第二章理論力學(xué)二

1、2-3、平面任意力系的簡(jiǎn)化、平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系實(shí)例平面任意力系實(shí)例1、力的平移定理、力的平移定理一一 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化Theorem of translation of a forceReduction of a general coplanar force system to a given point。逆過(guò)程： 平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶總可以等效地被同平面偶總可以等效地被同平面內(nèi)的一個(gè)力替換，但作用內(nèi)的一個(gè)力替換，但作用線平移一段距離線平移一段距離2 2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)

2、簡(jiǎn)化 主矢和主矩主矢和主矩能否稱能否稱 為合力？為合力？能否稱能否稱 為合力偶？為合力偶？若選取不同的簡(jiǎn)化中心，對(duì)主矢、主矩有無(wú)影響？若選取不同的簡(jiǎn)化中心，對(duì)主矢、主矩有無(wú)影響？主矢主矢主矩主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩? ?大小大小: : 方向方向: :作用點(diǎn)作用點(diǎn): : 作用于簡(jiǎn)化中心作用于簡(jiǎn)化中心主矩：主矩：主矢：主矢：即主矢 R= 0 , 這樣可知主矩與簡(jiǎn)化中心 D 的位置無(wú)關(guān)，以 B 點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心有：MD = MB = M - F31 = 1 N m ，主矩 MD = 1 N m 例F2F3F1MABC3m1 m1 m1 m1 m3 3、平面固定端約束、平面固定端約束AA

3、A AA簡(jiǎn)化圖形A 二、二、 平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析=Result of reduction of a general coplanar force system其中其中合力矩定理合力矩定理若為若為O1點(diǎn)，如何點(diǎn)，如何?主矢主矢主矩主矩最后結(jié)果最后結(jié)果說(shuō)明說(shuō)明合力合力合力合力合力作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心合力作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心合力作用線距簡(jiǎn)化中心合力作用線距簡(jiǎn)化中心合力偶合力偶平衡平衡與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān) 合力對(duì)合力對(duì) A A 點(diǎn)的矩可由合力矩定理得：點(diǎn)的矩可由合力矩定理得：例例: : 水平梁水平梁 AB AB 受三

4、角形分布載荷作用，載荷的最大載荷集受三角形分布載荷作用，載荷的最大載荷集度為度為 q q，梁長(zhǎng)，梁長(zhǎng) l l 。求合力作用線的位置。求合力作用線的位置。思考題水平梁水平梁 AB AB 受梯形分布載荷作用，載荷受梯形分布載荷作用，載荷的最小載荷集度為的最小載荷集度為 q q1 1，載荷的最大載荷集度為載荷的最大載荷集度為q q2 2，梁長(zhǎng)梁長(zhǎng) l l 。求合力求合力F FR R作用線的位置。作用線的位置。見(jiàn)后續(xù)將梯形分布載荷分解為均布載荷和將梯形分布載荷分解為均布載荷和三角形分布載荷。三角形分布載荷。均布載荷三角形載荷梯形載荷的合力由合力矩定理，有即一、平面任意力系平衡的充要條件一、平面任意力系

5、平衡的充要條件： 力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零 2-4、平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程因?yàn)橐驗(yàn)橛杏蠧onditions and equations for the equilibrium of a general coplanar force system（一般式）（一般式）平面任意力系平衡方程的三種形式平面任意力系平衡方程的三種形式一矩式一矩式二矩式二矩式連線不得與投影軸垂直連線不得與投影軸垂直三矩式三矩式不得共線不得共線 ？為什么會(huì)有二力矩、三力矩形式的？為什么會(huì)有二力矩、三力矩形式的平衡方程呢平衡方程呢？ABx例例

6、 已知：已知：求：求：BCBC桿受力及鉸鏈桿受力及鉸鏈A A受力。受力。解解: :取取AB AB 梁，畫受力圖。梁，畫受力圖。又可否列下面的方程？又可否列下面的方程？可否列下面的方程：可否列下面的方程： 二、二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程Equilibrium equations of a coplanar system of parallel forces平面平行力系的方程有兩個(gè)，有兩種形式平面平行力系的方程有兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直各力不得與投影軸垂直兩點(diǎn)連線不得與各力平兩點(diǎn)連線不得與各力平行行例:塔式起重機(jī)如圖，P1=700kN，P2=200kN，試問(wèn)：6m

