第4章 時(shí)間序列預(yù)測(cè)(1)

1、上海財(cái)經(jīng)大學(xué)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理與工程學(xué)院信息管理與工程學(xué)院時(shí)間序列預(yù)測(cè)概述時(shí)間序列預(yù)測(cè)概述移動(dòng)平均和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)移動(dòng)平均和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)2時(shí)間序列時(shí)間序列就是一個(gè)變量在一定時(shí)間段內(nèi)不同時(shí)間點(diǎn)就是一個(gè)變量在一定時(shí)間段內(nèi)不同時(shí)間點(diǎn)上觀測(cè)值的集合上觀測(cè)值的集合 。時(shí)間點(diǎn)之間的間隔是相等的。時(shí)間點(diǎn)之間的間隔是相等的。年、季度、月、周、日年、季度、月、周、日其它時(shí)間其它時(shí)間段段常見的常見的時(shí)間序列時(shí)間序列按按年、季度、月、年、季度、月、周統(tǒng)計(jì)周統(tǒng)計(jì)的商品銷量、銷售額或的商品銷量、銷售額或庫存量庫存量按按年統(tǒng)計(jì)的一個(gè)省市或國(guó)家的國(guó)民生產(chǎn)總值、人年統(tǒng)計(jì)的一個(gè)省

2、市或國(guó)家的國(guó)民生產(chǎn)總值、人口出生率口出生率等等時(shí)間序列的獲取時(shí)間序列的獲取 對(duì)企業(yè)日常經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類匯總分析而獲得。對(duì)企業(yè)日常經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類匯總分析而獲得。時(shí)間序列時(shí)間序列的成分的成分時(shí)間序列的預(yù)測(cè)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)步驟步驟 4趨勢(shì)趨勢(shì)成分成分: :顯示一個(gè)時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)期的變化趨勢(shì)顯示一個(gè)時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)期的變化趨勢(shì) 季節(jié)季節(jié)成分成分: :反映時(shí)間序列在一年中有規(guī)律的變化反映時(shí)間序列在一年中有規(guī)律的變化 循環(huán)循環(huán)成分成分: :反映時(shí)間序列在超過一年的時(shí)間內(nèi)有規(guī)律反映時(shí)間序列在超過一年的時(shí)間內(nèi)有規(guī)律的變化的變化 不規(guī)則不規(guī)則成分成分: :不能歸因于上述三種成分的時(shí)間序列的不能歸因于上述三種成

3、分的時(shí)間序列的變化變化 5第一步，確定時(shí)間序列的類型。第一步，確定時(shí)間序列的類型。第二第二步，選擇合適的方法建立預(yù)測(cè)模型步，選擇合適的方法建立預(yù)測(cè)模型。如果時(shí)間序列沒有趨勢(shì)和季節(jié)成分，可選擇移動(dòng)平均或如果時(shí)間序列沒有趨勢(shì)和季節(jié)成分，可選擇移動(dòng)平均或指數(shù)平滑指數(shù)平滑法；法；如果時(shí)間序列含有趨勢(shì)成分，可選擇趨勢(shì)預(yù)測(cè)如果時(shí)間序列含有趨勢(shì)成分，可選擇趨勢(shì)預(yù)測(cè)法；法；如果時(shí)間序列含有季節(jié)成分可選擇季節(jié)指數(shù)如果時(shí)間序列含有季節(jié)成分可選擇季節(jié)指數(shù)法。法。第三第三步，評(píng)價(jià)模型準(zhǔn)確性，確定最優(yōu)模型參步，評(píng)價(jià)模型準(zhǔn)確性，確定最優(yōu)模型參數(shù)數(shù)。第四步，按要求進(jìn)行預(yù)測(cè)第四步，按要求進(jìn)行預(yù)測(cè)。62112)(11tnttn

4、ttFYnenMSE適用于圍繞一個(gè)穩(wěn)定水平上下波動(dòng)的時(shí)間序列適用于圍繞一個(gè)穩(wěn)定水平上下波動(dòng)的時(shí)間序列移動(dòng)平均預(yù)測(cè)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)利用平均使各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的觀測(cè)值中的利用平均使各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的觀測(cè)值中的隨機(jī)因素隨機(jī)因素互相互相抵消，抵消，以獲得關(guān)于穩(wěn)定水平的以獲得關(guān)于穩(wěn)定水平的預(yù)測(cè)；預(yù)測(cè)；將包括當(dāng)前時(shí)刻在內(nèi)的將包括當(dāng)前時(shí)刻在內(nèi)的N N個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的觀測(cè)值的個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的觀測(cè)值的平均值作為對(duì)于下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值（平均值作為對(duì)于下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值（N N應(yīng)選擇得應(yīng)選擇得使使MSEMSE極小化極小化）。）。 7NiittYNF1111【例例4-14-1】某汽油批發(fā)商在過去某汽油批發(fā)商在過去1212周內(nèi)汽油的銷售周內(nèi)汽

