第十章統(tǒng)計決策

1、STATSTAT 決策是為了實現(xiàn)某一目標，在占有一定信息和決策是為了實現(xiàn)某一目標，在占有一定信息和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借助一定的技巧和方法，對影經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借助一定的技巧和方法，對影響目標實現(xiàn)的諸多因素進行準確的計算和判斷響目標實現(xiàn)的諸多因素進行準確的計算和判斷選優(yōu)之后，對未來行動所做出的決定。選優(yōu)之后，對未來行動所做出的決定。 統(tǒng)計決策，就是決策者統(tǒng)計決策，就是決策者在幾種可能的行動方案在幾種可能的行動方案中選擇一個最優(yōu)方案中選擇一個最優(yōu)方案的一套方法技術(shù)。的一套方法技術(shù)。STAT 完整的統(tǒng)計決策必須具備以下條件：完整的統(tǒng)計決策必須具備以下條件： 決策決策目標明確目標明確； 存在存在兩個以上兩個

2、以上的行動方案；的行動方案； 在各種狀態(tài)下采取的行動方案，其在各種狀態(tài)下采取的行動方案，其損益值損益值可以用數(shù)量表現(xiàn)可以用數(shù)量表現(xiàn)； 能夠預(yù)測出影響決策目標的而決策者又無能夠預(yù)測出影響決策目標的而決策者又無法控制的各種因素、情況以及它們發(fā)生的概法控制的各種因素、情況以及它們發(fā)生的概率。率。STAT 確定型決策確定型決策 各種行動方案所需要的各種行動方案所需要的條件和結(jié)果已知條件和結(jié)果已知 風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策 對決策對象的自然狀態(tài)和客觀條件比較清楚對決策對象的自然狀態(tài)和客觀條件比較清楚，結(jié)果具有不確定性，但是，結(jié)果具有不確定性，但是概率已知概率已知 不確定型決策不確定型決策 對決策對象的自然狀

3、態(tài)和客觀條件比較清楚對決策對象的自然狀態(tài)和客觀條件比較清楚，結(jié)果具有不確定性，結(jié)果具有不確定性，但是概率未知但是概率未知STAT 確定型決策的準則是確定型決策的準則是 使損益函數(shù)達到最大值的方案就是最優(yōu)方案使損益函數(shù)達到最大值的方案就是最優(yōu)方案 確定型決策的方法確定型決策的方法 比較擇優(yōu)法比較擇優(yōu)法 微分法微分法 線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法STAT某水果公司，考慮采購某水果公司，考慮采購4 4萬公斤西瓜，每公斤購進萬公斤西瓜，每公斤購進價為價為0.820.82元。運輸方案有兩個：用鐵路普通車運輸元。運輸方案有兩個：用鐵路普通車運輸，每噸公里運費，每噸公里運費0.40.4元，估計損耗率為元，估計損耗率

4、為20%20%，出于，出于西瓜質(zhì)量下降，每公斤售價是西瓜質(zhì)量下降，每公斤售價是1.41.4元；用冷凍車運元；用冷凍車運輸，每噸公里運費輸，每噸公里運費0.60.6元，但損耗率僅元，但損耗率僅2%2%，由于西，由于西瓜質(zhì)量得到保證，每公斤售價可達瓜質(zhì)量得到保證，每公斤售價可達2.42.4元。運輸里元。運輸里程為程為18001800公里。如果總利潤超過公里。如果總利潤超過1500015000元便可采元便可采購。購。是否應(yīng)該采購是否應(yīng)該采購? ? 采取何種運輸方法采取何種運輸方法? ?STAT 購價購價0.82(0.82(元元/ /公斤公斤) )40000(40000(公斤公斤) )32800(32

5、800(元元) ) 普通車運輸普通車運輸：運費運費0.4(0.4(元元/ /噸噸. .公里公里) )40(40(噸噸) )1800(1800(公公里里) )28800(28800(元元) )售價售價1.4(1.4(元元/ /公斤公斤) )40000(40000(公斤公斤) )(1-(1-20%)20%)44800(44800(元元) )純利潤純利潤44800(44800(元元)-32800()-32800(元元)-28800()-28800(元元) )-16800(-16800(元元) )STAT 冷凍運輸冷凍運輸：運費運費0.6(0.6(噸噸. .公里公里) )40(40(噸噸) )1800

