本未知量為質(zhì)點(diǎn)的未知線(xiàn)位移21m41m41m結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院1.1.質(zhì)量集中法的自在度分析例質(zhì)量集中法的自在度分析例 5構(gòu)造的自在度與能否超靜定無(wú)關(guān)。2 2個(gè)自在度個(gè)自在度2 2個(gè)自在度個(gè)自在度4 4個(gè)

8、自在度個(gè)自在度自在度數(shù)=質(zhì)點(diǎn)未知線(xiàn)位移數(shù)結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院假定梁的撓度曲線(xiàn)為 1( )( )nkkky xax( )sinkk xxlka滿(mǎn)足位移邊境條件的外形函數(shù)滿(mǎn)足位移邊境條件的外形函數(shù) 廣義坐標(biāo)級(jí)數(shù)項(xiàng)系數(shù)廣義坐標(biāo)級(jí)數(shù)項(xiàng)系數(shù) 自在度數(shù)=廣義坐標(biāo)數(shù)(級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù))2.2.廣義坐標(biāo)法：廣義坐標(biāo)法： 用級(jí)數(shù)表示度曲線(xiàn)方程，以廣義坐標(biāo)級(jí)數(shù)用級(jí)數(shù)表示度曲線(xiàn)方程，以廣義坐標(biāo)級(jí)數(shù)的項(xiàng)系數(shù)為根本未知量。的項(xiàng)系數(shù)為根本未知量。結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院3.3.有限單元法有限單元法 將構(gòu)造分割為假設(shè)干個(gè)單元，用結(jié)點(diǎn)位移表示各單元撓度曲

9、線(xiàn)方程。將無(wú)限自在度問(wèn)題化為有限自在度問(wèn)題。綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的特點(diǎn)。 根本未知量為結(jié)點(diǎn)未知位移線(xiàn)位移+角位移1010個(gè)自在度個(gè)自在度9 9個(gè)自在度個(gè)自在度結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院1.1.自在振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程自在振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程 自在振動(dòng)由初位移或初速度引起的，在運(yùn)動(dòng)自在振動(dòng)由初位移或初速度引起的，在運(yùn)動(dòng)中無(wú)動(dòng)荷載作用的振動(dòng)。中無(wú)動(dòng)荷載作用的振動(dòng)。 分析自在振動(dòng)的目的分析自在振動(dòng)的目的 確定構(gòu)造的動(dòng)力特性，自振頻率，自振周期。確定構(gòu)造的動(dòng)力特性，自振頻率，自振周期。 10.2 10.2 單自在度體系的自在振動(dòng)單自在度體系的自在振動(dòng)結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙

10、大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院動(dòng)平衡方程動(dòng)平衡方程( )( )( )( )( )( )my tky tF tmy tF ty t動(dòng)荷載: F(t)剛度系數(shù): k柔度系數(shù): d =1/k位移:y(t)22( )d yy tdt( )dyy tdt靜平衡方程靜平衡方程kyFFy荷載: F剛度系數(shù): k柔度系數(shù): d =1/k位移:y柔度法(位移平衡)剛度法(力平衡)柔度法(位移平衡)剛度法(力平衡)ky(t)mky(t)my(t)m質(zhì)量: m時(shí)間:t速度:加速度：ky(t)mky(t)my(t)mF(t)結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院彈性力 = -k

11、y(t), 與位移方向相反； 慣性力 = -)(tym ，與加速度 y 方向相反。 ky(t)mky(t)my(t)mky(t)mky(t)my(t)mky(t)mky(t)my(t)mky(t)mky(t)my(t)my兩種動(dòng)平衡方程兩種動(dòng)平衡方程( )( )( )my tky tF t剛度法剛度法- -動(dòng)力平衡方程動(dòng)力平衡方程兩種方程的數(shù)學(xué)意義都是2階常微分方程。外荷載F(t)=0的方程為2階齊次常微分方程自振微分方程柔度法柔度法- -動(dòng)位移平衡方程動(dòng)位移平衡方程( )( )( )my tF ty t-慣性力-彈性力=動(dòng)力柔度*慣性力+柔度*動(dòng)力=動(dòng)位移結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)

12、院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院2.2.自在振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的解剛度法自在振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的解剛度法0)()(tkytym 設(shè) 通解為 動(dòng)力平衡方程屬于二階齊次常微分方程mmk121121212121212sincossin( )()()() sin()cossincocossii tteeitty tcccccccc itcctCtCeettit22120ii 特征方程 涉及到兩階微分等于同型函數(shù)的問(wèn)題,設(shè) 代入得20yytyce由于齊次常微分方程的通解為一切特解的線(xiàn)性疊加，所以 ；結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院( )sincoscossinsin()y tAtAtAt22

13、100020tanvyAyv單自在度體系的無(wú)阻尼自在振動(dòng)是由初位移和初速度引起的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 00( )cossinvy tytt方程的解(P357 圖10-11)： 令通解 tCtCty cossin)(21初始條件 0)0(yy0)0(vy 0v1C2C0y結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院簡(jiǎn)諧自在振動(dòng)的特性簡(jiǎn)諧自在振動(dòng)的特性 my(t)AmA2位移自振方程位移自振方程 )sin()( tAty加速度加速度 )sin()(2 tAty 慣性力慣性力 )sin()()(2 tmAtymtI 位移與慣性力作同頻同步振動(dòng)位移與慣性力作同頻同步振動(dòng) 假設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某方向的

