流體力學(xué)_08繞流運(yùn)動(dòng)

1、2022-5-15第八章第八章 繞流運(yùn)動(dòng)繞流運(yùn)動(dòng) 8-1 無(wú)旋流動(dòng)無(wú)旋流動(dòng) 8-2 平面無(wú)旋流動(dòng)平面無(wú)旋流動(dòng) 8-3 幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)8-4 勢(shì)流疊加勢(shì)流疊加 8-6 繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念 8-10 曲面附面層的分離現(xiàn)象與卡門(mén)渦街曲面附面層的分離現(xiàn)象與卡門(mén)渦街 2022-5-158-1 無(wú)旋流動(dòng)無(wú)旋流動(dòng) 如果流體流動(dòng)時(shí)所有流體微團(tuán)僅作平移和變形運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有旋如果流體流動(dòng)時(shí)所有流體微團(tuán)僅作平移和變形運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即 ，則稱(chēng)該流動(dòng)為無(wú)旋流動(dòng)（勢(shì)流）。，則稱(chēng)該流動(dòng)為無(wú)旋流動(dòng)（勢(shì)流）。 0zyx2022-5-15 因此，無(wú)旋運(yùn)動(dòng)無(wú)旋

2、流動(dòng)的前提條件是：因此，無(wú)旋運(yùn)動(dòng)無(wú)旋流動(dòng)的前提條件是：zuxuyuzuxuyuxzzyyx（81）dzudyudxuzyx 式（式（81）是）是 為某一勢(shì)函數(shù)為某一勢(shì)函數(shù) 的的全微分的充分必需條件，其中全微分的充分必需條件，其中 t 為參變量，必有為參變量，必有tzyx,又因又因dzzdyydxxddzudyudxudzyx說(shuō)明無(wú)旋必有勢(shì)說(shuō)明無(wú)旋必有勢(shì)故故zuyuxuzyx, （83）（82）2022-5-15xyzuu iu ju kijkxyzgrad圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系z(mì)ururuzr,1,（84）球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系sin1,1,RuRuRuR（85）2022-5-15證證luululzl

3、zylyxlxdldzzdldyydldxxlcos,cos,cos,cos 流速勢(shì)函數(shù)流速勢(shì)函數(shù) 的性質(zhì)：的性質(zhì)： lul（88）l1、 對(duì)于任意方向?qū)τ谌我夥较?的方向?qū)?shù)等于該方向的分速的方向?qū)?shù)等于該方向的分速，即，即2022-5-15 流速勢(shì)函數(shù)等于常數(shù)的曲面積為等勢(shì)面。在其面上位于等勢(shì)面上的線(xiàn)稱(chēng)為等勢(shì)線(xiàn)。常數(shù)。zyx, 所以0sdudzudyudxudzzdyydxxdzyx式中sdu速度向量；等勢(shì)面上微元弧向量。2、等勢(shì)線(xiàn)與流線(xiàn)正交、等勢(shì)線(xiàn)與流線(xiàn)正交 定義：定義：說(shuō)明：速度u與ds正交。等勢(shì)線(xiàn)既是過(guò)流斷面線(xiàn)。 一族流線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)構(gòu)成相互正交的流網(wǎng)。2022-5-153、流速勢(shì)函數(shù)沿

4、流線(xiàn)、流速勢(shì)函數(shù)沿流線(xiàn) s 方向增大。方向增大。 dsdsuus從而得udsd由性質(zhì)1得沿流線(xiàn)方向的速度為 沿流線(xiàn)方向速度 ，所以 ，即說(shuō)明 值增大的方向與 s 方向相同。0u0, 0dds2022-5-154、流速勢(shì)函數(shù)是調(diào)和函數(shù)、流速勢(shì)函數(shù)是調(diào)和函數(shù) yuxuyx, 代入不可壓縮流體的連續(xù)方程中得代入不可壓縮流體的連續(xù)方程中得0yyxxyuxuyx從而得從而得222220yx或者或者（8 9）（810) 上式說(shuō)明流速勢(shì)函數(shù)上式說(shuō)明流速勢(shì)函數(shù) 滿(mǎn)足拉普拉斯?jié)M足拉普拉斯 方程式，在數(shù)方程式，在數(shù)學(xué)上稱(chēng)滿(mǎn)足拉普拉斯方程式的函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，所以流速勢(shì)函數(shù)學(xué)上稱(chēng)滿(mǎn)足拉普拉斯方程式的函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，所

