解析數(shù)論走人歧途

1、解析數(shù)論走人歧途 最近60年，數(shù)論這一門學(xué)科非常熱鬧，上個世紀50年代有王元和潘承洞，60年代有陳景潤，本世紀初有陶哲軒，過了10年又鉆出來張益唐，除了安德魯懷爾茲外，重大數(shù)論問題的主角都是華人。華人真的有這么厲害嗎？還是故意炒作？其實，這些華人數(shù)學(xué)家的工作全部都是錯誤的，下面我們分析一下他們的錯誤。一，論題錯誤二，結(jié)論錯誤三，論證方法錯誤（1） 使用錯誤概念（2） 使用錯誤的推理方法 一，華人數(shù)學(xué)家數(shù)論論題全部錯誤 數(shù)學(xué)證明是一個數(shù)學(xué)家最重要的工作，要證明一個數(shù)學(xué)問題，第一步就是確立一個論題，確立論題是一件非常嚴肅的事情，下面我們看到一些數(shù)學(xué)家把確立數(shù)學(xué)論題當(dāng)做兒戲，玩弄論題的荒唐事情。(一

2、)，什么是論題1，論述者所主張并加以辯證的“命題”,也就是論述題目中觀點叫論題。2，邏輯學(xué)上指真實性需要證明的“命題”。(二)，什么是命題1，命題必須是一句陳述句。2，可以從命題的陳述中判斷出真假（或者說必須是一個判斷）。3，命題必須有正確的結(jié)構(gòu)。也就是說，命題由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成.“題設(shè)”是已知事項，“結(jié)論”是由已知事項推出的事項。換句話說就是“可以判斷真假的語句叫命題”。(三)，對命題的要求1，科學(xué)性，就是條件和結(jié)論不違反數(shù)學(xué)基本原理。2，明確性，敘述的“概念”“原理”“涵義”“圖形”必須清楚。3，適應(yīng)性，不能超出范圍（通常表現(xiàn)為全稱肯定判斷的謂項周延，例如后面介紹的陶哲軒的論題

3、）。4，簡潔性。5，如果數(shù)學(xué)論題是一個全稱肯定判斷，一經(jīng)證明就是一個定理，所以數(shù)學(xué)命題主項應(yīng)該是一個普遍概念或者單獨概念，不能是一個集合概念。所有的數(shù)學(xué)定理的主項都是普遍概念（例如;素數(shù)有無窮多，主項素數(shù)是一個普遍概念）或者單獨概念（例如：e是一個超越數(shù)，主項e是一個單獨概念）6，結(jié)論不能是特稱判斷。(四)，正確論題舉例下面是一個正確的論題，歐幾里得：“素數(shù)有無窮多個”。分析：1，這是一個陳述句。2，這是一個明確的判斷。3，所有的概念明確，沒有歧義。4，結(jié)構(gòu)合理，“素數(shù)”是主項，“無窮多”是謂項，5,這是一個全稱肯定判斷，全稱判斷主項“周延”（周延就是對全部外延作了斷定）?？隙ㄅ袛嘀^項“不周延

4、”，說明素數(shù)不是有限的。(五)，錯誤論題或者錯誤陳述舉例【1】， 王元表大偶數(shù)為一個不超過三個素數(shù)的乘積及一個不超過四個素數(shù)的乘積之和數(shù)學(xué)學(xué)報1956 Vol. 6 (3):【2】， 王元表大偶數(shù)為一個素數(shù)及一個不超過四個素數(shù)的乘積之和廣義Riemann猜測下之結(jié)果數(shù)學(xué)學(xué)報1956 Vol. 6 (4):【3】， 潘承洞表偶數(shù)為素數(shù)及殆素數(shù)之和數(shù)學(xué)學(xué)報1962 Vol. 12 (1):【4】，潘承洞：關(guān)于表大偶數(shù)為一個素數(shù)與一個殆素數(shù)之和山東大學(xué)學(xué)報?！?】，王元 丁夏畦 潘承洞關(guān)于表大偶數(shù)為一個素數(shù)與一個殆素數(shù)之和【6】，陳景潤大偶數(shù)表示一個素數(shù)及一個不超過2個素數(shù)的乘積之和數(shù)學(xué)通報【7】，