5、油的銷售數(shù)量如下表所示：數(shù)量如下表所示： 試試分析一下數(shù)據(jù)，選擇何種模型，并在分析一下數(shù)據(jù)，選擇何種模型，并在ExcelExcel工作工作表中使用表中使用“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”工具建立該模型來預(yù)測(cè)第工具建立該模型來預(yù)測(cè)第1313周的汽油銷量。周的汽油銷量。8周銷量（千加侖）周銷量（千加侖）117722221818319922423102051811176201222折現(xiàn)圖上添加線性趨勢(shì)線，幾乎是平的折現(xiàn)圖上添加線性趨勢(shì)線，幾乎是平的。91011改進(jìn)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型，將計(jì)算平均值時(shí)對(duì)于不改進(jìn)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型，將計(jì)算平均值時(shí)對(duì)于不同時(shí)期觀測(cè)值的權(quán)數(shù)設(shè)置得不同：近期的權(quán)數(shù)較同時(shí)期觀測(cè)值的權(quán)數(shù)設(shè)置得不同

6、：近期的權(quán)數(shù)較大，遠(yuǎn)期的權(quán)數(shù)較小。大，遠(yuǎn)期的權(quán)數(shù)較小。2211)1 ()1 (ttttYYYFtttFYF)1 (1：平滑常數(shù)：平滑常數(shù)【例【例4-24-2】利用例】利用例4-14-1的數(shù)據(jù)在的數(shù)據(jù)在ExcelExcel工作表中建立工作表中建立一個(gè)指數(shù)平滑模型來預(yù)測(cè)第一個(gè)指數(shù)平滑模型來預(yù)測(cè)第1313周的汽油銷量。周的汽油銷量。12線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型1314對(duì)于含有線性趨勢(shì)成分的時(shí)間序列，可以將預(yù)測(cè)對(duì)于含有線性趨勢(shì)成分的時(shí)間序列，可以將預(yù)測(cè)變量在每一個(gè)時(shí)期的值和其對(duì)應(yīng)時(shí)期之間的線性變量在每一個(gè)時(shí)期的值和其對(duì)應(yīng)時(shí)期之間的線性依賴關(guān)系表示為：依賴關(guān)系

7、表示為：利用利用使均方誤差使均方誤差MSEMSE極小的原則確定系數(shù)極小的原則確定系數(shù)a a與與b b，就可得到直線趨勢(shì)方程，以此求得每一個(gè)就可得到直線趨勢(shì)方程，以此求得每一個(gè)X Xi i所對(duì)所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值應(yīng)的預(yù)測(cè)值: :iibXaYbXaY15求解求解a a和和b b的方法的方法：利用利用Excel內(nèi)建函數(shù)內(nèi)建函數(shù)INTERCEPT()和和SLOPE()添加線性趨勢(shì)線，顯示方程和添加線性趨勢(shì)線，顯示方程和R R2 2值值求解預(yù)測(cè)求解預(yù)測(cè)值值的方法的方法：利用線性利用線性趨勢(shì)趨勢(shì)方程方程 直接計(jì)算直接計(jì)算利用利用Excel內(nèi)建函數(shù)內(nèi)建函數(shù)TREND()利用利用Excel內(nèi)建函數(shù)內(nèi)建函數(shù)FOREC

8、AST() bXaY16【例例4-34-3】某航空公司某航空公司1010年間的年總收入數(shù)據(jù)年間的年總收入數(shù)據(jù)如下如下表所表所示，試建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型并預(yù)測(cè)第示，試建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型并預(yù)測(cè)第1111年的年的年年總收入總收入。1718非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)可以采用添加趨勢(shì)線的方法非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)可以采用添加趨勢(shì)線的方法。根據(jù)根據(jù)觀測(cè)值的特點(diǎn)，趨勢(shì)線可以選擇指數(shù)曲觀測(cè)值的特點(diǎn)，趨勢(shì)線可以選擇指數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線、冪函數(shù)曲線以及多項(xiàng)式曲線線、對(duì)數(shù)曲線、冪函數(shù)曲線以及多項(xiàng)式曲線等等。如果如果數(shù)據(jù)與這些趨勢(shì)線曲線不相符，也可以數(shù)據(jù)與這些趨勢(shì)線曲線不相符，也可以用其他函數(shù)曲線方程做趨勢(shì)預(yù)測(cè)用其他函數(shù)曲線方程做趨勢(shì)預(yù)

9、測(cè)。19年序號(hào)銷售額年序號(hào)銷售額123,100492,000257,3005160,000359,000622000020【例例4-44-4】某食品公司前某食品公司前6 6年的年銷售額數(shù)據(jù)年的年銷售額數(shù)據(jù)如下如下表所表所示，針對(duì)該數(shù)據(jù)表，建立時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)示，針對(duì)該數(shù)據(jù)表，建立時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)該公司第模型，并預(yù)測(cè)該公司第7 7年的年銷售額。年的年銷售額。方法方法1.1.添加趨勢(shì)線添加趨勢(shì)線，顯示方程，顯示方程2.2.數(shù)組數(shù)組函數(shù)函數(shù)LOGESTLOGEST(),(),計(jì)算指數(shù)曲線中的參數(shù)計(jì)算指數(shù)曲線中的參數(shù)a a和和b b2122數(shù)組公式的輸入：數(shù)組公式的輸入：Shift+Ctr