5、以流速勢(shì)函數(shù) 是調(diào)和函數(shù)。是調(diào)和函數(shù)。Laplace平面勢(shì)流中平面勢(shì)流中2022-5-158-2 8-2 平面無(wú)旋流動(dòng)平面無(wú)旋流動(dòng)一、平面無(wú)旋流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)一、平面無(wú)旋流動(dòng)的勢(shì)函數(shù) 在不可壓縮流體平面流動(dòng)中，旋轉(zhuǎn)角速度只可能有在不可壓縮流體平面流動(dòng)中，旋轉(zhuǎn)角速度只可能有z的分量，如果的分量，如果z為零，即：為零，即：則為平面無(wú)旋流動(dòng)。平面無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)函數(shù)為：則為平面無(wú)旋流動(dòng)。平面無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)函數(shù)為： 在流場(chǎng)中，某一方向在流場(chǎng)中，某一方向(取作取作z軸方向軸方向)流速為零，流速為零，u z0，而，而另兩方向的流速另兩方向的流速u(mài)x、uy與上述軸向坐標(biāo)與上述軸向坐標(biāo)z無(wú)關(guān)的流動(dòng)，稱(chēng)為平無(wú)關(guān)的

6、流動(dòng)，稱(chēng)為平面流動(dòng)。面流動(dòng)。2022-5-15 例如工業(yè)液槽的邊側(cè)吸氣，沿長(zhǎng)形液槽兩邊，設(shè)置狹縫吸風(fēng)口。氣流由吸風(fēng)口a吸出，在液槽上方造成xy平面上的速度場(chǎng)。沿長(zhǎng)度方向，即垂直于紙面方向，流速為零。而且沿此方向取任一xy平面，它的速度場(chǎng)完全一致，這就是平面流動(dòng)的具體例子(圖82)。2022-5-15并滿(mǎn)足拉普拉斯方程：不可壓縮流體平面流動(dòng)的速度ux，uy可以用下式表示： 一切不可壓縮流體的平面流動(dòng)，無(wú)論是有旋流動(dòng)或是無(wú)旋流動(dòng)都存在流函數(shù)，但是，只有無(wú)旋流動(dòng)才存在勢(shì)函數(shù)。所以。對(duì)于平面流動(dòng)問(wèn)題，流函數(shù)具有更普遍的性質(zhì)，它是研究平面流動(dòng)的一個(gè)重要工具。下面我們具體討論下流函數(shù)。直角坐標(biāo)：極坐標(biāo)：y

7、uxuyx2022-5-15二、平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)二、平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)yuxuyuxuyxyx0（811）即即 它是使它是使 成為某一函數(shù)成為某一函數(shù) 的全微分的充要的全微分的充要條件，則有條件，則有dyudxuxyyx,xuyudyydxxdyudxudyxxy,故故（812）對(duì)于不可壓縮流體的平面流動(dòng)，其連續(xù)方程式為對(duì)于不可壓縮流體的平面流動(dòng)，其連續(xù)方程式為2022-5-15 就稱(chēng)為不可壓縮流體平面流動(dòng)的流函數(shù)。就稱(chēng)為不可壓縮流體平面流動(dòng)的流函數(shù)。zyx,類(lèi)似地可證，在極坐標(biāo)中類(lèi)似地可證，在極坐標(biāo)中rurur,1（813） 因?yàn)榱骱瘮?shù)存在的條件是要求流動(dòng)滿(mǎn)足不可壓縮流體的因?yàn)榱骱瘮?shù)存