14、位移與所受彈性力成正比，那么質(zhì)點(diǎn)在該方向上可發(fā)生簡(jiǎn)諧自在振動(dòng)結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院(某一時(shí)辰的位移等于隔一段時(shí)間T之后的位移，T為自振周期)1kmm自振圓頻率自振圓頻率: :自振頻率自振頻率222mTmk自振周期自振周期: :(2p個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)，或每秒振動(dòng)次數(shù)*2p)頻率頻率1fT(每秒振動(dòng)次數(shù)，周期的倒數(shù))剛度或柔度: k或d 質(zhì)量: m初始位移：y0 初始速度：v0確定單自在度體系的自振方程的四個(gè)根本物理量確定單自在度體系的自振方程的四個(gè)根本物理量?jī)?nèi)要素外要素與內(nèi)在要素有關(guān)的物理量與內(nèi)在要素有關(guān)的物理量結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院

15、浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院( )sin()y tAt自振方程自振方程振幅：振幅：100tanyv22002vAy初始相位角：初始相位角：剛度或柔度: k或d 質(zhì)量: m初始位移：y0 初始速度：v0確定單自在度體系的自振方程的四個(gè)根本物理量確定單自在度體系的自振方程的四個(gè)根本物理量?jī)?nèi)要素外要素與外要素有關(guān)的物理量與外要素有關(guān)的物理量00(0)sin(0)cosy tyAy tvA 代入初始條件得代入初始條件得解得結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院自振頻率和自振周期是體系固有的，只與內(nèi)在要素有關(guān)，與外在要素?zé)o關(guān)。算法：柔度法沿質(zhì)點(diǎn)的可位移方向虛設(shè)單位荷載，作 圖 1M圖

16、乘法得柔度系數(shù) 31148M MlEIEI自振頻率 3148EImml自振周期 32248mlTEI算例算例 求圖示體系的自振頻率和自振周期。求圖示體系的自振頻率和自振周期。P359P359 1l/4ml/2l/21M圖結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院圖示構(gòu)造體系雖有兩個(gè)質(zhì)量，但它們只能沿程度方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)，故仍為單自在度體系。算法：柔度法沿質(zhì)點(diǎn)的可位移方向虛設(shè)單位荷載，作 圖 1M圖乘法得柔度系數(shù) 31123M MlEIEI自振頻率 31324EImml自振周期 EImlT34223 mmEIEIEILL算例算例 求圖示體系的自振頻率和自振周期。求圖示體系的自振頻

17、率和自振周期。 1LLM1圖L結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院算例求圖示體系的自振頻率和周期算例求圖示體系的自振頻率和周期,C,C端最大位移端最大位移 解法解法1 1：設(shè)設(shè)B B處的豎向位移為處的豎向位移為y y、加速度為、加速度為那么那么C C處的豎向位移為處的豎向位移為5/4y5/4y、加速度為、加速度為y 54y -慣性力*力臂-彈性力*力臂=00AM5525004416lMykylMyky平衡方程4217.89/0.35125516kksTsMMlABCkml/400105000/0.12/MkgkN mymvm s知：B點(diǎn)初位移和速度：M220020.1

18、5vAymC端最大位移：1.25A=0.187mB點(diǎn)振幅結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院解法解法2 2，柔度法，柔度法5 5/4 4kkA154沿質(zhì)點(diǎn)的可位移方向虛設(shè)單位荷載，求得的質(zhì)點(diǎn)的位移即為柔度系數(shù)220020.15vAymC端最大位移：1.25A=0.187m14217.89/0.3515ksTsMMB點(diǎn)振幅結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院222maxmax114,225CCTMYVkY解法解法3 3：設(shè)設(shè)C C點(diǎn)最大位移為點(diǎn)最大位移為YC YC ； C C點(diǎn)最大速度為點(diǎn)最大速度為wYC wYC ；B B點(diǎn)最大位移為點(diǎn)最大位移

19、為0.8 0.8 YCYC體系最大動(dòng)能體系最大動(dòng)能 T max T max和最大應(yīng)變能和最大應(yīng)變能Ve maxVe max為為maxmax417.89/5kTVsM根據(jù)能量守恒原理根據(jù)能量守恒原理lABCkml/4220020.15vAymC端最大位移：1.25A=0.187mB點(diǎn)振幅結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院2( )( )( )PF ty ty tm式中 自振頻率 剛度法建立動(dòng)力平衡方程剛度法建立動(dòng)力平衡方程2 2階非齊次常微分方程階非齊次常微分方程/k m( )( )( )pmy tky tF t-慣性力-彈性力=外力10103 3 單自在度體系的強(qiáng)迫振