7、12m2m2mABP2P1P3保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不至翻倒，求平衡載荷 P3 應(yīng)為多少？ 6m12m2m2mABP2P1P3當(dāng)當(dāng) P P3 3 =180kN =180kN 時(shí)，求滿載時(shí)，求滿載時(shí)時(shí) A A、B B 的反力。的反力。6m12m2m2mABP2P1P32-5 2-5 物體系的平衡物體系的平衡靜定和超靜定問(wèn)題靜定和超靜定問(wèn)題The equilibrium of a body system The concepts of statically determinate and statically indeterminate problems 例例: 已知：已知：求：求：支座支座A

8、 A、B B處的約束力處的約束力。解：取解：取ABAB梁，畫受力圖。梁，畫受力圖。解得解得解得解得解得解得已知已知：例例求求： 固定端固定端A A處約束力。處約束力。解：解：取取T T型剛架，畫受力圖。型剛架，畫受力圖。其中其中例例: :三鉸剛架如圖，自重不計(jì)，求支座三鉸剛架如圖，自重不計(jì)，求支座 A A、B B 和和中間鉸中間鉸 C C 的約束反力。的約束反力。pQaaaACB解：以整體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象解：以整體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象pQaaaACB以以ACAC為研究對(duì)象為研究對(duì)象QaaAC例例已知已知：OA=ROA=R，AB= AB= l, ,不計(jì)物體自重與摩擦不計(jì)物體自重與摩擦, ,系統(tǒng)在圖示位置

9、平衡系統(tǒng)在圖示位置平衡; ;求求: :力偶矩力偶矩M M 的大小，的大小，軸承軸承O O處的約束力，處的約束力，連桿連桿ABAB受力，沖頭受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。解解: :取沖頭取沖頭B B, ,畫受力圖畫受力圖. .取輪取輪, ,畫受力圖畫受力圖. .例例 已知已知: :F F=20kN,=20kN,q q=10kN/m,=10kN/m,L L=1m;=1m;求求: :A,BA,B處的約束力處的約束力. .解解: : 取取CDCD梁梁, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得 F FB B=45.77kN=45.77kN取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .已知各桿均鉸接，已知

10、各桿均鉸接，B B端插入地內(nèi)，端插入地內(nèi)，P P=1000N=1000N，AEAE= =BEBE= =CECE= =DEDE=1m=1m，桿重不計(jì)。桿重不計(jì)。 求求AC AC 桿內(nèi)力？桿內(nèi)力？B B點(diǎn)的反力？點(diǎn)的反力？例例2a2a2a2aaaABCDpqQP靜定組合梁如圖，已知靜定組合梁如圖，已知 Q = 10kN，P P = 20kN = 20kN，p p = 5kN/m= 5kN/m，q q = 6kN/m= 6kN/m和和 2 2a a = 1m = 1m。梁自重不計(jì)，求。梁自重不計(jì)，求A A，B B的支座反力。的支座反力。解：解：1 1、以以CDCD為對(duì)象為對(duì)象BDCqQ2a2aa2

11、2、再以、再以ACAC為對(duì)象為對(duì)象AC2a2aaPpA C校驗(yàn)：以整體為研究對(duì)象?2a2a2a2aaaABCDpqQP例例已知已知: :P P=60kN,=60kN,P P2 2=10kN,=10kN,P P1 1=20kN,=20kN,風(fēng)載風(fēng)載F F=10kN,=10kN,求求: :A,BA,B處的約束力。處的約束力。解解: :取整體取整體, ,畫受力圖。畫受力圖。取吊車梁取吊車梁, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得取右邊剛架取右邊剛架, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得例例 已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l,DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,R=2r=l,P P, ,各