10、l+EnterShift+Ctrl+Enter對(duì)于既含有線性趨勢(shì)成分又含有季節(jié)成分的對(duì)于既含有線性趨勢(shì)成分又含有季節(jié)成分的時(shí)間序列，須對(duì)其成分進(jìn)行分解，這種分解時(shí)間序列，須對(duì)其成分進(jìn)行分解，這種分解建立在以下乘法模型的基礎(chǔ)上：建立在以下乘法模型的基礎(chǔ)上： 其中其中，T Tt t表示趨勢(shì)成分，表示趨勢(shì)成分，S St t表示季節(jié)成分，表示季節(jié)成分，I It t表示不規(guī)則成分。由于不規(guī)則成分的不可表示不規(guī)則成分。由于不規(guī)則成分的不可預(yù)測(cè)，因此預(yù)測(cè)值就可表示為趨勢(shì)成分和季預(yù)測(cè)，因此預(yù)測(cè)值就可表示為趨勢(shì)成分和季節(jié)成分的乘積。節(jié)成分的乘積。23ttttISTY24建立季節(jié)指數(shù)模型的一般步驟如下：建立季節(jié)指

11、數(shù)模型的一般步驟如下：第一步，計(jì)算每一季（每季度，每月等等）的季第一步，計(jì)算每一季（每季度，每月等等）的季節(jié)指數(shù)節(jié)指數(shù)S St t ；第二步，用時(shí)間序列的每一個(gè)觀測(cè)值除以適當(dāng)?shù)牡诙?，用時(shí)間序列的每一個(gè)觀測(cè)值除以適當(dāng)?shù)募竟?jié)指數(shù)，消除季節(jié)影響；季節(jié)指數(shù)，消除季節(jié)影響；第三步，為消除了季節(jié)影響的時(shí)間序列建立適當(dāng)?shù)谌?，為消除了季?jié)影響的時(shí)間序列建立適當(dāng)?shù)内厔?shì)模型并用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；的趨勢(shì)模型并用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；第四步，用預(yù)測(cè)值乘以季節(jié)指數(shù)，計(jì)算出最終的第四步，用預(yù)測(cè)值乘以季節(jié)指數(shù)，計(jì)算出最終的帶季節(jié)影響的預(yù)測(cè)值。帶季節(jié)影響的預(yù)測(cè)值。 【例【例4-54-5】某工廠過去】某工廠過去4 4年的電視機(jī)

12、銷量年的電視機(jī)銷量如如下下表表所所示：示：25年季度銷量（千臺(tái)）年季度銷量（千臺(tái)）114.831624.125.63637.546.547.8215.8416.325.225.936.83847.448.4 這些數(shù)據(jù)有明顯的季節(jié)性波動(dòng)，試用季節(jié)指數(shù)這些數(shù)據(jù)有明顯的季節(jié)性波動(dòng)，試用季節(jié)指數(shù)法預(yù)測(cè)第法預(yù)測(cè)第5 5年每個(gè)季度的電視機(jī)年每個(gè)季度的電視機(jī)銷量銷量。26272829時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型移動(dòng)平均模型移動(dòng)平均模型指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型季節(jié)指數(shù)模型季節(jié)指數(shù)模型預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)步驟預(yù)測(cè)步驟確定確定時(shí)間序列時(shí)間序列的的類型類型選擇選擇合適合適的的預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)模型模型評(píng)價(jià)

13、評(píng)價(jià)模型模型準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性，確定確定最最優(yōu)優(yōu)參數(shù)參數(shù)(MSE(MSE越小越越小越好好) )在在最最優(yōu)優(yōu)模型模型參數(shù)參數(shù)基礎(chǔ)基礎(chǔ)上上做做預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)30本章本章所用到的所用到的ExcelExcel： OFFSETOFFSET()()、INDEX()INDEX()、MATCH()MATCH() SUMXMY2 SUMXMY2()()、COUNTCOUNT()()、AVERAGE()AVERAGE() INTERCPTINTERCPT()()、SLOPESLOPE()() TREND TREND()()、 FORECAST() FORECAST() LOGEST() LOGEST()本章本章所所用用到到的的技術(shù)技術(shù)：“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具工具“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”工具工具 數(shù)據(jù)靈敏度分析（模擬運(yùn)算表）數(shù)據(jù)靈敏度分析（模擬運(yùn)算表） 可可調(diào)圖形調(diào)圖形的的制作制作31要求完成要求完成習(xí)題習(xí)題1 1的的(1)(1)(3)(3)習(xí)題習(xí)題2 2，數(shù)據(jù)使用，數(shù)據(jù)使用“ABCABC公司銷售數(shù)據(jù)公