20、動(dòng)不計(jì)阻尼單自在度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)不計(jì)阻尼y(t)ymFP(t)kymyFP(t)結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院一一. . 簡(jiǎn)諧荷載下的動(dòng)力反響簡(jiǎn)諧荷載下的動(dòng)力反響 ( )sinPF tFtF 荷載幅值 荷載的圓頻率 動(dòng)力平衡方程動(dòng)力平衡方程 2( )( )sinFy ty ttm該方程為2階非齊次常微分方程 設(shè)特解： *( )siny tAt代入得2222()sinsin()FAttmFAm結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院通解為：通解為： 特解為特解為*22( )sin()Fy ttm齊次通解 + 特解2( )( )sinFy ty

21、 ttm微分方程微分方程最大靜位移： 代入得(0)(0)0yy通解通解 1222/01/stCyC 初始條件2stFFyFkm22212( )sin(s1)incosCtCtFy ttm1222sinc1( )sin1osstyttytCtC結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院初始條件(0)(0)0yy的振動(dòng)方程為221( )sinsin1sty tytt上式分為兩部分。第一部分按荷載頻率振動(dòng)，第二部分按自振頻率振動(dòng)。由于實(shí)踐振動(dòng)過(guò)程中存在阻尼，按自振頻率振動(dòng)的第二部分會(huì)逐漸消逝，剩下第一部分，進(jìn)入平穩(wěn)階段穩(wěn)態(tài)振動(dòng)221( )sinsin1ststy tytyt穩(wěn)態(tài)振

22、動(dòng)方程穩(wěn)態(tài)振動(dòng)方程動(dòng)力系數(shù)：動(dòng)力系數(shù)：2211最大動(dòng)位移與最大靜位移的比值結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院221( )sinsin1ststy tytyt穩(wěn)態(tài)振動(dòng)方程穩(wěn)態(tài)振動(dòng)方程動(dòng)力系數(shù)：動(dòng)力系數(shù)：22113211230共振區(qū)最大動(dòng)位移與最大靜位移的比值當(dāng)荷載頻率接近于自振頻率時(shí)，振幅會(huì)無(wú)限增大，這種景象稱(chēng)為共振結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院例例10-310-3：求簡(jiǎn)支梁跨中最大位移和最大彎矩：求簡(jiǎn)支梁跨中最大位移和最大彎矩(P362) (P362) 知FsintG1/21/254113244,7.48*10,5.34*10500

23、/min35000,10002.1*10/0lmImWmnENrFNmGN1ll4123811112*( *)22468.488 1048lllMdsEIEIlmNEI解：解：1 1柔度法求自振頻率柔度法求自振頻率柔度系數(shù)：柔度系數(shù)： 自振頻率：2819.8/57.4/35000*8.488*10/gm ssMGNm N圖M結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院3 3動(dòng)力系數(shù)：動(dòng)力系數(shù)：222115.8852.31157.42 2荷載頻率：荷載頻率：22 *50052.3/6060ns靜荷載靜荷載+|+|動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)| |* *動(dòng)荷載幅值作用時(shí)的最大彎矩動(dòng)荷載幅值作

24、用時(shí)的最大彎矩最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力4 4求跨中最大正應(yīng)力求跨中最大正應(yīng)力62maxmax4393800175.6*10/175.65.34*10MN mN mMPaWmmax1()41(350005.88*10000)*4493800pMGF lNNmN m靜彎矩14Gl14pF l動(dòng)彎矩幅值結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院* *動(dòng)荷載不作用在質(zhì)點(diǎn)上時(shí)的動(dòng)力計(jì)算柔度法動(dòng)荷載不作用在質(zhì)點(diǎn)上時(shí)的動(dòng)力計(jì)算柔度法柔度法建立動(dòng)位移平衡方程 令令*1211111,FFm (a) (b) 動(dòng)位移動(dòng)位移= =柔度柔度1 1* *慣性力慣性力+ +柔度柔度2 2* *動(dòng)力動(dòng)力y(t

25、)Fsintml/4l/4l/2Fsinty(t)-my(t)1112121111( )( )sin1( )( )siny tmy tFtFy ty ttmm*2( )( )sinFy ty ttm得到與剛度法類(lèi)似的微分方程結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院穩(wěn)態(tài)解 *222( )sin11Fy ttm (c) (d) (e) 111112Fyst*2( )( )sinFy ty ttm2階非齊次常微分方程結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院 1 1、振幅、振幅 *max2 ( )FAy tm由以上可知: b仍是位移的動(dòng)力系數(shù).思索:b能否內(nèi)

26、力的動(dòng)力系數(shù)？穩(wěn)態(tài)振動(dòng)方程 最大值為振幅*2( )sinFy ttm*1211111,FFm12111211stAFFy 代入得結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院 2 2、動(dòng)內(nèi)力幅值、動(dòng)內(nèi)力幅值 ( )sinpF tFt、( )siny tAt2( )siny tAt 2( )( )sinI tmy tmAt ( )y t( )I t( )pF t、作同頻同步運(yùn)動(dòng)，三者同時(shí)到達(dá)幅值。 由于產(chǎn)生內(nèi)力的動(dòng)力與慣性力的作用位置不同， b在物理意義上不是內(nèi)力的動(dòng)力系數(shù)。先算出慣性力幅值。然后，將慣性力幅值和干擾力幅值同時(shí)作用在體系上，按靜力學(xué)計(jì)算方法便可求得動(dòng)內(nèi)力幅值。22