5、張益唐素數(shù)間的有界距離Bounded gaps between primes數(shù)學(xué)年刊【8】，陶哲軒THE PRIMES CONTAIN ARBITRARILY LONG ARITHMETIC PROGRESSIONS存在任意長的素數(shù)算術(shù)數(shù)列（六），對錯誤論題或者陳述的批判1，論題【1】【2】【3】【4】【5】【6】不科學(xué)，不明確，使用了殆素數(shù)，大偶數(shù)，不超過等錯誤概念（數(shù)學(xué)概念必須達到：專一性，精確性，可以檢驗性），條件和結(jié)論違反了數(shù)學(xué)基本原理和規(guī)則（“不超過兩個素數(shù)之積之和”和“殆素數(shù)”都是集合概念，由集合概念為主項的命題證明得到結(jié)果都是特稱判斷）。2，論題【7】【8】錯誤（1）張益唐論題錯

6、誤論題“素數(shù)間的有界距離”非?；闹?，因為歐幾里得證明了素數(shù)無窮多，所以，任何素數(shù)之間都是有界的。沒有需要論證的內(nèi)容。看看張益唐怎么樣陳述：“存在無窮多個素數(shù)對，相差不超過70000000”。主項是小于70000000素數(shù)對，謂項是無窮多。正確的方式應(yīng)該說：”小于70000000的素數(shù)對有無窮多“。但是，作者沒有證明這個命題，不敢說那一對是無窮的，只能顛倒次序，把主語非法（語法）分拆兩個部分，一部分（素數(shù)對）放在前面，一部分放在后面（小于70000000的）。并且把謂項放在前面，這個就叫做語無倫次。是違法語法規(guī)則的。表明作者思維矛盾無法通過正確的語言表達。語言的清晰表明思想的清晰，思想的清晰必然

7、要通過清晰的語言完成。（2），陶哲軒論題的錯誤正確的全稱肯定判斷的謂項不周延，陶哲軒論題主項“素數(shù)算術(shù)數(shù)列”，謂項“任意長”任意就是包含了一切，包含了一切就是謂項周延了，肯定判斷謂項不能周延，一旦周延必然是錯誤的。因為這個判斷的結(jié)構(gòu)錯誤。例如：“所有的共青團員都是青年”是一個合理的命題，陶哲軒命題是：“所有的共青團員都是所有的青年”，就是結(jié)構(gòu)錯誤。陶哲軒的論題結(jié)論超出了范圍，就是謂項超出了主項的范圍。最后，我們看到，陳景潤王元張益唐他們的學(xué)生王天澤，蔡天新，劉建亞，賈朝華，李紅澤等一大批幾百篇論文論題都是錯誤的。 二，結(jié)論錯誤（1） 張益唐結(jié)論錯誤 摘要：張益唐以特稱判斷出現(xiàn)論述其結(jié)論，就不具

8、備基本的可信度（數(shù)學(xué)定理要求明確的全稱判斷），他們的證明對象都是集合概念（數(shù)學(xué)命題都是單獨概念或者普遍概念），表明他們思維混亂，缺乏基本的邏輯訓(xùn)練。1， 2013年5月，有人宣稱，張益唐在孿生素數(shù)猜想研究取得突破。人們發(fā)現(xiàn)張益唐證明結(jié)論使用的是一個集合概念。并且，張益唐的結(jié)論是以特稱判斷論述的，就不具備基本的可信度。張益唐公式：不等式左邊表明一種性質(zhì)，下確界是針對一組數(shù)據(jù)，極限針對函數(shù)和序列，而右邊70000000是說左邊的素數(shù)對，好了，破綻就在這里。小于70000000的素數(shù)對是一個“集合概念”。集合概念反映的是集合體，集合體有什么不對嗎？概念的種類：（1），單獨概念和普遍概念a，單獨概念反

9、映獨一無二的概念，單獨概念的外延只有一個。例如，上海，孫中山，。它們反映的概念都是獨一無二的。數(shù)學(xué)中的單獨概念有“e”“”?！癳是超越數(shù)”就是一個單獨概念的命題。b，普遍概念，普遍概念反映的是一個對象以上的概念，反映的是一個“類”，這個詞項的內(nèi)涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質(zhì)組成。例如：工人，無論“石油工人”，“鋼鐵工人”，還是“中國工人”，“德國工人”，它們必然地具有“工人”的基本屬性。數(shù)學(xué)中的普遍概念有例如“素數(shù)”，“合數(shù)”，等?！八財?shù)無窮多”就是一個普遍概念的命題。數(shù)學(xué)證明對象全部都是普遍概念或者單獨概念。（2），集合概念和非集合概念。a，集合概念反映的是集合體，這個詞項的外

