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1、.北京市一零九中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題一、選擇題1過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為 ABCD【答案】A【解析】直線斜率,直線方程為:,即,選擇2將棱長(zhǎng)為的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球,那么這個(gè)球的外表積為 ABCD【答案】B【解析】易知球的直徑為,故半徑為,外表積為,選擇3如圖,直線、的斜率分別為、,那么必有 ABCD【答案】A【解析】由圖易得,選擇4關(guān)于空間兩條直線、和平面,以下命題正確的選項(xiàng)是 A假設(shè),那么B假設(shè),那么C假設(shè),那么D假設(shè),那么【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng),假設(shè),那么有可能在內(nèi),錯(cuò)誤;對(duì)于,假設(shè),那么與平行或者異面,錯(cuò)誤;對(duì)于,假設(shè),那么,可能平行,相交或者異面,錯(cuò)誤;對(duì)于
2、,顯然正確,線面垂直的性質(zhì),選擇5在正方體中,與所成的角的大小是 AB CD【答案】D【解析】連接,易知,那么與的角等于與所成的角,在中,易知,為等邊三角形,選擇6點(diǎn),假設(shè)直線過點(diǎn)與線段相交,那么直線的斜率的取值范圍是 ABC或D【答案】C【解析】,直線的斜率的取值為或,選擇7如下圖是某一容器的三視圖,向容器中勻速注水,容器中水面的高度隨時(shí)間變化可能圖象是 ABCD【答案】B【解析】三視圖表示的是倒放的圓錐,下面細(xì),上面粗,易知隨時(shí)間增加,高度增大越來越慢,開場(chǎng)增加的快,之后變慢,選擇8如圖,四邊形中,將四邊形沿對(duì)角線折成四面體,使平面平面,那么以下結(jié)論下確的是 ABC平面所成的角為D四面體體
3、積為【答案】B【解析】假設(shè)成立可得,顯然矛盾,錯(cuò)誤;由題可知:為等腰,面,面,正確;與面所成的角為,錯(cuò)誤;,錯(cuò)誤選擇二、填空題9點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,那么_,_【答案】,【解析】易知:10與直線平行且過點(diǎn)的直線方程_【答案】【解析】設(shè)直線方程為,點(diǎn)在直線上,直線方程為11過點(diǎn)且在軸,軸上截距相等的直線方程是_【答案】或【解析】直線過原點(diǎn),直線方程為;直線不過原點(diǎn),設(shè)直線方程為,易知有,直線方程為12一個(gè)棱錐的三視圖如下圖,那么這個(gè)棱錐的體積為_【答案】【解析】由三視圖知幾何體是四棱錐,且一條側(cè)棱與底面垂直,高為,底面是長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形,13如圖,在長(zhǎng)方體中,那么與平面所成角的正弦值為_【答案】
4、【解析】連接交于,連接,面,為與平面的夾角,14、是兩個(gè)不同的平面,、是平面及之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷:以其中三個(gè)論斷作為條件,余下一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出所有正確的命題:_【答案】假設(shè)那么;假設(shè)那么【解析】假設(shè)成立,那么與可能平行或相交,也可能,錯(cuò);假設(shè)成立,那么與可能平行或相交,也可能,錯(cuò);假設(shè)成立,那么成立,正確;假設(shè)成立,那么成立,正確假設(shè)那么或那么成立三、解答題15直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn),且垂直于直線求直線的方程求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積【答案】見解析【解析】由可得,點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)的方程為,代入點(diǎn)坐標(biāo),的方程為:對(duì)于直線,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),16如圖,在平行四邊形中,點(diǎn),求所在
5、直線的方程過點(diǎn)作于點(diǎn),求所在直線的方程及點(diǎn)坐標(biāo)【答案】見解析【解析】,的方程:為平行四邊形,又直線過,直線方程為,即,的方程為,聯(lián)立方程,可得,的坐標(biāo)為17如圖,平面分別平行于、,、分別在、上,且,求證:是矩形設(shè),求矩形的面積用,表示【答案】見解析【解析】面,而面面,同理有,同理有,四邊形是平行四邊形,又,四邊形是矩形易知有,又易知,【注意有文字】18如圖,在正方體中,、為棱、的中點(diǎn)求證:平面平面求證:平面平面【答案】見解析【解析】連接,在長(zhǎng)方體中,對(duì)角線,又,為棱、的中點(diǎn),同理可證:,又;,平面面在長(zhǎng)方體中,平面,而平面,又在正方體中,平面,又平面,平面平面19如圖,在三棱錐中,平面,為側(cè)棱上一點(diǎn),它的正主視圖和側(cè)左視圖,如圖所示證明:平面求三棱錐的體積【答案】見解析【解析】平面,又,面,由三視圖可得,在中,為的中點(diǎn),面由三視圖可得,由知,面,又的體積即為的體積,20如圖,在梯形中,四邊形矩形,將矩形沿折起到
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