27、12ImAmF 慣性力慣性力慣性力幅值最大值為慣性力幅值最大值為結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院* *例：求圖示簡(jiǎn)支梁的振幅，作動(dòng)彎矩幅值圖例：求圖示簡(jiǎn)支梁的振幅，作動(dòng)彎矩幅值圖. . 知知 ：0.5解解 (a) (b) (1)計(jì)算動(dòng)力系數(shù) 221431(2)簡(jiǎn)支梁的振幅 31211768lEImax312( )11576stAy tyFlFEI(c)y(t)Fsintml/4l/4l/2Fm2AAFyst結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院 (d) (e) (3)(3)作動(dòng)彎矩的幅值圖作動(dòng)彎矩的幅值圖慣性力幅值慣性力幅值21221212

28、111211141143311 11/76811331/4848ImFmFmFmFFF 動(dòng)彎矩幅值圖動(dòng)彎矩幅值圖(f) 將動(dòng)荷載幅值將動(dòng)荷載幅值 F F 和慣性和慣性力力 幅值幅值 I I 作用在梁上，按作用在梁上，按靜力學(xué)方法作出彎矩圖靜力學(xué)方法作出彎矩圖-動(dòng)動(dòng)彎矩幅值圖。彎矩幅值圖。 當(dāng)力作用在質(zhì)點(diǎn)上時(shí)，當(dāng)力作用在質(zhì)點(diǎn)上時(shí)，I+F=bFI+F=bF1l/41113l/1612F4811FFl38483Fl1923531211768lEI31148lEI結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院 當(dāng)干擾力作用在質(zhì)量上時(shí)，位移的動(dòng)力系數(shù)和內(nèi)力的動(dòng)力系數(shù)是一樣的；當(dāng)干擾力不作

29、用在質(zhì)量上時(shí)，位移和內(nèi)力各自的動(dòng)力系數(shù)通常是不同的。 對(duì)于位移和內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)一樣的情況，求構(gòu)造的最大動(dòng)力反響時(shí)，可將干擾力幅值當(dāng)作靜荷載作用計(jì)算構(gòu)造的位移內(nèi)力，然后再乘以動(dòng)力系數(shù)，便可得到穩(wěn)態(tài)和振動(dòng)時(shí)構(gòu)造的最大動(dòng)位移和最大動(dòng)內(nèi)力。 對(duì)于位移和內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)不同的情況，那么要從體系的運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，先求出穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的位移幅值，再算出慣性力。最后，按靜力計(jì)算方法求出構(gòu)造在干擾力幅值和慣性力幅值共同作用下的內(nèi)力，此即構(gòu)造的最大動(dòng)內(nèi)力。關(guān)于單自在度體系穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的最大動(dòng)位移和最大動(dòng)內(nèi)力關(guān)于單自在度體系穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的最大動(dòng)位移和最大動(dòng)內(nèi)力結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院二二. . 普通

30、動(dòng)荷載下的動(dòng)力反響普通動(dòng)荷載下的動(dòng)力反響- Duhamel- Duhamel積分積分 體系在普通動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力反響，可看成是體系在普通動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力反響，可看成是延續(xù)作用的一系列沖量對(duì)體系產(chǎn)生的動(dòng)力反響之和。延續(xù)作用的一系列沖量對(duì)體系產(chǎn)生的動(dòng)力反響之和。Fp(t )Fp(t )0ttFp(t)my(t)EIl結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院(1)t=0 (1)t=0 時(shí)瞬時(shí)沖量作用時(shí)瞬時(shí)沖量作用 設(shè)體系 時(shí)靜止, 0t 瞬時(shí)沖量 pSFt使體系產(chǎn)生的初速度 0PFtSmm初位移 00y 0tFp沖量S=FptttFp(t)自振方程通用式 00( )coss

31、iny tytt00( )cossinsinPFty tytttm代入得瞬時(shí)沖量作用后的自振方程 結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院2 2. .時(shí)瞬時(shí)沖量作用時(shí)瞬時(shí)沖量作用 t位移 pF d(t)sin(t- )ym任一時(shí)辰 ()tt0dS=Fpdtt-tFpFp(t )結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院pF ( )ddysin (t- )m微分沖量下體系的動(dòng)力反響普通動(dòng)荷載下體系的動(dòng)力反響01( )( )sin()tpy tFtdmDuhamel積分 Fp(t )dS=Fp()dFp(t )0dtt0000,0ty0001( )coss

32、in( )sin()tpvy tyttFtdm假設(shè)時(shí),那么體系的動(dòng)力反響3 3. Duhamel. Duhamel積分積分 結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院例1. 求突加荷載作用下質(zhì)量 m 的位移。初始條件為零，不計(jì)阻尼。 0t 0t 00 ,( ),ppFtFFp(t)my(t)EIl三三. . 幾種常見(jiàn)動(dòng)力荷載下的動(dòng)力反響幾種常見(jiàn)動(dòng)力荷載下的動(dòng)力反響1 1. . 突加荷載突加荷載tFp(t )Fp000,( ),ppF tF結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院解 :將 ( )pF t代入式Duhamel積分式 001( )sin()t

