通信原理習題課2015第一次

1、習題課（from 17）第四章 信道4-6某個信源由A、B、C和D 4個符號組成。設(shè)每個符號獨立出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率分別為1/4、1/4、3/16、5/16，經(jīng)過信道傳輸后，每個符號正確接收的概率為1021/1024，錯為其它符號的條件概率均為1/1024，試求出該信道的容量C。解：根據(jù)離散信道信道容量的定義，。即，以為變量，取的最大值。通過上述計算發(fā)現(xiàn)，對題中所給的對稱信道，是一個常數(shù)，與無關(guān)。因此，最大化簡化為最大化。根據(jù)題意，X有4種可能，因此，則知識點：離散信道信道容量的定義。在離散對稱信道下，通過計算可知是與輸入無關(guān)的常數(shù)。這使得信道容量的計算得到簡化。注意：題中的概率值，不是信道轉(zhuǎn)移概

2、率，而是后驗概率。信道轉(zhuǎn)移概率定義為，計算需要嚴格按照信道容量的定義進行，這時需要搜索C最大時對應的概率值。另外教材的例題4-2（P80）的解法，該題中默認等概時可以計算出H(X)，然后根據(jù)信道轉(zhuǎn)移概率計算等概條件下H(X|Y)，并直接將二者相減得到信道容量。嚴格的說，這種做法不對，缺乏必要的分析過程，不符合離散信道信道容量的定義。下面的做法錯誤：根據(jù)給定的p(x)計算p(yi)，進而計算H(X|Y)4-8設(shè)一幅黑白數(shù)字像片有400萬個像素，每個像素有16個亮度等級。若用3kHz帶寬的信道傳輸它，且信號噪聲功率比等于20dB，試問需要傳輸多長時間？解：該圖像的信息量，信道容量為因此，傳輸時間知

3、識點：連續(xù)信道的信道容量公式Ø 噪聲功率，單邊功率譜密度乘以信道帶寬；Ø 當信道容量大于信息傳輸速率，則存在方法可以實現(xiàn)任意小的差錯概率進行傳輸，而不是沒有差錯；Ø 帶寬與信噪比在一定程度上可以互換，但是存在上限，即帶寬無窮寬時，信道容量為Ø 香農(nóng)極限：只要滿足，就可以實現(xiàn)可靠傳輸，信噪比小于-1.6dB則無法傳輸任何信息。Ø 理想通信系統(tǒng)：實現(xiàn)了極限信息傳輸速率，即達到信道容量，而且錯誤率為0的通信系統(tǒng)。第五章 模擬調(diào)制技術(shù)5-3根據(jù)圖P5-1所示的調(diào)制信號波形，試畫出DSB及AM信號的波形圖，并比較它們分別通過包絡檢波器后的波形差別。t0m

4、(t)圖P5-1解 設(shè)載波（1）DSB信號的波形如下圖（a）所示，通過包絡后的輸出波形如圖（b）所示。（2）AM信號，其中，波形如下圖（c）所示，通過包絡后的輸出波形如圖（d）所示。00tt00ttDSB波形DSB包絡檢波后波形AM波形AM包絡檢波后波形知識點： DSB解調(diào)信號已嚴重失真，這說明DSB信號不能直接采用包絡檢波；而AM信號在滿足的情況下可采用包絡檢波恢復m(t)。5-5將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號。若此濾波器的傳輸函數(shù)如圖P5-2所示。當調(diào)制信號為時，試確定所得殘留邊帶信號的表達式。解 設(shè)調(diào)幅波，其中，且。根據(jù)殘留邊帶濾波器在處具有互補對稱特性，可從圖上可知載頻=1

5、0kHz，由此得到載波。因此設(shè)殘留邊帶信號為，且，則，由于是一組離散譜，殘留邊帶信號的頻譜也是離散譜，以在上述離散譜對應頻點上取值作為加權(quán)。于是故 知識點：殘余邊帶調(diào)制的基本原理，殘余邊帶濾波器在中心頻率處互補對稱特性。5-11某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-9W，由發(fā)射機輸出端到解調(diào)器輸入端之間總的傳輸損耗為100dB，試求：（） DSB/SC時的發(fā)射機輸出功率；（） SSB/SC時的發(fā)射機輸出功率。解 接收端：根據(jù)DSB相干解調(diào)的制度增益，有則可以計算得到，又由于，根據(jù)題中給出的條件可以計算因此，根據(jù)題目的條件傳輸損耗為100dB，則發(fā)射機的輸出功率是（2）對SS