6、(1800(公里公里) )43200(43200(元元) )售價售價2.4(2.4(元元/ /公斤公斤) )40000(40000(公斤公斤) )(1-(1-2%)2%)94080(94080(元元) )純利潤純利潤94080(94080(元元)-32800()-32800(元元)-43200()-43200(元元) )18080(18080(元元) ) 應(yīng)采購這批西瓜，并且用冷凍運輸為最應(yīng)采購這批西瓜，并且用冷凍運輸為最優(yōu)行動方案優(yōu)行動方案。STAT某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)A A、 B B兩種產(chǎn)品，使用同一原料，但兩種產(chǎn)品，使用同一原料，但單位產(chǎn)品所需原料的數(shù)量及所耗工時都不相同，單位產(chǎn)品所需原

7、料的數(shù)量及所耗工時都不相同，所獲的利潤也不同?，F(xiàn)該廠共有原料所獲的利潤也不同?，F(xiàn)該廠共有原料100100噸，可噸，可耗費的工時共有耗費的工時共有120120小時，那么，為了獲得最大小時，那么，為了獲得最大利潤，該廠應(yīng)生產(chǎn)每種產(chǎn)品各多少利潤，該廠應(yīng)生產(chǎn)每種產(chǎn)品各多少? ?單位產(chǎn)品A B可供使用總量原料（噸）工時(小時)利潤（元）2 34 26 4100120STAT決策的目標函數(shù)決策的目標函數(shù)約束條件約束條件2416XXZ1002312XX1202214XX02,1XXSTAT(20,20)STAT B B點的坐標值為最優(yōu)解，該廠生產(chǎn)點的坐標值為最優(yōu)解，該廠生產(chǎn)A A產(chǎn)品產(chǎn)品2020個單位，個單

8、位，B B產(chǎn)品產(chǎn)品2020個單位可獲最大利個單位可獲最大利潤潤1333 .334064Z:點2002042063Z:點180043062Z:點004061:點0CBAZSTAT 特點：特點： 具有決策者期望達到的明確目標；具有決策者期望達到的明確目標； 不以決策者意志為轉(zhuǎn)移的兩種以上自然狀態(tài)不以決策者意志為轉(zhuǎn)移的兩種以上自然狀態(tài)( (或事件或事件) )； 可供選擇的兩個以上的行動方案；可供選擇的兩個以上的行動方案； 不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以計算出來以計算出來 未來出現(xiàn)哪種自然狀態(tài)的概率已知未來出現(xiàn)哪種自然狀態(tài)的概率已知STAT某地根據(jù)本地區(qū)

9、氣候狀況來選擇農(nóng)作物的優(yōu)某地根據(jù)本地區(qū)氣候狀況來選擇農(nóng)作物的優(yōu)良品種。從長期觀察看，該地區(qū)出現(xiàn)干旱的良品種。從長期觀察看，該地區(qū)出現(xiàn)干旱的概率是概率是0.40.4，洪澇的概率是，洪澇的概率是0.30.3，正常的概，正常的概率是率是0.30.3。并且有三種不同性能的優(yōu)良品種。并且有三種不同性能的優(yōu)良品種，遇不同氣候條件下所得的純收入如表，遇不同氣候條件下所得的純收入如表事件每公頃純收入行動方案可能出現(xiàn)的自然氣候（事件）旱正常澇種植耐旱良種種植適應(yīng)正常氣候良種種植耐澇良種24001500 900270043502550105013502400STAT 耐旱良種平均每公頃純收入為：耐旱良種平均每公頃

10、純收入為：240024000.4+27000.4+27000.3+10500.3+10500.30.32085(2085(元元) ) 正常氣候良種，平均每公頃純收入為：正常氣候良種，平均每公頃純收入為：150015000.4+43500.4+43500.3+13500.3+13500.30.32310(2310(元元) ) 耐澇良種，平均每公頃純收入為：耐澇良種，平均每公頃純收入為： 9009000.4+25500.4+25500.3+24000.3+24000.30.31845(1845(元元) )STAT 在滿足規(guī)定的損益期望值的條件下，選在滿足規(guī)定的損益期望值的條件下，選擇方差最小的行動