33、py tFtdm020sin()tpFtdm02(1cos)pFtm(1 cos)styt1 1. . 突加荷載突加荷載0234tyst動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù) max( )2sty ty自在振動(dòng)的中心為自在振動(dòng)的中心為0 0點(diǎn)，突加荷載的振動(dòng)中心非點(diǎn)，突加荷載的振動(dòng)中心非0 0點(diǎn)點(diǎn)最大靜位移點(diǎn)最大靜位移點(diǎn) ，但兩者的振動(dòng)形狀本質(zhì)上一樣。，但兩者的振動(dòng)形狀本質(zhì)上一樣。振動(dòng)中心振動(dòng)中心結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院002001( )sin()cos()cos()c2sinsin()22osuuPPssttFy tFtdtmmytutuuyt( )(1 cos)sty ty

34、t第1階段，與突加荷載一樣第2階段，自在振動(dòng)，初始位移和速度即第1階段末的值0,00,0)0(PPFttF ttuu2 2. . 短時(shí)荷載短時(shí)荷載12sin,212,2uTuuTT動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)FP(t)FP0u結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院u /T12sin,212,2uuTTuT動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院第1階段，與突加荷載一樣 第2階段，自在振動(dòng)例例: :11,16TuT( )y tt( )(1cos)sttuy tyt( )2sinsin()22sttuuuy tyt結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建

35、學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院第1階段，與突加荷載一樣 第2階段，自在振動(dòng)( )(1cos)sttuy tyt( )2sinsin()22sttuuuy tyt例例: :10.5,2TuTt( )y t結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院第1階段，與突加荷載一樣 第2階段，自在振動(dòng)例例: :1,2TuTt( )y t( )(1cos)sttuy tyt( )2sinsin()22sttuuuy tyt結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院000( )PrPrPrFtFttttFtt 3 3. . 線(xiàn)性漸增荷載線(xiàn)性漸增荷載0000020021sin

36、1( )sin()sin()11cos()sin()1sinttPstrPrrtPrPrtFy tFtdtdmtm tFttm tFttmtytt0:rtt FP(t)FP0tr結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院:rtt000002201( )sin()sin()11cos()sin()cos()11cos()sin()sin1 cos(11sinsi)rrrrttPPtrttPPrtstrrrssrtrrty tFtdFtdmtFFtttm tmyyttttttytttttn()rtt結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院FP(t)FP0t

37、r1( )1sin1sisn(in)(rstrrrstrtty tyttttty tytttt線(xiàn)性漸增荷載下的振動(dòng)方程線(xiàn)性漸增荷載下的振動(dòng)方程10-2110-21式式( )sty ty例：例：t0.2511.89rtTT結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院0.511.64rtTT11rtTT例：例：假設(shè)荷載線(xiàn)性漸增的時(shí)間tr是周期T的整數(shù)倍,那么荷載添加終了后不振動(dòng)結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院1.511.21rtTT211rtTT例：例：假設(shè)荷載線(xiàn)性漸增的時(shí)間tr是周期T的整數(shù)倍,那么荷載添加終了后不振動(dòng)結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院

38、土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院3.511.091rtTT311rtTT例：例：假設(shè)荷載線(xiàn)性漸增的時(shí)間tr是周期T的整數(shù)倍,那么荷載添加終了后不振動(dòng)結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院描點(diǎn)法作b tr /T (動(dòng)力系數(shù)反映譜)圖tr /T振動(dòng)范圍: 2(b-1)結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院作業(yè)作業(yè)作作10-2110-21式所示的式所示的y(t)-ty(t)-t關(guān)系曲線(xiàn)，求動(dòng)力系數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)，求動(dòng)力系數(shù)b b知知 a , ba , b為學(xué)號(hào)最后兩位，為學(xué)號(hào)最后兩位，0 0以以1010替代替代,1,2,1rstatTyb結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧

39、波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院10104 4阻尼：體系在振動(dòng)過(guò)程中使其能量耗散的各種要素的統(tǒng)稱(chēng)。阻尼：體系在振動(dòng)過(guò)程中使其能量耗散的各種要素的統(tǒng)稱(chēng)。 產(chǎn)生阻尼的緣由：構(gòu)造變形中資料的內(nèi)摩擦，支撐及結(jié)點(diǎn)等構(gòu)件結(jié)合處摩擦及周?chē)橘|(zhì)阻力等。阻尼力大小與速度有關(guān)阻尼力大小與速度有關(guān)1 1與質(zhì)點(diǎn)速度成正比粘滯阻尼力與質(zhì)點(diǎn)速度成正比粘滯阻尼力2 2與質(zhì)點(diǎn)速度平方成正比流體阻力產(chǎn)生的阻尼力與質(zhì)點(diǎn)速度平方成正比流體阻力產(chǎn)生的阻尼力3 3與質(zhì)點(diǎn)速度無(wú)關(guān)摩擦產(chǎn)生的阻尼力與質(zhì)點(diǎn)速度無(wú)關(guān)摩擦產(chǎn)生的阻尼力阻尼對(duì)振動(dòng)的影響阻尼對(duì)振動(dòng)的影響阻尼力對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)起妨礙作用阻尼力對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)起妨礙作用 ，與質(zhì)點(diǎn)速度方向相

