《工程力學(xué)（靜力學(xué)）》課件 第4章 平面任意力系

1、靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))1第四章第四章 平面任意力系平面任意力系1 力的平移力的平移2 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化3 平面任意力系平衡條件平面任意力系平衡條件4 剛體系的平衡、靜定與靜不定剛體系的平衡、靜定與靜不定靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))21 力的平移力的平移力的平移定理力的平移定理力的平力的平移定理移定理, BABMFFFrMFFBBA,靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))32 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化O2F一、平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化一、平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化1FnF,21nFFF, , , 21nFFF,21nMMM,RF

2、OM主矢主矢niinii11RFFF主矩主矩n1iiin1iiFrMMOFR 一個(gè)作用在一個(gè)作用在O點(diǎn)上的力點(diǎn)上的力, MO 一個(gè)作用在剛體上的力偶一個(gè)作用在剛體上的力偶（與簡(jiǎn)化點(diǎn)無關(guān)）（與簡(jiǎn)化點(diǎn)無關(guān)）（與簡(jiǎn)化點(diǎn)有關(guān)）（與簡(jiǎn)化點(diǎn)有關(guān)）ABCoO稱為簡(jiǎn)化點(diǎn)1F2FnF1M2MnMORFOM靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))42 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,R21OnMFFFF平面任意力系平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果簡(jiǎn)化結(jié)果平衡平衡合力合力合力偶合力偶30, 0ROMF10, 0ROMF2、0,0ROMF4 4、0,0ROMF?二、空間任意力系簡(jiǎn)化二、空間任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果結(jié)果的的討論

3、討論靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))53 平面任意力系平衡條件平面任意力系平衡條件OOMFMFRR,0,0RFOMORFORFRFdORFOd合力合力OOMFMFRR,0,00, 0ROMF2RRFOMFd靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))63 平面任意力系平衡條件平面任意力系平衡條件一、平面任意力系的平衡條件一、平面任意力系的平衡條件,R21OnMFFFFR,OF0 M0平衡平衡平面任意力系簡(jiǎn)化平面任意力系簡(jiǎn)化n1in1iFFFiiRn1iiin1iiFrMMO22R()()xyFFF2()OOMMR000 xyFFF0( )0OOMMF00,( )0 xyOFFMF平面任意力系平

4、衡的條件：平面任意力系平衡的條件：靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))73 平面任意力系平衡條件平面任意力系平衡條件例：例：結(jié)構(gòu)如圖，已知結(jié)構(gòu)如圖，已知W，a，求桿求桿A、B處的約束力。處的約束力。WWBFAyFAxFABC解：解：1 1、畫受力圖、畫受力圖0)(00FOyxMFF2 2、建立平衡方程、建立平衡方程0245cos, 00aWaFMBAWFB22045cos, 00AxBxFFFWFAx2045sin, 00WFFFAyByWFAy問題：?jiǎn)栴}：取矩方取矩方程中的取矩點(diǎn)程中的取矩點(diǎn)是否可以選其是否可以選其它點(diǎn)？它點(diǎn)？靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))83 平面任意力系平衡條件

5、平面任意力系平衡條件二、平面任意二、平面任意力力系平衡方程二矩式、三矩式的討論系平衡方程二矩式、三矩式的討論,R21AnMFFFF00)(AAMMFABMB/0)(RFF0cos0RFFx平面任意力系簡(jiǎn)化平面任意力系簡(jiǎn)化RFAMABxOABBAAyFAxFAM平面任意平面任意力力系固定端約束力的簡(jiǎn)化系固定端約束力的簡(jiǎn)化A、B 連線與連線與Ox 軸不垂直軸不垂直 ,RAFM0靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))93 平面任意力系平衡條件平面任意力系平衡條件0)(0)(0FFBAxMMFA、B 連線與連線與Ox 軸不垂直軸不垂直二矩式二矩式0)(0)(0)(FFFCBAMMMA、B、C三點(diǎn)不共線

6、三點(diǎn)不共線三矩式三矩式平面任意力系平衡的條件：平面任意力系平衡的條件：xyO0)(00FOyxMFF靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))103 平面任意力系平衡條件平面任意力系平衡條件平面平行力系平衡的條件平面平行力系平衡的條件：()0,()0ABMMFF平面問題平面問題xyo0)(0FOyMF平面平行力系平衡的條件（二矩式）平面平行力系平衡的條件（二矩式）：A、B連線與諸力不平行連線與諸力不平行靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))113 平面任意力系平衡條件平面任意力系平衡條件例：例：已知已知ABAB梁長(zhǎng)為梁長(zhǎng)為l，其上受有均布載荷，其上受有均布載荷q，求，求A處的處的約束力約束力ABA