8、在的條件是要求流動(dòng)滿(mǎn)足不可壓縮流體的連續(xù)方程式，而連續(xù)方程式是任何流動(dòng)都必須滿(mǎn)足的，所以連續(xù)方程式，而連續(xù)方程式是任何流動(dòng)都必須滿(mǎn)足的，所以說(shuō)任何平面流動(dòng)中一定存在著一個(gè)流函數(shù)說(shuō)任何平面流動(dòng)中一定存在著一個(gè)流函數(shù) 。2022-5-15三、流函數(shù)的基本性質(zhì)三、流函數(shù)的基本性質(zhì)因?yàn)橐驗(yàn)閥xxyudyudxdyudxud0即即 為流線(xiàn)方程。為流線(xiàn)方程。 1、等流函數(shù)線(xiàn)為流線(xiàn)、等流函數(shù)線(xiàn)為流線(xiàn)2022-5-152、在平面無(wú)旋流動(dòng)中、在平面無(wú)旋流動(dòng)中流函數(shù)滿(mǎn)足拉普拉斯方程，是調(diào)和函數(shù)。流函數(shù)滿(mǎn)足拉普拉斯方程，是調(diào)和函數(shù)。證：平面無(wú)旋流動(dòng)需滿(mǎn)足證：平面無(wú)旋流動(dòng)需滿(mǎn)足0)(21yuxuxyz則則yuxuxy

9、因?yàn)橐驗(yàn)閥uxuxy,代入上式，代入上式，得證。 02222yx平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)和流速勢(shì)函數(shù)之間的關(guān)系式為：平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)和流速勢(shì)函數(shù)之間的關(guān)系式為：2022-5-15 在數(shù)學(xué)分析中，這個(gè)關(guān)系式稱(chēng)為柯西在數(shù)學(xué)分析中，這個(gè)關(guān)系式稱(chēng)為柯西黎曼條件，滿(mǎn)黎曼條件，滿(mǎn)足這個(gè)條件的兩個(gè)調(diào)和函數(shù)稱(chēng)共軛調(diào)和函數(shù)，已知其中一足這個(gè)條件的兩個(gè)調(diào)和函數(shù)稱(chēng)共軛調(diào)和函數(shù)，已知其中一個(gè)函數(shù)就可以求出另一個(gè)函數(shù)。個(gè)函數(shù)就可以求出另一個(gè)函數(shù)。xyuyxuyx2022-5-15 證：考察通過(guò)任意一條曲線(xiàn)證：考察通過(guò)任意一條曲線(xiàn)AB（ z 方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度）的流量。方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度）的流量。（圖（圖82）對(duì)于通過(guò)微元矢量）

10、對(duì)于通過(guò)微元矢量 的流量的流量l dddxudyudldldxudldyudlynuxnudlnudludQyxyxyxn,cos,cos則通過(guò)則通過(guò)AB兩點(diǎn)的任意連線(xiàn)兩點(diǎn)的任意連線(xiàn)AB的流量的流量BABAABdQ（814）3、兩條流線(xiàn)間通過(guò)的流量等于兩條流線(xiàn)的流函數(shù)之差。、兩條流線(xiàn)間通過(guò)的流量等于兩條流線(xiàn)的流函數(shù)之差。xyoABdxdynuldu n1CAC2CB圖圖82流函數(shù)與流量的關(guān)系流函數(shù)與流量的關(guān)系2022-5-154、等流函數(shù)線(xiàn)（流線(xiàn)）與等勢(shì)線(xiàn)正交、等流函數(shù)線(xiàn)（流線(xiàn)）與等勢(shì)線(xiàn)正交0yxxyuuuuyyxx 說(shuō)明流函數(shù)的梯度與速度勢(shì)的梯度（即速度）正交，故分別說(shuō)明流函數(shù)的梯度與速度勢(shì)