40、反，與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院y(t)ycmFP(t)ky(t)cy(t)my(t)k(a)(b)粘滯阻尼力假定阻尼力的大小與體系振動(dòng)時(shí)的速度成正比，與速度方向相反，用 表示。)(tyc彈性力 ( )ky t阻尼力 慣性力 動(dòng)力平衡方程為： ( )( )( )( )Pmy tcy tky tF tc阻尼常數(shù)( )my t ( )cy t -慣性力-阻尼力-彈性力=動(dòng)力結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院動(dòng)力平衡方程動(dòng)力平衡方程( (有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)) ) ( )( )( )( )Pmy tcy tky

41、tF t無(wú)阻尼自在振動(dòng)無(wú)阻尼自在振動(dòng)0)()(tkytym ( )0( )0Pcy tF t無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)( )( )( )Pmy tky tF t( )0cy t 有阻尼自在振動(dòng)有阻尼自在振動(dòng)( )( )( )0my tcy tky t( )0PF t 無(wú)阻尼無(wú)動(dòng)荷載無(wú)阻尼無(wú)動(dòng)荷載平衡方程平衡方程 -慣性力-阻尼力-彈性力=動(dòng)力結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院一一. .有阻尼自在振動(dòng)有阻尼自在振動(dòng) 動(dòng)力平衡方程動(dòng)力平衡方程令 阻尼比 2cm設(shè)特解為 特征方程 21i特征根2220( )ty tAe( )( )( )0my tcy tky t2( )

42、2( )( )0y ty ty t結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院(1). 1 2121,rrrii 令特征根121212121212( )()()(ccossincossiossi)nnrrrritrrttt itt ittttttritrrry tAeA eAeA eAeA eAeteA eeteiCtittCt代入得通解21i特征根結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院(1). 1 由初始條件 00(0)(0)yyyvryvC002自振方程解01yC ( )sin()try tAet220002()rvyAy1000tanryvy相位

43、角12( )(cossin)trry teCtCt通解初相位a為0時(shí)的最大振幅結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院小阻尼自振小阻尼自振例x=0.05例x=0.1( )sin()1try tAtAe1 結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院例x=0.2例x=0.5小阻尼自振小阻尼自振( )sin()1try tAtAe1 結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院ytyKyK+1Ae-ttKtK+1Tr小阻尼的自在振動(dòng)是按指數(shù)規(guī)律衰減的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 12231()()( )()sin()sinrrrrttt TkkTrrt Tr

44、yyyyyyyyAetAeeAeAettTtT( )sin()try tAet相鄰兩個(gè)振幅的比值相鄰兩個(gè)振幅的比值:無(wú)阻尼自振頻率r:有阻尼自振頻率結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院振動(dòng)方程振動(dòng)方程 ( )sin()try tAet頻率 周期 21r21rTT 時(shí)，阻尼對(duì)自振頻率的影響可忽略； 鋼筋混凝土構(gòu)造： 鋼構(gòu)造： 0.2rrTT0.050.02T , :無(wú)阻尼自振周期，頻率Tr , r :有阻尼自振周期，頻率結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院阻尼比確實(shí)定阻尼比確實(shí)定 1ln2kkyy振幅對(duì)數(shù)衰減率振幅對(duì)數(shù)衰減率阻尼比阻尼比11ln

45、2kkyy21rTTkkyeeey時(shí)，阻尼對(duì)自振頻率與周期的影響可忽略， 0.2rTT所以相鄰振幅比可近似為結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院例 不振動(dòng)由于y(t)0 2 2 臨界阻尼比臨界阻尼比 13 3 超阻尼情況不振動(dòng)超阻尼情況不振動(dòng) 21i 特征根12( )()ty tCC t e通解引入初始條件得00( )(1)ty tytv t e( )y tt00(0)(0)yyyv1結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)可確定體系的阻尼比。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)可確定體系的阻尼比。例：例： 對(duì)圖示剛架作自在振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。設(shè)剛架的對(duì)圖示剛架作自在振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

46、。設(shè)剛架的質(zhì)量質(zhì)量 m m 均集中在橫梁處，橫梁均集中在橫梁處，橫梁 。在。在剛架橫梁處加一程度力剛架橫梁處加一程度力, , 測(cè)得側(cè)移測(cè)得側(cè)移 。然后忽然卸載，剛架產(chǎn)生自。然后忽然卸載，剛架產(chǎn)生自在振動(dòng)，測(cè)得周期在振動(dòng)，測(cè)得周期 ，及一個(gè)周期后，及一個(gè)周期后剛架的側(cè)移為剛架的側(cè)移為 。求剛架的阻尼比。求剛架的阻尼比 和阻尼系數(shù)和阻尼系數(shù) 。 EIKNFP8 . 9 cmy5 . 00 sTr5 . 1 cmy4 . 01 C結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院解解阻尼比 01110.5lnln0.0355220.4yy1224.189rsTT402196 10/111