7、MAxFAyF0, 0AxxFF解：研究解：研究AB梁，畫受力圖。梁，畫受力圖。qlFxqFFAylAyy, 0d, 002021, 0d, 0qlMxxqMMAlAAAB靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))124 剛體系的平衡、靜定與靜不定剛體系的平衡、靜定與靜不定一、剛化原理一、剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，若將處于平衡態(tài)變形體在某一力系作用下處于平衡，若將處于平衡態(tài)時(shí)的變形體換成剛體（剛化），則平衡狀態(tài)不變。時(shí)的變形體換成剛體（剛化），則平衡狀態(tài)不變。FF（a）剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件（b）FF靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜

8、力學(xué))134 剛體系的平衡、靜定與靜不定剛體系的平衡、靜定與靜不定二、剛體系的平衡問題二、剛體系的平衡問題剛體系平衡剛體系平衡 系統(tǒng)中每個(gè)剛體平衡系統(tǒng)中每個(gè)剛體平衡例：例：已知已知 F，M ，AB = BC = L ，F(xiàn) 作用在作用在BC桿的中點(diǎn)，桿的中點(diǎn)， 求：求：A、C 處的約束力。處的約束力。060ABFMC靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))144 剛體系的平衡、靜定與靜不定剛體系的平衡、靜定與靜不定FC060aB方法一方法一: :解：解：以每個(gè)物體以每個(gè)物體為研究對(duì)象為研究對(duì)象, , 畫畫其受力圖。其受力圖。MaAyFAxFAMBxFByFCFBxFByF 000AyxMFF 00

9、0ByxMFF060ABFMC靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))154 剛體系的平衡、靜定與靜不定剛體系的平衡、靜定與靜不定解：解：1 1、研究整體（剛化），畫受力圖、研究整體（剛化），畫受力圖2 2、研究、研究BC桿，畫受力圖桿，畫受力圖3 3、再研究整體、再研究整體 0 xFAxF 0BMCF 0yFAyF 0AMAM方法二：方法二：060ABFMCCFAyFAxFAMFC060aBCFBxFByF靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))164 剛體系的平衡、靜定與靜不定剛體系的平衡、靜定與靜不定例：例：已知已知 F，求，求 AG 桿上的桿上的約束力。約束力。FDyFDxFGxFGyFG

10、DA解：解：1 1、研究、研究AG桿，桿， 畫受力圖畫受力圖. . GxDFM0)(F DxGFM0)(FABCDEHGOaaaa2aF靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))174 剛體系的平衡、靜定與靜不定剛體系的平衡、靜定與靜不定2 2、研究圖示構(gòu)件，畫受力圖、研究圖示構(gòu)件，畫受力圖CBDEHOaaa2aDxFDyFCGFHF求出求出DyF3 3、再研究、再研究AG 桿，求出桿，求出GyFpDypFM 0GyyFF 0ABCDEHGOaaaa2aFFDyFDxFGxFGyFGDA靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))184 剛體系的平衡、靜定與靜不定剛體系的平衡、靜定與靜不定思考題：思考題

11、：人重人重W板重板重P，若人有足夠大的力量，能維持平衡的是，若人有足夠大的力量，能維持平衡的是(a)(b)A A：圖：圖(a) B(a) B：圖：圖(b) C: (b) C: 圖圖(a)(a)和和(b)(b)靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))194 剛體系的平衡、靜定與靜不定剛體系的平衡、靜定與靜不定三、靜定與靜不定問題三、靜定與靜不定問題ABFM上面圖中存在多余的約束上面圖中存在多余的約束未知量的數(shù)目大于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目未知量的數(shù)目大于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目ABFMABFMABFM靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))204 剛體系的平衡、靜定與靜不定剛體系的平衡、靜定與靜不定靜靜 定定

12、問問 題題： 未知量的數(shù)目未知量的數(shù)目= = 獨(dú)立平衡方程的數(shù)目獨(dú)立平衡方程的數(shù)目靜不定問題：靜不定問題： 未知量的數(shù)目未知量的數(shù)目 獨(dú)立平衡方程的數(shù)目獨(dú)立平衡方程的數(shù)目問題問題1 1：對(duì)于靜不定問題，能否求解出部分未知量對(duì)于靜不定問題，能否求解出部分未知量問題問題2：如何解除多余的約束，使其變?yōu)殪o定問題如何解除多余的約束，使其變?yōu)殪o定問題ABFMC思考題：思考題：確定圖示系統(tǒng)的靜定性。確定圖示系統(tǒng)的靜定性。靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))214 剛體系的平衡、靜定與靜不定剛體系的平衡、靜定與靜不定ABCDEGH工程中的實(shí)例工程中的實(shí)例靜力學(xué)靜力學(xué)謝傳鋒:工程力學(xué)(靜力學(xué))224 剛體系的平衡、靜