11、方案為最優(yōu)方案。擇方差最小的行動方案為最優(yōu)方案。2)(2iijUjPSTAT 種植耐旱良種年純收入的方差為：種植耐旱良種年純收入的方差為： 1 12 20.40.4(2400-2085)(2400-2085)2 2+0.3+0.3(2700-(2700-2085)2085)2 2+0.3+0.3(1050-2085)(1050-2085)2 2474525474525元元 種植正常氣候良種年純收入的方差為：種植正常氣候良種年純收入的方差為： 2 22 20.40.4(1500-2310)(1500-2310)2 2+0.3+0.3(4350-(4350-2310)2310)2 2+0.3+0.

12、3(1350-2310)(1350-2310)2 217874001787400元元STAT 種植耐澇良種年純收入的方差為：種植耐澇良種年純收入的方差為： 3 32 20.40.4(900-1845)(900-1845)2 2- -0.30.3(2550-1845)(2550-1845)2 2+0.3+0.3(2400-(2400-1845)1845)2 2598725598725元元 種植耐旱良種，種植耐旱良種，雖其損益期望值要小于雖其損益期望值要小于前者，但其方差也要比前者小得多前者，但其方差也要比前者小得多，說，說明其純收入比較穩(wěn)定，為減少風(fēng)險，應(yīng)明其純收入比較穩(wěn)定，為減少風(fēng)險，應(yīng)選擇種

13、植耐旱良種為宜。選擇種植耐旱良種為宜。STAT 先驗概率（信息）先驗概率（信息）根據(jù)過去記錄、根據(jù)過去記錄、經(jīng)驗或主觀判斷而形成的事件的概率分經(jīng)驗或主觀判斷而形成的事件的概率分布布STAT事件概率自制租用合資損益值損益值概率損益值損益值概率損益值損益值概率暢銷中等滯銷0.20.70.1300160-50 60112 -5260160 10 52112 1296176 -4 59.2123.2 -0.4損益期望值167165182STAT 先以事件概率為權(quán)數(shù)，求得各個行動損先以事件概率為權(quán)數(shù)，求得各個行動損益值的加權(quán)平均數(shù)，結(jié)果得不同行動的益值的加權(quán)平均數(shù)，結(jié)果得不同行動的損益期望值，其中取得最

14、大值的行動就損益期望值，其中取得最大值的行動就是最優(yōu)行動。是最優(yōu)行動。STATSTAT 決策點。常以小方框決策點。常以小方框( () )表示，即決策表示，即決策方案。方案。 方案枝方案枝 狀態(tài)結(jié)點：圓圈表示狀態(tài)結(jié)點：圓圈表示 概率枝概率枝 期望值期望值STAT 根據(jù)各自然狀態(tài)下的概率，根據(jù)各自然狀態(tài)下的概率，計算各結(jié)點計算各結(jié)點的期望值的期望值。 剪枝做出決策剪枝做出決策。STATSTAT廣東珠海水產(chǎn)公司準備組織船隊出海捕魚，直接廣東珠海水產(chǎn)公司準備組織船隊出海捕魚，直接運往澳門銷售，為期兩天。預(yù)計出海全部成本為運往澳門銷售，為期兩天。預(yù)計出海全部成本為30003000元；由于時間較短，估計遇

15、到魚群的概率元；由于時間較短，估計遇到魚群的概率和落空的概率各為和落空的概率各為50%50%。如果有魚，漁船隊還要決定是飽和量捕撈還是中如果有魚，漁船隊還要決定是飽和量捕撈還是中量捕撈，飽和量捕撈對魚網(wǎng)和設(shè)備的損耗較大。量捕撈，飽和量捕撈對魚網(wǎng)和設(shè)備的損耗較大。另外，由于市場上冷庫有限和銷售競爭性強，魚另外，由于市場上冷庫有限和銷售競爭性強，魚的銷售價格有較大波動。的銷售價格有較大波動。STAT假定銷路好的概率為假定銷路好的概率為60%60%，銷路差的概率為，銷路差的概率為40%40%。銷路好銷路好則飽和量捕撈可獲利則飽和量捕撈可獲利1300013000元，中量捕元，中量捕撈可獲撈可獲3500