11、的梯度（即速度）正交，故分別與它們垂直的等流函數(shù)線(xiàn)（即流線(xiàn)）與等勢(shì)線(xiàn)正交。與它們垂直的等流函數(shù)線(xiàn)（即流線(xiàn)）與等勢(shì)線(xiàn)正交。 這是因?yàn)檫@是因?yàn)?、流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的相鄰邊長(zhǎng)維持一定的比例。流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的相鄰邊長(zhǎng)維持一定的比例。 由于等流函數(shù)值線(xiàn)（即流線(xiàn)）和等勢(shì)函數(shù)值線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)等勢(shì)線(xiàn)）由于等流函數(shù)值線(xiàn)（即流線(xiàn)）和等勢(shì)函數(shù)值線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)等勢(shì)線(xiàn)）相互垂直，我們可以把流線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)繪入同一流場(chǎng)中，得出相應(yīng)的相互垂直，我們可以把流線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)繪入同一流場(chǎng)中，得出相應(yīng)的一系列等勢(shì)線(xiàn)。這兩簇曲線(xiàn)構(gòu)成正交曲線(xiàn)網(wǎng)格，稱(chēng)之為流網(wǎng)。一系列等勢(shì)線(xiàn)。這兩簇曲線(xiàn)構(gòu)成正交曲線(xiàn)網(wǎng)格，稱(chēng)之為流網(wǎng)。2022-5-15四、流場(chǎng)中流網(wǎng)的繪制四、流

12、場(chǎng)中流網(wǎng)的繪制 流場(chǎng)中的流網(wǎng)可以利用流線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)流場(chǎng)中的流網(wǎng)可以利用流線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)相互正交，形成曲線(xiàn)正方網(wǎng)格的特性，直接相互正交，形成曲線(xiàn)正方網(wǎng)格的特性，直接在流場(chǎng)中徒手繪出。具體繪法是用一張繪圖在流場(chǎng)中徒手繪出。具體繪法是用一張繪圖紙，先繪出流場(chǎng)。根據(jù)流動(dòng)的大致方向，試紙，先繪出流場(chǎng)。根據(jù)流動(dòng)的大致方向，試?yán)L一系列流線(xiàn)以及垂直于流線(xiàn)的等勢(shì)線(xiàn)，形繪一系列流線(xiàn)以及垂直于流線(xiàn)的等勢(shì)線(xiàn)，形成正交網(wǎng)格。初繪之后，檢查不符合流網(wǎng)的成正交網(wǎng)格。初繪之后，檢查不符合流網(wǎng)的特性的地方，用橡皮擦去，重新修改，逐漸特性的地方，用橡皮擦去，重新修改，逐漸形成互相垂直的正方形網(wǎng)格。最后繪成基本形成互相垂直的正方形網(wǎng)格。

13、最后繪成基本上符合流網(wǎng)特性的兩簇曲線(xiàn)圖上符合流網(wǎng)特性的兩簇曲線(xiàn)圖8-5)。繪制。繪制時(shí)，抓住邊界條件是重要的。一般說(shuō)來(lái)，固時(shí)，抓住邊界條件是重要的。一般說(shuō)來(lái)，固體邊界都是邊界流線(xiàn)；過(guò)水?dāng)嗝婊騽?shì)能相等體邊界都是邊界流線(xiàn)；過(guò)水?dāng)嗝婊騽?shì)能相等的線(xiàn)，都是邊界等勢(shì)線(xiàn)。對(duì)于給定流場(chǎng)，繪的線(xiàn)，都是邊界等勢(shì)線(xiàn)。對(duì)于給定流場(chǎng)，繪出邊界等勢(shì)線(xiàn)和邊界流線(xiàn)，就確定了流網(wǎng)的出邊界等勢(shì)線(xiàn)和邊界流線(xiàn)，就確定了流網(wǎng)的范圍。范圍。2022-5-158-3 幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)一、均勻直線(xiàn)流一、均勻直線(xiàn)流 babuauyx和, 設(shè)液體作平行直線(xiàn)等速流動(dòng)，流場(chǎng)中各點(diǎn)速度的大小和方向均相同，即 均為定值。而流

14、函數(shù)為由于aybxadybdxdyxdxydyydxxdbyaxbdyadxdyydxxdbuyauxyx故,于是，速度勢(shì)為又（817）（817）2022-5-15xoyC 圖圖 83 平平 行行 等等 速速 流流變?yōu)闃O坐標(biāo)方程為：變?yōu)闃O坐標(biāo)方程為：速度勢(shì)與流函數(shù)在直角坐標(biāo)上表示如下圖：速度勢(shì)與流函數(shù)在直角坐標(biāo)上表示如下圖：2022-5-15 流體從某一點(diǎn)徑向流出稱(chēng)為源，如圖流體從某一點(diǎn)徑向流出稱(chēng)為源，如圖84（a）所示。）所示。 流體從某一點(diǎn)徑向流入稱(chēng)為匯，如圖流體從某一點(diǎn)徑向流入稱(chēng)為匯，如圖84（b）所示。）所示。 設(shè)半徑設(shè)半徑 r 方向水層的厚度為方向水層的厚度為1，源（匯）的流量為，源