6、B/SC，調(diào)制制度增益為1，即，因此，所以有，5-15已知某單頻調(diào)頻波的振幅是10V，瞬時頻率試求：（1）此調(diào)頻波的表達式；（2）此調(diào)頻波的最大頻率偏移、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度；（3）若調(diào)制信號頻率提高到，則調(diào)頻波的頻偏、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度如何變化？（4）若峰值頻偏加倍，信息信號的幅度怎么變化？解（1）該調(diào)頻波的瞬時角頻率為瞬時相位為 ，因此，調(diào)頻波的表達式 （2）根據(jù)頻率偏移的定義（3）調(diào)制信號頻率由Hz提高到時，因調(diào)頻信號的頻率偏移與調(diào)制信號頻率無關(guān)，所以這時調(diào)頻信號的頻率偏移仍然是而這時的調(diào)頻指數(shù)變?yōu)?調(diào)頻信號的帶寬變?yōu)?由于，所以，雖然調(diào)制信號頻率增加了1倍，但調(diào)頻信號的帶寬B變化很小。（

7、4）峰值頻率偏移加倍，則意味著幅度為原來的2倍知識點：調(diào)頻波的表達式、最大頻率偏移、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度5-17 設(shè)有60路模擬話音信號采用頻分復用方式傳輸。已知每路話音信號頻率范圍為04kHz（已含防護頻帶），先有12路電話復用為一個基群，其中第n路載頻，采用下邊帶調(diào)制；再由5個基群復用（仍采用下邊帶調(diào)制）為一個超群，共60路電話，占用頻率范圍312552KHz。試求：（1）各基群占用的頻率范圍和帶寬（2）超群載頻值(需要修改成：超群中各基群所采用的載頻值)解 （1）根據(jù)SSB調(diào)制的已調(diào)信號的頻譜范圍，和第n路載頻可以計算每一路的話的頻帶范圍。對第1路話，載頻為108KHz，頻帶范圍為104-

8、108KHz；對第2路話，載頻為104 KHz，頻帶范圍為100-104KHz；依此類推因此，基群的頻率范圍是60108KHz，占用帶寬為12*4=48KHz(2)以超群中頻率最低的一個基群為例。其中紅色表示下邊帶圖1 頻譜搬移示意圖所以，加48*n則為其它基群的載頻值。第六章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6-4設(shè)二進制隨機序列中的“0”和“1”分別由和組成，它們的出現(xiàn)概率分別為P及（1-P）；（1） 求其功率譜密度及功率；（2） 若為如圖P6-1(a)所示波形，為碼元寬度，問該序列是否存在離散分量的離散分量？（3） 若改為下圖，重新回答題（2）所問。 解 （1）隨機二進制序列的功率譜密度由題意知，因此雙極

9、性隨機序列的功率譜密度為式中，；等式右端第一項是連續(xù)譜，第二項是離散譜成分。功率（2）若基帶脈沖波形為 則的傅里葉變換為 對式是否存在離散譜取決于概率P和，因為 所以由題（1）的結(jié)果可知，該二進制序列不存在離散分量。（3）若基帶脈沖波形為則的傅里葉變換為 因為 所以，該二進制序列存在離散分量。6-5設(shè)二進制數(shù)字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖，如圖P6-2所示。圖中為碼元間隔，數(shù)字信息“1”和“0”分別用的有無表示，且“1”和“0”出現(xiàn)的概率相等。（） 求該數(shù)字基帶信號的功率譜密度，并畫出功率譜密度圖；（） 能否從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率的分量？若能，試計算該分量的功率。解 （1）

10、由圖P6-2可寫出 則的傅里葉變換 由題意，且有， 所以 ， 代入二進制基帶信號的功率譜密度公式，可得 （2）由（1）的結(jié)果，該基帶信號的離散譜為當時，即時，有可見，該二進制數(shù)字基帶信號中存在的離散譜分量，故可以提取碼元同步所需的頻率的分量。該頻率分量的功率為 6-7已知信息代碼為1011000000000101，試確定相應的AMI碼及HDB3碼，并分別畫出它們的波形圖。解 an1011000000000101AMI+10-1+1000000000-10+1HDB3+10-1+1000+ V-B00- V0+10-1 說明：（1）AMI碼和AMI的波形圖是不同的（2）AMI碼是傳號反轉(zhuǎn)，也就是

11、序列中的1交替地用1和-1代替；HDB3碼是在AMI的基礎(chǔ)上，為了克服連0情況下缺乏定時信息，同時要盡可能減少直流分量而設(shè)計的。對HDB3有下面的編譯碼規(guī)則編碼：遇到4個連0，將最后一個0變成+V或-V，V的極性確定方法：1） 應滿足相鄰的兩個V極性相反，也就是說，V也要遵守傳號翻轉(zhuǎn)的規(guī)則；2） 要使得V與其前面相鄰的非0符號極性相同，這是為了在譯碼的時候能夠發(fā)現(xiàn)哪些是由4連0修改得到的碼字。3） 如果第二條不能滿足，則根據(jù)需要插入破壞脈沖B。譯碼：1）若3連0前后的非0脈沖是極性相同的，則該3連0后的是V碼，譯碼時要將000V譯成0000；2）若2連0前后的非0脈沖極性相同，則是B00V，將