16、3500元。元。如果如果銷路差銷路差，則飽和量捕撈的利潤為，則飽和量捕撈的利潤為15001500元，元，中量捕撈的利潤為中量捕撈的利潤為22002200元。元。以上利潤是指毛利，要扣除了以上利潤是指毛利，要扣除了30003000元成本才是元成本才是凈利潤，問漁船隊應(yīng)如何選擇行動凈利潤，問漁船隊應(yīng)如何選擇行動? ?STATSTAT 后驗概率就是后驗概率就是通過試驗通過試驗進一步取得信息進一步取得信息( (即后驗信息即后驗信息) )，并對，并對先驗概率做出修正后先驗概率做出修正后的概率。的概率。STAT 事件事件B B 可以寫成由可以寫成由n n 個不相交（互斥）個不相交（互斥）事件事件BA1BA

17、1，,BA2,., BAn ,BA2,., BAn 組成，記為組成，記為：STAT 全概率定理：全概率定理： 用全概率定理和條件概率的定義可以得用全概率定理和條件概率的定義可以得到貝葉斯定理：到貝葉斯定理：STAT 在一個學(xué)校里有在一個學(xué)校里有6060男生和男生和40%40%女生。女生。女生穿褲子的人數(shù)和穿裙子的人數(shù)相等女生穿褲子的人數(shù)和穿裙子的人數(shù)相等，所有男生穿褲子。一個人在遠處隨機，所有男生穿褲子。一個人在遠處隨機看到了一個穿褲子的學(xué)生。那么這個學(xué)看到了一個穿褲子的學(xué)生。那么這個學(xué)生是女生的概率是多少？生是女生的概率是多少？ A A代表女生，代表女生，B B代表褲子代表褲子 P(A)=4

18、0%P(A)=40%，P(A)=60%P(A)=60% P(B|A)=50%P(B|A)=50%，P(B|A)=100%P(B|A)=100% P(A|B)P(A|B)？STAT 學(xué)生穿褲子的概率學(xué)生穿褲子的概率 P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A)P(A)P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A)P(A) =0.5 =0.50.4 + 10.4 + 10.6 = 0.80.6 = 0.8 根據(jù)貝葉斯定理，計算處后驗概率根據(jù)貝葉斯定理，計算處后驗概率P(A|B)P(A|B)STAT某輕工業(yè)出口公司擬對外推銷太陽能室內(nèi)曬衣器某輕工業(yè)出口公司擬對外推銷太陽能室內(nèi)曬衣器。公

19、司面臨的兩種行動抉擇，對。公司面臨的兩種行動抉擇，對法國試銷法國試銷還是對還是對港澳試銷港澳試銷。對港澳推銷價格要低些，但公司有把握獲得純利對港澳推銷價格要低些，但公司有把握獲得純利潤潤4040萬元。萬元。對法國推銷則有一定風(fēng)險，如果推銷成功可以得對法國推銷則有一定風(fēng)險，如果推銷成功可以得純利潤純利潤100100萬元，如果失敗則要損失萬元，如果失敗則要損失1010萬元。萬元。根據(jù)過去試銷一些家用電器的經(jīng)驗，推銷成功的根據(jù)過去試銷一些家用電器的經(jīng)驗，推銷成功的概率為概率為0.60.6，失敗的概率為，失敗的概率為0.40.4。STAT以成功記為以成功記為“S”S”，以失敗記為，以失敗記為“F”F”

20、先驗概率先驗概率P(S)P(S)0.60.6，P(F)P(F)0.40.4對法國銷售的損益期望值為對法國銷售的損益期望值為0.60.6100+0.4100+0.4(-10)(-10)56(56(萬元萬元) )高于高于4040萬元。因此，單純從損益期望值考萬元。因此，單純從損益期望值考慮，應(yīng)對法銷售。慮，應(yīng)對法銷售。STAT 出于風(fēng)險太大，公司考慮委托一家商出于風(fēng)險太大，公司考慮委托一家商業(yè)咨詢公司在巴黎作一次市場調(diào)查，以取業(yè)咨詢公司在巴黎作一次市場調(diào)查，以取得進一步信息來增加決策的可靠性。得進一步信息來增加決策的可靠性。 調(diào)查費為調(diào)查費為2 2萬元。萬元。 調(diào)查的結(jié)果簡化為有利和不利兩種，前調(diào)