47、695pFkN mykmkg阻尼常數(shù) msNmC332202結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院二二. .有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng) 1 1. .突加荷載突加荷載Fp0Fp0作用作用無(wú)阻尼自振的中心為無(wú)阻尼自振的中心為0 0點(diǎn)，有阻尼突加荷載的振動(dòng)中心為點(diǎn)，有阻尼突加荷載的振動(dòng)中心為非非0 0點(diǎn)最大靜位移點(diǎn)，但兩者的振動(dòng)形狀本質(zhì)上一樣。點(diǎn)最大靜位移點(diǎn)，但兩者的振動(dòng)形狀本質(zhì)上一樣。02( )1cossinrptrry tettFm振動(dòng)中心振動(dòng)中心02pyFm( )( )( )( )Pmy tcy tky tF t00.15011000PMkgTsFN例例結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）

48、浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院二二. .有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng) 2 2. .簡(jiǎn)諧荷載作用下的動(dòng)力系數(shù)簡(jiǎn)諧荷載作用下的動(dòng)力系數(shù)阻尼越小共振效應(yīng)越阻尼越小共振效應(yīng)越顯著。當(dāng)阻尼比大于顯著。當(dāng)阻尼比大于0.50.5時(shí)，動(dòng)力系數(shù)的時(shí)，動(dòng)力系數(shù)的最大值約等于最大值約等于1 1，因，因此動(dòng)力作用對(duì)構(gòu)造應(yīng)此動(dòng)力作用對(duì)構(gòu)造應(yīng)力與變形的影響的不力與變形的影響的不比靜力形狀下的更大。比靜力形狀下的更大。1222222214/ 結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院10-5 10-5 雙自在度體系的自在振動(dòng)雙自在度體系的自在振動(dòng) 工程中，很多實(shí)踐構(gòu)造可簡(jiǎn)化為單自在度體

49、系進(jìn)展計(jì)算，但要進(jìn)展更加準(zhǔn)確地分析，以及對(duì)于絕大多數(shù)實(shí)踐構(gòu)造必需作為多自在度體系進(jìn)展計(jì)算。 多自在度體系自在振動(dòng)分析的目的是確定體系的動(dòng)力特性自振頻率和振型。多自在度體系自在振動(dòng)的求解方法： 剛度法 柔度法結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院111112212222yFkkkkyFkyFF1F2EIEIy1y2剛度系數(shù)*位移=荷載剛度矩陣位移向量=荷載向量雙自在度雙自在度單自在度單自在度EIFEIy-彈性力=荷載-彈性力向量=荷載向量一一. . 剛度法剛度法- -靜荷載作用下的剛度方程靜荷載作用下的剛度方程結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院

50、一一. .剛度法剛度法剛度法的自振微分方程是與動(dòng)力有關(guān)的平衡方程，某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力平衡方程可描畫(huà)為-慣性力-彈性力=動(dòng)荷載1 1雙自在度體系振動(dòng)微分方程雙自在度體系振動(dòng)微分方程F1(t)F2(t)EIEIy1(t)y2(t)111111122( )( )m y tk y tFk y tt質(zhì)點(diǎn)1的動(dòng)力平衡方程可描畫(huà)為：同理，質(zhì)點(diǎn)2的動(dòng)力平衡方程可描畫(huà)為：質(zhì)點(diǎn)1的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的1方向慣性力質(zhì)點(diǎn)1的位移產(chǎn)生的1方向的彈性力111111221( )( )( )( )m y tk y tk y tF t詳細(xì)物理意義為：質(zhì)點(diǎn)2的位移產(chǎn)生的1方向的彈性力222121222( )( )m y tk y tFk y

51、tt作用在質(zhì)點(diǎn)1的動(dòng)荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院1111112222211222( )( )( )0( )( )( )0m y tk y tk y tm y tk y tk y tF1F2EIEIy1y22 2特解特解設(shè)微分方程的特解： 1122( )sin()( )sin()y tYty tYt代入上式得21111122221 1222200km Yk Yk YkmYF1(t)=0 , F2(t)=0的自振形狀下的動(dòng)力平衡方程為如下微分方程涉及到兩階微分等于同型函數(shù)的問(wèn)題3 3位移幅值方程位移幅值方程(P374 10-39a(P374 10-39a式式)

52、 )結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院另解：根據(jù)能量守恒原理：一個(gè)無(wú)阻尼的彈性體系自在度振動(dòng)時(shí)，它在恣意時(shí)辰的總能量應(yīng)堅(jiān)持不變(參照P190，191頁(yè))11112max122122212YkkVYYkkY112222222max1 12 211221222011111022222YmTmvm vmYmYYYmY設(shè)最大位移為Y1，Y2 ；最大速度為v1= wY1 ，v2 = wY2 最大動(dòng)能 T max和最大應(yīng)變能Ve max為maxmaxTV位移幅值方程位移幅值方程(P374 10-39a(P374 10-39a式式) )11111212212222200YYkkm

53、kkmYY根據(jù)能量守恒原理根據(jù)能量守恒原理結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院4 4頻率方程頻率方程( (特征方程特征方程) )Y1Y1，Y2Y2有非有非0 0解條件解條件 211112221222()0()kmkDkkm方程兩個(gè)根： 規(guī)定 ，且都為正12, 1212第一頻率或根本頻率， 第二頻率2111112222122200YkmkYkkm 3 3位移幅值方程位移幅值方程2211221122112212211212121122kkkkk kk kmmmmm m代數(shù)解為結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院5 5主振型主振型 將 代入位移幅值