15、（匯）的流量為Q，則，則rQrQrr212常數(shù)由此由此xxyy（ a ）（ b ）圖圖 8 4 源源 與與 匯匯二、源流和匯流二、源流和匯流 定義：定義：2022-5-15 由于源匯只有徑向流動(dòng)，所以圓周方向的速度分量由于源匯只有徑向流動(dòng)，所以圓周方向的速度分量 。0在極坐標(biāo)中，由式（在極坐標(biāo)中，由式（87） rCCrQrrQrr21,ln201,2積分得積分得rQln2（818）據(jù)流函數(shù)得：據(jù)流函數(shù)得： 21,20,21DDQrrQrr 積分得積分得 式中式中 分別是關(guān)于分別是關(guān)于 的積分常數(shù)，根據(jù)上面兩個(gè)的積分常數(shù)，根據(jù)上面兩個(gè)應(yīng)該相等，得應(yīng)該相等，得 rCC21和r和rQrCCln2)(

16、, 0)(212022-5-15 式中式中 分別是關(guān)于分別是關(guān)于 的積分常數(shù)，由兩個(gè)的積分常數(shù)，由兩個(gè) 應(yīng)該應(yīng)該相等，得相等，得 21DrD和和r2Q（819）2)(, 0)(21QDrD故故 假定流出流量為正，則源流取假定流出流量為正，則源流取“ ”號(hào)，匯流取號(hào)，匯流取“-”號(hào)。號(hào)。源匯流的等勢(shì)線(xiàn)為一組同心圓。源匯流的等勢(shì)線(xiàn)為一組同心圓。2022-5-15 現(xiàn)在我們來(lái)研究流體的圓周運(yùn)動(dòng)，即只有圓周方向速度現(xiàn)在我們來(lái)研究流體的圓周運(yùn)動(dòng)，即只有圓周方向速度 ，而徑向速度而徑向速度 。如圖。如圖85所示，并且定義速度所示，并且定義速度 在圓周切線(xiàn)在圓周切線(xiàn)上的線(xiàn)積分為速度環(huán)量上的線(xiàn)積分為速度環(huán)量

17、（環(huán)流強(qiáng)度），即（環(huán)流強(qiáng)度），即0r三、環(huán)流三、環(huán)流rrrrrrdr21, 02220所以所以由式（由式（86）（820）積分得積分得rrrr2, 0122022-5-15 rDrrDln2ln2,21由此得由此得積分得積分得（821）等勢(shì)線(xiàn)是一族射線(xiàn)。等勢(shì)線(xiàn)是一族射線(xiàn)。oxy圖圖84（a）環(huán)流）環(huán)流 應(yīng)當(dāng)注意，環(huán)流是圓周流動(dòng)，但卻不是有旋流動(dòng)。因?yàn)?，?yīng)當(dāng)注意，環(huán)流是圓周流動(dòng)，但卻不是有旋流動(dòng)。因?yàn)?，除了原點(diǎn)這個(gè)特殊的奇點(diǎn)之外，各流體質(zhì)點(diǎn)均無(wú)旋轉(zhuǎn)角速度。除了原點(diǎn)這個(gè)特殊的奇點(diǎn)之外，各流體質(zhì)點(diǎn)均無(wú)旋轉(zhuǎn)角速度。2022-5-15四、直角內(nèi)的流動(dòng)四、直角內(nèi)的流動(dòng)假設(shè)無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)為：假設(shè)無(wú)旋流動(dòng)的