21、查的結(jié)果簡化為有利和不利兩種，前者記為者記為“Y Y”，后者記為，后者記為“B B”。STAT 從咨詢公司過去調(diào)查結(jié)果的準確性來看從咨詢公司過去調(diào)查結(jié)果的準確性來看，推銷成功的情況下，調(diào)查結(jié)果做出正，推銷成功的情況下，調(diào)查結(jié)果做出正確判斷的概率為確判斷的概率為0.70.7，錯誤判斷為，錯誤判斷為0.30.3 P(Y|S) P(Y|S)0.7 P(B|S)0.7 P(B|S)0.30.3 推銷失敗的情況下，調(diào)查結(jié)果正確的概推銷失敗的情況下，調(diào)查結(jié)果正確的概率為率為0.80.8，錯誤概率，錯誤概率0.20.2 P(Y|F)=0.2 P(B|F) P(Y|F)=0.2 P(B|F)0.80.8STA

22、T 咨詢公司調(diào)查結(jié)論為咨詢公司調(diào)查結(jié)論為“有利有利Y”Y”的后驗概率計的后驗概率計算算事件事件E1E1先驗概率先驗概率P P（E1E1）條件概率條件概率P P（Y|E1Y|E1）聯(lián)合概率聯(lián)合概率P P（E1E1） P P（Y|E1Y|E1）后驗概率后驗概率P P（E1|YE1|Y）S S（成功）（成功） 0.60.60.70.70.420.420.840.84F F（失?。ㄊ。?.40.40.20.20.080.080.160.16STAT 咨詢公司調(diào)查結(jié)論為咨詢公司調(diào)查結(jié)論為“不利不利B”B”的后驗概率計的后驗概率計算算事件事件E1E1先驗概率先驗概率P P（E1E1）條件概率條件概率P

23、 P（B|E1B|E1）聯(lián)合概率聯(lián)合概率P P（E1E1） P P（B|E1B|E1）后驗概率后驗概率P P（E1|BE1|B）S S（成功）（成功） 0.60.60.30.30.180.180.360.36F F（失?。ㄊ。?.40.40.80.80.320.320.640.64STAT調(diào)查結(jié)論調(diào)查結(jié)論 地區(qū)抉擇地區(qū)抉擇 成敗事件成敗事件 損益值損益值圖10-5 調(diào)查后曬衣器銷售地區(qū)決策樹形圖 STAT關(guān)于實驗與否的決策關(guān)于實驗與否的決策圖10-6 包括調(diào)查決策的曬衣器銷售地區(qū)抉擇過程STATSTAT 某廠為準備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，兩年后投某廠為準備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，兩年后投放市場，共生產(chǎn)五年

24、。生產(chǎn)這種產(chǎn)品的放市場，共生產(chǎn)五年。生產(chǎn)這種產(chǎn)品的方案有三種，這三種行動方案在未來兩方案有三種，這三種行動方案在未來兩年里所面臨的市場條件年里所面臨的市場條件( (事件事件) )及相應(yīng)的及相應(yīng)的損益值如表損益值如表事件行動方案1.改建生產(chǎn)線2.引進生產(chǎn)線3.協(xié)作生產(chǎn)暢銷中等滯銷690240-190970-490-29039080-20STAT 假定將發(fā)生最好的情況。決策時先找出假定將發(fā)生最好的情況。決策時先找出每種方案中最大的損益值，然后將各行每種方案中最大的損益值，然后將各行動方案的最大損益值進行比較，再從中動方案的最大損益值進行比較，再從中找出最大值。找出最大值。 引進生產(chǎn)線為最優(yōu)方案引進