10、延由詞項所應(yīng)用的事物集合組成，例如“中國工人階級”，集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個“中國工人”，不是必然具有“中國工人階級”的基本屬性。集合概念的命題是不需要證明的，也是無法證明的，只能是歸納總結(jié)。b，非集合概念（省略）。 大家明白了嗎？張益唐如果要說不超過70000000的素數(shù)對具有無窮性質(zhì)，必須對所有小于70000000的素數(shù)對逐一證明，就是要使用完全歸納法：1）相差2的素數(shù)對（這是一個類）無窮。2）相差4的素數(shù)對（類）無窮。3）相差6的素數(shù)對（類）無窮。.35000000）相差7000000的素數(shù)對（類）無窮。張益唐沒有確定相差不超過70000000的素數(shù)對都

11、是無窮的。張益唐等于什么也沒有說。順便說一句，集合概念只是總結(jié)歸納，是不需要證明的。2，什么是判斷？判斷就是對思維對象有所斷定的形式。判斷的基本性質(zhì)：（1），有所肯定或者有所否定。（2），判斷有真假。 張益唐沒有確定任何一個類是無窮或者有限，張益唐什么也沒有說。就是說，張益唐的證明違背了一個判斷的基本要求，就連一個明確的判斷都沒有。數(shù)學(xué)證明就是要求對數(shù)學(xué)對象給予一個明確的判斷。 3，就算張益唐想說：“相差不超過70000000的素數(shù)對至少有一對是無窮的”。這個也沒有做到一個定理的要求?。繌堃嫣剖钦f“有些A是B”,這是一種“特稱判斷”這樣的說法不能作為數(shù)學(xué)定理，因為數(shù)學(xué)定理要求明確的“全稱判斷”

12、，就是“一切A是B”。特稱判斷在日常生活中使用沒有問題，甚至在其它學(xué)科也沒有問題，例如物理學(xué)。唯獨在數(shù)學(xué)證明中特稱判斷無效。 4，一個定理陳述一個給定類的所有數(shù)學(xué)元素不變的關(guān)系，適用于無限大的類，在任何時候都無區(qū)別成立。張益唐公式左邊的變量部分輸入一個值，得出結(jié)果是需要區(qū)別的，就不是定理了，這些結(jié)果，人們無法知道，張益唐自己也無法知道：“無窮還是有限”?；蛘哒f右邊70000000以內(nèi)的任何一個值對應(yīng)左邊是什么？是無法知道的。 5，特稱判斷為什么不能作為定理？因為特稱判斷暗含“假定存在”的非邏輯前提，數(shù)學(xué)證明是嚴禁使用非邏輯前提，在邏輯學(xué)也不允許引入非邏輯前提。這是我們數(shù)學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)一個顯然的事

13、實卻不能成為定理的困難。如果可以引入非邏輯前提，那么數(shù)學(xué)難題就不會有這么多了。6，數(shù)學(xué)公式是數(shù)量關(guān)系的固定模式，張益唐公式具備一個錯誤公式的全部特征。錯誤公式特征：（1），自稱是科學(xué)的，但含糊不清，缺乏具體的度量衡。（2），無法使用操作定義(例如，外人也可以檢驗的通用變量、屬于、或?qū)ο?（3），無法滿足簡約原則，即當(dāng)眾多變量出現(xiàn)時，無法從最簡約的方式求得答案。（4），使用曖昧模糊的語言，大量使用技術(shù)術(shù)語來使得文章看起來像是科學(xué)的。（5），缺乏邊界條件：嚴謹?shù)目茖W(xué)公式在限定范圍上定義清晰，明確指出預(yù)測現(xiàn)象在何時何地適用，何時何地不適用。7，關(guān)于結(jié)論的表述你完成一個數(shù)學(xué)命題的證明，你應(yīng)該怎么樣陳述