12、其譯為0000；3) 然后把其余的1和-1都譯為1.6-11設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送濾波器、信道及接收濾波器組成的總特性為，若要求以波特的速率進行數(shù)據(jù)傳輸，試驗證圖P6-6所示的各種能否滿足抽樣點無碼間串擾的條件。解 方法1 根據(jù)奈奎斯特第一準則，當最高傳碼率時，能夠?qū)崿F(xiàn)無碼間串擾傳輸?shù)幕鶐到y(tǒng)的總特性應滿足令，則題目要求的，根據(jù)奈奎斯特第一準則，需要一個最大傳輸速率為的系統(tǒng)。對比4個圖，僅c滿足要求。 方法2 由求出系統(tǒng)無碼間串擾最高傳碼率，然后與實際傳輸速率進行比較。若滿足 所以實際速率進行數(shù)據(jù)傳輸時，滿足抽樣點上無碼間串擾的條件。（a），故不能（b）雖然大于但非整數(shù)倍關(guān)系，故不能（c），故該

13、滿足無碼間串擾傳輸?shù)臈l件；（d），故不能。6-17 某二進制數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)所傳輸?shù)氖菃螛O性基帶信號，且數(shù)字信息的“1”和“0”的出現(xiàn)概率相等（1）若數(shù)字信息為“1”時，接收濾波器的輸出信號在抽樣判決時刻的值是A=1V，且接收濾波器的輸出噪聲是均值為0、均方根值為0.2V的高斯噪聲，試求這時的誤碼率；（2）若要求誤碼率不大于，試確定A至少應該是多少？解（1）根據(jù)6.5.2中二進制單極性基帶系統(tǒng)的判決電平和誤碼率的結(jié)果，最佳判決電平為對本題，由于“1”和“0”等概，所以，最佳判決電平為A/2，誤碼率為將已知條件代入即得到此時的誤碼率（2）若要求不大于，代入可以得到，可以求出說明：對于雙極性信號，

14、。在相同條件下，雙極性信號的抗噪聲性能優(yōu)于單極性信號。6-20一相關(guān)編碼系統(tǒng)如圖所示。圖中，理想低通濾波器的截止頻率為1/2TB赫茲，通帶增益為TB。試求該系統(tǒng)的單位沖激響應和頻率特性。解 由題意，這是第IV類部分響應系統(tǒng)。理想低通濾波器的傳輸函數(shù)為其對應的單位沖激響應為則系統(tǒng)單位沖激響應為 系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為兩部分的傳輸函數(shù)相乘所以6-23設(shè)有一個三抽頭的時域均衡器，如圖所示，輸出在各抽樣點的值依次為=1/8，=1/3，=1，=1/4，=1/16，在其他抽樣點均為零，試求均衡器輸入波形的峰值失真及輸出波形的峰值失真。解輸入波形的峰值失真由公式:，可得其他值均為0。 所以輸出波形的峰值失真為第七

15、章 數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)7-16已知2PSK系統(tǒng)的傳輸速率為2400b/s試確定（1）2PSK信號的主瓣寬度和頻帶利用率（b/(SHz)）;（2）若對基帶信號采用余弦滾降濾波預處理，再進行2PSK調(diào)制，這時占用的信道帶寬和頻帶利用率為多大？（3）若傳輸帶寬不變，而傳輸速率增至7200b/s，則調(diào)制方式應作何改變？（1）2PSK信號的帶寬是基帶信號的兩倍，即，在采用矩形成形濾波的情況下，已調(diào)信號的主瓣寬度因此，（2）（3）速率增大后，需要采用多進制處理7-17設(shè)某MPSK系統(tǒng)的比特率為4800b/s，并設(shè)基帶信號采用余弦滾降濾波預處理。試問：（1）4PSK占用的信道帶寬和頻帶利用率（2）8PSK占用的信道帶寬和頻帶利用率（1）在4PSK下，。其所需的奈奎斯特帶寬為，因為采用余弦滾降，實際的基帶信號帶寬為根據(jù)，得到。（2）在8PSK下，其所需的奈奎斯特帶寬為，因為采用余弦滾降，實際的基帶信號帶寬為根據(jù)，得到。補充1已知某2FSK信號，中心頻率，試分析（1）針對相干解調(diào)、非相干正交解調(diào)和非相干包絡檢波，確定合理的載頻（2）分別給出已調(diào)信號的主瓣寬度（3）若使用的升余弦，系統(tǒng)帶寬是多少？（1）對相干解調(diào)，要求兩個載頻在一個碼元內(nèi)正交，即由于是遠遠高于的頻率分量，認為其在一個碼元內(nèi)積分為0，于是，對上式，只要滿足即可。從節(jié)省帶寬的角度，取n=1，得到，與題目中的條件聯(lián)立，