18、速度勢(shì)為：則則流函數(shù)全微分為流函數(shù)全微分為2022-5-158-4 8-4 勢(shì)流的疊加勢(shì)流的疊加 由于勢(shì)流的速度滿(mǎn)足拉普拉斯方程，而拉普拉斯方程又是線(xiàn)由于勢(shì)流的速度滿(mǎn)足拉普拉斯方程，而拉普拉斯方程又是線(xiàn)性的，故幾個(gè)勢(shì)流的速度勢(shì)疊加后仍滿(mǎn)足拉普拉斯方程。性的，故幾個(gè)勢(shì)流的速度勢(shì)疊加后仍滿(mǎn)足拉普拉斯方程。 設(shè)有兩個(gè)勢(shì)流，其速度勢(shì)分別為設(shè)有兩個(gè)勢(shì)流，其速度勢(shì)分別為 ，則，則21和00222222212212yxyx（824） 此時(shí)，兩個(gè)速度勢(shì)之和將代表一個(gè)新的不可壓縮流體平面勢(shì)此時(shí)，兩個(gè)速度勢(shì)之和將代表一個(gè)新的不可壓縮流體平面勢(shì)流，其速度勢(shì)流，其速度勢(shì)21（825）2022-5-15因?yàn)橐驗(yàn)?222

19、222212212221222122222yxyxyxyx（826）即速度勢(shì)疊加結(jié)果，代表一新的復(fù)合流動(dòng)，其速度分量即速度勢(shì)疊加結(jié)果，代表一新的復(fù)合流動(dòng)，其速度分量21212121yyyxxxuuyyyuuuxxxu（827）同理可證明，新的復(fù)合流動(dòng)的流函數(shù)同理可證明，新的復(fù)合流動(dòng)的流函數(shù)21 （828）2022-5-15 疊加兩個(gè)或多個(gè)勢(shì)流組成一新的復(fù)合勢(shì)流，只需將各原疊加兩個(gè)或多個(gè)勢(shì)流組成一新的復(fù)合勢(shì)流，只需將各原始勢(shì)流的速度勢(shì)或流函數(shù)簡(jiǎn)單地相加，其速度將是各原始勢(shì)始勢(shì)流的速度勢(shì)或流函數(shù)簡(jiǎn)單地相加，其速度將是各原始勢(shì)流速度的矢量和。流速度的矢量和。勢(shì)流的疊加原理：勢(shì)流的疊加原理：2022-

20、5-15一、均勻直線(xiàn)流中的源流一、均勻直線(xiàn)流中的源流將源流和水平勻速直線(xiàn)流相加，坐標(biāo)原點(diǎn)選在源點(diǎn)，則流函數(shù)：將源流和水平勻速直線(xiàn)流相加，坐標(biāo)原點(diǎn)選在源點(diǎn)，則流函數(shù)： 由此可以用極坐標(biāo)畫(huà)出流速場(chǎng)，如圖由此可以用極坐標(biāo)畫(huà)出流速場(chǎng)，如圖8-12。這是繞某特殊形狀物體前部的流動(dòng)。這是繞某特殊形狀物體前部的流動(dòng)。 在源點(diǎn)在源點(diǎn)0，流速極大。離開(kāi)源點(diǎn)流速迅速，流速極大。離開(kāi)源點(diǎn)流速迅速降低。離源點(diǎn)較遠(yuǎn)之處，流速幾乎不受影響，保降低。離源點(diǎn)較遠(yuǎn)之處，流速幾乎不受影響，保持勻速持勻速v0。但在離源點(diǎn)前其一距離。但在離源點(diǎn)前其一距離xs，必然存在著，必然存在著某一點(diǎn)某一點(diǎn)s，勻速流速和源流在該點(diǎn)所造成的速度，勻

21、速流速和源流在該點(diǎn)所造成的速度，大小相等，方向相反，使該點(diǎn)流速為零，這一點(diǎn)大小相等，方向相反，使該點(diǎn)流速為零，這一點(diǎn)稱(chēng)為駐點(diǎn)。它的位置稱(chēng)為駐點(diǎn)。它的位置xs可以根據(jù)勢(shì)流疊加原理來(lái)確可以根據(jù)勢(shì)流疊加原理來(lái)確定：定：2022-5-15二、勻速直線(xiàn)流中的等強(qiáng)源匯流二、勻速直線(xiàn)流中的等強(qiáng)源匯流 在勻速直線(xiàn)流中，沿在勻速直線(xiàn)流中，沿x軸疊加一對(duì)強(qiáng)度相等的源和匯，這樣的疊加勢(shì)流，軸疊加一對(duì)強(qiáng)度相等的源和匯，這樣的疊加勢(shì)流，可以用以描述下圖所示的繞朗金橢圓的流動(dòng)?？梢杂靡悦枋鱿聢D所示的繞朗金橢圓的流動(dòng)。l/2l/2p(x,y)yxb/2b/2aass12 勻速直線(xiàn)流中的等強(qiáng)源匯流的流函數(shù)為：勻速直線(xiàn)流中的等