12、構(gòu)件自重不計(jì)。各構(gòu)件自重不計(jì)。求求: :A,EA,E支座處約束力及支座處約束力及BDBD桿受力。桿受力。解解: :取整體取整體, ,畫受力圖。畫受力圖。取取DCEDCE桿桿, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得( (拉拉) ) 一般情況下，先選整體為研究對(duì)象（不牽涉到內(nèi)力）一般情況下，先選整體為研究對(duì)象（不牽涉到內(nèi)力）,然后再將物系拆開(kāi)。然后再將物系拆開(kāi)。 有時(shí)直接將物系拆開(kāi)，逐個(gè)研究。有時(shí)直接將物系拆開(kāi)，逐個(gè)研究。 總之，在選擇研究對(duì)象和列平衡方程時(shí)，應(yīng)使每一總之，在選擇研究對(duì)象和列平衡方程時(shí)，應(yīng)使每一個(gè)方程中未知量的個(gè)數(shù)盡可能的少。個(gè)方程中未知量的個(gè)數(shù)盡可能的少。例例 已知：連續(xù)梁上，P=1

13、0kN, Q=50kN, CE 鉛垂, 不計(jì)梁重 求：A ,B和D點(diǎn)的反力研究梁CD再研究整體研究起重機(jī)例例已知：已知：F, aF, a , ,各桿重不計(jì)；各桿重不計(jì)；求：求：B B 鉸處約束反力。鉸處約束反力。解：解： 取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖解得解得取取DEFDEF桿，畫受力圖桿，畫受力圖得得對(duì)對(duì)ADBADB桿受力圖桿受力圖得得例、例、 一組合梁一組合梁ABC ABC 的支承及載荷如圖示。已知的支承及載荷如圖示。已知F F1 1KNKN，M M0.50.5KN.mKN.m，求固定端求固定端A A 的約束力。的約束力。 DEDE、DFDF、DG DG 桿為二力桿桿為二力桿 EFG整體

14、受力分析整體受力分析A 為固定端為固定端D 受水平力受水平力以以BC 桿為對(duì)象桿為對(duì)象0)(1iniBFMKNFDG125以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)D 為對(duì)象為對(duì)象01niixF0DFDGFCosFKNFDF3102sinFMDG回到整個(gè)系統(tǒng)回到整個(gè)系統(tǒng)01niixF0DFAxFFKNFAx3101niiyF0 FFAyKNFAy10)(1iniAFM034ADFmFMFmKNmA5 . 3例：例： ABAB、BCBC、DE DE 三桿鉸接后支承如圖示。求當(dāng)三桿鉸接后支承如圖示。求當(dāng)DEDE桿的一端桿的一端有一力偶作用時(shí)，桿上有一力偶作用時(shí)，桿上D D與與F F 兩點(diǎn)所受的力。設(shè)力偶矩的大小兩點(diǎn)所受的力。設(shè)

15、力偶矩的大小為為 1 1KNKN. .m m，桿重不計(jì)。桿重不計(jì)。 BDAFECM450X0BxF因?yàn)橹灰笠驗(yàn)橹灰驞 D、F F 的內(nèi)力，可以不求的內(nèi)力，可以不求其他約束反力。其他約束反力。分析分析AB 桿的受力桿的受力 0)(1iniAFM0DAFBAFDXBx0DxF再以再以DE 桿為對(duì)象桿為對(duì)象01niixF0FxDxFF0FxF0)(1iniDFM0FDFMFyKNFFy201iyniF0FyDyFFKNFDy2例例已知：已知：a ,b ,Pa ,b ,P, , 各桿重不計(jì)，各桿重不計(jì)，C,EC,E處光滑；處光滑；求證：求證：ABAB桿始終受壓，且大小為桿始終受壓，且大小為P P。

16、解：解： 取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。得得取銷釘取銷釘A A，畫受力圖畫受力圖得得取取ADCADC桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。取取BCBC，畫受力圖。畫受力圖。得得對(duì)對(duì)ADCADC桿桿得得對(duì)銷釘對(duì)銷釘A A解得解得例例 已知：已知：P P=10kN ,=10kN ,a a , ,桿，輪重不計(jì)；桿，輪重不計(jì)；求：求：A ,CA ,C支座處約束力。支座處約束力。解：解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。解得解得解得解得對(duì)整體受力圖對(duì)整體受力圖解得解得取取BDCBDC 桿（不帶著輪）桿（不帶著輪）取取ABEABE（帶著輪）帶著輪）取取AB