14、才能清晰無誤呢？有什么規(guī)定嗎？數(shù)學(xué)定理的陳述必須嚴格按照語法（1），怎樣陳述對科學(xué)（數(shù)學(xué)）結(jié)論陳述，有著明確的要求，就是應(yīng)該嚴格按照語法要求，清晰地?zé)o歧義地陳述。按照漢語習(xí)慣，主項在前，謂項在后。主項和謂項不得分拆成為幾個部分。例如：“素數(shù)有無窮多個”（A具有性質(zhì)B，素數(shù)是主項，無窮多個是謂項，一切A是B，全稱判斷主項周延，肯定判斷謂項不周延）（2），看看張益唐怎么樣陳述：“存在無窮多個素數(shù)對，相差不超過70000000”。主項是小于70000000素數(shù)對，謂項是無窮多。正確的方式應(yīng)該說：”小于70000000的素數(shù)對有無窮多“。但是，作者沒有證明這個命題，不敢說那一對是無窮的，只能顛倒次序，

15、把主語非法（語法）分拆兩個部分，一部分（素數(shù)對）放在前面，一部分放在后面（小于70000000的）。并且把謂項放在前面，這個就叫做語無倫次。是違法語法規(guī)則的。表明作者思維矛盾無法通過正確的語言表達。語言的清晰表明思想的清晰，思想的清晰必然要通過清晰的語言完成。小節(jié)浪漫情懷不能代替嚴肅的證明，迷信和偽科學(xué)讓人們不動腦筋就可以歡欣鼓舞，迷信迎合人們懶得思考的需求。而科學(xué)是在逐一消除錯誤的基礎(chǔ)之上發(fā)展起來的。張益唐的錯誤工作被否定，私人感情當(dāng)然受到傷害，但是這種否證公認為科學(xué)的核心。 二，陳景潤的錯誤（一）， 陳景潤結(jié)論不是哥德巴赫猜想陳景潤與邵品宗合著的哥德巴赫猜想第118頁（遼寧教育出版社）寫道

16、：“所謂“陳氏定理”的“1+2”結(jié)果，通俗地講，是指：對于任給一個大偶數(shù)n，那么總可以找到奇素數(shù)或，使得下列兩式至少有一個成立：. (a) . (b)當(dāng)然并不排除(a)、(b)同時成立的情形，例如在“小”偶數(shù)時，若n=62，則可以有62=43+19以及62=7+511。眾所周知，哥德巴赫猜想是指對于大于4的偶數(shù)(a)式成立，1+2是指對于大于10的偶數(shù)(b)式成立，兩者是不同的兩個命題，陳景潤把兩個毫不相關(guān)的命題混為一談，并在申報獎項時偷換了概念（命題），陳景潤也沒有證明1+2，因為1+2比1+1難得多。注意：在邏輯上，一個理證如果是正確的，就不允許有反面的困難，凡是差異的事物，都是可以區(qū)別的

17、，可以分離的，也就是說，證明一個觀點，是不允許“滲透”的，兩個物體組合成為一個物體，只能理解一個物體被消滅了，一個被保存了?！?+2”就是1+2，不能說1+2包含了1+1.（根據(jù)論證規(guī)則，論題必須清晰，必須保持同一，陳景潤把1+1融入他自己設(shè)定的1+2中，實際上陳景潤的1+2是一個集合概念了）（二）， 陳景潤推理形式錯誤陳采用的是相容選言推理的“肯定肯定式：或者A，或者B，A，所以或者A或B，或A與B同時成立。這是一種錯誤的推理形式，模棱兩可，牽強附會，言之無物，什么也沒有肯定，正如算命先生那樣“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同時生男又生女（多胎）”。無論如何都是對的，這種判斷在認

18、識論上稱為不可證偽，而可證偽性是科學(xué)與偽科學(xué)的分界。相容選言推理只有一種正確形式。否定肯定式：或者A，或者B，非A，所以B。相容選言推理有兩條規(guī)則：1，否認一部分選言肢，就必須肯定另一部分選言肢；2，肯定一部分選言肢卻不能否定另一部份選言肢?？梢婈惥皾櫵季S混亂，明顯缺乏基本的邏輯訓(xùn)練。（相容選言推理“肯定肯定式”實際上什么也沒有說，什么沒有判斷，不要說是定理，就連一個判斷都不是了.）（三），使用錯誤概念陳在論文中大量使用“充分大”和“殆素數(shù)”這兩個含糊不清的概念。而科學(xué)概念的特征就是：精確性，專一性，穩(wěn)定性，系統(tǒng)性，可檢驗性。而“充分大”，陳指10的50萬次方，這是不可檢驗的數(shù)。殆素數(shù)是說很像