25、生產(chǎn)線為最優(yōu)方案事件行動方案1.改建生產(chǎn)線2.引進生產(chǎn)線3.協(xié)作生產(chǎn)暢銷中等滯銷690240-190970-490-29039080-20STAT 該決策方法是假定出現(xiàn)各種狀態(tài)或事件該決策方法是假定出現(xiàn)各種狀態(tài)或事件的概率相等。的概率相等。事件行動方案1.改建生產(chǎn)線2.引進生產(chǎn)線3.協(xié)作生產(chǎn)暢銷中等滯銷690240-190970-490-29039080-20STAT 假定將發(fā)生最不利的情況。決策時找出假定將發(fā)生最不利的情況。決策時找出每種方案的最小損益值，然后從各行動每種方案的最小損益值，然后從各行動方案的最小損益值中找出最大的損益值方案的最小損益值中找出最大的損益值作為最優(yōu)決策方案。作為最

26、優(yōu)決策方案。 改建生產(chǎn)線為最優(yōu)方案改建生產(chǎn)線為最優(yōu)方案事件行動方案1.改建生產(chǎn)線2.引進生產(chǎn)線3.協(xié)作生產(chǎn)暢銷中等滯銷期望值690690240240- -190190246.67246.67970970-490-490- -29029063.3363.333903908080- -2020150150STAT 先計算每種行動方案的最大機會損失，先計算每種行動方案的最大機會損失，然后從中選擇最小值作為最優(yōu)決策。然后從中選擇最小值作為最優(yōu)決策。 改建生產(chǎn)線的最大機會損失最小，故改改建生產(chǎn)線的最大機會損失最小，故改建生產(chǎn)線為最優(yōu)行動方案建生產(chǎn)線為最優(yōu)行動方案事件行動方案改建生產(chǎn)線引進生產(chǎn)線協(xié)作生產(chǎn)暢

27、銷中等滯銷970-690=280240-240=0-20-(-190)=170970-970=0240-(-490)=730-20-(-290)=270970-390=58080240-80=160-20-20-(-20)=0STAT自我評估練習(xí)自我評估練習(xí)你的直覺能力你的直覺能力如何如何 STAT自我評估練習(xí)自我評估練習(xí)你的直覺能力你的直覺能力如何如何 STAT自我評估練習(xí)自我評估練習(xí)你的直覺能力你的直覺能力如何如何 STAT自我評估練習(xí)自我評估練習(xí)你的直覺能你的直覺能力如何力如何STAT實例一實例一例例10.6:10.6:某廠為準備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，兩年后投放市場，共生產(chǎn)某廠為準備生產(chǎn)一種新

28、產(chǎn)品，兩年后投放市場，共生產(chǎn)五年。生產(chǎn)這種產(chǎn)品的方案有三種，這三種行動方案在未來兩年五年。生產(chǎn)這種產(chǎn)品的方案有三種，這三種行動方案在未來兩年里所面臨的市場條件里所面臨的市場條件( (事件事件) )及相應(yīng)的損益值如表及相應(yīng)的損益值如表10-710-7。1.1.樂觀準則決策樂觀準則決策 2.2.悲觀準則決策悲觀準則決策3.3.等概率決策等概率決策 4.4.機會損失準則決策機會損失準則決策 表表10-7 不同事件中的產(chǎn)品損益值表不同事件中的產(chǎn)品損益值表事件事件行動方案行動方案1.1.改建生產(chǎn)線改建生產(chǎn)線2.2.引進生產(chǎn)線引進生產(chǎn)線3.3.協(xié)作生產(chǎn)協(xié)作生產(chǎn)暢銷暢銷中等中等滯銷滯銷690690240240-190-190970970-490-490-290-2903903908080-20-20STAT實例二實例二例例10.7:10.7:某地根據(jù)本地區(qū)氣候狀況來選擇農(nóng)作物的優(yōu)良品種。從歷史統(tǒng)某地根據(jù)本地區(qū)氣候狀況來選擇農(nóng)作物的優(yōu)良品種。從歷史統(tǒng)計資料的分析可知，該地區(qū)自然氣候的基本特點是：十年之中四旱、三計資料的分析可知，該地區(qū)自然氣候的基本特點是：十年之中四旱、三澇、三正常，即從長