17、EABE桿（不帶著輪）桿（不帶著輪）取取BDCBDC桿（帶著輪）桿（帶著輪）解得解得例例已知：已知：q ,a ,Mq ,a ,M , ,P P作用于銷釘作用于銷釘B B上；上；求：求： 固定端固定端A A處的約束力和銷釘處的約束力和銷釘B B對(duì)對(duì)BCBC桿桿, ,ABAB桿的作用力。桿的作用力。解：解： 取取CDCD桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。得得取取BCBC桿（不含銷釘桿（不含銷釘B B) )，畫受力圖。畫受力圖。解得解得解得解得取銷釘取銷釘B B，畫受力圖。畫受力圖。解得解得則則解得解得則則取取ABAB桿（不含銷釘桿（不含銷釘B B），），畫受力圖。畫受力圖。解得解得解得解得解得解得例、圖

18、示結(jié)構(gòu)例、圖示結(jié)構(gòu)，由由AG、GB、DE三桿連接而成三桿連接而成，桿重不計(jì)桿重不計(jì)。已已知知：Q=4=4 2 20.50.5kN，M=10=10kNm，l=1m， = =45 。試求試求：1)支座支座A、B的約束力的約束力；2)鉸鏈鉸鏈C、D的約束力的約束力(20分分)。 解：以整體為研究對(duì)象0sin0)(AGQACYMBAFkN19BY0sin0QYYFBAykN15AY0cos0QXFAxkN4AX以ACDG為研究對(duì)象0sin0)(CGQCDYMDCFkN5 . 2DY以BC為研究對(duì)象00)(DEXMCEF0CCXX再次以ACDG為研究對(duì)象0sin0QXXXFDCAx0DX0cos0yAC

19、DFYYYQ13.5CY 2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算Analysis of internal force of simple plane truss桁架的連接方式1 1、各桿件為直桿，、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2 2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3 3、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4 4、各桿件自重不計(jì)或平均分布在節(jié)點(diǎn)上。、各桿件自重不計(jì)或平均分布在節(jié)點(diǎn)上。在上述假設(shè)下，桁架中每根桿件均為二力桿。在上述假設(shè)下，桁架中每根桿件均為二力桿。關(guān)于理想

20、桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：關(guān)于理想桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：無(wú)余桿桁架無(wú)余桿桁架從桁架中任意除去一根桿件，結(jié)構(gòu)就活動(dòng)變形。從桁架中任意除去一根桿件，結(jié)構(gòu)就活動(dòng)變形。從桁架中任意除去一根桿件，結(jié)構(gòu)就活動(dòng)變形。從桁架中任意除去一根桿件，結(jié)構(gòu)就活動(dòng)變形。從桁架中任意除去一根桿件，結(jié)構(gòu)就活動(dòng)變形?？倵U數(shù)總桿數(shù)總節(jié)點(diǎn)數(shù)總節(jié)點(diǎn)數(shù)=2( )平面復(fù)雜（超靜定）桁架平面復(fù)雜（超靜定）桁架平面簡(jiǎn)單（靜定）桁架平面簡(jiǎn)單（靜定）桁架非桁架（機(jī)構(gòu)）非桁架（機(jī)構(gòu)）節(jié)點(diǎn)法與截面法：節(jié)點(diǎn)法與截面法：1 1、節(jié)點(diǎn)法：、節(jié)點(diǎn)法：例例已知已知: :P P=10kN,=10kN,尺寸如圖；尺寸如圖；求求: :桁架各桿件受力。桁架各桿件受力。解解: :

21、取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A A，畫受力圖。畫受力圖。解得解得( (壓壓) )解得解得( (拉拉) )取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)C C, ,畫受力圖畫受力圖. .解得解得( (壓壓) )解得解得( (拉拉) )取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)D D, ,畫受力圖。畫受力圖。解得解得( (拉拉) )例例已知：已知：荷載與尺寸如圖；荷載與尺寸如圖；求：求：每根桿所受力。每根桿所受力。解：解： 取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。得得得得求各桿內(nèi)力求各桿內(nèi)力取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A A取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)2 2、截面法：、截面法：例例 已知已知: :各桿長(zhǎng)度均為各桿長(zhǎng)度均為1 1m;m;求求: :1,2,31