22、強(qiáng)源匯流的流函數(shù)為：)(20axyarctgaxyarctgQyv 駐點(diǎn)在物體的前后，它流速為零的條件為：駐點(diǎn)在物體的前后，它流速為零的條件為：0)2(2)2(20valQalQ012vaQal得出：得出：2022-5-15 若將位于若將位于 點(diǎn)，強(qiáng)度為點(diǎn)，強(qiáng)度為Q的源與位于的源與位于B 點(diǎn)等強(qiáng)度點(diǎn)等強(qiáng)度的匯疊加（圖的匯疊加（圖85）令）令 分別為源與匯的速度分別為源與匯的速度勢(shì)和流函數(shù)，則疊加后某點(diǎn)勢(shì)和流函數(shù)，則疊加后某點(diǎn) 的速度勢(shì)的速度勢(shì)0 , aA 0 , a2121和，和yxP,222221ln4ln2ln2ln2axyaxyQrrQrQrQBABA（822）流函數(shù)流函數(shù)PBAQQ2)

23、(2（823）三、偶極流繞柱體的流動(dòng)三、偶極流繞柱體的流動(dòng)xoyaaBrAryxP,BA圖圖 85 源與匯源與匯 AB2022-5-15 源流和環(huán)流相加，使流體既作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，又作徑向流動(dòng)，稱(chēng)為源環(huán)流。源流和環(huán)流相加，使流體既作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，又作徑向流動(dòng)，稱(chēng)為源環(huán)流。這種流動(dòng)的流函數(shù)：這種流動(dòng)的流函數(shù)：四、源環(huán)流四、源環(huán)流零流線(xiàn)方程，零流線(xiàn)方程，0。得出：。得出： 表明流線(xiàn)是對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)簇，如圖表明流線(xiàn)是對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)簇，如圖8-16。這種。這種在半徑為在半徑為r1的內(nèi)圓周到半徑為的內(nèi)圓周到半徑為r2的外圓周的流動(dòng)，的外圓周的流動(dòng)，對(duì)工程上有重要意義。從內(nèi)向外流速不斷減少，對(duì)工程上有重要意義。從內(nèi)向外流速

24、不斷減少，則壓強(qiáng)不斷增大。徑向流速和輻向流速為：則壓強(qiáng)不斷增大。徑向流速和輻向流速為：2022-5-15 本章主要研究平板上的邊界層，因?yàn)榱骶€(xiàn)體繞流與平板繞流本章主要研究平板上的邊界層，因?yàn)榱骶€(xiàn)體繞流與平板繞流相接近。相接近。 粘性流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的解析近似解至今在兩種情況下才能獲得，粘性流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的解析近似解至今在兩種情況下才能獲得，一種是一種是 時(shí)，可忽略慣性力，使基本方程線(xiàn)性化，這就是所時(shí)，可忽略慣性力，使基本方程線(xiàn)性化，這就是所謂蠕流理論；另一種是謂蠕流理論；另一種是 時(shí)，求解物體繞流阻力的邊界層理時(shí)，求解物體繞流阻力的邊界層理論，它對(duì)流體的粘性?xún)H局限于邊界內(nèi)考慮，而邊界層之外的廣大論，它對(duì)