19、素數(shù)，小孩子的游戲。（4） ， 結(jié)論不能算定理陳的結(jié)論采用的是特稱（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因為所有嚴格的科學(xué)的定理，都是以全稱（所有，一切，全部，每個）命題形式表現(xiàn)出來，一個全稱命題陳述一個給定類的所有元素之間的一種不變關(guān)系，適用于一種無窮大的類，它在任何時候都無區(qū)別的成立。而陳景潤的結(jié)論，連概念都算不上。（五），論題必須清晰，陳述必須嚴謹。數(shù)學(xué)證明以一定的形式表現(xiàn),它由論題、論據(jù)、論證三個部分組成。數(shù)學(xué)證明的規(guī)則,，也就是關(guān)于論題、論據(jù)與論證方式的規(guī)則。 1、關(guān)于論題的規(guī)則 關(guān)于論題的規(guī)則有以下兩條: (1)論題必須清楚明確。 論題清楚明確,是證題的先

20、決條件。論題不明確,含混不清,就無法進行論證。如果論題是虛假的,就不能去證明它是真實的。（2）論證過程必須保持同一性，。 三，陶哲軒的錯誤陶哲軒因為證明所謂“素數(shù)存在任意長算術(shù)級數(shù)”而獲得菲爾茲獎，。（一），數(shù)學(xué)家王元談菲爾茨獎獲得者陶哲軒的工作說到：“他們得到的結(jié)果幾乎是一個不能想象的偉大成就，他們證明由素數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列可以任意長，而且有任意多組。4個數(shù)的素數(shù)等差數(shù)列可以有無窮多個的猜想都還沒有證明(作者說明：1939年荷蘭數(shù)學(xué)家JohannesVan den Corput證明了3個素數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列有無窮多個)，他們一下就跳這么遠?！蓖踉f，“為什么這樣講呢？目前在最先進的計算機上發(fā)現(xiàn)的

21、最長的素數(shù)等差數(shù)列是23，也就是說是由23個素數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，這已經(jīng)是一個很驚人的數(shù)字了，你可以把這個數(shù)列在報紙上抄給公眾看看，第一項是素數(shù)56211383760397，公差是44546738095860，所以，第23個素數(shù)是首項加公差乘以22，這已經(jīng)是一個復(fù)雜得不得了的問題了，而他們推出的是這個數(shù)列的長度可以是任意的，也就是說，對于任意值K（比如1億），存在K個素數(shù)等差級數(shù)列，K是100億也可以，這簡直嚇人。而且，即使目前最好的計算機也無法找出超過23個數(shù)的素數(shù)等差數(shù)列，因此這個猜想只能用數(shù)學(xué)方法來證明。”【科學(xué)時報】（二），陶哲軒獲菲爾茲獎?wù)撐模海ㄈ?，陶哲軒的錯誤分析：1，王元說“他

22、證明由素數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列可以任意長，而且有任意多組”。素數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列有以下內(nèi)容：（1），素數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的“公差”有無窮多種，例如公差2（3和5），公差4（7和11），公差6（7和13），.直至無窮。（顯然，陶哲軒的論斷包含了所有的公差數(shù)，因為素數(shù)算術(shù)數(shù)列是一個全稱判斷的集合概念）（2），素數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列“個數(shù)”有無窮多種，例如相差6的素數(shù)3個（7,13,19）；還有4個（5,11,17,23），5個（5,11,17,23,29），.直至無窮。（陶哲軒的素數(shù)素數(shù)數(shù)列是一個全稱判斷的集合概念，當(dāng)然包含了所有的個數(shù)。）（3），因為使用了“任意”兩個字，“任意”包含了“有限”和“無窮”。因為

23、任意就是沒有條件的，不受約束的，當(dāng)然包括了無窮！顯然，陶哲軒說的是：包含了所有的公差數(shù)的素數(shù)算術(shù)級數(shù)，并且都是無窮的。陶哲軒要想證明素數(shù)算術(shù)級數(shù)有任意個，就必須逐一證明：公差2的素數(shù)算術(shù)級數(shù)可以任意長，公差4的素數(shù)算術(shù)級數(shù)可以任意長，公差6的素數(shù)算術(shù)級數(shù)可以任意長，.，公差2n的素數(shù)算術(shù)級數(shù)可以任意長（n指任意大的自然數(shù)）因為【素數(shù)算術(shù)級數(shù)】是一個集合概念，集合概念的每一個個體不是必然地含有這個概念的基本屬性。如果陶哲軒想說的是：無窮多種公差的素數(shù)算術(shù)級數(shù)中，至少有一種是無窮的，那么，只是一個特稱判斷，即：“有些A是B”，就不是定理，只是一個數(shù)學(xué)事實，數(shù)學(xué)不承認數(shù)學(xué)事實。特稱判斷暗含了一個“假