54、方程得11122211111YkYkm 第一頻率對(duì)應(yīng)的振型某一頻率時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的振幅的比值12111112222122200YkmkYkkm 位移幅值方程將 代入位移幅值方程得2第一主振型第二主振型12122221121YkYkm 結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院圖示兩個(gè)振型圖示兩個(gè)振型 第一主振型第一主振型12第二主振型第二主振型 結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院2222211211222122111111sinsin)(sinsin)(tYAtYAtytYAtYAty 雙自在度體系可以按某個(gè)主振型自在振動(dòng)的條件是：初雙自在度體系可以按

55、某個(gè)主振型自在振動(dòng)的條件是：初始位移和初始速度該當(dāng)與此主振型相對(duì)應(yīng)。始位移和初始速度該當(dāng)與此主振型相對(duì)應(yīng)。 普通情況下，兩個(gè)自在度體系的自在振動(dòng)可以看作是兩普通情況下，兩個(gè)自在度體系的自在振動(dòng)可以看作是兩種頻率及其主振型的組合振動(dòng)種頻率及其主振型的組合振動(dòng)此為自振微分方程此為自振微分方程的解的解1111112222211222( )( )( )0( )( )( )0m y tk y tk y tm y tk y tk y t；結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院多自在度體系自在振動(dòng)問(wèn)題可以歸納為：(P375) 主要問(wèn)題是確定體系的全部自振頻率及其主振型。 自振頻率個(gè)數(shù)

56、與自在度個(gè)數(shù)一致，由特征方程求出。 每個(gè)自振頻率有本人的相應(yīng)的主振型，主振型就是多自在度體系可以按單自在度振動(dòng)時(shí)的特定方式。 多自在度的頻率和振型是多自在度體系的固有性質(zhì)。自振頻率只與體系本身的剛度系數(shù)及其質(zhì)量分布有關(guān)，與外部荷載無(wú)關(guān)。結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院剛度法計(jì)算分析雙自在度體系自振問(wèn)題總結(jié)剛度法計(jì)算分析雙自在度體系自振問(wèn)題總結(jié)1 1求剛度系數(shù)求剛度系數(shù)( (或矩陣或矩陣) ) 11122122kkkk2 2求自振頻率求自振頻率由頻率方程 0222221121211mkkkmk得(10-41)式，代入求解兩個(gè)根12, 3 3求主振型求主振型( (特征

57、向量特征向量) ) 第一主振型 11122211111YkYkm 第二主振型 1212222112YkYkm 結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院 知圖示兩層剛架，橫梁為無(wú)限剛性。該質(zhì)量集中在樓層上，分別為m1，m2。層間側(cè)移剛度層間產(chǎn)生單位相對(duì)側(cè)移時(shí)所需施加得力分別為k1，k2。求剛架程度振動(dòng)時(shí)自振頻率和主振型。 m1m2k1k2剛度法計(jì)算舉例P375 例10-4結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院剛度法計(jì)算舉例求自振頻率和主振型剛度法計(jì)算舉例求自振頻率和主振型122212122kkkkFFk解解1.a1.a ：靜力法求剛度矩陣：靜力法求剛

58、度矩陣12222kkkkk剛度矩陣m2F2F1m1k1k2一層柱截面平衡方程二層柱截面平衡方程設(shè)荷載 作用下的位移為12FF121211FFk22212122()Fkkk 結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院221121222121212221122122221122112212Vkkkkkkkkkkk 解解1.b1.b：能量法求剛度矩陣：能量法求剛度矩陣12222kkkkk根據(jù)卡氏(Castigliano)第一定理，剛度矩陣為(參照P105，P122頁(yè))設(shè)m1的程度位移為D1 ，設(shè)m2的程度位移為D2 。用位移表示應(yīng)變能用位移表示應(yīng)變能m1m2k1k2結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）

59、浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院m2m1k1k212222kkkkkm1m2k1k2剛度矩陣結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院2 2求自振頻率求自振頻率頻率方程 1222212220kkkmkmk當(dāng) 時(shí)，1212,kkk mmm0)(2(222kmkmk 解得 21.618km10.618km結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院3 3求主振型求主振型 兩個(gè)主振型圖： 第一主振型第二主振型 第一主振型 第二主振型 (2)21 / 10.6180.0.86510.52158Y11.61810.6181112221111111.6

60、18YkYkm 121222211210.618YkYkm (1)21 / 1 1.6181.60.5250.85118Y規(guī)范化規(guī)范化結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院頻率方程 1222212220kkkmkmk當(dāng) 時(shí)，121290,90kk mm解得 第一主振型 第二主振型 1121110YY122219YY 鞭梢效應(yīng)鞭梢效應(yīng)101-91結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院課堂練習(xí)：建立圖示體系的頻率方程課堂練習(xí)：建立圖示體系的頻率方程2mmEIEIEI2EIABCllDEFG；結(jié)構(gòu)力學(xué)（2）浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)院浙大寧波理工學(xué)院土建學(xué)