25、流體的粘性?xún)H局限于邊界內(nèi)考慮，而邊界層之外的廣大主流區(qū)，可當(dāng)作理想流體的勢(shì)流。主流區(qū)，可當(dāng)作理想流體的勢(shì)流。1Re 1Re 8-68-6 繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念 2022-5-15 粘性流體與理想流體的根本區(qū)別：粘性流體與理想流體的根本區(qū)別：粘性流體具有粘滯性。粘性流體具有粘滯性。 當(dāng)粘性流體在靜止固定邊界上流動(dòng)時(shí)，流體在固定邊界上的當(dāng)粘性流體在靜止固定邊界上流動(dòng)時(shí)，流體在固定邊界上的速度為零，隨與固體邊界距離的增大，固體邊界或粘性對(duì)流動(dòng)的速度為零，隨與固體邊界距離的增大，固體邊界或粘性對(duì)流動(dòng)的影響逐漸減小，流速逐漸增大，最后接近來(lái)流流速影響逐漸減小，流速逐漸增大，最

26、后接近來(lái)流流速 。0U 當(dāng)來(lái)流的雷諾數(shù)較高時(shí)，具有速度變化當(dāng)來(lái)流的雷諾數(shù)較高時(shí)，具有速度變化 的范圍只的范圍只限于靠近固體邊界的極薄的一層內(nèi)，此薄層稱(chēng)為限于靠近固體邊界的極薄的一層內(nèi)，此薄層稱(chēng)為邊界層邊界層。dydu 流速由流速由 0 增加到增加到0.99 處流體的厚度稱(chēng)為處流體的厚度稱(chēng)為邊界層的厚度邊界層的厚度 。0U 定義：定義：邊界層的基本概念邊界層的基本概念2022-5-15 飛機(jī)和艦船的摩擦阻力確定； 溢流壩面理論流速系數(shù)值的確定； 陡槽中高速水流摻氣點(diǎn)的確定； 水流阻力與水頭損失的確定。 1、邊界層的厚度 與物體的特征長(zhǎng)度 相比是非常小的， ，即邊界層極薄。l0,ll 因?yàn)殡S著平板

27、長(zhǎng)度的增加，摩擦損失亦增加，流體內(nèi)部的能量減少，流速亦減少，為了滿(mǎn)足連續(xù)條件，邊界層的厚度增大。 邊界層理論在實(shí)際工程中的應(yīng)用邊界層理論在實(shí)際工程中的應(yīng)用： 邊界層的特點(diǎn)邊界層的特點(diǎn)： 2、邊界層的厚度在平板上沿流動(dòng)方向增加。2022-5-15 3、邊界層中也存在著層流區(qū)、過(guò)渡區(qū)和紊流區(qū)，過(guò)渡區(qū)和紊流區(qū)下面也存在一個(gè)層流底層 。如圖818所示。00U0U0Uxyxcrx0層流邊界層過(guò)渡區(qū)紊流邊界層層流底層圖 818 邊 界 層 結(jié) 構(gòu)2022-5-15 隨著邊界層厚度的增加，粘性對(duì)邊界層內(nèi)流體的約束作隨著邊界層厚度的增加，粘性對(duì)邊界層內(nèi)流體的約束作用減小，而慣性作用增大。當(dāng)粘性作用控制不住水質(zhì)

28、點(diǎn)的運(yùn)用減小，而慣性作用增大。當(dāng)粘性作用控制不住水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就和流體在圓管中流動(dòng)一樣，由層流轉(zhuǎn)變成紊流，此動(dòng)時(shí)，就和流體在圓管中流動(dòng)一樣，由層流轉(zhuǎn)變成紊流，此現(xiàn)象稱(chēng)為邊界層轉(zhuǎn)捩，并且在過(guò)渡區(qū)和紊流區(qū)下面存在一層現(xiàn)象稱(chēng)為邊界層轉(zhuǎn)捩，并且在過(guò)渡區(qū)和紊流區(qū)下面存在一層流底層流底層 。0 假設(shè)主流中流速為假設(shè)主流中流速為 ，到平板前端的距離為，到平板前端的距離為 xk ，這時(shí)，這時(shí)的雷諾數(shù)為的雷諾數(shù)為0UvxUkx0Re （820）一般取轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的雷諾數(shù)為一般取轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的雷諾數(shù)為51055 . 3Rec（821）2022-5-15 4、邊界層將粘性流體的流動(dòng)范圍分成性質(zhì)完全不同的兩邊界層將粘性流體的流動(dòng)范圍分成性質(zhì)完全不同的兩