24、定存在”的非邏輯前提。數(shù)學(xué)證明嚴禁引入非邏輯前提。（4），陶哲軒56頁論文中大量使用一個錯誤概念，幾乎每一頁都有殆素數(shù)（ almost prime），不僅僅是論文中，而且在參考文獻中大量使用錯誤的論文。在第50頁還使用了陳景潤的錯誤論文，在參考文獻【7】列出。殆素數(shù)不是一個科學(xué)概念，因為科學(xué)概念必須符合：專一性，精確性，穩(wěn)定性，系統(tǒng)性和可以驗證性。殆素數(shù)不能在嚴格的數(shù)學(xué)證明中使用。（5）,陶哲軒的論文標題，THE PRIMES CONTAIN ARBITRARILY LONG ARITHMETICPROGRESSIONS存在任意長的素數(shù)算術(shù)級數(shù)按照漢語寫法，主項在前面，謂項在后面即：素數(shù)算術(shù)級

25、數(shù)有任意長，“素數(shù)算術(shù)級數(shù)”是主項，“任意長”是謂項，全稱判斷主項“周延”，肯定判斷謂項不“周延”，陶哲軒的“任意長”顯然是周延了，因為“任意”就包含了“一切”，這是不合法的論斷。陶哲軒作為一個青少年，顯然無法得到這些知識，不能怪他，但是，一個數(shù)學(xué)論題必須符合基本要求，就是應(yīng)該是一個結(jié)構(gòu)合理的判斷！并且主項必須是一個普遍概念或者單獨概念，不能是集合概念，因為集合概念的主項是不需要證明的，只是總結(jié)歸納。 三，論證方法錯誤（1） 使用錯誤概念數(shù)學(xué)概念必須嚴格按照要求：專一性，精確性，穩(wěn)定性，系統(tǒng)性，可以檢驗性。有歧義的“殆素數(shù)”“充分大”都不是科學(xué)概念，不得在嚴格的數(shù)學(xué)證明中使用。（2） 使用錯誤

26、的推理方法陳景潤和其他所有的證明方法都是采用了“相容選言推理”的“肯定肯定式”這是一種錯誤的推理方法，參見第二部分“陳景潤的錯誤”。（3）（4） 數(shù)學(xué)證明要遵循基本規(guī)則這是因為數(shù)學(xué)本身的層次。第一個層次也就是最低層次，叫做科學(xué)事實，通常表述方式是：有些A是B.。例如“有些相差2的奇數(shù)是一對素數(shù)”。集合概念的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)事實。第二個層次叫做科數(shù)學(xué)概念：1，是反映對象的本質(zhì)屬性的思維形式。人類在認識過程中，從感性認識上升到理性認識，把所感知的事物的共同本質(zhì)特點抽象出來，加以概括，就成為概念，概念屬性是普遍概念或者單獨概念。表達概念的語言形式是詞或詞組。2，集合概念，是反映應(yīng)用的事物，仍然屬于數(shù)學(xué)事

27、實，表述方式是：有些A是B?？茖W(xué)概念，特別是數(shù)學(xué)概念要求更加嚴格，至少必須具備三個條件：專一性，精確性，可以檢驗。例如：”孿生素數(shù)“就是一個數(shù)學(xué)概念。第三個層次叫做數(shù)學(xué)定理，是對數(shù)學(xué)概念添加了某種屬性，或者說，數(shù)學(xué)事實經(jīng)過了嚴密論證以后，才能成為一個數(shù)學(xué)定理。表述方式就是：“一切A是B”。例如“素數(shù)對有無窮多”。第四個層次叫做數(shù)學(xué)理論，把方法，公式，公理，定理，原理，組合成為一個體系叫做數(shù)學(xué)理論。例如“初等數(shù)論”，由埃氏篩法，公理（例如等量公理），定理（例如費馬小定理），原理（例如抽屜原理，一一對應(yīng)原理），公式等組成。在邏輯證明中，第一個層次的數(shù)學(xué)事實無法突破到第三個層次，因為數(shù)學(xué)不承認數(shù)學(xué)事

