數(shù)學(xué)文科高考

1、 數(shù)學(xué)文科高考選修4系列定理整合核心整合核心整合1.1.幾何證明選講幾何證明選講(1)(1)平行線截割定理平行線截割定理平行線等分線段定理平行線等分線段定理: :如果一組平行線在一條直線上截得的線段如果一組平行線在一條直線上截得的線段 , ,那那么在其他直線上截得的線段也么在其他直線上截得的線段也 . .平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理: :三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線, ,所得的對應(yīng)線段成所得的對應(yīng)線段成 . .(2)(2)相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理:a.:a.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似兩角對應(yīng)相等的兩個三角

2、形相似;b.;b.兩邊對應(yīng)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似成比例且夾角相等的兩個三角形相似;c.;c.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似. .相似三角形的性質(zhì)定理相似三角形的性質(zhì)定理:a.:a.相似三角形的對應(yīng)線段的比等于相似三角形的對應(yīng)線段的比等于 ;b.;b.相相似三角形周長的比等于似三角形周長的比等于 ;c.;c.相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于 . .相等相等相等相等比例比例相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方(3)(3)直角三角形射影定理直角三角形射影定理直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊射影的比例中項直角三角形斜邊上的高是

3、兩直角邊在斜邊射影的比例中項; ;兩直角邊分別兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項. .(4)(4)圓的切線與弦切角定理圓的切線與弦切角定理圓的切線圓的切線(6)(6)圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理1:1:圓內(nèi)接四邊形的對角圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)互補(bǔ). .圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理2:2:圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角. .圓內(nèi)接四邊形判定定理圓內(nèi)接四邊形判定定理: :如果一個四邊形的對角如果一個四邊形的對角互補(bǔ)互補(bǔ), ,那么這個四邊那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)

4、共圓形的四個頂點(diǎn)共圓. .推論推論: :如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角, ,那么這個四邊形的那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓四個頂點(diǎn)共圓. .=2acos =2acos cos =a cos =a 3.3.不等式選講不等式選講(1)(1)絕對值不等式絕對值不等式定理定理1:1:如果如果a,ba,b是實數(shù)是實數(shù), ,則則|a+b|a|+|b|,|a+b|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ab0ab0時時, ,等號成立等號成立. .定理定理2:2:如果如果a,b,ca,b,c是實數(shù)是實數(shù), ,那么那么|a-c|a-b|+|b-c|,|a-c|a-b|+|b-c

5、|,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-(a-b)(b-c)0c)0時時, ,等號成立等號成立. .(2)|ax+b|c(c0)(2)|ax+b|c(c0)和和|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0) . .|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0) . .(3)|x-a|+|x-b|c(c0)(3)|x-a|+|x-b|c(c0)和和|x-a|+|x-b|c(c0)|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法利用絕對值不等式利用絕對值不等式 求解求解, ,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想. .利用利用“

6、零點(diǎn)分段法零點(diǎn)分段法”求解求解, ,體現(xiàn)分類討論思想體現(xiàn)分類討論思想. .通過構(gòu)建函數(shù)通過構(gòu)建函數(shù), ,利用函數(shù)圖象求解利用函數(shù)圖象求解, ,體現(xiàn)函數(shù)與方程思想體現(xiàn)函數(shù)與方程思想. .-cax+bc-cax+bcax+bcax+bc或或ax+b-cax+b-c幾何意義幾何意義(4)(4)證明不等式的基本方法證明不等式的基本方法比較法比較法; ;綜合法綜合法; ;分析法分析法; ;反證法反證法; ;放縮法放縮法. .(5)(5)二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式若若a,b,c,da,b,c,dR R, ,則則(a(a2 2+b+b2 2)(c)(c2 2+d+d2 2) , ,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且

7、僅當(dāng) 時等號時等號成立成立. .(ac+bd)(ac+bd)2 2ad=bcad=bc溫馨提示溫馨提示 (1)(1)證明等積式成立證明等積式成立, ,應(yīng)先把它寫成比例式應(yīng)先把它寫成比例式, ,找出比例式中給找出比例式中給出的線段所在三角形是否相似出的線段所在三角形是否相似, ,若不相似若不相似, ,則進(jìn)行線段替換或等比替換則進(jìn)行線段替換或等比替換. .(2)(2)圓冪定理與圓周角、弦切角聯(lián)合應(yīng)用時圓冪定理與圓周角、弦切角聯(lián)合應(yīng)用時, ,要注意找相等的角要注意找相等的角, ,找相似三找相似三角形角形, ,從而得出線段的比從而得出線段的比. .由于圓冪定理涉及圓中線段的數(shù)量計算由于圓冪定理涉及圓中

8、線段的數(shù)量計算, ,所以應(yīng)所以應(yīng)注意代數(shù)法在解題中的應(yīng)用注意代數(shù)法在解題中的應(yīng)用. .(3)(3)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程主要消去參數(shù)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程主要消去參數(shù), ,簡稱為簡稱為“消參消參”. .把參把參數(shù)方程化為普通方程后數(shù)方程化為普通方程后, ,很容易改變變量的取值范圍很容易改變變量的取值范圍, ,從而使得兩種方程從而使得兩種方程所表示的曲線不一致所表示的曲線不一致, ,因此我們要注意參數(shù)方程與普通方程的等價性因此我們要注意參數(shù)方程與普通方程的等價性. .(4)“(4)“零點(diǎn)分段法零點(diǎn)分段法”是解絕對值不等式的最基本方法是解絕對值不等式的最基本方法, ,一般步驟是一般步驟是: :令每令每個絕對值符號里的代數(shù)式等于零個絕對值符號里的代數(shù)式等于零, ,求出相應(yīng)的根求出相應(yīng)的根; ;把這些根按由小到大把這些根按由小到大進(jìn)行排序進(jìn)行排序,n,n個根把數(shù)軸分為個根把數(shù)軸分為n+1n+