靜力學的基本概念和公理

1、答疑時間答疑時間時間：每周四下午時間：每周四下午2:00-4:00地點：力學樓地點：力學樓409 電話：電話：84708400 理論力學靜力學運動學動力學 第一篇 靜力學靜力學研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。 平衡物體的運動狀態(tài)不變。它包括靜止和勻速直線運動。 力系作用于物體上的若干個力。分類： 按力的作用線分布：平面力系和空間力系； 按力的作用線關(guān)系：匯交力系、平行力系和任意力系。靜力學引言若兩力系對同一物體作用效果相同等效力系；把一個力系用與之等效的另一個力系代替力系的等效替換。一個復(fù)雜力系用一個簡單力系等效替換的過程力系的簡化。若一個力系可用一個力等效替換，則該力叫合力；力系中的各力叫分

2、力。若作用于物體上的力系使物體保持平衡，則該力系稱為平衡力系。此時力系所滿足的條件稱平衡條件。靜力學所研究的基本問題：力系的簡化；力系的平衡條件及其應(yīng)用。靜力學引言 靜力學的基本概念靜力學的基本概念 靜力學公理靜力學公理 約束與約束反力約束與約束反力 受力分析與受力圖受力分析與受力圖第一章 靜力學公理和物體的受力分析 剛體是一個理想化的力學模型。由于靜力學研究的力學模型是剛體和剛體系統(tǒng)，故靜力學又稱剛體靜力學。1. 剛體的概念1.1 剛體和力的概念 所謂剛體是指這樣的物體，在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點之間的距離始終保持不變。 力是物體之間相互的機械作用，這種作用的效果是使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化

3、，同時使物體的形狀發(fā)生改變。 力使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的效應(yīng)稱為力的外效應(yīng)或運動效應(yīng)； 力使物體形狀發(fā)生改變的效應(yīng)稱為力的內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)。2. 力的概念1、力的大小。表示物體間相互機械作用的強弱程度。單位：牛頓(N)或千牛頓(kN)。2、力的方向。表示力的作用線在空間的方位和指向。3、力的作用點。表示力的作用位置。以上稱為力的三要素。決定力的作用效果的因素2. 力的概念力可以用一個矢量表示。如圖所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大??；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起點(或終點)表示力的作用點。2. 力的概念力的矢量表示ABF1.2.1 公理1 力的平行四邊形規(guī)則作用在物體上同一點的兩

4、個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定?；蛘哒f，合力矢等于這兩個力矢的幾何和，即 R12 FFFA它是力系簡化的基礎(chǔ)它是力系簡化的基礎(chǔ)。1.2 靜力學公理F1FRF2 作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等、方向相反、沿同一條直線。此公理提供了一種最簡單的平衡力系。對于剛體此條件是充要條件，但對變形體只是必要條件而不是充分條件。只受兩個力作用而平衡的構(gòu)件，叫二力構(gòu)件。1.2.2 二力平衡公理FFAB 在作用于剛體上的已知力系上，加上或去掉任意個平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效果。該公理是力系

5、簡化的理論依據(jù)。1.2.3 公理3 加減平衡力系公理 作用在剛體上的力可沿其作用線任意移動，而不改變該力對剛體的作用。作用于剛體上的力的三要素為：大小、方向、作用線。作用于剛體上的力是：滑動矢量。1.2.4 推論1 力的可傳性原理AFBABFF1F2ABF2= 作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。說明不平行三力平衡的必要條件，即：三力平衡必匯交。三力匯交不一定平衡。1.2.5 推論2 三力平衡匯交定理F1F2ABCF3 兩物體間相互作用的作用力和反作用力總是同時存在，大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在這兩個

6、物體上。 它是受力分析必需遵循的原則。1.2.6 公理4 作用與反作用公理當變形體在已知力系作用下處于平衡時，如果把該物體變成剛體，則平衡狀態(tài)保持不變。 它建立了剛體力學與變形體力學的聯(lián)系。1.2.7 公理五 剛化原理自由體位移不受限制的物體。非自由體位移受到限制而不能作任意運動的物體。約束對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。約束反力約束作用于非自由體的力。(簡稱：約束力或反力)除約束力外，非自由體上所受到的所有促使物體運動或有運動趨的力，稱為主動力。約束力是由主動力引起的，故它是一種被動力。1.3 約束和約束反力 約束反力取決于約束本身的性質(zhì)、主動力和物體的運動狀態(tài)。 約束反力阻止物體

7、運動的作用是通過約束與物體相互接觸來實現(xiàn)的，因此它的作用點在相互接觸處；它的方向必與該約束所能阻礙的位移方向相反。1.3.1 約束反力的確定約束反力為拉力，作用線沿柔索背離物體。約束反力恒正。1.3.2 由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束 FAyFAxFAxFAyFA1.3.3 光滑鉸鏈約束(1) 向心軸承(徑向軸承)1.3.4 光滑鉸鏈約束 (2) 圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座 約束反力過銷中心，大小和方向不能確定，通常用正交的兩個分力表示。FxFy圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座FN約束反力過銷中心，方向不能確定，通常用正交的兩個分力表示。固定鉸鏈支座FRFxFy（1）滾動支座1.3.5 其它約束FNF