28、實，任何數(shù)學(xué)事實必須利用數(shù)學(xué)概念經(jīng)過正確的演繹證明才能算定理。這是因為數(shù)學(xué)面對的是無窮，在證實過程中，即使有無窮多個事實a是b，還可能存在無窮個可能a不是b。 四，談?wù)劄槭裁凑f特稱判斷結(jié)論是非法引入了非邏輯前提設(shè)是所謂“殆素數(shù)”，即個素數(shù)的乘積：是否【】包含在【】或者【】之內(nèi)？如果回答：是！2，證明程序是否可以從【】或者【】到達【】？如果回答：是！3， 【】是否可以必然從【】或者【】中剝離出來？如果回答：是！4， 如果最后證明了【】不能成立，前面三條就是錯誤的。分析一，就是說，前面三條是在假定【】必須正確的情況下的“成果”，這個就荒唐了，我們還不知道最后是否正確，就假定了最后成果必然正確。分析

29、二，如果前面三條不能成立或者不能肯定必然成立，怎么可以算是“成果”呢？ 五，為什么抽屜原理是存在性定理但不是集合概念集合概念下的個體，性質(zhì)可能不一樣，需要單獨證實，每一個個體不能互換。抽屜原理為什么是正確的呢？例如，6個信封放在5個抽屜，至少有一個抽屜裝有兩個信封。這是因為5個抽屜是一模一樣的，無法區(qū)別的，可以互換，每一個個體性質(zhì)是一模一樣的。并且，裝有兩個信封的那個抽屜是可以剝離的，就是我們使用相容選言推理否定肯定式可以剝離出來。我們可以這樣說，6個信封裝進5個抽屜，第五個抽屜必須裝進兩個信封。我們把5個抽屜a編號，第一個抽屜記為a1，第二個抽屜a2，第三個抽屜a3，第四個抽屜a4，第五個抽

30、屜a5； 把6個信封b編號，第一個信封記為b1，第二個信封b2，第三個信封b3，第四個信封b4，第五個信封b5，第六個信封b6.。一 一 對 應(yīng)：我們把第一個信封b1裝進第一個抽屜a1，我們記為c1；第二個信封b2裝進第二個抽屜a1，記為c2；第三個信封b3裝進第三個抽屜a3，記為c3；第四個信封裝b4進第四個抽屜a4，記為c4；還剩下第五個抽屜a5與第五個信封b5和第六個信封b6.。用相容選言推理否定肯定式就是：或者c1，或者c2，或者c3，或者c4，或者c5；非c1，非c2，非c3，非c4；所以c5.。C5從整體剝離出來了。而集合概念中的個體可以區(qū)別，不能剝離，得出的必然是特稱判斷。 六，

31、數(shù)學(xué)應(yīng)該追求美學(xué)意義上的理念數(shù)學(xué)的美，就是：1，在定理上的美就是流暢，沒有解釋上的困難，一切從定義出發(fā)，沒有必要添加新的定義。如果作者創(chuàng)造了新的概念才能對命題證明，新概念必須符合專一性，精確性，可以檢驗性的標準。2，在公式上的美就是一看就明白，能夠明確告訴人們公式表達的什么，輸入一個變量，人們可以知道自己要的答案。3，在計算上的美就是可以非常精確，盡可能接近人們理想的數(shù)值，或者產(chǎn)生奇妙的結(jié)果，例如“e”和“”。4，在圖像上的美就是可以解決沒有圖像時造成的朦朧，使人一目了然。5，在思想上的美就是產(chǎn)生震撼，產(chǎn)生意想不到的驚奇，可以用簡單的邏輯概括復(fù)雜事物。6，在命題（猜想）上的美就是產(chǎn)生一種容易看

32、得到，卻不容易得到，并且這個猜想具有極大的歸納，概括了許多沒有解決的問題的鑰匙。7，在理論上就是可以把極端抽象的內(nèi)容與現(xiàn)實非常精確地融合，上升到足以產(chǎn)生新理論的預(yù)期，例如黎曼幾何，為相對論奠定了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)報前主編李丙仁說：“科學(xué)知識是一種集體產(chǎn)品，它不是個體研究者的貢獻集聚，為了要被雜志編輯和審稿人接受，首先必須達到最基本的可信性標準，還要通過持懷疑態(tài)度的研究共同體施加各種檢驗。為了防止欺詐，審核人代表科學(xué)共同體試圖挑出邏輯中的漏洞，并且被尖銳地質(zhì)疑。數(shù)學(xué)的真正力量在于它的生成語法法的嚴密性，重大的想象常常來著地位低下的人，一般的科學(xué)知識是經(jīng)過訓(xùn)練的常識，常識與重大的科學(xué)突破的征兆相去甚遠。