8、AyFAxFAz(2) 球鉸鏈FByFBxFBz(3) 止推軸承B 解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即確定研究對象；然后考查和分析它的受力情況，這個過程稱為進行受力分析。 分離體把研究對象解除約束，從周圍物體中分離出來，畫出簡圖。 受力圖將分離體所受的主動力和約束反力以力矢表示在分離體上所得到的圖形。1.4 物體的受力分析和受力圖 解除約束原理：當受約束的物體在某些主動力的作用下處于平衡，若將其部分或全部約束解除，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。 1、確定研究對象，取分離體； 2、先畫主動力，明確研究對象所受周圍的約束，進一步明確約束類型，什么約束畫什么約束反力。 3

9、、必要時需用二力平衡共線、三力平衡匯交等條件確定某些反力的指向或作用線的方位。注意：(1)受力圖只畫研究對象的簡圖和所受的全部力；(2)每畫一力都要有依據(jù)，不多不漏；(3)不要畫錯力的方向，反力要和約束性質(zhì)相符，物體間的相互約束力要符合作用與反作用公理。受力分析的步驟作圖示軋路機軋輪的受力圖。FPBABAPFFAFB例1如圖所示結(jié)構(gòu)，畫AD、BC的受力圖。例2DCBAPFAyFAxACDFCPFCDCAPFABCFBFCF1F2DBACF1F2DBAFBFBFAyFAxFCyFCxOFCCB例3 如圖所示結(jié)構(gòu)，畫AD、BC的受力圖。F2FBCBF2F1ABCDF1BCFBxFByFCAFCDF

10、2F1ABCFCDFAxFAyF2F1ABCDFAxFAyFDFAD畫出BC，整體和ABC的受力圖例4畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE例5QAOBCDEQAOBCDE例例6 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖說明：三力平衡必匯交說明：三力平衡必匯交當三力平行時，在無限當三力平行時，在無限遠處匯交，它是一種特遠處匯交，它是一種特殊情況。殊情況。例例7 尖點問題尖點問題(摩擦忽略不計摩擦忽略不計)例例8 銷釘問題。試分別畫出銷釘問題。試分別畫出AC、BC桿、銷釘桿、銷釘C、AC桿連同銷釘桿連同銷釘C、整體的受力圖。、整體的受力圖。解：解：ACFAFCABCFBF

11、CBCFFCAFCBACFFCBFA（AC桿含銷C）ABCFFBFA（AC桿不含銷C） （銷釘C）（BC桿不含銷C）FACBFCAFAxFAyFEDFCxFCyFDEDEFBBCFCxFCyDEDEFEDFDE例9畫出各構(gòu)件的受力圖畫出各構(gòu)件的受力圖例例10 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖例例11畫出畫出AB桿的受力圖桿的受力圖AFDFBF(b)CBAWD(a)WD例例12畫出滑輪、畫出滑輪、CD桿、桿、AB桿和整體受力圖桿和整體受力圖WWABCD1、研究滑輪、研究滑輪2、研究、研究CD桿桿AxFAyFCFDF3 3、研究、研究ABAB桿桿4 4、研究整體、研究整體WABCDWA

12、xFAyFBxFByFCFAxFAyFCBBxFByFDF研究整體時，不畫物體間的內(nèi)力研究整體時，不畫物體間的內(nèi)力例例13圖示構(gòu)架中圖示構(gòu)架中C, D和和E為鉸鏈，為鉸鏈，A為鉸鏈支座為鉸鏈支座,B為鏈桿，為鏈桿，繩索的一端固定在繩索的一端固定在F點，另一端繞過滑輪點，另一端繞過滑輪E并與重物并與重物W 連接，連接，不計各構(gòu)件的重量。畫出不計各構(gòu)件的重量。畫出AB、CB、CE與滑輪與滑輪E的受力圖。的受力圖。 ABCDEFW解:滑輪可視為三點受力。WETRE(滑輪滑輪E受力圖受力圖)RBO1FWE ABCDE桿件系統(tǒng)可視為三點受桿件系統(tǒng)可視為三點受力，力，即即E點點, B點和點和A點，點，畫受

13、力圖。畫受力圖。FWEFWERERA( (桿件系統(tǒng)受力圖桿件系統(tǒng)受力圖) )EARBCRCBCB(BC桿受力圖)CERERCBO2RD(CE桿受力圖) ABDRBRARBCRD(AB桿含銷B受力圖) ABCDEFW畫受力圖應(yīng)注意的問題畫受力圖應(yīng)注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力、不要多畫力要注意力是物

14、體之間的相互機械作用。因此對要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地指出于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個施力體施加的。它是哪一個施力體施加的。1、不要漏畫力、不要漏畫力約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯不要把箭頭方向畫錯。3、不要畫錯力的方向、不要畫錯力的方向4、受力圖上不能再帶約束。、受力圖上不能再帶約束。 即受力圖一定要畫在分離體上。即受力圖一定要畫在分離體上。一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)