33、”。 數(shù)學(xué)中的命題，都是非常清晰，非常明確的，而數(shù)論中的命題更加清晰，根本沒有什么弱孿生素數(shù)猜想和弱哥德巴赫猜想。之所以出現(xiàn)這些荒唐的“弱猜想”都是違反數(shù)學(xué)命題的胡亂聯(lián)系。1，理由的虛假性胡亂修改前提條件，得出錯誤結(jié)論，不能算弱猜想，例如陳景潤的工作。2，推理的無關(guān)性胡編亂造的結(jié)論不能算定理。例如張益唐的小于70000000和陶哲軒的存在任意長的素數(shù)算術(shù)數(shù)列。3，隱含的假設(shè)性這些結(jié)論都有一個共同的缺陷，假設(shè)存在他們想要的內(nèi)容，王元，潘承洞，陳景潤，陶哲軒，張益唐都是無關(guān)地聯(lián)系他們預(yù)想的東西。4，論證的單一性這些論證都是違反演繹推理的基本規(guī)則，不能反推回去，正確的定理證明，百分之百可以倒推回去。

34、大家可以試試。 驅(qū)動世界前進的是人類力圖與眾不同的熱情，科學(xué)本身是一個不斷探索推陳出新的過程。能否發(fā)現(xiàn)并闡明自然規(guī)律，不是由個人身份決定的，關(guān)鍵在于是否能夠以實事求是的態(tài)度和慎思明辨的求知方法去探索。 科學(xué)創(chuàng)造活動的出發(fā)點就是合理的懷疑精神，要依據(jù)事實思考，勇于懷疑一切現(xiàn)實的權(quán)威意見，許多偉人就是因“懷疑”而創(chuàng)立了新的科學(xué)理論，達爾文的進化論由懷疑神創(chuàng)論而始，愛因斯坦創(chuàng)立相對論源于懷疑牛頓的絕對時空觀，科學(xué)理論不是神圣不可觸犯的宗教教條，去偽存真是科學(xué)研究的精髓，懷疑一切是科學(xué)精神的核心。 崇拜偶像，蔑視理性是無知的產(chǎn)物，現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展早已顯露出迷信的荒謬?？茖W(xué)無禁區(qū)人所共知。七，什么是哥德巴

35、赫猜想 第一、素數(shù)的公式公元前300年古希臘的埃拉托斯特尼創(chuàng)造了一種篩法，可以產(chǎn)生任意大的數(shù)以內(nèi)的全部素數(shù)： 要得到不大于某個自然數(shù)的所有素數(shù)，只要在中將不大于素數(shù)的倍數(shù)全部劃去即可。上述篩法可以總結(jié)為1，如果是合數(shù)，則它有一個因子滿足。2，若自然數(shù)是一個素數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它不能被不大于任何素數(shù)整除?？梢园?的漢字內(nèi)容等價轉(zhuǎn)換成為英語字母：.(1)其中表示順序素數(shù)2，3，5，.。0。這樣解得的，若，則是一個素數(shù)。我們可以把（1）式內(nèi)容等價轉(zhuǎn)換同余式組表示：.（2）由于（2）的模,.,都是素數(shù)，因此兩兩互素，根據(jù)孫子定理(中國剩余定理）知，對于給定的,.,，（2）式在.范圍內(nèi)有唯一解。 第二，范例例如： k=1時，解得=3，5，7。求得了（3，）區(qū)間的全部素數(shù)。k=2時，解得=7，13，19； ，解得=5，11，17，23。求得了（5，）區(qū)間的全部素數(shù)。k=3時317,3713,431911,4117,472329求得了（7，）區(qū)間的全部素數(shù)。 仿此下去可以一個不漏地求的任何給定數(shù)以內(nèi)的全部素數(shù)。由孫子定理知，對于所有可能的值，(1)和(2)式在.范圍內(nèi)，有（）（）().（）.（3）個解。（這些內(nèi)容參見1，【談?wù)勊兀ㄙ|(zhì)）數(shù)表達式】中等數(shù)學(xué)1999年2期吳振奎教授。2，【關(guān)于一個尋找素數(shù)方法的理論